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Primer Paso: El Riesgo
Medidas
Tomada de decisiones
El origen de “riesgo”
• resecare = cortar “cut off” réséquer
• La palabra Riesgo origen italiano
• Tal vez viene de árabe (siglo XII)
La Palabra Riesgo
après 1850
1660
après 1870
1557
XV
1466
XIV
1300 (riesco, riesgo 1)
1570 (riesgo 2) e
XIII s.
(reec)
e
e
s.
(risico)
XVI
s.
1200
(reizego)
XV
e
e
s.
s.
1193
(
resicu)
1156 /
après 1920
¿Qué hace un actuario?
• Manejar los flujos de efectivo
• Las primas son ciertos, los pagos no están seguros
• Hay un desfase: el riesgo
• Banco: recibir depósitos, invertir el dinero
riesgo de liquidez
riesgo de interés
La seguridad social: IMSS, ISSSTE, Seguro Popular
El riesgo de pensiones: ¿exactamente cuál es el riesgo?
¿Qué hace un actuario?
• Seguridad social: vejez, la salud, los huérfanos,
las viudas y lo demás
Actuarios cuantifican el riesgo
¿El Riesgo de qué?
• La vida, la salud, el huracán, ¿y la bancarrota?
• Riesgos a nivel individual y luego sumándolos
El riesgo
• La noción del riesgo
• Ciertas ideas y conceptos
• Necesitamos un contexto de la discusión de
riesgo
Contexto: El sistema económico
• Conjunto de Decisiones
Empresa: ¿qué es exactamente una empresa?
¿Los edificios? ¿la gente?
Una empresa es un conjunto de proyectos
• La economía es la suma de todas las actividades
Eco 1: preferencia, utilidad
• Función de utilidad es como un termómetro
• Se mide todas las observables en una cantidad
medible - ”utiles”
• Nos colapsamos todo en la forma de las
consecuencias financieras
• U (w - Resultados de la decisión) proyectadas
sobre números reales
• U mide de la felicidad o la tristeza
Daniel Bernoulli
• La gente prefiere más a menos
• Valor marginal de un dólar es inversamente proporcional
a la riqueza
dU (w) / dw = 1 / w
• Esto implica U (w) = ln (w)
• ¿Por qué inversamente proporcional a la meteorización?
• Más una riqueza, menos el valor de que un
dólar adicional: Bill Gates y yo
Daniel Bernoulli
Riqueza física vs riqueza “moral”
• La riqueza física contra la riqueza moral
Dos características principales: (1) cuanto más
mejor, (2) de dólares adicionales se
valora menos a medida que tienen más
• ¿Qué otras funciones tienen las
características?
U (x) = raiz(x)
U (x) = - (exp (-x))
• ¿U(x) = x*x?
Funciones
•
•
•
•
Log natural
¿ln(x+y) = ln(x) + ln(y)?
¿exp(x+y) = exp(x) + exp(y)?
¿Cómo se ve la función exp(x)? exp(-x)?
exp(x2)? exp(-x2)? ln(x)?
Decisiones con riesgo, incertidumbre
• ¿Cómo vamos a modelar las consecuencias
de una decisión tomada?
• Tomar una decisión
• Supongamos que las consecuencias son muchas
Digamos w1, w2, w3, ...
• ¿Cómo resumir todas las consecuencias?
• utilidad equivalente
Utilidad promedio: Suma SU(wi) pi
Este pi es la probabilidad de consecuencias i
Que son las probabilidades
• Otro indicador que nos dice acerca de la
probabilidad (verosimilitud)
• ¿Cuáles son las características de la pi?
• No debe ser negativo y que debe sumar hasta 1 o
el 100%
• Teoría de la probabilidad
La estadística es la aplicación al mundo real
Ejemplo: Binaria
• p1 + p2 = 1 o p y p-1, con p en [0,1]
Dos niveles de riqueza: w1 <w2
¿Cuál es la utilidad promedio?
Ejemplo: Binaria
• ¿Dónde está la utilidad promedio?
Depende del valor de p
¿Qué ocurre cuando p = 0, o bien p = 1?
¿Qué ocurre cuando p = 0.5?
Mostrar en el gráfico
El punto medio en el eje horizontal
El punto medio en el eje vertical
¿0.5 u (w1) + 0.5 u (w2) = u(0.5w1+0.5w2)?
Con riesgo eso pasa
• La utilidad promedio de dos veces las
riquezas aporta menos felicidad que la utilidad de
las dos riquezas promedio
• ¿Qué podemos hacer con el riesgo?
• Estaremos dispuestos a pagar a alguien
para asumir el riesgo
• Esto se conoce como la aversión al riesgo
Lotería en la vida real
• http://www.pronosticos.gob.mx/Juegos/melate/Pag
es/Melate.aspx
• ¿Qué tipo de información te da?
• ¿Es suficiente para tomar una decisión inteligente?
• http://www.youtube.com/watch?v=FC6crn8eiLM
Raymond Roth desapareció
• Su hijo Jonathan reportó que su papa fue a
nadar en el océano, y nunca regresó
• Tenía una póliza de seguro de vida de
US$400,000
• Fue identificado como la persona que recibió
una multa para una infracción en SC
• ¿Fingiendo la muerte es un fraude?
Ejemplo: Modelo instantáneo
• Considera la rifa del Supuesto de un iPod que
cuesta $3000 en las tiendas.
• El boleto cuesta $50 y los organizadores
tienen 400 boletos.
• Traes en la bolsa $80 y no piensas gastarlos en
nada el día de hoy
• ¿Comprarías el boleto? ¿cómo decides?
Decisiones
No comprar
No ganas
Comprar
Ganas
U(w)=w NC 100 C 57.5
Ejemplo: Rifa
• Ganas 100 - 50 + 3000
Pierdes 100 - 50 + 0
Nota: Ganas 3000 supone que
podemos recuperar el dinero por la reventa de
iPod
¿Cuál es la utilidad promedio?
¿Cuáles son las probabilidades?
Decisión: Comprar si la utilidad promedio
de compra es mayor que la utilidad de no
comprar
Rifa
•
•
•
•
•
¿Qué sucede si podemos comprar dos boletos?
¿Qué más tenemos que hacer?
¿Cómo sabemos que la utilidad de alguien?
Ejemplo: u (x) = x
U (100) = 100 (nota: los primeros 100 en
el segundo $ 100 es utiles)
• U (comprar) = 57,5
• Decisión: No comprar
¿Qué esta causando el resultado?
•
•
•
•
El precio del boleto es muy alta
¿A qué precio puedo comprar el boleto?
$ 7.50
La utilidad es neutral al riesgo
Modelos intertemporales
• Sus decisiones - permanecen "estáticos"
• Los participantes pueden modificar sus decisiones en
cada periodo t1, t2, ... donde las decisiones en el
pasado afectarán el estado de los individuos en el
futuro.
• Abre otra posibilidad: los individuos pueden
decidir retrasar su consumo actual, si otro
participante en la economía les proporciona el
incentivo adecuado.
Modelos intertemporales
• Dicho incentivo es la tasa de interés,
• Economía con mercado financiero
• En esta economía se multiplica el número de
posibilidades de intercambio, es decir, el número de
contratos, con beneficios para todos los
participantes.
• Pueden distribuir su ingreso a través del tiempo,
sacrificando consumo actual por consumo futuro
• El "tipo de cambio" intertemporal es la tasa de
interés.
Modelo intertemporal
Ejemplo
• Si decides ahorrar $1000 en una cuenta de ahorros
en un banco y dicho banco paga un interés del 5%
anual.
• ¿Cuánto tendrás al final de un año?
$1000(1.05)=$1050.
• ¿Si decides dejar tu dinero por dos años?
• Depende. Sin reinversión
• $1000(1.10)=$1100. Nota que si al final del primer
año, reinviertes los $1050 por otro año adicional,
obtendrás $1050(1.05)=$1102.50.
Ejemplo
• Un bono es una promesa de pago. Las compañías
emiten bonos para obtener dinero para sus
operaciones.
• La empresa Mabe requiere $100,000,000 para
construir una planta donde construir refrigeradores.
• Después de un análisis detallado y ciertas
negociaciones con algunos bancos, Mabe decide
emitir 100 bonos, cada uno prometiendo el pago de
$1,100,000 al final de dos años.
Ejemplo
• Los bancos compran estos 100 bonos a un
precio de $1’000,000 cada uno. Así ABC
obtiene los $100 millones que requiere y
pagará al final de los dos años $110 millones.
Es decir, estará pagando $10 millones en
intereses.
• ¿cuál es la tasa? ¿un año? ¿dos años?
Ejercicio
• Entra a
http://www.inbursa.com.mx/ASP/Cotizador
Inburcasa01.asp
• Utiliza esta calculadora para determinar
los pagos mensuales que te permiten
comprar una casa de $2 millones de
pesos. ¿Qué información te solicitan?
• ¿Por qué será necesaria dicha
información?
Riesgo e incertidumbre
• El riesgo y la incertidumbre
• Estos dos elementos producen enormes
dificultades para los individuos y empresas en
su proceso de toma de decisiones. Por un
lado, es muy difícil determinar todas las
decisiones a nuestro alcance y es aún más
difícil describir todas las posibles
consecuencias de cada decisión.