Download Diapositiva 1 - Web del Profesor

LA MATEMAGIA AL DESNUDO
Reinaldo Cadenas
LA MATEMAGIA AL DESNUDO
Reinaldo Cadenas
Facultad de Humanidades y Educación
Departamento de Medición y Evaluación
e-mail: [email protected]
http://webdelprofesor.ula.ve/humanidades/rcadena
Problema 1.
ENUNCIADO
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
1.- Dibuja 20 palitos quita
Si tienes dos números
cualquier cantidad de palitos naturales n y m; y formamos
“n” tal que
el número nm se verifica
1 n  9
que
2.- Suma los dígitos que
nm=10n+m
forman el número
(15=10x1+5).
que te quedo
nm – (n+m)=(10n+m)-(n+m)
(por ejemplo, si quitaste 5 te
=10n+m-n-m
quedaron 15, entonces suma
=9n.
1+5=6) y quita este número a
lo que te quedo.
Si n=1, entonces obtenemos
9.
3.- Al final te quedó 9 !
Problema 2.
ENUNCIADO
1.- Toma un número de dos
dígitos (emplo: 13).
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
1.- ab=10a+b.
2.- (ab)x2=20a+2b.
2.- Multipliquemos por 2:
(13x2=26).
3.- abx2+5=20a+2b+5.
3.- Sumemos 5: (26+5=31).
4.- (abx2+5)x50=1000a+100b+250.
4.- Multipliquemos por 50:
(31x50=1550).
5.- (abx2+5)x50+1755=1000a+100b+2005.
5.- Sumamos 1755:
(1550+1755=3305).
6.- Quitar el año de nacimiento:
(3305-1961=1344).
6.(abx2+5)x50+1755-x=1000a+100b+2005-x
= [10(100a)+100b]+(10+d)
=abcd
Problema 3.
ENUNCIADO
1.- Escribe tu día de nacimiento
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
1.- ab=10a+b.
(15)
2.- Multipliquemos por 2:
(15x2=30).
2.- (ab)x2=20a+2b.
3.- (abx2)x10=200a +20b.
3.- Multiplica por 10: (30x10=300).
4.- Suma 73: (300+73=373).
5.- Multipliquemos por 5:
(373x5=1865).
6.- Suma 3(Nº mes de nac):
(1865+3=1868).
7.- Resta 365: (1868-365=1503)
4.-(abx2)x10+73=200a+20b+73.
5.[(abx2)x10+73]x5=1000a+100b+365
6.[(abx2)x10+73]x5+cd=1000a+100b+
365+(10c+d).
7.- [(abx2)x10+73]x5+cd365=[10(100a)+100b]+(10c+d)=abcd
Problema 4.
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
1- Cuánto da la suma s?
ENUNCIADO
D
7
L
M I
J
V
S
1
2
4
5
6
8
9
3
2.- Luego el calendario se
construye de la forma:
x
x+1
x+7 x+8
10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30
Luego, x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=s
4x+16=s
x =(s-16)/4
Así, en el ejemplo rojo s=60,
x= 11.
Problema 5.
Determinar el día correspondiente a una fecha fijada en el calendario.
regresar
Queremos calcular el día de la semana correspondiente 16 de mayo de 1999.
Basta hacer la siguiente cuenta: 99+24+16+1+0=140
y dividimos 140 entre 7
obteniéndose como resto: 0. Luego, el 16 de mayo de 1999 fue domingo.
Otro ejemplo, 27 de octubre de 1980. Entonces, 80+20+27+0+0=127. Y
127 / 7 tiene resto 1. Luego, el 27 de octubre de 1980 fue lunes.
El procedimiento es el siguiente:
1. Sumar las dos últimas cifras del año a la parte entera de su división por 4.
2. Sumar a lo anterior el día del mes.
3. Sumar a lo anterior el número correspondiente al código del mes.
E F M A M J J A S O N D
0 3 3 -1 1 4 -1 2 -2 0 3 -2
4. Añadir el número clave del siglo, según la siguiente tabla:
1900+400n
0
1800+400n
2
1700+400n
4
1600+400n
6
5. Calcular el resto de la división del último resultado por 7.
6. Asignar el día de la semana al último resultado según la siguiente tabla:
D L M I J V S
0 1 2 3 4 5 6
Nota: El calendario puede verse como un sistema posicional de números,
existen fórmulas que permiten calcular el día de la semana que corresponde
a un día determinado del calendario una de ellas:
S=D+[2,6M - 0,2] + A + [A/4] + [C/4] – 2C(mód 7).
Problema 6.
Adivinar números de una tabla.
Representación binaria de un número natural. El
número 15= (1111) 2 .
15 2
1 7 2
1 3 2
1 1
Nótese que:
(1111)
2 =
1 24  1 23  1 22  1 21  30
Así, la representación decimal de 15 es:
30/2.
Consideremos:
(100110)2 = 1 26  0  25  0  2 4  1 23  1 2 2  0  21  76
Así,
(1111) 2 = 76/2=38.
Problema 7.
ENUNCIADO
1.-Tu escribe un número
de 3 cifras.
234
2.- Yo agrego un número
de 3 cifras.
765
3.- Tu agrega otro número
de 3 cifras.
679
4.- Yo agrego un número
de 3 cifras.
320
5.- Tu agrega otro número
de 3 cifras.
109
6.- Yo agrego un número
de 3 cifras.
890
7.- Suma:
2997
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
Entreguemos a una
persona el número: 2997.
Y a otra persona le
pedimos que proceda
como en el enunciado.
Yo cada vez escribiré el
número complementario a
999.
Así, 3x999=2997.
Problema 8.
ENUNCIADO
1.-Tu, escribe un número
entre 50 y 100.
67.
2.- Yo agrego un número
69.
3.- Obtenemos:
136.
4.- Yo quito el 1, y queda
36.
5.- Resta el número inicial
Con 36. Así, queda 31.
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
Entreguemos a una
persona el número: 31.
Y a otra persona le
pedimos que proceda
como en el enunciado.
Yo pediré que añadas el
complemento de 100 del
número escrito.
Y el número está entre 1 y
50.
Problema 9.
El calculador.
ENUNCIADO
1. Escoge un número de 4 cifras.
4825.
2. Lo anotamos 2 veces:
4825
4825
3. Escoge otro número de 4 cifras.
3625. Y lo escribimos debajo
del número de la izquierda.
4825
4825
3625
4. Yo agrego un número de 4 cifras
4825
4825
3625
6374
5. Inmediatamente enuncio la suma
de los dos productos.
JUSTIFICACIÓN MATEMÁTICA
Nótese que el número 6374 es
el complemento de 9999
con respecto a 3626.
El resto del procedimiento es:
a. Restamos 4825-1 y
escribimos 4824.
b. Restamos 9999 – 4824=5175.
c. Luego, escribimos
48245175= 4825x3625+4825x6374
Problema 10.
El número odiado.
Mi número odiado no esta en la lista: 012345679,
claramente es el 8.
A un espectador, cuál es su número preferido, responde: 5.
Entonces multiplica 5 por 9, obtienes 45. Luego, 45
multiplícalo por 012345679.
Obtienes tu número preferido repetido 9 veces. Es decir,
45x 012345679=555555555.
Así, 012345679 multiplicado por
9
18
36
111111111
222222222
333333333
Problema 11.
La pulsera mágica.
Suponga que tiene un dado y lo lanza multiplique el número
que sale en el dado por el número 142857.
El número que se obtiene esta escrito en la pulsera mágica.
1 7 58
4 2
x1
142857
x4
571428
x2
285714
x5
714285
x3
428571
x6
857142
Problema 11.
CÍRCULOS MÁGICOS
10
2
30
1
15
3
1
2
3
10
15
30
Coloca los números en las intersecciones de estos tres aros, de manera
que el producto de los cuatro números de cada aro sea = 900
EL ACERTIJO 14-15 DE SAM LOYD