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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL .MAY 20151
1
Y DE SISTEMAS
INSTITUTO DE INVESTIGACIÓN DE LA FACULTAD
DE INGENIERÍA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
:- UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO .
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CENTRO DE OOCUMENT.AC~O.~
INFORME FINAL DEL TEXTO ClE~TIFI~ YTR,AOUtCiot-.t:;c
"TEXTO: TEORÍA MICROECONÓMICA 1"
AUTOR: CESAR AURELIO MIRANDA TORRES
(PERIODO DE EJECUCIÓN: Del 01 de Mayo del2013 al31 de Octubre
del2014)
(Resolución Rectoral Nro. 520-2013-R-CALLA0-04 Junio del
2013)
Callao, 2014
Págs.
l.
IN DICE
1
11.
INTRODUCCIÓN
4
111.
CONTENIDO
5
3.1 CAPITULO 1: ¿QUÉ ES LA ECONOMÍA?
3.1.1. ¿Qué es la economía?
5
3.1.2 Las 2 grandes preguntas de la economía
6
3.1.3 En qué punto la búsqueda del interés personal
Sirve al interés social?
6
3.1.4 Las elecciones provocan cambios
8
3.1.5 Economía: una ciencia social
10
3.1.6 Economía, escasez y elección
11
3.1.7 El mundo de la economía
14
3.1.8 ¿Por qué estudiar economía?
16
3.1.9 Métodos de la economía
18
3. 1. 1O ¿Qué es el mercado?
20
3.1.11 Precios reales frente a precios nominales
23
3.1.12 La elección individual
24
3.1.13 Interacción ¿Cómo funcionan las economías?
28
3.2
CAPITULO 11: UTILIDAD Y ELECCIÓN
3.2.1 Utilidad y elección
32
3.2.2 Utilidad
34
3.2.3 El supuesto CETERIS PARIBUS
37
3.2.4 Utilidades de consumir 2 bienes
37
3.2.5 Supuesto de las preferencias
37
3.2.6 Completitud
40
3.2. 7 Transitividad
40
3.2.8 Mas es mejor
40
3.2.9 Intercambio voluntarios y curvas de indiferencias
40
3.2.1 O Curvas de indiferencias
41
3.2.11 Tasa marginal de sustitución
41
3.2.12 Tasa marginal de sustitución decreciente
41
1
3.2.13 Equilibrio en el consumo
42
3.2.14 Representación de maximación de la utilidad en una
Grafica
43
3.2.15 Algebra para la restricción presupuestaria
45
3.2.16 Maximización de la utilidad
45
3.2.17 La elección
46
3.2.18 Ejercicios
48
3.3
CAPITULO 111 : TEORÍA DE LA DEMANDA
3.3.1 la demanda
52
3.3.2 la demanda de mercado
57
3.3.3 Teoría de la decisión
59
3.3.4 Curva de demanda
62
3.3.5 Curva de demanda individuales
64
3.3.6 Curva de demanda y el excedente del consumidor
68
3.3.7 Curva de demanda del mercado
69
3.3.8 Elasticidad
70
3.3.9 Ecuación de SLUTSKY
76
3.3.10 Según el método de HICKS
80
3.3.11 Según el método de SLUTSKY
80
3.3.12 Ejercicios
84
3.4
CAPITULO IV: PRODUCCIÓN Y COSTOS
3.4.1 Producción
93
3.4.2 Producto marginal
94
3.4.3 Curva del producto marginal
95
3.4.4 Producto medio
96
3.4.5 Mapa lsocuantas
97
3.4.6 Tasa marginal de sustitución técnica
98
3.4.7la TMSTy los productos marginales
98
3.4.8 Sustitución de insumos
100
3.4.9 Cambio en la tecnología
102
3.4.1 O Ejemplo numérico de la producción
105
3.4.11 Conceptos de costos
110
3.4.12 Costos explícitos e implícitos
110
3.4.13 Costos a corto plazo
112
3.4.14 Medición de los costos a corto plazo
113
3.4.15 Costos totales
115
3.4.16 Relación entre costo medio y marginal
121
3.4.17 Ejercicios
124
3.5
CAPITULO V: COMPETENCIA PERFECTA
3.5.1 Competencia perfecta
132
3.5.2 Como surge la competencia perfecta
133
3.5.3 Tomadores de precios
134
3.5.4 Ganancias económicas e ingresos
134
3.5.5 Demanda del producto de la empresa
135
3.5.6 Producción de la empresa
135
3.5.7 La oferta de la empresa
136
3.5.8 Oferta de la empresa e industria a corto plazo
138
3.5.9 Equilibrio del mercado competitivo
139
3.5.10 Equilibrio competitivo a corto plazo
140
3.5.11 Equilibrio de la ·empresa y del mercado a largo plazo
142
3.5.12 Producción, precios y ganancias a largo plazo
144
3.5.13·Ejercicios
147
IV. REFERENCIALES
150
V.
APENDICES
152
VI
ANEXOS
157
En el presente proyecto de texto no se ha considerado ANEXOS.
11.
la
INTRODUCCIÓN
Teoría Microeconómica; está basada en la utilidad y elección, la
demanda, la producción, Competencia perfecta, este texto contiene todos
estos capítulos.
Para apreciar la importancia y justificación de este texto se tiene la
metodología, los gráficos y los cuadros. los modelos en cada capítulo
tienen un desarrollo similar, así como los ejercicios, aplicados con algebra
y calculo diferencial; al final de cada capítulo existe una gama de
ejercicios con sus respectivos solucionarios.
Aunque los principios básicos de la Microeconomía no cambian de una
década a otra, el Microeconomista debe
aplicarlos con flexibilidad y
creatividad. Para hacer frente a los cambios de las circunstancias.
4
111 CONTENIDO
3.1
CAPITULO 1
¿QUE ES LA ECONOMIA?
3.1.1 ¿QUÉ ES LA ECONOMÍA?
Si no ponemos a analizar, todas la preguntas de economía provienen de
querer más de lo que se tiene, todo anhelamos con poseer lujos, viajes,
riquezas, etc. Deseamos siempre satisfacer nuestras necesidades de la
mejor forma posible, pero siempre existen factores que nos limitan, por
ejemplo, el tiempo, nuestro ingreso, los precios de dicho bienes, etc., esto
ocasiona una sensación de insatisfacción en nosotros.
Cuando no podemos satisfacer nuestras necesidades, se le llama
escasez, y todos en algún momento pasamos por esta, por ejemplo,
cuando un niño quiere comprarse una gaseosa y una galleta, pero solo
tiene dinero para una de ellas, o también cuando un empresario quiere
tener más tiempo para pasar con su familia, pero no puede por estar e
reuniones de trabajo, enfrentan una escasez. Un ejemplo más grande
veremos cuando el gobierno desea hacer una nueva escuela y construir
una hospital, pero solo tiene dinero para una de estas, y es ahí, cuando
se ve obligado a elegir entre la escuela y el hospital, estas elecciones que
se hacen están orientadas frente a un estímulo, si construir una escuela
cuesta menos que un hospital, el gobierno se verá tentado por construir
una escuela, así como si el precio de la gaseosa baja, el niño estará
atraído por adquirir la gaseosa.
Analizando estos ejemplos, podemos decir que la economía es una
ciencia social que estudia las elecciones que realizan las personas,
sociedades, etc., frente a la escasez, y también los incentivos que tienen
dichas elecciones y hacia donde las dirige.
3.1.2 LAS 2 GRANDES PREGUNTAS DE LA ECONOMÍA
¿Qué, cómo y para quién?
Los bienes son objeto que produce la gente y los servicios son tareas que
realiza la gente, y en ambos se busca obtener una remuneración.
Ambos se producen utilizando recursos productivos que se conocen como
factores de producción, los cuales son:
-
Capital: es el dinero que uno invierte en la producción de Bs y Ss.
-
Tierra: son los recursos que nos brinda la naturaleza.
-
Trabajo: es la mano del hombre.
Espíritu empresarial: es la habilidad que uno posee para que
prospere la producción y también se encarga de unificar
y
organizar los 3 factores anteriores.
Ahora, viendo lo que implica cada factor, el factor más importante es el
trabajo, en la mayoría de los casos, el trabajo integra el 60% del ingreso
total, los otros 3 conforman el resto, y esto se ha mantenido así con el
pasar de los años (el porcentaje es referencial y varía en cada caso, pero
la tendencia es la misma).
3.1.3
¿EN QUÉ PUNTO LA BÚSQUEDA DEL INTERÉS PERSONAL
SIRVE AL INTERÉS SOCIAL?
Todas las personas hacen elecciones a lo largo del día, por ejemplo, al
momento de comprar el desayuno, usted elige entre comprar huevos o
comprar jamonada, o cuando llega del trabajo y quiere entretenerse,
elige entre un programa u otro. Todos hacemos elecciones sabiendo que
la elección que tomemos es la mejor para nosotros, o al menos eso
creemos, si podernos a analizar como nuestras elecciones afectan a los
demás, es decir, las elecciones tienen un interés personal. Aunque sin
saber que usted lo hace, esa elección es la mejor para la sociedad, por
6
ejemplo, cuando usted va a un restaurante, espera una buena atención, el
dueño del restaurante obtiene una ganancia por su consumo y el mesero
que lo atiende cumple con su trabajo, lo cual se le retribuye con su salario
y usted puede propiciarle una propina, vemos que su elección fue buena
para usted, para el restaurante y para el mesero, de una forma u otra, su
elección fue buena para otras personas aparte de usted, y así pasa con
las elecciones individuales que afectan a la sociedad.
Conforme avancemos en el libro, usted podrá saber en qué medida las
elecciones que toma influyen en la de los demás y viceversa, y también
evaluara si la elección individual beneficia la elección social.
a. El pensamiento económico
Las preguntas que la economía intenta responder nos da una idea del
alcance de la economía. En esta parte abarcaremos las ideas que forman
parte del pensamiento económico:
b. Elecciones e intercambios
Como mencionamos antes, para enfrentar la escasez,
tenemos que
hacer elecciones, cuando usted decide entre pasear un tarde y jugar un
partido de futbol, tiene que elegir entre la que mejor le convenga, pero
también usted aprovecha una oportunidad dejando de lado la otra, es
decir, hay un intercambio de oportunidades, por así decirlo.
c. Intercambios en términos del qué, el cómo y el para quién
El que: Cuando el gobierno usa el presupuesto en construir una escuela,
tiene que perder la oportunidad de hacer un hospital, es decir, adquiere
una escuela por un hospital.
El cómo: Como parte del avance de la tecnología, las empresas
cambiaron la mano de obra por maquinas, es decir, intercambian mano de
obra por capital.
El para quien: hay productos que son hechos para familias con mayor
adquisición que las demás. Hacemos un intercambio del presupuesto del
capital para los productos a-1 por los productos de calidad media.
Podemos notar que todos los aspectos cuentan con un intercambio, un
intercambio entre igualdad y eficiencia.
3.1.4 LAS ELECCIONES PROVOCAN CAMBIOS
En el punto anterior nos dimos cuenta que nuestras elecciones provocan
un cambio, y parte de esas elecciones, de forma individual implica como
puede estar distribuido nuestro ingreso entre el consumo y el ahorro, si
usted decide incrementar su ahorro, esto significa que su poder
adquisitivo crecerá conforme pase el tiempo, a como la sociedad,
intercambia el consumo actual, por el crecimiento actual. Notamos que
uno está dispuesto a dejar de lado un bien por adquirir otro, se le puede
decir que sacrificar algo por obtener otra cosa, y esto se le llama costo de
oportunidad.
a. Costo de oportunidad
El costo de oportunidad es la alternativa de mayor valor que estamos
dispuestos a sacrificar para obtener algo. Veamos, cuando tiene dinero
para comprar 2 galletas y 2 gaseosas, pero como él tiene hambre, prefiere
adquirir una galleta más, dejando de lado una gaseosa, podemos apreciar
que el niño sacrifica una gaseosa por adquirir una galleta, he aquí el
concepto de costo de oportunidad.
b. Elegir al margen
Usted puede elegir entre seguir leyendo este libro o entrar al internet y
entretenerse en las redes sociales, no necesariamente tiene que dejar
uno para hacer el otro, puede emplear unos minutos más en este libro y
otros en el internet, pero debe saber que beneficio le trae hacer uno o
hacer el otro, es decir, la decisión que tome depende del margen.
8
El beneficio que obtenga en uno, se le llama beneficio marginal, es decir,
si usted sigue leyendo este libro, tenga por seguro que al cabo de un
tiempo, sus conocimientos en economía habrán aumentado, y si dedica
más tiempo en el internet, estará más informado de los acontecimientos
en su entorno social.
Supongamos que su nota promedio en economía es de 12, pero si usted
lee un tiempo más cada día el libro, puede aumentar su promedio en 3
puntos más, este aumento es el costo marginal. Para que usted realice
una buena elección debe comparar el beneficio marginal con el costo
marginal de la acción que usted quiera hacer, y cuando usted realice una
buena comparación, estará aprovechando los escasos recursos de la
mejor manera posible.
c. Respuesta a los incentivos
Nosotros actuamos conforme se nos presente un buen incentivo, veamos
que si usted va al mercado y ve que el precio de las naranjas ha
descendido, y el de las manzanas aumenta, (y a usted le gusta las
naranjas) sabe que el beneficio de consumir naranjas es para aumentar la
vitamina e, usted optara por comprar naranjas cierto? Vemos que se
puede predecir cómo serán las elecciones con saber la inclinación de los
incentivos.
d. Naturaleza humana, incentivos y elecciones
La
mayoría de tos economistas concuerdan en que todos actuamos
siguiendo un interés personal, pero si todo es así, como podríamos
satisfacer el interés social a raíz de las decisiones personales? Aquí es
donde entran las instituciones que regulan los incentivos de forma que
todos actúen de manera estable y siguiendo el interés social. Un ejemplo
seria el gobierno, cuando aumenta el precio de la gasolina, etc.
9
3.1.5 ECONOMÍA: UNA CIENCIA SOCIAL
Habíamos dicho que la economía es una ciencia social, los economistas
tratan de descubrir cómo funciona el mundo económico, para ello debe
diferenciar entre 2 aspectos, ente lo que es y lo que debe ser.
Una afirmación de lo que es recibe el nombre de afirmaciones positivas,
las cuales pueden ser correctas o no, es como las preposiciones que son
verdaderas o falsas.
Una afirmación de lo que debe ser, reciben el nombre de afirmaciones
normativas, estas son sometidas a pruebas y no pueden decir si son
correctas o no.
a. Observación y medición
La economía como toda ciencia necesita ser observada, y también se
requiere de datos, los economistas observan todos los fenómenos
económicos que transcurre a lo largo de los días con las personas, y de
ellos obtiene datos, así como también de los recursos disponibles.
b. Construcción de modelos
Después de haber observado, tenemos que entender cómo funciona el
mundo económico a través de un modelo económico. Un modelo
económico es una representación estilizada o simplificada de la realidad,
todas las ciencias construyen modelos de estudios. Los modelos tienen
distintos objetivos, DESCRIPTIVO, PREDICTIVO, DE PLANIFICACION,
DE CONTROL. Las formas de representarlo pueden ser por un modelo
gráfico, modelo literal o matemáticos. Por ejemplo la curva de demanda
es un modelo que compara precio y cantidad. Tener en cuenta que
cuando se construye un modelo se lo construye con variables, éstas
representan un hecho o dato de la realidad.
10
c. Comprobación de modelos
Una vez establecidos los modelos económicos, queda ponerlo a prueba.
Al ver los resultados de este modelo económico, y analizar su veracidad,
podemos crear una teoría económica.
Una teoría económica es una generalización de lo que creemos sobre las
elecciones de la gente, y el desempeño de las economías. Es decir, la
construcción y comprobación de modelos económicos dan lugar a una
nueva teoría económica.
3.1.6
ECONOMIA, ESCASEZ Y ELECCION
Una buena definición de economía, que subraya las diferencias respecto
a otras ciencias sociales es:
La economía es el estudio de las opciones en condiciones de escasez.
Esta definición podría parecer extraña. ¿Dónde están las palabras que
ordinariamente asociamos a la economía: "dinero", "acciones y bonos",
"precios", "presupuestos", ... ? Como veremos en breve, la economía se
ocupa de todas estas cosas y más, pero primero examinaremos más de
cerca dos ideas importantes de esta definición: escasez y elección.
a. Escasez y elección individuales
Pensemos un poco en nuestra propia vida: las actividades diarias, las
posesiones de que disfrutamos, el entorno en el que vivimos. ¿Hay algo
que no tengamos que nos gustarla tener? ¿Algo de lo cual queramos
más? Si la respuesta es "no", qué bueno: vamos muy adelantados en el
camino a la auto negación Zen. Sin embargo, la generalidad de las
personas resiente los límites a su nivel material de vida. Esta sencilla
verdad es fundamental en economía, y puede replantearse así: todos
enfrentamos el problema de la escasez.
A primera vista, podría parecer que padecemos de una variedad infinita
de escaseces. Hay tantas cosas que nos gustaría tener ya: una habitación
11
o apartamento más grande, un coche nuevo, más ropa ... la lista es
infinita. No obstante, si lo pensamos un poco veremos que nuestra
capacidad limitada para satisfacer esos deseos se basa en otras dos
limitaciones más básicas: falta de tiempo y falta de poder de gasto.
Casi todos conocemos la escasez del poder de gasto. Todos hemos
deseado mayores ingresos para poder comprar más de las cosas que
queremos. Sin embargo, la escasez de tiempo es igualmente importante.
Muchas de las actividades que nos gustan -ver una película, salir de
vacaciones, hablar por teléfono- requieren tiempo además de dinero. Así
como tenemos un poder de gasto limitado, tenemos un número limitado
de horas al día para satisfacer nuestros deseos.
Por la escasez de tiempo y de poder de gasto, nos vemos obligados a
escoger opciones. Debemos asignar nuestro escaso tiempo a diferentes
actividades: trabajar, jugar, estudiar, dormir, comprar, etc. Debemos
asignar nuestro escaso poder de gasto a diferentes bienes y servicios:
vivienda, alimento, muebles, viajes y muchos otros. Y cada vez que
optamos por comprar algo o hacer algo, también optamos por no comprar
algo o hacer otra cosa.
Los economistas estudian las opciones que escogemos como individuos y
también las consecuencias de esas decisiones.
b. Escasez y elecciones sociales
Pensemos ahora en la escasez y las opciones desde el punto de vista de
la sociedad.
¿Qué metas tiene nuestra sociedad? Queremos un alto nivel de vida para
los ciudadanos, aire limpio, calles seguras, buenas escuelas, etc. Qué no
impide alcanzar todas estas metas de forma satisfactoria para todos? La
respuesta es obvia: la escasez.
12
En el caso de la sociedad, el problema es una escasez de recursos: las
cosas que usamos para producir bienes y servicios que nos ayuden a
alcanzar nuestras metas.
Los economistas clasifican los recursos en cuatro categorías:
1. Mano de obra es el tiempo que seres humanos dedican producir
bienes y servicios.
2. Capital es algo producido que es duradero y sirve para hacer otras
cosas que valoramos. Resulta útil distinguir entre dos tipos de
capital.
El capital físico consiste en cosas como maquinaria y equipos,
fabricas, computadoras e incluso herramientas como martillos y
desarmadores.
El capital humano consiste en las aptitudes y conocimientos que
tienen los trabajadores. Satisfacen nuestra definición de capital: se
producen, nos ayudan
a producir otras cosas y duran muchos
años, en general toda la vida de trabajo del individuo.
3. Tierra/recursos naturales son los "dones de la naturaleza"
preexistentes de un país. Esto incluye la tierra así como los
materiales útiles que encontramos bajo o sobre la tierra, como
petróleo crudo, hierro, hulla o suelo fértil.
4. Iniciativa empresarial es la capacidad de un individuo para
combinar los otros recursos en una empresa productiva. Un
empresario podría ser un innovador que tiene una idea original
para un negocio o un tomador de riesgos que proporciona fondos o
su tiempo para nutrir un proyecto cuyas recompensas son inciertas.
Todo lo producido en la economía proviene, en última instancia, de alguna
combinación de estos recursos. Pensemos en la última clase a la que
asistimos. Estábamos consumiendo un servicio: una clase universitaria.
¿Qué intervino en la producción de ese servicio? La profesora suministró
mano de obra, y también se usaron muchos tipos de capital. El capital
físico
incluyó escritorios,
sillas,
un pizarrón o un proyector de
13
transparencias, el edificio donde está el aula y la computadora que la
profesora quizá uso para redactar las notas de la clase. Además, hubo
capital humano: los conocimientos especializados y las destrezas
docentes de la profesora. Hubo un recurso natural -tierra- la propiedad
donde se construyó el edificio. Además, algún individuo o grupo tuvo que
desempeñar el papel de innovador y tomador de riesgos para combinar la
mano de obra, el capital y los recursos naturales necesarios para crear la
institución y guiarla durante sus años formativos.
Le escasez de recursos de este tipo causa la escasez de todos los bienes
y servicios que se produce con ellos.
c. Escasez y economía
La escasez de recurso es el origen de todos los problemas que
estudiaremos en economía. Los hogares tienen ingresos limitados para
satisfacer sus deseos, así que deben elegir con sumo cuidado como
asignaran su gasto a diferentes bienes y servicios. Las empresas quieren
obtener las mayores utilidades posibles, pero deben pagar sus recursos;
por ello, escogen cuidadosamente que producir, cuanto producir y como
producirlo. Las dependencias de gobiernos federales, estatales y locales
trabajan con presupuestos limitados, por lo que deben decidir en forma
escrupulosa las metas que trataran de alcanzar. Los economistas
estudian estas decisiones tomadas por los hogares, empresas y
gobiernos para explicar cómo opera nuestro sistema económico,
pronosticar el futuro de nuestra economía y sugerir formas de mejorar ese
futuro.
3.1.7 EL MUNDO DE LA ECONOMIA
El campo de la economía es sorprendentemente amplio. Se extiende
desde lo trivial y común hasta lo personal y profundo. Ante un campo tan
amplio, resulta útil tener alguna forma de clasificar los diferentes tipos de
14
problemas que los economistas estudian y los métodos que usan para
analizarlos.
a. Microeconomía y macroeconomía
La microeconomía examina de cerca la economía, como si la viéramos al
microscopio. Se ocupa del comportamiento de actores individuales en la
escena económica: hogares, empresas y gobiernos. Examina las
opciones que escogen y cómo interactúan cuando entran en contacto
para intercambiar bienes y servicios específicos.
La macroeconomía adopta una perspectiva general de la economía. En
vez de concentrarse en la producción de zanahorias o computadoras, la
macroeconomía junta todos los bienes y servicios y examina la
producción total de la economía. La macroeconomía se concentra en el
panorama amplio y se desentiende de los detalles.
b. Economía positiva y normativa
La distinción macro/micro se basa en el nivel de detalle que deseamos
considerar. Otra definición útil tiene que ver con lo que buscamos al
analizar un problema. La economía positiva se ocupa simplemente de
cómo funciona la economía. Si alguien dice: "los aumentos recientes en el
gasto en seguridad interna han frenado el crecimiento de la economía
estadounidense", está haciendo una afirmación económica positiva. La
afirmación no tiene que ser correcta y ni siquiera lógica para clasificarse
como positiva.
La economía normativa se ocupa de lo que debería ser. Sirve para emitir
juicios acerca de la economía, identificar problemas y sugerir soluciones.
En vez de ocuparse solo de "los hechos", habla acerca de lo que
deberíamos hacer al respecto y, por tanto, depende de nuestros valores.
15
Si un economista dice: "se debería recortar el gasto total del gobierno".
Está haciendo un análisis económico normativo. Recortar los gastos
gubernamentales beneficiaria a algunos ciudadanos y perjudicaría a otros,
así que la afirmación depende de un juicio de valor.
La economía normativa está relacionada de manera íntima en la práctica.
No podemos discutir productivamente acerca de lo que deberíamos hacer
o no hacer si no conocemos ciertos hechos. Todo análisis normativo se
basa en un análisis positivo. Sin embargo, aunque es posible, al menos
en teoría, efectuar un análisis positivo sin emitir juicios de valor, los
análisis normativos siempre se basan, al menos en forma parcial, en los
valores de la persona que los efectúa.
3.1.8 ¿POR QUÉ ESTUDIAR ECONOMIA?
LóS estudiantes tóman cursós de eronómía pór divéi"SóS mótivós:
Para entender mejor el mundo.
Aplicar las herramientas que las economía nos brinda, ayuda a entender
muchos sucesos globales, como guerras, hambrunas, epidemias y
depresiones, pero también puede ayudarnos a entender buena parte de
los nos sucede en el ámbito local y personal: el transito cada vez está
más intenso en la ciudad, el aumento de sueldo que se espera este año o
la fila de personas que esperan comprar la entrada de un concierto. La
economía puede ayudarnos a entender estos fenómenos porque son
resultado, en gran medida, de las opciones que escogemos en
condiciones de escasez.
Desde luego, la economía tiene limitaciones, pero es difícil encontrar
algún aspecto de la vida acerca del cual la economía no tenga algo
importante que decir.
16
a. Pará adquirir confianza uno mismo
Quienes nunca han estudiado economía a menudo sienten que fuerzas
misteriosas e inexplicables dan forma a su vida y lo golpean a diestra y
siniestra como las paleas de una máquina de painball, determinando si
podrán o no encontrar empleo, qué salario tendrán, si podrán pagar o no
una casa, y en qué tipo de vecindario. Si el lector ha estado en este caso,
las cosas están a punto de cambiar. Una vez que aprenda economía,
quizá deje a un lado la sección de negocios de su diario local porque le
parece que está escrita en otro idioma. Tal vez ya no se abalance sobre el
control remoto del televisor para cambiar de canal en el instante en que
escucha "Y ahora pasamos a la noticia de economía ... ". Quizá comience
a escuchar los informes económicos con espíritu crítico, detectando los
errores de lógica, las afirmaciones engañosas y mentiras descaradas.
Cuando será de economía, el lector sentirá que tiene más control cobre el
mundo y por ende sobre su propia vida.
b.
Para lograr cambios sociales
Si al lector le interesa mejorar el mundo, la economía es indispensable.
No escasean los problemas sociales graves merecedores de nuestra
atención: desempleo, hambre, pobreza, enfermedad, abuso infantil,
drogadicción, crimines violentos. La economía puede ayudarnos a
entender los orígenes de esos problemas, explicar por qué esfuerzos
previos por resolverlo han fracasado, y ayudarlos a diseñar soluciones
más eficaces.
c. Como preparación para otras carreras
La economía ha sido desde hace mucho una carrera universitaria popular
para quienes piensan dedicarse a los negocios, pero también la han
cursado quienes planean trabajar en política, relaciones internacionales,
derecho, medicina, ingeniería, psicología y en otras profesiones. Y con
razón: los profesionales de esos campos a menudo confrontan problemas
económicos. Por ejemplo, cada vez más abogados enfrentan dictámenes
17
judiciales basados en los principios de la eficiencia económica. Los
médicos necesitan entender como las nuevas tecnologías o los cambios
en la estructura de los seguros médicos afectan a su práctica.
d. Para ser economista
Solo una fracción muy pequena de los lectores de este libro decidirán
hacerse economistas. Esto tranquiliza a los autores y, una vez que el
lector haya estudiado Jos mercados de mano de obra en su curso de
microeconomía, entenderá por qué. No obstantes si el lector decide ser
economista, hace una maestría o incluso doctorado, encontrara muchas
posibilidades de empleo.
Los bancos contratan economistas para valorar el riesgo de invertir en el
extranjero; las empresas manufactureras los contratas para que les
ayuden a encontrar nuevos métodos de producir, comercializar y poner
precio a sus productos.
3.1.9 METODOS DE LA ECONOMIA
Una de las primeras cosas que el lector vera, es que la economía se
apoya de modelos. De hecho esta disciplina insiste, en que todas las
teorías se representen con un modelo explicito, construido con sumo
cuidado. El modelo es una representación abstracta de la realidad.
a. El arte de construir modelos económicos
Al construir un modelo, este modelo debe ser Jo más sencillo posible para
lograr su objetivo, es decir debe contener los detalles necesarios. Un
mapa es un modelo: representa una parte de la superficie terrestre. Los
mapas omiten muchos datos por ejemplo, un mapa de carreteras, debe
contar con información muy específica como distancia, Jugares conocidos
y otros.
18
Claro que los modelos económicos tienen otros usos además de la
instrucción. Ayudan a las empresas a tomar decisiones acerca de precios
y producción, y a los hogares a decidir cómo y en que invertir ahorros, y a
los gobiernos y organismos internacionales a formular políticas. Los
modelos construidos para esos fines son muchos más detallados que los
de este texto, y el lector vera si toma cursos más avanzados de
economía. Sin embargo, incluso los modelos más complejos parten de un
armazón muy sencillo, que estudiaremos aquí.
b. Supuestos y conclusiones
Todo modelo económico parte de supuesto, los cuales pueden ser
supuesto simplificadores y supuestos críticos.
Un supuesto simplificador es una forma de hacer más sencillo un modelo,
sin afectar una conclusión o idea importante. Tiene como objetivo eliminar
detalles superfluos, como por ejemplo, un mapa de carreteras.
Un supuesto crítico, en cambio, afecta la manera importante de manera
importante en las conclusiones de un modelo. Al usar un mapa de
carreteras, utilizamos el supuesto "todas las carreteras están abiertas". Si
el supuesto es erróneo, nuestra conclusión "cuál es la mejor ruta" también
podría ser errónea. En un modelo económico siempre hay uno o más
supuestos críticos, no es difícil hallarlos, porque los economistas prefieren
ponerlos claros desde el principio.
c. El proceso de tres pasos
Los economistas siguen el proceso de tres pasos para analizar cualquier
problema económico. Los dos primeros pasos explican cómo los
economistas construyen el modelo económico, el tercero explica cómo
usar dicho modelo. Sin embargo dichos pasos se explicaran en capítulos
posteriores, para entonces se habrá aprendido un poco más acerca de la
economía y podrá entender con más facilidad el proceso.
19
3.1.10 ¿QUÉ ES UN MERCADO?
se puede dividir las unidades económicas en dos grandes grupos segun
su función: compradores y vendedores. Los compradores son los
consumidores, los cuales compran bienes y servicios, y las empresas, que
compran trabajo, capital y materias primas que utilizan para producir
bienes y servicios. Los vendedores son las empresas, las cuales venden
sus bienes y servicios; los trabajadores, que venden sus servicios de
trabajo; y los propietarios de recursos, que arriendan la tierra o venden
recursos minerales a la empresa. Es evidente que la mayoría de las
personas y las empresas se comportan como compradores y vendedores
al mismo tiempo, sin embargo resulta útil concebirlas como compradores
al momento que compran un bien o servicio, y como vendedores cuando
lo venden.
Juntos, los compradores y vendedores se interrelacionan formando
mercados. Un mercado es un conjunto de compradores y vendedores
que, por medio de sus interacciones reales o potenciales, determinan el
precio de un producto o de un conjunto de productos. Por ejemplo en el
mercado de computadoras portátiles, los compradores son las empresas,
los hogares y estudiantes; los vendedores son Apple, Dell, Lenovo, Hp y
algunas otras empresas. Se observa que un mercado es mayor que una
industria, ya que una industria es un conjunto de empresas que venden
productos idénticos o relacionados entre sí. Una industria, por lo tanto es
el lado de la oferta del mercado.
A los economistas suele interesarles la definición del mercado, que es
incluir en un determinado mercado a los compradores y vendedores,
cuando se define un mercado, las interacciones potenciales de los
compradores y vendedores pueden ser tan importantes como reales. Por
ejemplo si un limeño dese comprar oro, este buscara vendedores de oro
en Lima, no irá hasta Zúrich, sin embargo debido al que el coste del
transporte del oro es bajo, un comprador limeño si podría.
20
Cuando la diferencia entre los precios de una mercancía son
significativas, es posible el arbitraje, lo que quiere decir, la compra de a un
bajo precio en un lugar y la venta a un precio más alto en otro; es por esa
razón que la posibilidad de arbitraje impide una gran diferencia de precios
entre Lima y Zúrich y poder crear un mercado mundial de oro.
Los mercados constituyen el centro de la actividad económica y muchas
de las cuestiones y temas más interesantes en la economía se refieren a
su funcionamiento. Por ejemplo, ¿Por qué en algunos mercados compiten
muchas empresas y en otras pocas? ¿Por qué suben los precios? ¿Y qué
mercados brindan las mejores oportunidades a las personas con iniciativa
empresarial?
a. Mercados competitivos frente a mercados no competitivos
Aquí estudiaremos la conducta de los mercados competitivos como la que
no lo son, un mercado perfectamente competitivo tiene numerosos
compradores y vendedores, por lo que ninguno de ellos influye en el
precio. Por ejemplo los mercados de los agrícolas son perfectamente
competitivos. Otros mercados en lo que hay un pequeño número de
productores también se puede tratar como competitivos desde el punto de
vista analítico. Por ejemplo las líneas aéreas en Perú ya que existe una
feroz competencia entre las empresas por eso es considerada
competitiva.
Por otro lado, en muchos mercados hay muchos productores, pero no son
competitivos; es decir, las empresas pueden influir conjuntamente en el
precio. Por ejemplo: el mercado mundial del petróleo. Desde principios de
los años setenta, este mercado está dominado por el cartel de la OPEP
(un cartel es un grupo de productores que actual colectivamente).
21
b. El precio de mercado
Los mercados hacen posible las transacciones entre los compradores y
los vendedores. Se venden cantidades de un a unos precios específicos.
En un mercado perfectamente competitivo, normalmente hay un solo
precio.
En los mercados que no son perfectamente competitivos, cada empresa
puede cobrar un precio distinto por un mismo producto, debido a que trata
de atraer clientes de sus competidores o a que los clientes son leales a
una marca, lo que permite a algunas empresas cobrar unos precios más
altos que otras. Por ejemplo: puede ocurrir que dos marcas de detergente
se vendan en el mismo supermercado a precios distintos o que dos
supermercados de una misma ciudad vendan la misma marca a precios
diferentes. En este tipo de casos, cuando hablamos del precio del
mercado, nos referimos a precio medio de todas las marcas o
supermercados.
Los precios de mercado de la mayoría de bienes fluctúan con el paso del
tiempo y las fluctuaciones pueden ser rápidas en el caso de mucho de
ellos, sobre todo en el de los que venden en mercados competitivos. Por
ejemplo, la bolsa de valores es extraordinariamente competitiva, ya que
normalmente las acciones de cualquier empresa tienen
muchos
compradores y vendedores.
c. La definición de un mercado: las dimensiones de un mercado
Se ha visto, la definición de un mercado identifica los compradores y los
vendedores que deben incluirse en ese mercado. Sin embargo, para
saber qué compradores y qué vendedores deben incluirse, debemos
averigua primero las dimensiones de un mercado, es decir, sus límites,
tanto desde el punto de vista geográfico como desde el punto de vista de
la variedad de productos que comprende. Por ejemplo, el mercado de
gasolina, debemos dejar en claro los límites geográficos, ¿Nos referimos
22
a la provincia de Lima o a todo el Perú? También dejar en claro cuál es la
variedad de productos a la que nos referimos. ¿Debe incluirse en el
mismo mercado la gasolina normal y la súper? ¿La gasolina y el gasóleo?
En el caso de algunos bienes, tiene sentido hablar de un mercado
únicamente en términos geográficos muy restrictivos. La vivienda es un
buen ejemplo. La mayoría de las personas que trabajan en el centro de
Lima, buscaran viviendas que se encuentren cerca a dicho empleo, no
buscaran una a 200 o 300km, incluso aunque sea mucho más barata.
También se debe tener muy en cuenta la variedad de productos que
queremos incluir en un mercado. Por ejemplo, existe un mercado de
cámaras digitales réflex y son muchas marcas que compiten en ese
mercado. Pero, ¿Qué ocurre con las cámaras digitales automáticas
compactas? ¿Debe considerarse que forman parte de un mismo
mercado? Tal vez no, porque normalmente se utiliza con fines distintos y,
por lo tanto, no compiten con las cámaras digitales réflex.
3.1.11 PRECIOS REALES FRENTE A PRECIOS NOMINALES
A menudo queremos comparar el precio que tiene un bien con el que
tenía o con el que es probablemente que tenga en un futuro. Para que
esa comparación tenga sentido, tenemos que medir los precios en
relación con el nivel agregado de precios. En términos absolutos, el precio
de una docena de huevos es mucho más alto hoy que hace 50 años. Sin
embargo, en relación con el conjunto de todos los precios, en realidad
más bajo. Por tanto, debemos tener en cuanta cuidadosamente la
inflación cuando comparamos los precios de distintos periodos de tiempo,
es decir, debemos calcular los precios en términos reales, no en términos
nominales.
23
El precio nominal de un bien es simplemente su precio absoluto. Por
ejemplo, un tarro de leche en los años 95 costaba S/2, el año 2000
costaba S/2.5 y ahora cuesta S/2.9, es decir, el precio que hubiésemos
encontrado en los supermercados. El precio real de un bien es el precio
en relación con un indicador agregado de precios. En otras palabras, es el
precio ajustado para tener en cuenta la inflación.
El indicador agregado que se utiliza más a menudo es el índice de precios
de consumo (IPC) en Estados Unidos, éste es calculado y publicado
mensualmente. Indica cómo varía con el paso del tiempo el coste de una
gran cesta de mercado de bienes comprada por un consumidor
"representativo" en un año base (actualmente, año base es 1983). Las
variaciones porcentuales de IPC miden la tasa de inflación de la
economía.
En este libro, normalmente nos referiremos a los precios reales que a los
nominales, ya que las decisiones de los consumidores implican un análisis
comparado de los distintos precios. Estos precios relativos pueden
evaluarse más fácilmente si existe una base común de comparación.
Formulando todos los precios en términos reales se alcanza este objetivo.
Por lo tanto, incluso aunque expresemos a menudo los precios en
unidades monetarias corrientes (por ejemplo,
dólares) estaremos
pensando en el poder adquisitivo real de esas unidades monetarias.
3.1.12 LA ELECCIÓN INDIVIDUAL: EL NÚCLEO DE LA ECONOMÍA
Todo problema económico existente, contiene una elección individual de ¿Qué se debe hacer?- frente a una situación.
Por ejemplo, si vamos a una gran tienda como Metro o Wong,
encontraremos miles de productos distintos. Pero no podemos llevarnos
todo lo que queramos o necesitemos para nuestro hogar, esto implica
tener más espacio para acomodar lo que compremos, es decir, estamos
sujetos a no pasar el límite de nuestro presupuesto, y este presupuesto es
24
el que nos hace elegir que productos comprar entre los que más
necesitamos.
Y si nos ponemos analizar, el gerente de la tienda tuvo que hacer también
elecciones para colocar determinados productos en la tienda y no optar
por otros (nos referimos a la inclinación que este tiene por productos de
una marca basándose en un estudio de mercadeo entre gustos y
preferencias, así como también del presupuesto de la gente al momento
de elegir tales productos).
La economía de la elección se basa en 4 principios, los cuales
analizaremos a continuación:
a. Los recursos son escasos
Somos conscientes de que uno siempre busca una mejor satisfacción de
nuestras necesidades, a todos nos gustaría tener una casa enorme, muy
bien amoblada, tener un carro, hacer viajes por el mundo, etc. Pero sin
embargo, en un país como el nuestro, la gran mayoría de las familias no
pueden darse esos lujos, y las que tienen una economía por encima del
promedio, tiene que elegir entre comprar una lap top, o realizar un viaje
familiar, entre comprar una casa pequeña en un condominio, o una casa
amplia en un barrio, etc.
Aparte de las limitaciones que genera la renta, también existe otro factor
limitante, que es el tiempo. Veamos, cuando juega la selección, por
ejemplo un partido como Perú- Brasil, uno tiene que hacer cola para
poder adquirir entradas y eso implica tiempo verdad? Para las personas
que no disponen del tiempo, están los revendedores, lo cuales revenden
las entradas con un costo mayor al que las compraron.
Ahora seguro te estés preguntando, ¿Por qué nos vemos en la obligación
de tener que hacer elecciones? Esto se debe a que los recursos son
25
escasos. Un recurso es algo que se usa para la preparación de otro
producto. Los recursos con los que normalmente cuenta la economía son
tierra, trabajo, capital y el capital humano.
Se dice que un recurso es escaso cuando las cantidades que se disponen
no son suficientes para satisfacer todas las necesidades productivas.
Existen muchos recursos escasos, y en un mundo en el que la población
sigue aumentando, hasta el aire y el agua se vuelve recursos escasos. De
esta forma, en vista de la escasez de los recursos, el mundo como una
sociedad colectiva debe tomar decisiones, y estas se deben a un gran
conjunto de decisiones individuales.
b. El coste de oportunidad: el coste real de algo es aquello a lo que
se debe renunciar para conseguirlo
Supongamos que usted es un estudiante universitario y un amante del
futbol, pero usted quiere empezar una especialización y este se le cruza
con sus entrenamientos de fútbol. Usted decide dejar sus entrenamientos
por llevar el curso de especialización, y esta elección que hacemos es el
coste de oportunidad.
El coste de oportunidad no solo es la elección de llevar el curso de
especialización, si bien el curso cuesta, el entrenamiento en el equipo de
fútbol nos permite un ingreso del cual estamos dejando de percibir, es
decir, el coste de oportunidad es el pago por el curso y los ingresos que
nos da los entrenamientos en el equipo de futbol.
Un caso conocido es el de Gastón Acurio, que dejó sus estudios en
España, por convertirse en uno de los mejores chefs y representante de
la comida peruana en el mundo.
c. "Cuanto" es una decisión en el margen
Siguiendo con el ejemplo anterior, tengamos en cuenta que su verdadera
vocación es ser un profesional, y necesita escoger entre un viaje a un
26
congreso concerniente a su carrera, y una oportunidad de jugar en un
mejor equipo.
Usted puede elegir en
prepararse todos los días para el congreso, o
entrenar más duro para poder ingresar a dicho equipo, pero conforme
pasa los días se da cuenta que no puede prepararse para las 2 cosas al
mismo tiempo, para lo cual decide en elegir una de las 2, y evidentemente
será el congreso ya que le servirá en su carrera profesional. Estas
decisiones que se toman teniendo en cuenta los costos y preferencias son
decisiones en el margen y el estudio de estas decisiones se llama análisis
marginal.
El análisis marginal juega un papel importante en la economía ya que
todos lo realizamos en nuestra vida cotidiana, como cuando uno elige
cuanto debe comprar de arroz para la semana? Cuantos pañales debe
comprar para él bebe? , es decir, el análisis marginal nos ayuda a elegir
"cuanto" debemos realizar de una actividad.
En general, las personas aprovechan las oportunidades de mejorar
Si un día se anuncia que los precios de los de varios de abarrotes estarán
a mitad de precio en un supermercado, las personas que viven cerca
acudirán a comprar la mayor cantidad productos. Vemos que la gente
siempre trata de aprovechar todas las oportunidades que se les presenta
al máximo, siempre intenta tener el mayor beneficio que pueda obtener de
éstas. Pero si se enteran que los precios de los productos en dicho
supermercado suben, ellos optaran por acudir al mercado o bodegas más
cercanas de sus casas, aprovechando la diferencia de precios, este
cambio de comportamiento en las personas se llama incentivos.
27
3.1.13 INTERACCION: ¿CÓMO FUNCIONAN LAS ECONOMÍAS?
Como vimos anteriormente, la elección individual de cada persona no es
independiente de las demás; las oportunidades, y por tanto su elección
depende de la elección colectiva de los demás. Entonces, para entender
cómo funciona la economía, analizaremos esta interacción que existe
entre nuestra elección y la de los demás.
Conforme estudiemos estas interacciones, entenderemos la razón del
porque el resultado final de las elecciones que hagamos no son las
mismas de las que pensábamos que obtendríamos al inicio.
Así como hay 4 principios económicos en la elección, existen 5 principios
subyacentes en la interacción, de los cuales hablaremos a continuación:
a. Las ganancias del comercio
Si bien ya conocemos que nuestra elección afecta a la de los demás,
porque es que la economía funciona así? Y cada familia se abastecería
completamente sola? Si nosotros cultivamos nuestra propia comida,
construir nuestra propia casa, fabricar nuestros propios muebles, etc.?
Viviríamos de una forma muy difícil para todos, por eso es que ante esto,
la mejor forma de vivir es haciendo comercio, de forma que todas las
actividades sean repartidas entre cada individuo, mientras unos ofertan y
otros demandan.
El comercio nace a raíz de que no hay demasiadas personas
autosuficientes y existen ganancias del comercio (esta ganancia es
debido a que se obtiene más comerciando que siendo autosuficiente), y
como parte de consecuencias del comercio, se dio Jugar a la
especialización que significa que cada individuo realice una actividad
diferente.
Supongamos que usted quiere estudiar literatura y otra persona quiera ser
médico, uno no se va a preocupar y tener la carrera del otro y así
28
viceversa, ya que hay mercado para servicios sanitarios así como también
para las editoriales, de esta forma, uno cuenta con encontrar un médico
así como el otro de encontrar un buen libro, y entonces cada uno se
olvidara de ser autosuficiente y buscaran la especialización. Y ahora nos
preguntamos ¿Por qué la gente cuenta con encontrar lo que quieren en el
mercado? Podremos entender esto con el siguiente principio.
b. Los mercados tienden al equilibrio
Usted cuando habrá acudido a algún supermercado, al momento de hacer
cola, espera poder avanzar rápido, de pronto nota que una caja se abre,
entonces la gente trata de ir hacia dicha caja lo más rápido posible, y
luego todo vuelve a su normalidad, las colas tienen casi la misma longitud.
Y si usted quiere irse a otra cola, se dará cuenta que su situación no
cambiará mucho debido a que las colas son casi iguales, ya la
oportunidad de estar en una mejor posición en alguna cola, ya paso, se
puede decir que todo queda en equilibrio, y es aquí donde notaremos el
2do principio de la interacción, cuando ya nadie puede hacer algo
diferente para mejorar su situación se dice que el mercado está en
equilibrio.
Ahora, por su localidad deben existir varias bodegas, con distintas cosas
que usted necesite para su hogar, pero que pasa cuando una de estas
bodegas vende un producto que no tienen las demás, y que la gente
necesita, es obvio que esta bodega aprovechará en venderlo a un precio
mayor al que usualmente cuesta, y por consiguiente usted tiene que
comprarlo por no ir a buscar un precio más barato y no perder tiempo, se
ve obligado a adquirirlo.
Después las otras bodegas tienen este producto, lo cual implica de que el
precio se normalice y la gente puede comprar en cualquier bodega, de
esta forma uno cuenta con encontrar siempre lo que uno necesite en el
mercado.
29
Habíamos mencionado que esta economía de
mercado genera
ganancias, pero que nos indica que una economía funciona bien? Justo
de esto se trata el principio que viene.
c.
Los recursos deberían utilizarse tan eficientemente como sea
posible para conseguir los objetivos de la sociedad.
Seguro que si uno habla de un mercado eficiente, usted lo primero que
piensa es en dinero, cuando la verdad no es así. Los economistas
entienden por economía eficiente cuando todos tenemos un bienestar, es
decir cuando las oportunidades de mejorar ya se aprovecharon y no hay
posibilidad de que uno mejore y que otro empeore.
Continuando con el ejemplo de las colas, existen colas especialmente
para las personas discapacitadas o como comúnmente se llaman
"atención preferencial". Cuando las demás colas están llenas y la cola de
atención preferencial se encuentra vacía, existe la tentación de ir hacia
esa cola. El encargado de la tienda debe decidir entre aprovechar de
manera eficiente el tiempo de atención en las colas o mantener la equidad
entre los derechos de las personas.
Así como este encargado tiene que elegir entre estos 2 aspectos,
funciona la economía en general, aunque los economistas no puedan
elegir entre una, ellos deben tratar de que puedan conseguir los objetivos
de la sociedad.
d. Los mercados normalmente conducen a la eficiencia
No existe algún organismo regulador que se encargue de verificar que los
médicos no estén arreglando vehículos, que los productores agrícolas
estén en las minas, el orden en las colas de los supermercados, etc. El
gobierno no verifica esto porque sabe que en la mayoría existe algo que
se encarga de este trabajo.
30
Esto se debe a que los incentivos que se dan en la economía de mercado
asegura que los recursos se usan de forma apropiada y que además las
personas no desaprovechen las oportunidades que se les brinda, por
ejemplo, si en una bodega se pone un precio muy alto de un producto,
esto implicará que las personas compren dicho producto en las otras
tiendas, y dicha bodega no tendrá buenos ingresos por tal producto, por
eso, en una economía se espera que los incentivos y las oportunidades
sean aprovechados por el mercado y de esta forma lleve a una buena
eficiencia de los recursos.
e. Cuando los mercados no consiguen la eficiencia, la intervención
del estado puede mejorar el bienestar social
Hemos visto que en los últimos años el incremento de vehículos
particulares es considerable a comparación de años anteriores, y que al
parecer no hay incentivo para que la gente opte por otras formas de
transporte. Para esto, existe el peaje, al aumento del precio de la
gasolina, más impuestos para vehículos particulares, etc. De esta forma
algunos optaran por ir al trabajo utilizando el transporte público. Notamos
que el estado intervino en el mercado, y justo de eso se trata se trata este
último punto de la interacción, la intervención del estado en el mercado,
entonces, cuando la economía no funciona bien, el estado aplica un
política bien diseñada para una mayor eficacia en el mercado.
31
3.2 CAPITULO 11
3.2.1
UTILIDAD Y ELECCION
UTILIDAD Y ELECCIÓN
Todos los días se deben tomar muchas decisiones desde el momento que
se despierta, como que desayunar, o como debe ir al lugar donde labora,
hasta el momento en el que se acaba su día. Estas decisiones son
analizadas y estudiadas por los economistas para ver cómo afectan el
funcionamiento de la economía.
En economía, la teoria de la elección se
inicia por describir las
preferencias de las personas. Pero bien sabemos que todas estas
decisiones están sujetas a algunos factores, y por eso todo no podemos
hacer lo que queremos. El modelo que estudiamos nos muestra cómo
afectan estas limitantes en las decisiones de las personas.
JHON HICKS
Sir John Hicks nació en Leamington Spa, Warwickshire en Reino Unido el
8 de abril del 1904, de padre periodista de un periódico local. Estudió en
Clifton College y luego en la Universidad de Oxford, de 1922 a 1926,
donde empezó sus estudios de matemáticas y, e/ año siguiente, se
trasladó a PPE, Philosophy, Politics and Economics (filosofía, política y
económicas).
En 1930 se integró al London School of Economics (LSE) como profesor
temporal, inicialmente como economista laboral y luego, con su pasado en
las matemáticas, se desarrolló en el análisis más técnico de la economía.
El 1935, se trasladó a la Universidad de Cambridge y luego, en 1938,
como profesor de economía en la
Universidad de Manchester.
En 1946, volvió a la Universidad de Cambridge, donde se quedó durante
el resto de su vida profesional.
32
En 1942, le nombraron miembro del British Academy, en 1948 miembro
extranjero de la Royal Swedish Academy, en 1952, miembro de la italiana
Accademiadei Lincei, en 1958, miembro de la American Academy, el
mismo año, miembro honorario de la Nuffield Col/ege de la universidad de
Oxford y, en 1971, del Caius College de la universidad de Cambridge.
En 1954, participó en la comisión de Nigeria llamada la Revenue
Allocation Commission (Comisión para /a Asignación de Ingresos) y
posteriormente hizo un estudio de /as finanzas de Jamaica. En 1964, la
Reina de Inglaterra le concedió el título de caballero y, en 1972, recibió el
Premio Nobel de Economía, conjuntamente con el professor Kenneth J.
Arrow, por sus contribuciones al análisis de la macroeconomía, de la
teoría general del equilibrio y de la teoría del bienestar.
A lo largo de /os años, le han concedido doctorados honorarios de /as
universidades británicas de G/asgow, Manchester, Leicester, East Anglia y
Warwick), de la universidad Técnica de Lisboa en Portugal y Senador
Honorario de la universidad de Viena, en Austria.
Profesor Sir Richard Hicks falleció en Blockley, en Reino Unido, el 20 de
mayo de/1989.
Su obra principal es "Value and Capital" publicada en 1939. En
microeconomía construye sobre la teoría de la utilidad ordinal y distingue
entre el efecto sustitución y el efecto renta para un individuo, en la teoría
de la demanda, para el caso de dos bienes alternativos. Generalizó el
análisis al caso de un bien y el resto de los bienes. También desarrolló el
famoso criterio de "compensación" llamado Kaldor-Hicks, la eficiencia
para las comparaciones del bienestar de las políticas públicas o estados
económicos (ver Economía del Bienestar). Desarrolla la Demanda
Hicksiana o compensada definida como una combinación mínima de
33
cantidades (x,y) que logra alcanzar un nivel establecido de utilidad U al
nivel de precios P.
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3.2.2 UTILIDAD
Hasta ahora hemos venido hablando de nivel de satisfacción del
consumidor al consumir cierta canasta de bienes sin especificar que
significa satisfacción y como puede medirse. La variable utilidad tiene
dicho objetivo decimos que una canasta de bienes es preferida a otra si la
primera le proporciona un nivel de utilidad superior que la segunda. En
concreto, la utilidad es una función que relaciona las canastas
consumidas con un valor que indica el grado de satisfacción (utilidad) que
dicha canasta le proporciona al consumidor. Obviamente un valor de
utilidad aislado no significa nada y sólo es útil en la medida que se lo
compare o contraste con otro valor dado por otra canasta diferente.
Nótese que la utilidad no tiene unidades, sólo es un índice que sirve para
34
comparar los diferentes niveles de satisfacción. Dado que lo importante de
la función de utilidad es su propiedad para ordenar las canastas en orden
de satisfacción, cualquier transformación de dicha función que mantenga
el orden de las canastas es también válida. A esto se le llama
transformación monótona y tiene la propiedad de mantener el orden de
las preferencias generadas por la función de utilidad original.
¿Cómo se construye una función de utilidad? las preferencias que
cumplen con los tres axiomas a estudiar (completitud, reflexividad y
transitividad) pueden representarse a través de una función de utilidad.
Esto se hace, trazando una curva de indiferencia para cada nivel de
utilidad y espaciando estas de forma tal de que al alejarse más del origen
(más consumo de los dos bienes) el consumidor obtenga más utilidad.
la representación de las curvas de preferencia en base a la función de
utilidad es sencilla. Se le da un valor constante a la utilidad, se encuentran
todas las combinaciones o canastas de los dos bienes que proporciones
dicho valor de utilidad y se grafican en un par de ejes x1, x2. Para poder
observar la función de utilidad como tal (y no sus curvas de nivel en el
plano x,, x2) es necesario un gráfico de 3 dimensiones donde los ejes del
plano horizontal sean x1 y x2 y el eje vertical sea la utilidad que aumenta
al alejarse la canasta del origen (se consume más de los dos bienes).
los ejemplos de funciones de utilidad más comunes son nuevamente la
de bienes sustitutos imperfectos, sustitutos perfectos, complementos y un
tipo de preferencias muy útiles en economía que son las preferencias
cuasilineales.
la función de utilidad de sustitutos perfectos es como ya se vio, lineal en
sus argumentos (x, y x2 en el caso de 2 bienes) ya que al ser sustitutos
perfectos, al consumidor le importa la suma o el total de bienes
disponibles y no tanto qué cantidad de cada uno hay. Sin embargo la tasa
de sustitución de un bien por otro está dada por la RMS. Si para el
35
consumidor los dos bienes son exactamente iguales, la RMS es igual a 1, si no dan los mismo el RMS es diferente de -1 pero siempre constante.
La función de utilidad de los complementos es e igual a u(x,, x2) = min {a
x1, b x2} y se interpreta de la siguiente forma: dado que los complementos
se usan en proporciones fijas (zapato izquierdo y zapato derecho) todo
incremento de uno solo de los bienes no genera más utilidad ya que no va
acompañado del otro. Un zapato derecho extra no genera más utilidad
sino va acompañado de uno izquierdo, por eso el nivel de utilidad está
dado por el mínimo de los dos. En nuestro caso particular u(x,, x2)
=a x1
=b x2 por lo que a 1 b =x2 1 x,.
Por último, la función de utilidad Cobb-Douglas que es la función de
utilidad más usada en economía por sus propiedades y por ser la más
"regular'' al cumplir con todos los axiomas de comportamiento. Esta
función relaciona sustitutos imperfectos (RMS variable a lo largo de la
curva de preferencia) con el valor de la utilidad. Los sustitutos son
imperfectos ya que al variar el nivel de consumo de cualquiera de los dos
bienes, la RMS varía (no es constante).
La utilidad marginal es la variación en el nivel de utilidad total cuando se
incrementa en una cantidad infinitesimal el consumo de uno de los dos
bienes manteniendo fijo el consumo del otro (matemáticamente es la
derivada parcial de U con respecto a x1 o x2) y realizando la operación
matemática del libro se llega a la conclusión que la RMS se puede
expresar como el cociente (negativo) entre las utilidades marginales de
ambos bienes. Nuevamente esto quiere decir que la RMS da la ganancia
en utilidad (marginal) que proporciona consumir una unidad extra de un
bien pero reducida por la desutilidad de consumir menos del otro para
mantener constante el nivel de utilidad global.
A continuación trataremos algunos conceptos que nos pueden ayudar con
el estudio de esta parte:
36
3.2.3
EL SUPUESTO CETERIS PARIBUS
Psicológicamente existen infinitos factores que afectan la satisfacción de
una persona, pero en la economía son tratados de una forma más
general.
Gran parte del análisis económico se basa en el supuesto económico. Se
puede simplificar el análisis económico, al enfatizamos en uno de todos
los factores y suponer que solo éste es el que afecta nuestra satisfacción,
mientras que los demás factores se mantienen constantes.
3.2.4 UTILIDAD DE CONSUMIR 2 BIENES
Veremos en este capítulo como una persona decide las cantidades que
debe adquirir de 2 bienes. Supongamos que una persona recibe una
utilidad de estos bienes y la denominamos con esta notación:
Utilidad= U(X, Y; otras cosas)
Esta notación nos da a entender que la utilidad está en función de X y Y,
mientras que los demás factores no intervienen porque permanecen
constantes, es decir, mientras se adquiere una cantidad de uno,
disminuye la adquisición del otro.
3.2.5 SUPUESTOS DE LAS PREFERENCIAS
Para analizar las preferencias de los consumidores nuevamente se asume
que el consumidor consume 2 bienes en cantidades x 1 y x2 . Estas
cantidades deben formar una combinación que esté dentro del conjunto
de canastas asequibles (debajo de la recta presupuestaria).
Es importante describir el comportamiento de las preferencias y para ello
es necesario establecer una forma de clasificar o de ordenar las canastas
en base al gusto del consumidor (o de sus preferencias por las diferentes
combinaciones). Para esto se utilizan los conceptos de preferencia
estricta, preferencia débil, o indiferencia entre dos canastas.
37
Con respecto al comportamiento de las preferencias, normalmente se
hacen supuestos para facilitar su estudio y evitar situaciones fuera de lo
común. Para esto se usan tres axiomas que imponen a las preferencias 3
propiedades: completitud, reflexividad y transitividad. Estas propiedades
que pueden parecer triviales son necesarias para que las preferencias se
comporten "correctamente" y podamos usar el cálculo infinitesimal para
trabajar con ellas. En resumen, si las preferencias cumplen con estas 3
propiedades, se comportan correctamente.
Otro concepto importante de comprender es el de curvas de indiferencia.
Estas curvas dan las canastas de bienes o combinaciones de bienes que
ofrecen la misma utilidad o bienestar al consumidor. En otras palabras, si
el consumidor se mueve hacia arriba o abajo por la curva de indiferencia
cambiando de canastas obtiene la misma satisfacción. Cualquier canasta
por arriba de esa curva le proporciona más satisfacción y cualquier
canasta por debajo de dicha curva le proporciona menos satisfacción. Es
importante también tener en cuenta que las curvas de preferencia no
pueden cortarse porque si esto ocurriera, la canasta ubicada en la
intersección de las dos curvas proporcionaría 2 niveles diferentes de
satisfacción lo cual es imposible.
Las curvas de preferencia tienen (para bienes normales) pendiente
negativa porque si el consumidor quiere consumir más del bien 1 y para
tener el mismo grado de satisfacción que antes, debe necesariamente
consumir menos del bien 2 (de lo contrario obtendría más satisfacción que
antes y se ubicaría por encima de la curva de preferencia). Sin embargo,
las curvas pueden tener distinta forma en función del tipo de bienes que
estemos estudiando, por ejemplo:
Las curvas de indiferencia de los sustitutos perfectos son rectas de
pendiente constante y particularmente igual a =1. Al consumir 1 unidad
más de un bien debo dejar de consumir 1 unidad del otro bien para tener
38
el mismo grado de satisfacción. La tasa de cambio entre bienes podría ser
diferente a 1 pero es necesario que sea constante.
Si la pendiente de la curva es variable, los sustitutos no son perfectos.
Las curvas de preferencia de los bienes complementarios son ángulos
rectos. Estos bienes son aquellos que se usan en proporciones fijas:
zapatos derechos e izquierdos, café y azúcar etc. La forma de ángulo
recto de las curvas de preferencia se debe a que cualquier cantidad
adicional de alguno de los dos bienes sin la cantidad proporcional del otro
no proporciona más satisfacción al consumidor (movimiento horizontal o
vertical sobre la misma curva), sólo un aumento de los dos bienes genera
más satisfacción.
La curva de preferencia de un bien normal y un mal tiene pendiente
positiva ya que al aumentar la cantidad consumida del bien es necesario
aumentar el consumo del mal para mantener el nivel de satisfacción
constante.
En general y para estudiar los bienes normales y con cierto grado de
sustitución entre ellos se recurre las preferencias regulares (o monótonas:
más de todo es preferible a menos de todo). Estas se definen como
aquellas
preferencias
genéricas
que
presentan
las
siguientes
características: tienen pendiente negativa (ya estudiado) y además se
prefieren los promedios a los extremos o propiedad de convexidad. El
conjunto de canastas débilmente preferidas a las que se sitúan a lo largo
de la curva de preferencia configuran un conjunto convexo. Este es todo
conjunto en donde si unimos dos puntos cualesquiera de dicho conjunto
por una línea, todos los puntos de dicha línea también son puntos que
pertenecen a dicho conjunto. Esta propiedad refleja el comportamiento
normal de los consumidores. En general los consumidores prefieren
consumir un poco de cada uno de los bienes en combinación antes que
consumir grandes cantidades de unos pocos bienes. Las preferencias que
39
no son convexas no representan el comportamiento "normal" de los
consumidores.
Buscando afianzar las bases del estudio de la utilidad, empezaremos por
tratar de unos 3 supuestos importantes en este estudio.
3.2.6 COMPLETITUD
Cuando se tiene 2 opciones A o B, se supone que usted prefiere A a B, B
a A, o si prefiere A y B, tenemos una idea que a lo más una de las 2
opciones, debido a que necesariamente va a elegir una sobre otra, y no
quiere decir que las prefiere ambas con la misma intensidad, es de lo que
trata este supuesto, en la completitud de elegir una sobre 2 opciones.
3.2.7 TRANSITIVIDAD
Es de suponer que las personas definen claramente sus gustos y
preferencias, es decir, si alguien prefiere el chocolate antes del café, y
prefiere el café antes de la leche, sería lógico pensar que usted prefiere el
chocolate antes de la leche, además, suponemos que las personas no
tiene preferencias confusas, y pensar que prefieren la leche antes del
chocolate (esto es según el ejemplo anteriormente tomado).
3.2.8 MÁS ES MEJOR: DEFINICIÓN DE UN BIEN ECONÓMICO
Y como tercero y último supuesto, las personas estarán mejor satisfechas
si obtienen más cantidad de un bien, por ejemplo, si usted le encanta
comer una galleta, y solo puede compra una, pero si tuviera la
oportunidad de obtener otra más, usted estaría más satisfecho que solo
obtener una, y esto pasa igual con todo los bienes.
3.2.9 INTERCAMBIOS VOLUNTARIOS Y CURVAS DE INDIFERENCIA
Lo que sienten las personas al tener que renunciar a un bien para obtener
otro es el mejor motivo para estudiar las preferencias de las personas y la
40
utilidad. Para poder analizar este fenómeno económico que ocurre entre 2
bienes, estudiaremos las curvas de indiferencia entre dos bienes X y Y.
3.2.10 CURVAS DE INDIFERENCIA
Se le denomina así a la curva de comparación entre 2 bienes, los cuales
cada par ordenado perteneciente a dicha curva, cumple con tener la
misma utilidad.
En el gráfico N° 2.1 podemos observar la curva de indiferencia a la cual
obedecen 2 bienes como el arroz (Y) y azúcar (X).
Bien
X
2
Bien Y
GRAFICO N° 2.1
3.2.11 TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN (TM9 S)
En la gráfica anterior, ubiquemos 2 puntos A y 8, en el punto A, se tiene 6
kilos de azúcar y 2 kilos de arroz, y en el punto 8, 4 kilos de azúcar y 3
kilos de arroz. Cuando pasamos del punto A al punto 8, la gente renuncia
a 2 kilos de azúcar por tener 1 kilo arroz adicional. Es decir, la pendiente
2
de la curva U entre A y 8, es - 1
= -2
. Ahora, al valor absoluto de este
resultado se le conoce como Tasa Marginal de Sustitución (TMgS).
3.2.12 TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN DECRECIENTE
La TMgS cambia a lo largo de la curva de utilidad, por ejemplo, ubicamos
el punto C en la gráfica (3 kilos de azúcar y 4 kilos de arroz) y calculamos
la TMgS sería 1, entonces podemos apreciar que el valor de TMgS ha
41
disminuido y conforme ubiquemos otros puntos, notaremos que sigue
decreciendo. (comparar con el punto D).
3.2.13 EQUILIBRIO EN EL CONSUMO
El porqué de que la TMgS disminuya
es debido a que las perso
nas prefieren canastas de compra equilibradas, que desequilibradas.
Ubicamos un punto por encima de la curva U, punto G, el cual tiene un
mayor grado de satisfacción pero no obedece a la curva de la demanda,
quiere decir, que las personas tienen variedad en sus preferencias.
En el gráfico N° 2.2 podemos observar
la curva de indiferencia que
obedecen estos 2 bienes.
Azt:.car
6 1-----tl.
41----f~
3 1--___,t--f___,;:......
2 f---1t-t-+-~-2 3
4
6
Arroz
GRAFICO N° 2.2
Ilustración de bienes particulares
A continuación veremos algunas tipos particulares de preferencias;
a) Bien inútil
Es aquel bien que el incremento de su adquisición no afecta en nada la
utilidad.
b) Mal económico
Por ejemplo cuando en un hogar hay muchas moscas, la gente tendrá
que comprar ambientadores y exterminadores de moscas para el hogar, y
renunciar ese dinero invertido el cual se pudo haber utilizado para
comprar alimentos, es decir, el incremento de moscas, hace disminuir la
adquisición de alimentos para el hogar.
42
e) Sustitutos peñectos
Se da este caso cuando la adquisición de un bien puede ser sustituida sin
problema alguna por otro bien, ya que la persona no encuentra mucha
diferencia la satisfacción que le da una respecta de otra, es decir, su
TMgSes 1.
d) Complementarios peñectos
Cuando queremos comparar la adquisición de polos y pantalones,
sabemos que para vestir tenemos que usarlos conjuntamente, como
complementos, ahora, la adquisición de uno más que de otro, no afecta
su grado de satisfacción, ya que tener 2 polos o 3 pantalones, no afecta al
momento de vestir.(al menos que usted decida salir con 2 polos puestos y
3 pantalones)
e) Opciones restringidas
La característica más importante del problema de la maximización es que
como se tiene el mismo ingreso, nos vemos sujetos a esta limitación al
momento de comprar.
3.2.14 REPRESENTACIÓN DE LA MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD
EN UNA GRÁFICA
La restricción presupuestaria
La restricción presupuestaria estudia la combinación óptima de bienes
que un consumidor puede consumir dado que tiene un nivel de ingreso
máximo fijo. La idea básica aquí es que el consumidor recibe un ingreso
fijo m que debe gastar en distintos bienes, el problema de optimización
del consumidor entonces es dado su ingreso m y los precios de cada uno
de los bienes disponibles cuánto consumir de cada bien de forma tal de
maximizar su bienestar y de agotar su ingreso m(ya que en este modelo
no hay ahorro).
La restricción presupuestaria puede representarse gráficamente como una
línea recta en un gráfico con ejes que representan las cantidades de los
bienes 1 y 2 respectivamente. La pendiente de la recta presupuestaria
está dada por los precios relativos de los dos bienes, la ordenada al
43
origen da el ingreso real en función del bien 1 y la abscisa al origen da el
ingreso real en función del bien 2. Estas dos últimas variables representan
lo que el consumidor gastaría si gastara todo su ingreso consumiendo
solamente 1 de los dos bienes y cero del otro. Por otro lado, la pendiente
de esta recta tiene una interpretación importante ya que representa el
costo de oportunidad de consumir un bien: si yo consumo una unidad
extra del bien 1 y, como mi ingreso es fijo, debo renunciar a una cierta
cantidad de bien 2.
Esta relación está dada por el cociente negativo de los precios de los 2
bienes. Todas las combinaciones o canastas que caigan por debajo de la
recta presupuestaria son asequibles o pueden ser adquiridas con el
ingreso m. De todas estas infinitas combinaciones o canastas sólo una
será óptima y será aquella que maximice la utilidad del consumidor.
Por último queda analizar en el gráfico N° 2.3 cómo varía la recta
presupuestaria en función de cambios en el nivel de ingresos del
consumidor o de los precios de los bienes. Para esto basta observar la
ecuación de la recta presupuestaria y modificar las diferentes variables:
variando m la recta se desplaza paralelamente hacia adentro o hacia
fuera sin modificar los precios relativos o el costo de oportunidad de los
bienes.
~-..;.-
._ : ..;. ¡ .; ·. • ,...
... •~ ·-:
:.~-:
1 ••., .:..
•• t<"" :· ••~:
·-
GRAFICO N° 2.3
44
3.2.15 ALGEBRA PARA LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
supongamos que una persona tenga una cantidad 1de soles, el precio del
bien X es Px, el precio del bien Y es Pv, la cantidad demanda de X es X, y
la cantidad del bien Y es Y, entonces el ingreso 1 obedece a esta
ecuación:
Px. X
+ Py. Y = 1
Para entender como esta recta de restricción despejaremos Y y
obtenemos lo siguiente:
Y= -
(~;) *X + 1/Py
En esta ecuación podemos observar que - (:;) es el costo de
oportunidad de comprar 1 unidad más de X. Está pendiente es negativa
debido a que el costo de oportunidad es negativo: es negativo porque
están limitadas a un presupuesto. Ahora mostraremos un ejemplo
numérico:
Usted cuenta con 100 soles para gastar entre frazadas(X) y almohadas
(Y), Px =20 y Pv =10. La restricción presupuestaria de esta persona es:
20.X + 10. Y= 100
Ahora despejamos para obtener Y:
Y= 10- 2X
De esta ecuación podemos observar que el costo de oportunidad del bien
X es -2, es decir, por obtener una frazada más, dejamos de adquirir 2
almohadas.
3.2.16 MAXIMIZACIÓN DE LA UTILIDAD
Una persona podrá adquirir todas las cantidades de X y Y dependiendo
de su ingreso, pero siempre tratando de sacar la mayor utilidad en su
elección. Para esto podemos usar la recta de restricción presupuestaria y
la curva de indiferencia para calcular la mayor utilidad.
Analicemos en el gráfico N° 2.4 lo siguiente, si elegimos puntos en la
parte interior (alcanzable), es lógico pensar que siempre habrá un punto
45
más arriba del escogido para saber que podemos mejorar la utilidad, y si
escogemos un punto afuera (inalcanzable) sería ilógico porque estamos
fuera del rango de nuestro presupuesto, entonces, deberíamos elegir un
punto el cual este en la región limite (recta de presupuesto). Ahora, de
todos los puntos, elegiremos el punto en el cual sea tangente a la curva
de indiferencia (A).
y
X
GRAFICO N° 2.4
3.2.17 LA ELECCIÓN
Luego de estudiar la restricción presupuestaria y las preferencias ya
estamos en condiciones de establecer cuál será la canasta óptima
seleccionada por el consumidor.
Obviamente la canasta óptima será aquella que le proporcione al
consumidor la máxima utilidad y que al mismo tiempo sea asequible
(cumpla con la restricción presupuestaria).
La canasta óptima será aquella en donde la recta presupuestaria sea
tangente a la curva de preferencia porque cualquier otro punto a la
derecha o a la izquierda de este generan niveles de utilidad inferiores
(cortarían a curvas de indiferencia más cercanas al origen). Hay otros
casos en donde no hay tangencia, hay vértice o esquina, pero también en
estos casos puede verse que cualquier desvío de los puntos óptimos
señalados (y para la recta presupuestaria indicada) generaría una
reducción del nivel de utilidad (curva de indiferencia más cerca del
origen).
46
En concreto, en el gráfico N° 1.5 la condición óptima de tangencia implica
que para la canasta óptima se debe cumplir que la pendiente de la curva
de indiferencia (RMS) debe ser igual a la pendiente de la recta
presupuestaria (precios relativos). Si esto un fuese así, el consumidor
podría alterar su consumo (su canasta) y obtener mayor utilidad.
Ahora, esta canasta óptima es función de tres variables que hasta ahora
se han mantenido constantes: los precios de los bienes y el ingreso del
consumidor. La función de demanda de cada bien será aquella que
relaciona la cantidad demandada de cada bien con el precio de dicho bien
y con el precio del otro bien y el nivel de ingreso.
Como ejemplos de elección óptima se pueden analizar los casos de los
sustitutos perfectos y de los complementos perfectos. En el primer caso
las curvas de preferencia eran líneas rectas con pendiente negativa y la
canasta óptima es necesariamente un punto de esquina porque al ser
sustitutos perfectos el consumidor elige consumir sólo el más barato. Es
decir, consume sólo uno y cero del otro (el más caro).
En el caso que los precios sean iguales, el punto óptimo está en cualquier
lugar de la recta presupuestaria (ambas rectas coinciden). Algo similar
ocurre con las preferencias cóncavas, las esquinas siempre van a
proporcionar mayor utilidad que las canastas correspondientes a los
puntos de tangencia.
En el caso de complementos perfectos la canasta óptima se halla en la
unión de la recta presupuestaria y el vértice del ángulo recto de la curva
de preferencia,
porque necesariamente en el caso de complementos
perfectos x1 = x2 y al mismo tiempo ser asequibles.
Con respecto a bienes neutrales y males, el sentido común indica que el
consumidor no consumirá nada de un bien que no le genera utilidad
47
(neutral) o que le genera desutilidad (mal) y se gastará todo el
presupuesto en los bines que sí le generan utilidad.
Para obtener la función de demanda de una utilidad tipo Cobb-Douglas
hay que maximizar la función de utilidad sujeta a la restricción
presupuestaria. Esta función de utilidad tiene la propiedad de que los
exponentes de los argumentos (de x1 y x2 en este caso) representan las
proporciones del ingreso del consumidor gastadas en los bienes 1 y 2.
"·.;·
RiP
y
"!t.'3~-·
'
:.t.
=.x
-.,.Py
\.~t(__
l~
-'---~-·
-~-~----
X
GRAFICO N° 1.5
3.2.18 EJERCICIOS
1. Dada la función de utilidad del total de un consumidor UTx
= 50x112 ; se
pide hallar la utilidad marginal y graficar ambas (UTx y UMx)·
2. La función de utilidad total de un consumidor es UTx = 100x. Se pide
hallar la utilidad marginal y graficar ambas (UTx y UMx)·
3. La función de utilidad total de un consumidor es UTx = 10x + x 3 ; se pide
hallar la utilidad marginal y graficar ambas (UTx y UMx)·
4. La utilidad total que obtiene un consumidor depende de la cantidad de
Chorizo (C) y de salchicha (S) que consume durante un día de campo,
siendo la función de utilidad total:
48
UT = 3C
+ 30S -
3S 2
a) Si el consumidor compra inicialmente una cantidad fija de 1O
unidades de chorizo, determine la cantidad de salchicha que deberá
comprar para alcanzar la utilidad total máxima, y calcule el valor
respectivo de la utilidad total.
b) Si el precio de cada chorizo es $0.50 y cada salchicha $1.00,
¿Cuánto gastará el consumidor para alcanzar la utilidad máxima?
e) Elabore la curva de utilidad del consumidor en función a la cantidad
de salchicha consumida, manteniéndose constante la cantidad de
chorizo de 1O unidades.
5. Dada la siguiente función xayP se pide calcular sus UMgx, UMgy y RMS.
Averiguar si son funciones homotétlcas.
6. El pedido fe hamburguesas
M
y bebidas refrescantes (X) que hace un
consumidor se representa por medio de la función de utilidad: U(x.y) 112
a) Para una utilidad de 1O útiles, grafique la respectiva curva de
indiferencia.
b) Determine la tasa marginal de sustitución (TMS x,y) cuando el
consumo de bebida refrescante se incrementa de 2 a e unidades
utilice el cálculo de la pendiente de una recta.
e) Determine la TMSx.y y cuando se consume de 2 y 5 bebidas
refrescantes, utilice el cálculo de las derivadas.
d) Responda la pregunta e) utilizando el cálculo de la utilidad marginal.
7. Raúl obtiene utilidad de un consumo de 2 bienes: mantequilla (M) y
queso (Q). Su función utilidad tiene la siguiente forma lineal: U=2M +
3Q
a) Elabore la curva de indiferencia de Raúl para la utilidad de 30 útiles.
b) Muestre que la TMS de mantequilla por queso es constante para
todos los valores de M y Q situados en la misma curva de
indiferencia.
8. En el comedor de la universidad. César siempre come una salchicha
caliente y un pan, cada salchicha que come de esta forma le reporta
una utilidad de 15 útiles. Pero en cualquier otra combinación de
salchichas y panes no le representa ninguna utilidad adicional.
a) Explique la forma de la curva de indiferencia de César.
b) Suponga que cada salchicha cuesta $1 y cada pan $0.50, muestre
como puede representarse la utilidad de César por medio de la
cantidad total de dinero que gasta en estos bienes.
e) Determine la combinación óptima de las salchichas y panes que
elegiré César para obtener la utilidad de 15 útiles.
9. Al el tranquilo obtiene utilidad 3 bienes: música (M), vino
M
y queso
(Q). Su función de utilidad tiene sencilla formal lineal.
Utilidad= U (M, V, Q) =M+ 2V + 3Q
a) Suponiendo que su consumo de música es fijo e igual a 1O, halle las
ecuaciones correspondientes a las curvas de indiferencia de V y Q
cuando U=40 y U=70. Represente las curvas.
b) Muestra que la RMS de queso por vino de Al es constante para
todos los valores de V y Q situados en las curvas de indiferencia
calculadas en la parte (a).
e) Suponga que el consumo de música de Al aumenta en la parte 20.
¿Qué modificaciones introduciría este supuesto en sus repuestas a
las partes (a) y (b)? Explique sus resultados intuitivamente.
10.
Determinar de las siguientes funciones de utilidad son convexas
pasa q1 > O; q2 > O:
(a) U=qr1 q2
(b) U=qfq¿
(C)U=aq1 + q2
(d) U=qf + q2
11.
Represente gráficamente una curva de indiferencia representativa
correspondiente a las siguientes funciones de utilidad y averigüe si
éstas tienen curvas de indiferencias convexas (es decir, si
obedecen el supuesto de la RMS decrecientes); aplicando la
fórmula del ejercicio anterior.
a) U= 3x+y
so
b)
U=JXy
e) U=.Jxí + yí
d) U=.Jx2- y2
é) U=x2f3y1/3
f)
12.
U=log x + log y
Considere las siguientes funciones de utilidad:
a) U(x,y) = XY
b) U(x,y) = X 2Y2
e) U(x,y) = inX + inY
Muestre que cada una de ellas tiene una RMS decreciente, pero
que muestran una utilidad marginal constante, creciente y
decreciente,
extraerse?
respectivamente.
¿Qué
conclusiones
pueden
3.3 CAPITULO 111
TEORIA DE LA DEMANDA
3.3.1 LA DEMANDA
La primera definición se refiere a bienes normales e inferiores. Los bienes
normales son aquellos cuya demanda aumenta con el ingreso del
consumidor (al aumentar el ingreso la recta presupuestaria se corre
paralelamente hacia fuera y los puntos de tangencia se alejan del origen.
Este es el caso de la mayoría de los bienes de consumo. Mientras que los
bienes cuya demanda cae con el aumento del ingreso son bienes
inferiores y este puede ser el caso de comida barata o ropa barata que la
gente pobre compra como sustituto de bienes de mayor calidad.
ALFRED MARSAHLL
Alfred Marsha/1 nació en el año 1842, se dice fue llevado
a un lugar
llamado Bermondsey, un suburbio de Londres, el 26 de julio de 1842 y ahí
creció demostrando sus destrezas y aptitud para las matemáticas.
Alfred Marsha/1 se le considera como uno de los padres de la economía,
que además durante su juventud mostró un alto interés en las economías
y matemáticas, así como su interés en lo humanitario, por lo que quiso
demostrarles a las personas el valor de buscar el mejoramiento de la
calidad de vida. En la universidad sacó su licenciatura en matemática, al
igual que en ética y en economía.
En el año 1880, Alfred Marshall publicó el libro: Los Principios de
Economía.
Como se basaba en lo humanístico sus fundamentos
matemáticos eran basados en la historia y así poder tener una percepción
de cómo iba desarrollando sus teorías a través del tiempo, por lo que se le
52
considera el precursor de la Economía del bienestar ya que su objetivo
era principalmente encontrar la solución de los problemas sociales.
Aflred Marsha/1 era la figura dominante en la economía británica
(mostrando un dominio en la economía del mundo), a partir de 1890 hasta
su muerte
en
1924.
Su
especialidad de
la
economía era
la
microeconomía.
Entre sus principales aportes, Alfred originó el concepto del excedente del
consumidor.
Alfred Marsha/1 también introdujo el concepto del excedente del productor.
Además estos conceptos también fueron influidos para medir los cambios
de bienestar de políticas en el gobierno, como los son los impuestos.
Además
introdujo un análisis de mercado donde brindó nuevos
conceptos, uno de los principales es el de elasticidad, así como la
elasticidad precio demanda y la elasticidad demanda ingreso.
Alfred Marsha/1 murió en el año 1924 en Cambridge, Reino Unido.
La curva de oferta-renta y la curva de Engel son curvas que trazan la
evolución de las decisiones óptimas a medida que aumenta el ingreso del
53
consumidor. La curva de oferta -renta se indica en el plano X1, X2 y la
curva de Engel en el plano m, x1 (ó m, x2).
Obviamente, para un bien normal estas curvas mostrarán una función de
pendiente positiva (y negativa para bienes inferiores).
En el caso de sustitutos perfectos la curva de oferta-renta es un recta
horizontal que coincide con el eje horizontal porque la canasta óptima
siempre es comprar todo del sustituto más barato Y nada del otro) y la
curva de Engel es una recta de pendiente p, porque m
= (p,
x, + P2 x2).
Para complementos perfectos la curva de oferta-renta es una línea recta a
45 grados y la curva de Engel una recta de pendiente P1 + P2 porque dado
que al ser complementos perfectos al consumidor le interesan únicamente
"los pares" y no los bienes individualmente, por eso m
= p,
x, + P2 x2
=
(P1 + P2) (x2 + X1)).
Las preferencias Cobb-Douglas muestran un comportamiento interesante
ya que tienen efecto ingreso (recordar que la demanda de un bien de
estas características es función del precio y también del ingreso).
Fijando el precio, la demanda aumenta linealmente con el ingreso
(repasar la obtención de funciones de demanda partiendo·de la función de
utilidad y la restricción presupuestaria). Todas las preferencias que tengan
la propiedad de que su demanda aumenta linealmente con el ingreso se
llaman homotéticas. Es decir, la relación entre la cantidad consumida de
un bien y la cantidad consumida del otro bien NO VARIA CON EL
INGRESO, esta relación varia solamente con los precios de los bienes y
no con el ingreso.
Resta analizar bienes de lujo y·bienes necesarios (cuyas preferencias no
son homotéticas). En el primer caso, la curva de Engel tiene pendiente
positiva pero su derivada primera también es positiva y creciente.
54
Con los bienes necesarios (ej. remedios) ocurre lo contrario, el consumo
aumenta menos que proporcionalmente que el ingreso.
Hay ·bienes cuyo consumo NO aumenta con el ingreso, en estos casos se
dice que el consumidor presenta preferencias de tipo cuasi - lineal. La
función de demanda que se obtiene de este tipo de preferencias no es
función del ingreso m (a diferencia de las demás ya vistas) y la curva de
Engel es una recta vertical. Este tipo de preferencias no es muy común
pero se utilizan muy a menudo en estudios de demanda de servicios
públicos en donde se asume que como son servicios necesarios, su
demanda no aumenta con el aumento del ingreso de las familias (p ej.
demanda de gas, agua, electricidad etc.) También se aplica en casos de
bienes cuyo gasto no ocupa una proporción muy elevada del ingreso
(pimienta, azúcar etc.).
Los bienes Giffen son bienes cuya demanda cae al caer su precio. Esto
puede ocurrir si al caer el precio de un bien y aumentar el ingreso
disponible del consumidor, este decida comprar más de un sustituto del
primer bien con lo cual la demanda del primero cae al caer su precio (si
cae mucho al boleto del ómnibus y para un número fijo de viajes
mensuales, el aumento del ingreso disponible puede hacer que el
consumidor decida viajar más en taxi y menos en colectivo). Por otro lado
un bien ordinario es aquel que se comporta como uno imaginaría: al caer
el precio aumenta la demanda.
Resta analizar el comportamiento de la demanda en función de la
variación del precio del bien en cuestión y de los precios de sustitutos y
complementos.
Para el caso de sustitutos perfectos, la cosa es sencilla: si P1 > P2 la
demanda de 1 es cero y la de 2 es m 1 P2 (¿Por qué? Porque m
=P1 x1 +
P2 x2 y si P1 > P2. x1 =O y X2 =m 1 P2) y viceversa. Para encontrar la curva
de oferta - precio, fijamos P2 y variamos p1, si son iguales la canasta
55
óptima cae sobre la recta presupuestaria y si p 1 < P2 la curva coincide con
el eje horizontal. La curva de demanda del bien 1 representa las mismas
variaciones, el consumidor consumirá el bien 1 solo si es más barato que
el2.
Con respecto a los complementos perfectos el ejercicio es similar, la
diferencia es que ahora el consumidor demanda de a pares por lo tanto se
fija en el precio de los dos juntos.
Con respecto a los bienes discretos, lo importante aquí es tener en claro
el concepto de precios de reserva: estos son los precios máximos que un
consumidor está dispuesto a pagar por una unidad del bien. Si además se
trabaja con una función de utilidad cuasi lineal (aquella en donde la
demanda de un bien no depende del ingreso) se puede demostrar
mediante pasos algebraicos sencillos que para este tipo de función de
utilidad el precio de reserva es igual a la variación en la utilidad.
Conceptualmente esto quiere decir que la cantidad máxima de dinero que
yo voy a estar dispuesto a pagar por una unidad adicional de un bien tiene
que ser igual al incremento en la utilidad que dicha unidad adicional debe
generar.
Por último, resta presentar la curva de demanda inversa que no es otra
cosa que la curva de demanda pero con el precio como variable
dependiente y la cantidad como variable independiente p
= q(x).
Esta
curva tiene una interpretación interesante y es que su pendiente
representa la RMS si el precio del otro bien se hace igual a 1.
Conceptualmente esto se interpreta así: para consumir una unidad
adicional del bien el consumidor debe estar dispuesto a pagar el precio de
dicha unidad, pero esto va a ser así siempre y cuando dicha unidad
adicional le proporcione al consumidor una utilidad extra como mínimo
igual al precio, pero esto es la RMS.
3.3.2 LA DEMANDA DE MERCADO
La demanda del mercado es la suma lineal de las demandas de los
individuos pero con una salvedad: depende de la distribución del ingreso.
En efecto, si cada una de las demandas individuales (de un bien en
particular) depende del nivel de ingreso de cada individuo, la demanda
agregada dependerá no solo de la suma de los ingresos sino de la
distribución de dichos ingresos a lo largo de la población. En general (y
para facilitar el análisis) se asume que la demanda de mercado depende
de la suma de los ingresos o M y de los precios del bien y de los sustitutos
o complementos.
Para obtener la curva agregada se suman horizontalmente las demandas
individuales. A cada precio se observa cuanta es la demanda de cada uno
de los individuos y se suman.
Un concepto recurrente y útil en economía es la elasticidad de la
demanda. Esta expresa el porcentaje de variación de la cantidad
demandada al variar el precio en 1%.
Obviamente y para bienes ordinarios la elasticidad es negativa, además si
la elasticidad es superior a 1 en valor absoluto la demanda es elástica, si
es igual a 1 es unitaria y si es menor a 1 es inelástica. Para el caso de
una función de demanda lineal, además, la elasticidad es función del
precio. Esto quiere decir que la elasticidad varía a lo largo de la curva de
demanda. Para precios altos, la curva es elástica. Esto quiere decir que
mientras más caro es el producto más cae la cantidad demandada ante
un incremento unitario en el precio. A medida que el precio baja, cae la
elasticidad y cuando el precio es muy bajo la cantidad demandada
reacciona muy poco frente a variaciones en el precio.
Las variaciones en el precio pueden generar variaciones importantes en el
gasto del consumidor. Si un precio baja y la cantidad consumida aumenta,
el gasto (cantidad multiplicada por el precio) puede caer o aumentar
dependiendo de la elasticidad. Si la demanda es elástica, una caída en el
57
precio va a generar un aumento de la cantidad consumida más que
proporcional y en consecuencia el gasto aumenta. Esta expresión indica
que la variación (derivada) del gasto en función del precio es igual a= q (1
-elasticidad en valor absoluto). Si la demanda es inelástica, la expresión
es positiva y una reducción del precio genera una reducción del gasto. Si
la curva es de elasticidad unitaria, el gasto no varía con la variación del
precio. Hay casos de funciones de demanda de elasticidad constante o de
elasticidad que no varía a los largo de curva. Este es el caso de la función
de demanda tipo Cobb-Douglas que es una función muy práctica para
usar en microeconomía.
La elasticidad se puede también relacionar con el ingreso marginal o la
variación del ingreso de una empresa al aumentar marginalmente la
producción. Esto indica que la derivada o variación del ingreso con la
cantidad producida o demandada es igual a
p(Q) [1-(1 /n Den valor
absoluto)]. Si la demanda es elástica, el miembro de la derecha es
positivo, esto quiere decir que un aumento en la demanda o la producción
generarán un aumento en el ingreso de la compañía. Por lo tanto
conviene producir más. Sin embargo, si la demanda es inelástica, la
expresión será negativa y por lo tanto conviene reducir la producción (o
aumentar el precio) para levantar los ingresos. Conclusión: el precio
siempre debe fijarse donde la demanda es elástica.
La pendiente de la curva de ·ingresos marginales se obtiene derivando la
expresión de los ingresos totales con respecto a la cantidad. Si la función
de demanda es lineal, la curva de ingresos marginales es también lineal y
tiene una pendiente igual al doble de la de la función de demanda. La
curva de ingreso marginal de una función- de elasticidad constante (CobbDouglas) depende de la elasticidad: a mayor elasticidad más se acerca la
curva de IM a la de demanda y se aleja a medida que se reduce la
elasticidad (se reduce el precio).
58
Por último resta analizar la elasticidad renta o ingreso. Esta mide la
variación porcentual de la demanda de un bien con una variación
porcentual unitaria del ingreso o la renta. Los bienes de lujo son bienes
con elasticidad renta positiva y mayor que 1, los bienes inferiores tiene
elasticidad
negativa.
En
general el
promedio ponderado de la
elasticidades ingreso de todos los bienes está cerca de 1, esto quiere
decir que en una economía no puede haber solo bienes inferiores, debe
haber también bienes superiores para que el promedio de alrededor de 1.
3.3 .3. TEORÍA DE LA DECISIÓN
La elección intertemporal hasta aquí todas las variables estudiadas
(consumo, precios, ingreso) eran en un momento del tiempo. Este
segundo tema trata sobre las decisiones de consumo intertemporales. En
este tema la decisión de consumir hoy depende no sólo del precio hoy
sino del precio mañana y del consumo mañana y de las posibilidades de
ahorro que tenga el consumidor (que a su vez dependerá de la tasa de
interés).
Ahora el consumidor puede consumirse todo su ingreso en el período 1 o
ahorrar un poco para que sumado a su ingreso del período 2 pueda
consumir más en dicho período. Esta decisión dependerá del interés que
obtenga el ahorrista por su dinero comparado con la desutilidad que le
produce posponer su consumo hasta el período siguiente (es decir
depende también de las preferencias del consumidor). En general los
consumidores se dividen en dos tipos: los que se endeudan en el primer
período consumiendo más que su ingreso y devuelven dicho monto (más
interés) en el segundo período (los prestatarios) y por otro lado están los
que consumen menos que su ingreso en el primer período y ahorran
generando más ingresos para el segundo período (los prestamistas).
Dos conceptos muy importantes en economía son el valor presente y el
valor futuro. Imagine un flujo de ingresos y de consumos en diferentes
59
años, para poder sumar dichos valores es necesario expresarlos en un
momento determinado del tiempo. Para sumarlos en valor actual (ahora)
se descuentan todos a una tasa de·descuento y se suman, está claro que
el valor presente del consumo debe necesariamente ser igual al valor
presente del ingreso (a menos que el consumidor deje una herencia).
Para el valor futuro es similar, la diferencia es que en lugar de dividir
ahora se multiplica por (1 + r) para enviar dicho monto un período para
adelante. Nuevamente el valor futuro del consumo debe ser igual al valor
futuro del ingreso (el ahorro desde el punto de vista intertemporal es cero
Ya que la gente ahorra para consumir en el futuro). Un ejemplo aclarará
este concepto: normalmente la gente argumenta que cobrar impuestos al
consumo está mal porque los pobres se gastan todo su ingreso en
consumo mientras que los ricos ahorran parte de sus ingresos, por lo
tanto los pobres contribuyen en mayor proporción al fisco que los ricos.
Ahora sabemos que este argumento es erróneo porque los que ahorran lo
hacen para consumir en el futuro, desde una perspectiva intertemporal
TODOS GASTAN LA TOTALIDAD DE SUS INGRESOS EN CONSUMO y
por ende contribuyen en la misma proporción a sus ingresos.
La decisión intertemporal se puede ver en una recta presupuestaria
intertemporal donde las variables de los ejes son el consumo en el
segundo periodo (C2) y el consumo en el primer período (C1). Con la
restricción presupuestaria intertemporal se grafica la recta presupuestaria
intertemporal. La elección óptima de consumo será en el punto donde la
curva de indiferencia sea tangente a la recta presupuestaria. Si el punto
de tangencia da un consumo superior al ingreso en el período 1, el agente
será un prestatario, si, por el contrario, el punto de tangencia da una
consumo inferior al ingreso en el período 1, el agente es un prestamista
(es decir, ahorra). Todo dependerá de la forma de la curva de preferencia
y de la tasa de interés. Un cambio en la tasa de interés puede hacer variar
el comportamiento de un agente. Conceptualmente, un agente que se
endeuda para consumir (prestatario) puede convertirse en un prestamista
60
y un prestamista (presta dinero) si baja la tasa de interés puede dedicarse
a endeudarse para consumir más (prestatario). Pero ante una suba de la
tasa de interés, el prestamista seguirá siendo prestamista y ante una baja
en la tasa de interés un prestatario seguirá endeudándose para consumir
más.
El análisis ·del concepto de valor presenta (o actual) puede usarse para
estudiar el concepto de tasa de interés nominal (bruta de inflación) y tasa
de interés real (neta de inflación, que se aproxima con la diferencia de la
tasa nominal menos la inflación), la relación se llama ecuación de Fischer.
Por último el valor presente de una corriente de pagos se puede usar para
evaluar la conveniencia de hacer una inversión o como una forma de
elegir entre distintos proyectos de inversión o entre distintos activos
financieros. En el caso de un proyecto de inversión en infraestructura, la
siguiente expresión ilustra el valor presente neto VPN del flujo de ingresos
y egresos a lo largo de la vida útil del proyecto:
VPV=-1.•
t¡
.ll
í..... 1 + 1.. '¡·
-
1:;
!.!"l ..!.. 1.. ~·¡· ::
.•
•
'
-
•
I;~.
.
'
:=:
B, - C¡
<"l..!.. ¡. '¡ i
11
•
i
En este caso en los primeros tres años del proyecto hay sólo inversiones
que aparecen con signo negativo porque son egresos y únicamente a
partir del tercer año hay ingresos (8) y costos (C). Este proyecto será
rentable si el VPN es positivo, descontado a una tasa que refleje el costo
de oportunidad del capital. Si el VPN es positivo quiere decir que el valor
presente de los ingresos es superior al valor presente de los egresos y
conviene encarar el proyecto. Un análisis similar debe hacerse para
comparar proyectos diferentes, se calcula al VPN de los dos,
descontándolos a la misma tasa y se comparan los VPN eligiendo el más
alto.
61
3.3.4 CURVAS DE DEMANDA
En este capítulo utilizaremos el modelo de maximización de la utilidad
para obtener las curvas de demanda. También se analizara como la
demanda de un bien afecta al otro y que ocasiona los cambios en el
precio de un bien, en el otro y viceversa.
a.
Funciones de demanda individuales
Observamos que la demanda de 2 bienes X y Y depende de la
preferencia de las personas y de la restricción de su presupuesto. Si
conociéramos las preferencias de cada persona y todas las variables a las
que depende, podríamos decir cuál sería la cantidad demandada de cada
bien, por tanto, tenemos que la función de la demanda esta expresada
así:
Cantidad demandada de X= Dx(Px,Py,l,preferencias)
Para Y sería:
Cantidad demandada de
Y~
Dx(Py,Px,l,preferencias)
Homogeneidad
Una conclusión importante es que si los precios de X y Y, como también
el ingreso, se duplicaran, no cambiaría en ningún porcentaje tas
cantidades demandas de cada bien, es decir, si tenemos:
Px .X+ Py. Y= 1
Y si ahora tendríamos:
Px .2X + Py. 2Y
= 21
Las cantidades demandadas (X y Y) se mantienen constantes, esto se da
debido a que los precios relativos de uno con respecto a otro se
mantienen constantes, de otra manera, las cantidades demandadas
cambiarían.
b. Cambios en el ingreso
En el gráfico N° 3.. 1 si se aumentase el ingreso de una persona, cabe
pensar que las cantidades demandadas de cada bien también aumenten.
62
y
X
GRAFICO N° 3.1
c .. -Bienes normales
Se les denomina así a aquellos bienes que incrementan sus cantidades
demandadas conforme aumenta su ingreso, y al parecer, la mayoría de
los bienes son normales.
d.Bienes inferiores
Son aquellos bienes los cuales decrece su cantidad demandad conforme
aumenta
el ingreso. Por ejemplo tenemos, los libros de 2da mano,
bebidas alcohólicas de baja calidad, etc.
e. Cambios en el precio de un bien
Si nos podemos a analizar, estudiar los cambios en el precio de un bien,
es mucho más tedioso que estudiar cambios en el ingreso, debido a que
mantener constante el ingreso, y ver como varían las cantidades
demandadas con el cambio del precio de un bien resulta más difícil que
incrementar el ingreso y ver cambios proporcionales en dichos bienes.
•
Efecto sustitución
En el gráfico N° 3.2 el efecto sustitución se le conoce como la variación
del consumo del bien cuyo precio varía que se deriva exclusivamente de
la variación relativa de los precios y es, por tanto, ajeno al cambio de
renta real (de poder adquisitivo). Viene representado por el paso del punto
A al B.
63
•
Efecto ingreso
Es aquel que se deriva exclusivamente de la pérdida de renta real y es,
por tanto, ajeno a la variación relativa de precios. Viene representado por
el paso del punto C al B.
y
J
•
XA Xs Xc
''--~EFECTO INGRESO
T
-
X
:EFECTO SUSTITUCIÓN
GRAFICO N° 3.2
3.3.5 CURVAS DE DEMANDA INDIVIDUALES
Empezaremos expresando la función de la demanda del bien X, como:
Cantidad demandada de X= Dx(Px,Py,l,Preferencias)
A continuación examinaremos como la variación en Px, Py y 1 afecta al
momento de comprar el bien X, con la finalidad de conocer los factores los
cuales intervienen en algún movimiento de la curva de demanda y
también observar cómo se construye una curva de demanda.
La curva de demanda individual nos muestra la relación ceteris paribus
que existe entre la demanda de un bien y su precio, es decir, se mantiene
constante no solo las preferencias, sino también la demanda y el precio
del bien Y, de esta manera podremos observar la relación que existe entre
la demanda de un bien y su precio.
64
a. Forma de la curva de la demanda
Para la elaboración de esta curva, utilizaremos la magnitud del efecto
ingreso y el efecto sustitución, cuando el precio del bien X cambia. Si X
tiene muchos sustitutos cercanos, la curva serán casi líneas rectas y el
efecto sustitución producido por el cambio de un bien será muy grande.
Por ejemplo, supongamos que usted compra leche todos los días para su
desayuno, y de pronto sube su precio, y como tiene varios sustitutos
cercanos, opta sin ningún problema por comprar otra· marca, y la cantidad
demandada de la marca la cual compraba, disminuirá considerablemente.
Por otro lado, la curva de demanda de un bien puede estar muy inclinada,
es decir, los cambios de precios no afectan en mucho su demanda, y
esto pasaría cuando un bien no tiene muchos sustitutos cercanos. Por
ejemplo, si aumenta el precio del bien del agua, usted no tendría otra
opción que seguir pagándola sin hacer algún cambio de su servicio de
agua potable. (Aparte también está la necesidad que usted tiene de
contar con agua como base de todas las acciones que se realiza en el
mundo actual)
b. Cambios en la curva de demanda de un individuo
Siguiendo el estudio anterior, la curva de demanda de un individuo
muestra la relación entre la demanda y el precio de un bien, cuando todos
los demás factores que podrían afectar la demanda, permanecen
constante.
A continuación mostraremos los cambios que tendría la curva de la
demanda dependiendo de la naturaleza del bien:
c.Bien normal
Un incremento del ingreso produce un aumento en la demanda del
bien X, aun si el precio se mantiene constante y se desplaza la curva
de demanda hacia afuera. (Gráfico N° 3.3).
65
Px
GRAFICO N° 3.3
d. X y Y sustitutos
Si el bien X fuera café y el bien Y fuera té, un aumento en el precio del
té, provoca que la persona ·1o sustituya por café, es decir, un
incremento de la demanda del café.(Gráfico N° 3 .4).
Px
·-~··~·--·
•
1
r
1
:1
1
1
1
x1
x2
~~·
?_.
GRAFICO N° 3..4
e
X y Y complementos
Seguimos con el bien X (café) y ahora el bien Y será crema. Un
incremento en el precio de la crema, bCSSibna que la demanda del
café disminuya, en consecuencia, la curva de la demanda del café se
desplaza hacia dentro.(Gráfico N° 3.5).
66
f. Dos ejemplos numéricos
Analizaremos 2 ejemplos que utilizan las preferencias de una persona
para derivar su curva de demanda de un producto.
•
Complementarios peñectos
Una persona tiene un ingreso 1 para gastarlo en el cine, el cual tiene que
pagar el precio de entrada "Pe" y también su consumo de palomitas "Pp".
Sabemos que la persona siempre compra 2 bolsas de palomitas (P) por
cada película (C), entonces podemos observar que se cumplen estas
condiciones:
e~zP ... (1)
Pp.P +Pe. e= 1 ... (2)
Ahora reemplazamos 1 en 2:
Pp.2e +Pe. e= e(2Pp +Pe)= 1
Despejamos C:
e= lf(2Pp +Pe)
Esta es la función de demanda de películas, y si reemplazamos el ingreso
y el precio de las palomitas por valores que tengamos como datos. (1=30
Y Pp
=2.5), tendríamos:
e= 30/(5 +Pe)
Entonces con esta ecuación, podremos observar como dependen la
demanda y el precio de un bien entre sí.
67
•
Cierta sustitución
Se tiene un tipo que destina la mitad de su ingreso en hamburguesas (X)
y la otra mitad en bebidas (Y). Por lo tanto, tenemos lo siguiente:
0,5.1
= Px.X = Py. Y
Y si 1=30, entonces:
X= 30/Px
De esta manera tendremos un comportamiento similar al del ejemplo
anterior, la demanda y el precio son directamente proporcionales.
3.3.6 CURVAS DE DEMANDA Y EL EXCEDENTE DEL CONSUMIDOR
En el gráfico N°
3 .. 6 podemos observar que cada punto representa
cuantos gorros estaría dispuesto a comprar a un determinado precio y
cuanto estaría dispuesto a pagar por una unidad más de ese bien,
manteniendo un ingreso constante.
Por ejemplo, esta persona decide comprar 1O gorros cuando el precio es
de 11 soles. Vemos que está dispuesto a pagar 11 soles por el décimo
gorro. Cuando el precio es de 9, decide comprar 15 gorros, y si el precio
fuese de 7 soles, compraría 20 gorros, y asi hasta que la persona pueda
obtener un provecho óptimo de su ingreso. Entonces aquí tenemos el
concepto de excedente del consumidor, que resulta de la diferencia entre
la máxima cantidad que una persona está dispuesta a pagar por un bien y
lo que paga en efecto por él.
Precio del
Gorro
15
10
15 20
GRAFICO N°
3~6
Gorros
68
a. Excedente del consumidor y utilidad
En el gráfico N° 3.7 se muestra entre excedente del consumidor y la
utilidad, se muestra las elecciones que hace la persona entre un bien
especifico y todos los demás bienes que podría comprar. La restricción
presupuestaría muestra que con un precio de 7 soles y un ingreso 1,
compra 20 gorros, así como otros bienes por un valor de 200 soles. El
gasto total seria 340 soles, lo que produce una utilidad U1 a esta persona.
Y supongamos que no puede adquirir tantos gorros debido a una
restricción en el lugar donde los adquiere, esto ocasionaría que el dinero
destinado para las gorras que no se pudieron comprar, se invierta en la
compra de los otros bienes, y está representado por el segmento AB.
Entonces, el excedente del consumidor sería el monto que se tendría que
recompensar a una persona por sacar un producto del mercado.
Otros bienes
A
B
e
20
Gorros
GRAFICO N° 3.7
3.3.7 CURVAS DE DEMANDA DEL MERCADO
La demanda de mercado de un bien es la cantidad total del bien que
demandan todos los compradores. Esta curva muestra la relación entre
esta cantidad total demandada y el precio del mercado del bien, mientras
los demás factores que podrían afectar la curva, permanece constante. En
pocas palabras, esta curva no es más que el efecto de combinar las
decisiones económicas de cada uno de los consumidores.
69
a. Construcción de la curva de demanda del mercado
Como bien lo indicamos, la curva de demanda del mercado estará
formada por la demanda de todos los compradores de un bien, a un cierto
precio, es decir, si se tiene un cantidad demanda de una persona (X1) y la
cantidad demandada de otra persona (X2) a un cierto precio Px, en la
curva de demanda del mercado, el punto que acompañe al precio del bien
Px será X*=X 1 + X2 • (Gráfico N° 3.8)
)
Px
GRAFICO N° 3.8
3.3.8 ELASTICIDAD
la elasticidad de la demanda o elasticidad-precio de la demanda es un
concepto económico que sirve para describir la variación en la demanda
de un bien o servicio ante cambios en los precios del mismo. Por tanto, la
elasticidad de la demanda explica la variación porcentual en la cantidad
demandada con respecto variaciones porcentuales en el precio.
la elasticidad de la -demanda clasifica los productos según su
elasticidad, (Gráfico N° 3.9) cuando la demanda de un bien o servicio es
muy sensible a los cambios en los precios se dice que tiene una
demanda elástica (curva con poca pendiente). Esto normalmente sucede
en mercados con mucha competencia en el que una subida de precios
nos lleva a consumir el bien/servicio de la competencia. Por ejemplo, el
mercado de agua embotellada.
70
E=O
Cantidad
GRAFICO N° 3.9
Por el contrario, (Gráfico N°
3.1 O) cuando la demanda de un bien o
servicio es muy poco sensible a variaciones en los precios se dice que
dicho bien/servicio tiene una demanda inelástica (curva con mucha
pendiente). Este caso se da en mercados en Jos que existe poca o nula
competencia o el bien/servicio en cuestión está muy diferenciado respecto
de sus competidores, por ejemplo tos productos de Appte. Otro motivo por
el que se puede dar una demanda inelástica se debe al estar ante
productos de primera necesidad (leche, pan, etc ... ).
A continuación mostraremos algunas graficas de la elasticidad de la
demanda:
/Jz;r.-;::0 p::rf;:.t:ta:r.cnte
Dem::rtda tf:J e!::stfdtf¡;:J
lr:::!:íst:m
uait:rm
P.'··-···~
~:::~~~~
P, ......
Q;tQ¡
i
:
Q;t
Q,
Demi:r.dil ~crn:unentc
eMst/QJ
P,l------
GRAFICO N° 3.1 o
71
a. Ecuación de la elasticidad de la demanda o elasticidad-precio de
la demanda
En el siguiente apartado trataremos de explica el concepto ecuación de la
elasticidad de la demanda. Este concepto hace referencia a que a mayor
pendiente en la curva dé demanda podemos suponer que la demanda del
producto en cuestión será más inelástica ante variaciones de precio. Este
efecto es recogido en la ya denominada ecuación de la elasticidad de ·la
demanda:
%variación de la cantidad demandad
Ep = ·
%variación en el precio
El resultado debe estar en valor absoluto, e interpretaremos -el resultado
de esta manera:
Ep < 1
Demanda inelástica
Ep > 1
Demanda elástica
b. Elasticidad cruzada en bienes complementarios
El aumento en el precio del bien complementario, produce una
disminución en la demanda del bien ·original, la elasticidad es negativa.
Eyx<O
Prado y
l>
•
1
;
.
• ...••••. ·•. J •. ·-····
•
....._
•••••
o
1
.
1
1
-~-~--~-
QX?:
•
____
•
__.....~---------t>
Cantidad de x
OX't
GRAFICO N° 3.11
72
Esta gráfica (Gráfico N° 3.11) no representa la curva de demanda de
alguno de los bienes que esta relacionando el precio del bien y con la
cantidad del bien X.
c. Elasticidad cruzada en bienes sustitutos.
El aumenta en el precio del sustituto, produce un aumento en la demanda
del bien original o en estudio, la elasticidad es positiva: Eyx > O (3.12)
l
A
//
Py2 ---------------------;;(
/
/:
i
/
1
B •./
:
Pyl. --------------;(
/
/
/
,//
/
/
~---------~---·-----~----·~~
de X
GRAFICO N° 3.12
d. Elasticidad cruzada en bienes Independientes:
Se da cuando un aumento o disminución en el precio del bien
relacionado, no produce cambios en la cantidad demandada del bien en
estudio, la elasticidad toma el valor de cero. (3.13)
Predodey
P¡,a .... ---------- ·- .....
Eyx=O
p·"" ---- .. ------------····.A
'-------¡------[>Cantidad de x
Qx.. ~ Q,:2
GRAFICO N° 3.13
73
e. Elasticidad Ingreso de la demanda:
Muestra el cambio porcentual de la cantidad demandada dividido entre el
cambio porcentual del Ingreso, se representa con El, la gráfica que resulta
de esta relación se le denomina curva de Engel.
E
=
1
Cambio porcentual en la cantidad demandada
Cambio porcentual delingreso
Simbolizando, obtendremos la siguiente ecuación:
Qx1 -Qx2
E = .6.0/oQx =
I
A%1
Ql
1¡ -/2
I¡
Tipos de Bienes según su Elasticidad Ingreso:
~
Bien Inferior.
Para estos bienes conforme aumenta -el ingreso real va a generar una
disminución en la demanda del bien. El < O (3.14)
tng¡:eso
*1
1
1t
1
f;t
¡.-········-~------·-·-·
1
.
'
.
Curva de EngeJ (m<o}
Canfjdad
Q1
<)¿
GRAFICO N° 3.14
-~
·Bien Esencial.
Cuando la variación de la demanda del bien es insensible a variaciones
en el ingreso real, es decir si aumenta el ingreso la demanda no se altera,
la elasticidad tomo el valor de cero.
El
=O (3.15)
74
Ingreso
. i
;
1
" ¡---------------··--·-rA,
b
1
'
1
¡
... -oB
1
1
¡-•Curva de Engel
.________.._:___V_erticaf -t>Cantidad
Ch =e~~
GRAFICO N° 3.15
);;> · Bien
Normal.
Para este bien un aumenta en el ingreso real hace que la demanda
aumente en una proporción igual o menor. La elasticidad toma os valores
de:
O<EIS1 (3.16)
PrecJo
1
:2
f----------. -----~
''
A
¡l 1
·--- --- --- .'•
¡
1
j
!
Curva de Eng,el
(m> O)
•
1
1
:
l.___.,./__-=--'":_ _ _. ':::-----IC> e antid ad
Q1
Qz
GRAFICO N° 3.16
);;>
Bien Superior
En este, un aumento en el ingreso real hace incrementar en una
proporción mayor la demanda, la elasticidad tomo valores mayor a uno.
El> 1 (3.17)
75
Precio
, --------7T
e/
¡,
.
---------·
'
1
1
/¡
:
1
1
~------~Q~·.------~Q~~----~>Cantidad
GRAFICO N° 3.17
3.3.9 ECUACIÓN DE SLUTSKY
A continuación trataremos 2 conceptos vistos anteriormente para entender
la ecuación de Slutsky.
Si varía el precio de un bien se generan 2 efectos: efecto sustitución y
efecto ingreso.(Gráficos N° 3.18 y 3.19)
• EFECTO SUSTITUCION: es la variación que experimenta la demanda
del bien, provocada por una variación de la relación de intercambio entre
los dos bienes. El nivel de utilidad se mantiene constante. Movimiento a lo
largo de la curva de indiferencia.
• EFECTO INGRESO: Es la variación que experimenta la demanda del
bien, provocada por un aumento del poder adquisitivo y el precio se
mantiene constante. El efecto ingreso es positivo. Movimiento de una
curva de indiferencia a otra, el efecto ingreso mide la variación del poder
adquisitivo del consumidor.
76
SLUTSKY
Slutsky nació el 19 de Abril de 1880 en Novoe, Rusia. Evgeny era el hijo
de un profesor, Slitsjy a temprana
edad se mudó con su familia a la
provincia de Yaroslavl, en el oeste
de Rusia donde entró a una escuela
clásica donde el énfasis era el
estudio de las matemáticas y las
ciencias físicas, el ganó medalla de
oro
en
las
Olimpiadas
de
matemáticas de su escuela en 1899.
Slutsky entró en la Universidad de Kiev en 1899 para estudiar
matemáticas, se envolvió en política y se oponía al régimen lo que causó
que lo expulsaran o lo mandaran al
ejército en enero de 1901, Su
participación en el ejército fue corta pero después de un tiempo de haber
regresado a la universidad fue expulsado nuevamente y le fue prohibido el
estudiar en cualquier universidad de Rusia, por lo que no terminó la
carrera de matemático.
Después de lo sucedido para terminar sus estudios fue a Munich en 1902.
Completó la carrera de ingeriría ahí y regresó a Kiev en 1905, la situación
de la época había cambiado para ese momento lo que le permitió
alcanzar un grado en la carrera de políticas económicas en facultad de la
ley donde se graduó con honores por la realización de su estudio sobre
teoría de utilidad marginal para 1911.
Trabajando en el Instituto de Comercio de Kiev plantea los fundamentos
de la ecuación del valor de la teoría económica que aparecía en el texto
"Su/la teoría del bilancio del consumatore" que estudia el comportamiento
de los consumidores, fue escrito en italiano ya que su trabajo escrito más
importante de dio en Giomaledegli Economista.
77
Slusky muere e/10 de Marzo de 1948 en Moscú, URRS.
Es principalmente reconocido por su estudio de las relaciones derivadas
de /a bien conocida Ecuación de Slutski, ampliamente utilizada en /a
Teoría del consumidor, en Microeconomía, para separar el efecto de
sustitución del efecto ingreso en el cambio de consumo total de un bien
que se produce frente a un cambio de precio de éste último, o de un bien
con una relación cruzada de consumo con el bien estudiado, ya sea
sustituto o complementario. La importancia del Método de Slutski en el
estudio de estos casos, radica en el hecho de que es mucho más
aplicable que el Método de Hicks en la práctica, ya que compensa al
consumidor hasta que éste pueda consumir la misma canasta que
consumía antes del cambio de precio, lo que es una medida mucho más
mensurable que la utilizada por Hicks, quien compensa hasta que el
consumidor pueda acceder a la misma utilidad original. Sus principales
aportes se abocaron al ámbito de la Teoría de la Probabilidad, y
particularmente al estudio de los Procesos Estocásticos.
GRAFICO N° 3.18
78
GRAFICO N° 3.19
HTCKS
DERIVACIÓN GRÁFICA DE LA CURVA DE DEMANDA COMPENSADA
,_,.
1
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\_ • -·~;.'-•:• ::f¡:J .. t
-~-
r
.-
-¡..
GRAFICO N° 3.20
79
Una curva de demanda compensada es una curva que relaciona el
consumo de un bien con los cambios en su precio relativo, manteniendo
constante el ingreso real del consumidor. (Gráfico N° 3.20). Existen dos
tipos de curva de demanda compensada:
);>
Según Hicks.
>
Según Slutsky.
3.3.10
SEGÚN METODO DE HICKS: AUMENTO DEL PRECIO DEL
BIEN X (BIEN NORMAL)
Ante un aumento del precio del bien X la pendiente de la recta
presupuestaria aumenta, por lo cual su demanda se contrae de Xo a X1 y
pasa de la canasta A a la canasta B.
Como X es un bien normal, la disminución en el ingreso real del
consumidor, generada por el aumento en el precio de este bien, va a traer
como consecuencia una disminución de la cantidad demandada, en
consecuencia el efecto ingreso va ser negativo y tanto como el efecto
sustitución. El paso de A a C según Hicks es el efecto sustitución que
varía dentro de la curva de indiferencia inicial U0 • En el gráfico aparece la
curva de demanda compensada de Hicks la cual es menos elástica que la
curva de demanda ordinaria. Los dos efectos varían en el mismo sentido,
el efecto sustitución tiene que ser menor que el efecto total.
3.3.11 SEGÚN METODO SLUTSKY: LA DEMANDA DEL BIEN X CAE
DE Xo AX3
La curva de demanda compensada de Slutsky es menos elástica que la
demanda ordinaria y la de Hicks, ya que el efecto sustitución de Slutsky
es menor que la de Hicks. Esto se debe a que el método Slutsky implica
un incremento compensatorio en el ingreso que es mayor al del método
de Hicks. Dicho en otras palabras le devolvemos al consumidor su
80
capacidad de consumir la canasta que demandaba inicialmente. Entonces
la contracción en su demanda por este bien será más pequeña.
Por otro lado, dado que el método de Slutsky implica un efecto sustitución
más pequeño que con el método de Hicks, su efecto ingreso será en
consecuencia más alto. En efecto, al momento de retirar la compensación
monetaria, que es mayor con el método de Slutsky, la caída en la
demanda del bien X será también mayor.
Se debe remarcar que esta compensación de la intensidad de los efectos
ingreso y sustitución, es válida sólo para un aumento en el precio del bien
X. Si en este caso, el precio del bien X disminuye, el efecto ingreso con el
método de Slutsky es más bien menor que con el método de Hicks. Esto
se debe a que al momento de regresar a la curva de indiferencia inicial,
según el método de Hicks, el nuevo precio relativo del bien X, que es más
bajo que antes, lo induce a demandar una mayor cantidad del bien X de la
que había en su canasta inicial. En consecuencia, dado que la
compensación monetaria calculada con el método de Hicks supone un
mayor consumo del bien X del que resulta con el Método de Slutsky, el
valor de esta compensación monetaria será también más alto.
Con estos conceptos previos podemos definir a la Ecuación de Slutsky
como una propiedad matemática que nos permite obtener la demanda
COMPENSADA de un determinado bien a partir de su demanda
ORDINARIA, conociendo los efectos precio e ingreso, así como la
cantidad consumida de equilibrio.
Sea U = f (X ,Y) una función de utilidad "continua" que representa las
preferencias del consumidor, entonces:
81
Donde:
p: Precio
X M (p, 1): Demanda Ordinaria o Marshalliana del bien "h"
X H (p, U0 ): Demanda compensada o Hicksiana del bien "h"
X K (p, 1): Cantidad demandada del bien "h"
1: Ingreso
Demostración:
Tenemos la siguiente relación entre la demanda compensada y la
ordinaria:
X H (p, U0 )
=X M (p, 1)
Si suponemos que todo el ingreso se destina al consumo tendremos la
siguiente igualdad:
1=E (p, U0 )
Donde:
1: Ingreso del consumidor
E (p, U0 ): Función de Gasto mínimo manteniendo la utilidad inicial
Entonces:
X H (p, U0 )
=X M (p, 1)
Si derivamos con respecto a Pk:
dX 11
dpt.:
= d)(M + dXAL * oE(p,U 0 )
dP.z·
dE
opf.:
2
(
)
Sabemos que:
82
Si derivamos la expresión con respecto a Pk:
Para todo k =1, 2, 3 ...
De (1) sabemos que: éJe =al
Reemplazando (3) en (2) obtenemos nuestra ecuación de Slutsky:
EFECTO TOTAL
=E S (EF. SUSTITUCIÓN) +
E 1(EF. INGRESO)
Esta ecuación nos permite trazar la curva de demanda compensada de
un bien cualquiera, conociendo la función de demanda ordinaria, y
tomando como referencia una situación inicial de consumo. En efecto, si
partimos de un nivel de consumo dado del bien "h", para un nivel dado del
vector de precios p y del ingreso 1, y si conocemos la función de demanda
ordinaria X (p,l) h , la ecuación de Slutsky nos permite conocer cuáles
serían los nuevos consumos del bien "h", frente a cambios en los precios
del mismo bien, con un ingreso real constante definido según el método
de Hicks. Para ello, basta con tomar k = h en la ecuación de Slutsky,
calcular las derivadas parciales de X (p, 1) h con respecto a ph y con
respecto a 1, y tomar el valor inicial de Xh. Combinando estos tres datos
de acuerdo con el lado derecho de la ecuación de Slutsky, obtenemos la
tasa de variación de Xh con respecto a ph, con un ingreso real constante.
Si multiplicamos esta tasa de variación por ll ph, obtenemos la variación
en el consumo del bien "h" originada exclusivamente por el efecto precio,
o, lo que es lo
mismo, el desplazamiento a lo largo de la curva de
demanda compensada del bien "h". Si tomamos distintas variaciones de
83
ph, podemos llegar a obtener todos los puntos de la curva de demanda
compensada del bien "h".
3.3.12 EJERCICIOS
1. Hallar la adquisición optima de bienes por parte de un consumidor
cuya función de utilidad e U
2q1
= q11 q2 s y su ecuación de balance es
+ 4q 2 = 100.
2. Hallar la adquisición optima de bienes por parte de un consumidor
cuya función de utilidad es U = qf· 5 q 2 y su ecuación de balance es
3q1
+ 4q 2 =
100.
3. En base a la función de utilidad: UT = X 0 ·3 Y0 ·7
a. Determine las funciones de demanda de los bienes X e Y
b. Compruebe que las funciones de demanda obtenidas son
funciones homogéneas.
4. Un consumidor tiene la función de utilidad
precios de los bienes X e Y son: Px
=2
y Py
u = 10X0 ·6 Y0 ·4 ,
los
= 4 y el ingreso del
consumidor es M= 10.
a. Determine las cantidades de los bienes X e Y que
demandara el consumidor para maximizar su utilidad
(canasta óptima).
b. Si el precio del bien X disminuye a Px = 1 unidad y luego se
incrementa a Px
= 3 unidades determine los cambios que se
producen en la cantidad demandada del bien X.
c. Si el ingreso del consumidor se incrementa en M = 15,
determine el cambio de la cantidad demandada del bien X
manteniendo constante los precios iniciales de los bienes X
e Y.
5. Un consumidor tiene la función de utilidad U= X 0·3 Y0·7 , su ingreso
es M = 100, y los precios iniciales de los bienes X e Y son: Px = 2
y Py
=4
elabore la curva de la demanda del bien X.
6. Construya las funciones de demanda ordinaria y compensada de
Q1 a partir de la función de utilidad U= 2q1 q2
+ q2 .
84
7. Dada las ecuaciones de utilidad y presupuestos del consumidor:
u = q~
12
, q2 y 100 = 3q1 + 4q2
a. Los valores q1 y q2 que maximiza la utilidad del consumidor.
b. Los TM0 S q1 fq 2 , en el punto de equilibrio.
c. Verificar la condición de segundo orden se cumple en el
punto de equilibrio.
d. Verificar si las curvas de indiferencia generada por la función
de utilidad son convexas al origen.
e. Derivar las funciones de demanda ordinaria para q1 y q2 •
Verificar que son homogéneos de grado cero en precios e
ingresos.
8. La función de utilidad de un consumidor es U
~
presupuesto está dada por la ecuación 1 = P1 q1
q1 q2 y su recta de
+ P2 q2
Se puede:
a. Derivar la demanda de bienes q1 y q2
las curvas de
demanda MARSHALLIANA.
b. Derivar para el bien q1 la curva de demanda compensadora
de HICKS, para una variación compensatoria de ingreso
cuando P1
=2
y P2
=2
e 1 = 100.
c. Derivar para el bien q1 la curva de demanda compensadora
de SLUTSKY, para una variación compensatoria de ingreso
cuando P1
=2
y P2
=2
e 1 = 100.
9. Determinar el consumo óptimo de un agente cuya función de
1
utilidad es: U
1
= (qv q2) = q~q~
Cuya renta es igual a 50 y con los P1
=1
y P2 = 3 se supone que
el precio de un bien pasa de 1 a 2(con P2 constante) determinar la
renta suplementaria que se debe dar al consumidor de modo que él
se mantenga en el mismo nivel de utilidad. Evaluar el efecto
sustitución de este caso.
1O. Supongamos que las hamburguesas (Y) se venden a 1 sol cada
una y las bebidas refrescantes(X) cuesta 0.25 centavos de sol y si
85
una persona tiene S/.2.00 para gastar (suponiendo que se gasta
íntegramente los 2 soles) ¿Cuál sería lo óptimo de esta
combinación, dada la función de utilidad U(X, Y)= X 0·5 Y0 ·5 ?
11. Dado tres bienes Y, X, z y si las hamburguesas "Y'' se venden a
un sol cada una y las bebidas refrescantes "X" cuestan 0.25
centavos de sol y la copa de helado cuestan 2 soles cada una y
suponga que la utilidad de los tres bienes (bebidas refrescantes,
hamburguesas y copas de helados)vienen dado por utilidad
U(X, Y,Z) = X 0·5 Y0·5 (1 + Z) 0·5 y si X= 4; Y= 1 y Z =O entonces
hallar:
a. La utilidad marginal de cada bien.
b. Primera condición.
12. Dada la siguiente función de utilidad
u= X 112 y112 z112
Y la restr4iccion presupuestaria 120 = 2X + 4Y + 6Z
Se pide hallar:
a. Las cantidades de X, Y, Z
b. La UM0 X, UM0 Y, VM0 Z
UM X UMY VM Z
c. La _u_,
_u_, _u_
Px
Py
Pz
ELASTICIDAD PRECIO
1. La lluvia echo a perder la cosecha de fresas. Como resultado, el
precio se eleva de $4 a $6 la cantidad demandad disminuye de 1000
a 600 cajas a la semana. En este rango de precios
a) ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda?
b) Describa la demanda de fresas.
86
2.
la demanda de microprocesadores para computadoras está dada por
CANTIDAD DEMANDADA EN MIILLONES POR AÑO
PRECIO
CANTIDAD DEMANDADA
($ POR MICROPROCESADOR)
(MILLONES DE
MICROPESADORES POR AÑO)
200
50
250
45
300
40
350
35
400
30
A) Que ocurre al ingreso total si
el precio de un microprocesador
disminuye de $ 400 a $ 350?
8) Que le ocurre al ingreso total si el precio de un microprocesador
disminuye de $ 350 a $ 300?
C) A qué precio se encuentra en un punto máximo el ingreso total ¿?
D) Que cantidad se microprocesadores se venderá el precio que se
obtuvo como respuesta a la pregunta anterior?
E) A un precio promedio de $ 350 la demanda de microprocesadores
es
elástica o inelástica para contestar esta pregunta utilice la
prueba de ingreso total?
3.
Dada la función de demanda Qd: 650- Sp- p 2 en donde P = 10.
Hallar la elasticidad precio de la demanda
4.
En base a la proyección de la demanda que se presenta en la tabla
2.2 realice lo siguiente :
A) Grafique la curva de la demanda del bien X y calcule los valores
del gasto total para los diferentes precios.
b) Calcule la elasticidad. Precio de la demanda en cada punto e
indique las zonas donde la elasticidad precio es inelástica,
elástica y unitaria.
87
PUNTO
Px($/unidad)
Qx(unidad)
A
o
60
B
1
so
e
2
40
D
3
30
E
4
20
F
S
10
G
6
o
5.
Dada la tabla y la curva de demanda del mercado de la tabla 3.2 y la
figura 3- 2 respectivamente , e puede encontrarse para el movimiento
del punto e a punto f , del punto f al e y en el punto medio entre e y f
como sigue :
PUNTO
Qx
A
B
soo
7SO
12SO
2000
32SO
47SO
8000
e
D
F
G
H
Py{$)
Py($)
7
6
S
4
3
2
1
8
,
'
6
S
4
--e-Seriesl
3
2
1
o
e
2000
LOOO
EOOO
8000
:.OOXI
Qy
88
6.
Determine la elasticidad precio de la función de la demanda X= 40-P
7. Determine la elasticidad precio de la demanda de x =
8.
1
:0°
Determine, la elasticidad para un bien cuya ecuación de demanda.
Esta dada, por
Q = 9- 2P 2 . Calcule además el valor de la elasticidad cuando P=1
ELASTICIDAD DE INGRESO
9.
En años pasados el ingreso de Alejandro se incrementó de S/.3000 a
S/.5000. Alejandro aumento su consumo de donas de 4 a 8 por mes y
disminuye su consumo de pan blanco de 12 a 6 al mes. Calcule la
elasticidad ingreso de la demanda de Alejandro por i) DONAS 11)
PAN BLANCO.
10. El año pasado, el ingreso de Judith aumento de 10000 a 12000
dólares; Judith aumento su demanda de boletos para conciertos en
un 1O por ciento y disminuyo su demanda de viajes de autobús en un
5%. Calcule la elasticidad ingreso de la demanda de 1) boletos para
conciertos 11) viajes en autobús de Judith
11. Dado U=Q1.Q2;
84 = 4Q1 +6Q2, suponiendo que el consumidor se
encontraba en equilibro y que su ingreso crece en 25%.
a) ¿Qué clase de bienes son Q1 y Q2 respecto de la variación de su
renta?
b) ¿Cuál es la N1 y N2 para la variación de la renta?
12. Dada la siguiente información: U= Q1 2 13 *Q2; 50= 01 +202
a) determinar las ecuaciones de las curvas de Engels, para ambos
bienes
b) Grafique las dichas curvas
e) Determine las elasticidades de ingreso ( n1 y n2) de ambos bienes
en el punto de equilibrio y que su ingreso crece en 50%.
d) Señale que clase de bienes son.
13. En el estudio sobre la canasta de consumo semanal de las familias se
encontraron los siguientes datos:
89
Lentejas
Carne
Nivel de
Estrato social
ingreso medio
A
B
1.491
0.32
0.42
2.510
0.41
0.48
4.496
0.74
0.22
5.448
1.01
0.2
..
Determine la elast1c1dad mgreso de carne y de lenteJas para los 2
estratos sociales.
14. En la siguiente tabla se muestran diferentes cantidades de cortes de
carne que una familia de 4 personas compraría por años a diferentes
niveles de ingreso familiar.
Nivel de
A
8
e
D
E
F
14000
16000
390
350
ingreso
Ingreso familiar
6000 8000 10000 12000
SI. al años
Cantidad
200
300
350
380
demandada kg al
años
a) Determine la elasticidad de ingreso de la demanda de esta familia
para cortes de carne entre los niveles sucesivos de su ingreso
familia, indique que tipo de bien es el corte de carne.
b) Elabore la curva de Engels para el corte de carne.
15. DADO Q=400-8P+0.05Y DONDE P= 15 y Y= 12000, determine
a) la elasticidad de ingreso de la demanda
b) el potencial de crecimiento del producto de los ingresos crecen un
5% al año
e) hagan sus comentarios respecto al potencial de crecimiento del
producto
16. Determine la elasticidad ingreso de la función demanda
Xm 1000p-1 .1
90
ELASTICIDAD CRUZADA
17. Si una disminución del 10% en el precio de la carne de res aumenta la
cantidad demandada de la misma en un 15% y disminuye la cantidad
demanda de pollo en un 20%. Calcule la elasticidad cruzada de la
· demanda entre la carne de res y de pollo.
18. Si un aumento del 12% en el precio del jugo disminuye la cantidad
demandada del mismo en un 22% y aumenta la cantidad demandada
del jugo de manzana en 14%, calcule la elasticidad cruzada entre el
jugo de naranja y el jugo de manzana.
19. En un estudio del consumo de las familias se encuentra los siguientes
datos:
Periodo
Precio
Precio
Compras
Compras
carne de
carne de
semanales
semanales
vaca
cerdo
de carne roja
carne cerdo
1
0.89
0.6
2.72
2.25
2
0.68
0.6
3.23
1.96
3
0.62
0.71
3.32
1.57
a) Calcular la elasticidad cruzada de la demanda entre la carne de vaca
y la de cerdo con referencia a un cambio en el precio de la carne de
vaca que pasa de 0.89 a 0.68
b) Calcular la elasticidad cruzada de la demanda entre la carne de vaca
y de cerdo con referencia a un cambio en el precio de la carne de
cerdo de 0.6 a O. 71.
20. Dado 01= 100-p1+0.75p2-0.25p3+0.0075y y P1 = 10, P2= 20, P3=
40 y Y = 10000 , Determine las diferentes elasticidades cruzadas de
la demanda
21. Dado 01= 50-4P1-3P2+2P3+0.001Y
Y P1=5 , P2= 7 P3= 3 Y Y=
11000
a) Utilice las utilidades cruzadas para determinar la relación entre el
artículo 1 y los otros dos artículos
b) Determinar el efecto sobre 01 de un aumento del 10% del precio
para cada uno de los otros artículos, individualmente.
9i
22. Determine la elasticidad cruzada de X
con respecto a Y en la
siguiente función de demanda por X= 40 - Px-Py
23. Determine la elasticidad cruzada de X con respecto a Y en la
siguiente función de demanda
X= Px-l*pyO.S*¡Z
24. Dado el siguiente cuadro
SATISFACTOR
Precio
Cantidad
Precio soles/
Cantidad
soles/ unid.
und/mes
unid. 2
und/ mes 3
3
30
2
40
1
15
1
10
1.5
10
2
9
1
15
2
12
HAMBURGUESAS
(Y)
HOTDOGS
(X)
MOSTAZA
FRASCO ( Z)
HOT DOGS
(X)
Encuentre la elasticidad cruzada de la demanda entre hotdogs {x)
y
hamburguesas ( y) y entre hotdogs (x) y mostaza (Z)
92
3.4 CAPITULO IV
PRODUCCION Y COSTOS
3.4.1 PRODUCCIÓN
En este capítulo se explica cómo los economistas ilustran la relación entre
insumas y productos mediante funciones de producción. Es el primer paso
para demostrar como los costos de los insumas afectan las decisiones de
oferta de las empresas.
a. Funciones de producción
El propósito de cualquier empresa es transformar los insumas en
productos: por ejemplo, Toyota combina el acero, el vidrio, el tiempo de
los trabajadores y las horas de operación de la línea de ensamblaje para
producir automóviles. Dado que los economistas se interesan en las
decisiones que toman las empresas para alcanzar sus metas, han
desarrollado un modelo abstracto de la producción, en el cual la relación
entre insumas y productos se formaliza por una función de producción de
la forma
q = f(K, L, M ... )
(4.1)
Donde q representa la producción de un bien concreto durante un
periodo, K representa la maquinaria (es decir, el capital) empleado
durante el periodo, L representa las horas de trabajo (o mano de obra)
invertidas y M representa las materias primas usadas. La forma de
notación indica la posibilidad de que otras variables afecten el proceso de
producción. La función de producción resume lo que la empresa sabe
respecto a cómo mezclar diversos insumas para fabricar un producto.
b. Función de producción de dos insumos
Aquí simplificamos la función de producción con el supuesto de que la
producción de la empresa depende sólo de dos insumas: capital (K) y
trabajo (L).
Por tanto, nuestra función simplificada de producción ahora es
93
q
=f(K, L)
(4.2)
La decisión de centrarnos en el capital y el trabajo es sólo por
conveniencia. La mayor parte de nuestro análisis será válido para dos
insumos cualesquiera que deseemos investigar. Por ejemplo, si queremos
estudiar los efectos que la lluvia y los fertilizantes tienen en la producción
agrícola, podemos usar esos dos insumos en la función de producción y
mantener constantes los demás (cantidad de tierra, horas invertidas de
trabajo, etcétera). En la función de producción que caracteriza al sistema
escolar, podemos analizar la relación que existe entre el "producto" del
sistema (por decir, el rendimiento académico) y los insumos empleados
para fabricar este producto (por ejemplo, profesores, edificios y auxiliares
de la enseñanza). En este caso, por comodidad, usamos el capital y el
trabajo de insumos generales y con frecuencia mostramos estos insumos
en una gráfica bidimensional. Aquí tenemos una clara muestra que la idea
de la función de producción nos ayuda a comprender aspectos
asombrosos del comportamiento común y corriente.
3.4.2 PRODUCTO MARGINAL
La primera pregunta que podríamos formular acerca de la relación entre
insumos y productos es cuánto producto extra podemos producir al sumar
una unidad adicional de un insumo al proceso de producción. Definimos la
productividad física marginal o, simplemente, el producto marginal de un
insumo como la cantidad de producto adicional que obtenemos al emplear
una unidad más de ese insumo, manteniendo constantes todos los demás
insumos. En el caso de nuestros insumos principales, el capital y el
trabajo, el producto marginal del trabajo (PML) es el producto adicional
obtenido al emplear un trabajador más, mientras el nivel de equipo de
capital permanece constante. De igual manera, el producto marginal de
capital (PMK) es el producto adicional obtenido al emplear una máquina
más, mientras la cantidad de trabajadores permanece constante.
94
Para ejemplificar estas definiciones, consideremos el caso de un agricultor
que contrata a una persona más para recolectar una cosecha, mientras
todos los demás insumas permanecen constantes. El producto extra
fabricado cuando esta persona se suma al equipo de producción es el
producto marginal del insumo trabajado.
4.2.1 Producto marginal decreciente
El producto marginal de un insumo depende de la cantidad que usemos
de este último. Por ejemplo, no podemos sumar trabajadores de manera
indefinida a la cosecha de naranjas (manteniendo constante la cantidad
de árboles, equipo, fertilizante, etcétera) sin que el producto marginal se
deteriore a la larga. La figura 4.1 ilustra esta posibilidad. La sección
superior de la figura muestra la relación entre la producción por semana y
el insumo de trabajo durante esa semana, cuando el nivel del insumo de
capital se mantiene fijo. Al principio, sumar nuevos trabajadores
incrementa
la
producción
sensiblemente,
pero
estas
ganancias
disminuyen a medida que sumamos más trabajo y explotamos en exceso
la cantidad fija de capital. Por tanto, la forma cóncava de la curva del
producto total de la sección a) refleja el principio económico del producto
marginal decreciente.
3.4.3 CURVA DEL PRODUCTO MARGINAL
La interpretación geométrica del concepto del producto marginal es
sencilla, ya que no es otra cosa que la pendiente de la curva del producto
total, dibujada en la sección a) de la figura 4.1. La pendiente decreciente
de la curva muestra el producto marginal decreciente. Para valores altos
del insumo de trabajo, la curva entera es prácticamente plana; es decir,
añadir más trabajo sólo aumenta un poco la producción. La sección b) de
la figura 4.1 ilustra esta pendiente mediante el producto marginal de la
curva de trabajo (PML). Al principio, el PML es alto porque sumar más
trabajo da por resultado un incremento considerable en la producción. No
obstante, a medida que el insumo de trabajo aumenta, el PML disminuye.
95
De hecho, en L*, el insumo de trabajo adicional no incrementa el producto
total.
FIGURA 4.1
Relación entre el producto y el insumo de trabajo, manteniendo
constantes todos los demás insumas.
f.roducto j
por semana
Producto
total
L'" Insumo de tr~bajo
por semana
a}
Pre~ucte
tota.l
L~ huumo de trabajo
por semana
ib} Producto ma'rginal
La curva de la sección a). En este caso, PML disminuye a medida que el
insumo de trabajo aumenta. PML llega a cero en L*
3.4.4 PRODUCTO MEDIO
Cuando las personas hablan de la productividad de los trabajadores por lo
normal no tienen en mente la idea de producto marginal en la que piensa
el economista. Por el contrario, la gente suele pensar en términos de
"producto por trabajador''. Como casi todos los análisis económicos
supones cuestiones de sumar o restar cantidades pequeñas de un insumo
en una situación de producción determinada, la idea del producto
marginal es, claramente, el concepto más importante. Las cifras del
producto por trabajador (es decir, el "producto medio") pueden ser
engañosas si no reflejan con precisión estas ideas de la marginalidad.
96
3.4.5 MAPAS DE ISOCUANTAS
Para representar una función de producción entera de dos dimensiones,
es necesario examinar su mapa de isocuantas. De nueva cuenta
podemos utilizar una función de producción con la forma q
= f (K,
L),
usando el capital y el trabajo como ejemplos prácticos de dos insumos
cualesquiera que nos interesen. Para mostrar las diversas combinaciones
de capital y trabajo que podemos emplear para producir un nivel concreto
de producto, utilizamos una isocuanta (del griego iso, que quiere decir
"igual"). Por ejemplo, todas las combinaciones de K y L que queden en la
curva marcada q
= 1O en
la figura 4.2 son capaces de producir 1O
unidades de producto por periodo. Esta sola isocuanta registra numerosas
formas alternas que existen para elaborar 1O unidades de producto. El
punto A representa una combinación. Una empresa podría utilizar LA y I<A
para elaborar 1O unidades de producto. Por otra parte, la empresa podría
optar por usar relativamente menos capital y más trabajo y, por tanto,
escoger un punto como B. La isocuanta demuestra que una empresa
puede elaborar 1O unidades de producto de muchas maneras distintas, de
igual manera que las curvas de indiferencia de la parte 2 muestran que
muchas canastas diferentes de bienes generan la misma utilidad.
FIGURA4.2
Mapa de lsocuantas
Cap,it~l ,por
semsnai
-:;r
q=30
1
q= .20
1
-+--BT
1
o
q= 10
1
le
Trabajo por sernar.a
97
Las lsocuantas registran las diversas combinaciones de insumas que se
pueden usar para producir una determinada cantidad de producción. La
pendiente de estas curvas muestra la tasa a la que es posible sustituir L
por K, manteniendo la producción constante. La parte negativa de esta
pendiente se conoce como la tasa (marginal) de sustitución técnica
(TMST). En la figura la TMST es positiva y decreciente ante el incremento
de insumas de trabajo.
3.4.6 TASA MARGINAL DE SUSTITUCIÓN TÉCNICA
La pendiente de una isocuanta muestra cómo un insumo puede
intercambiarse por otro, manteniendo la producción constante. El examen
de esta pendiente produce cierta información acerca de las posibilidades
técnicas de sustituir trabajo por capital, tema que suele ser de suma
importancia para las empresas. Decimos que la pendiente de una
lsocuantas (o, más precisamente, su negativo) es la tasa marginal de
sustitución técnica (TMST) de trabajo por capital. En específico, la TMST
se define como la cantidad en que se puede reducir el insumo de capital,
manteniendo constante la cantidad producida, cuando se usa una unidad
más del insumo de trabajo. Matemáticamente:
Tasa de sustitución técnica (de trabajo por capital)= TMST (deL por K)
= - (Pendiente de la lsocuantas) = -
Cambios en el insumo del capital
Cambios en el insumo del trabajo
(4.3)
Donde todos estos cambios se refieren a una situación en la cual la
producción (q) se mantiene constante. El valor particular de esta tasa de
cambio dependerá no sólo del nivel de producción, sino también de las
cantidades de capital y trabajo empleadas.
3.4.7 LA TMST Y LOS PRODUCTOS MARGINALES
Podemos utilizar el concepto de la TMST para analizar la forma probable
del mapa de lsocuantas de una empresa. A todas luces, es evidente que
la TMST debe ser positiva; es decir, cada lsocuantas debe tener una
98
pendiente negativa. Si aumenta la cantidad de trabajo que emplea la
empresa, ésta debe poder reducir el insumo de capital y, no obstante,
mantener su producción constante. Debido al supuesto de que el trabajo
tiene un producto marginal positivo, la empresa debe ser capaz de
producir con menos capital cuando emplea más trabajo. Si el incremento
del trabajo requiriera que la empresa usara más capital, ellos implicarían
que el producto marginal del trabajo es negativo y ninguna empresa
estaría dispuesta a pagar por un insumo que tiene un efecto negativo en
la producción.
Para demostrar este resultado de manera más formal, cabe señalar que la
TMST es precisamente igual a la razón del producto marginal del trabajo
al producto marginal del capital. Es decir:
TMST (de L por K) = ==~
(4.4)
a. TMST decreciente
Las lsocuantas de la figura 4.2 se trazaron no sólo con pendientes
negativas (como debe ser), sino también como curvas convexas. La
TMST es decreciente a lo largo de cualquiera de las curvas. Cuando la
razón de K aL es considerable, la TMST es una cifra positiva grande, lo
cual indica que es posible renunciar a un monto importante de capital si
se emplea una unidad más de trabajo. Por otra parte, cuando ya se usa
mucho trabajo, la TMST es baja, lo que significa que sólo se puede
intercambiar una cantidad pequeña de capital por una unidad adicional de
trabajo para mantener la producción. Se entiende, por intuición, que esta
forma resulta razonable, es decir, cuanto más trabajo se emplee (en
relación con el capital), tanto menos se podrá usar el trabajo para
reemplazar al capital en la producción. Una TMST decreciente muestra
que se puede llegar demasiado lejos con el uso de un insumo en
particular. Las empresas no suelen usar "sólo trabajo" ni "sólo máquinas"
para producir un nivel dado de producción. Normalmente optan por una
99
mezcla más equilibrada de insumos que use al menos un poco de cada
insumo.
3.4.8 SUSTITUCIÓN DE INSUMOS
Otra característica importante de una función de producción es la
"facilidad" con que podemos sustituir capital por trabajo o, en términos
más generales, cómo se puede sustituir un insumo por otro. Esta
característica depende, sobre todo, de la forma de una isocuanta. Hasta
el momento hemos supuesto que podemos generar un nivel de
producción determinado con una variedad de mezclas distintas de
insumos; es decir, hemos supuesto que las empresas pueden sustituir
capital por trabajo y mantener la producción constante. Por supuesto, el
grado de facilidad para realizar esta sustitución varía. En algunos casos
podemos hacer la sustitución fácil y rápidamente ante las circunstancias
cambiantes de la economía. Por ejemplo, los propietarios de minas
automatizaron sus actividades con relativa facilidad en respuesta a los
salarios crecientes de los mineros. En otros casos, las empresas podrían
no tener muchas opciones para decidir la combinación de insumos que
deben usar.
a. Función de producción de proporciones fijas
La figura 4.3 ilustra un caso en el que no existe posibilidad de hacer
sustituciones. Se trata de un caso muy distinto de los que hemos visto
hasta ahora. En éste las lsocuantas tienen forma de L, lo que indica que
debemos emplear una proporción absolutamente fija de máquinas y
trabajo. Cada máquina tiene un complemento fijo de trabajadores que no
puede variar. Por ejemplo, si K1 máquinas están en uso, se requieren L1
trabajadores para generar el nivel de producción q1. Si se emplea una
cantidad de trabajadores mayor que L1, la producción no aumentará con
K1 máquinas. Esto se demuestra por el hecho de que la lsocuantas q1 es
horizontal después del punto k1, L1. En otras palabras, la productividad
100
marginal del trabajo es cero más allá de L1. Por otra parte, si
empleáramos menos trabajadores, tendríamos un exceso de máquinas.
La función de producción que ilustra el mapa de isocuantas de la figura
4.3 se conoce como función de producción de proporciones fijas. Los dos
insumos se emplean en su totalidad sólo cuando se elige una
combinación de K y L situada a lo largo del rayo A, que pasa por los
vértices de las isocuantas. De lo contrario, tendremos un exceso de un
insumo, en el sentido de que es posible reducirlo sin disminuir la
producción. Si una empresa que tiene esta función de producción quiere
expandirse, tendrá que incrementar todos los insumos de manera
simultánea para que ninguno de ellos sea redundante. La función de
producción de proporciones fijas tiene toda una gama de aplicaciones en
el estudio de las técnicas de producción del mundo real. Muchas
máquinas requieren un complemento fijo de trabajadores, pues otra
cantidad mayor sería redundante. Por ejemplo, piense en la combinación
de capital y trabajo requerida para podar el césped. La podadoras
requiere a una persona que la opere y un trabajador requiere una
podadora para producir. Sólo será posible expandir la producción (es
decir, podar más césped al mismo tiempo) si se suman al proceso
productivo capital y trabajo en proporciones fijas. Muchas funciones de
producción son de este tipo, y el modelo de proporciones fijas es
adecuado en muchos sentidos para planear la producción.
101
FIGURA4.3
Mapa de isocuantas con proporciones fijas
CatJital por
sema:1a
K:
o
q:
l:
l¡
Trabajo pN
semana
El mapa de isocuantas que se muestra aquí no ofrece posibilidad alguna
de sustitución. Es necesario usar el capital y el trabajo en proporciones
fijas para que ninguno de los dos sea redundante. Por ejemplo, si
tenemos K1 máquinas disponibles, debemos usar L, unidades de trabajo.
Si usamos L2 unidades de trabajo, tendremos un exceso del mismo, pues
no es posible producir más que q1 con la cantidad dada de máquinas. Por
otra parte, si contratáramos Lo trabajadores, tendríamos un exceso de
máquinas equivalente a K, - K0 .
3.4.9 CAMBIOS EN LA TECNOLOGÍA
Una función de producción refleja el conocimiento técnico de las
empresas respecto a cómo usar los insumos para fabricar productos.
Cuando las empresas aprenden nuevas formas de operar, la función de
producción cambia. Este tipo de avance tecnológico es constante a
medida que las máquinas viejas y obsoletas se sustituyen por otras más
eficientes que representan las técnicas más avanzadas. Los trabajadores
102
también forman parte de este progreso tecnológico en la medida que
adquieren una mejor educación y aprendan habilidades especiales para
desempeñar su trabajo. Por ejemplo, hoy la producción de acero es
mucho más eficiente que en el siglo XIX, tanto porque los altos hornos y
los talleres de laminación son mejores, como porque los trabajadores
están mejor preparados para usar estas instalaciones.
El concepto de la función de producción y su mapa correspondiente de
isocuantas son herramientas importantes para entender el efecto del
cambio tecnológico. Formalmente, el progreso técnico representa un
cambio en la función de producción, como el que ilustra la figura 4.4. En
esta figura, la isocuanta q0 resume el estado inicial del conocimiento
técnico. Ese nivel de producción puede generarse empleando
Ko.
Lo, o
una cantidad cualquiera de combinaciones de insumas. Con el
descubrimiento de técnicas de producción nuevas, la isocuantas q0 se
desplaza hacia el origen y ahora es posible producir el mismo nivel de
producción empleando cantidades menores de insumos. El progreso
técnico representa un ahorro real de insumos y una reducción en los
costos de producción.
a. Progreso técnico o sustitución de insumos
Podemos utilizar la figura 4.4 para mostrar una distinción importante entre
el verdadero avance tecnológico y la simple sustitución de capital y
trabajo. Con el progreso técnico, la empresa puede seguir utilizando
Ko.
pero producirá qo con menos trabajo (L1). El producto por unidad del
insumo de trabajo aumenta de qo/Lo a qo/L1. Incluso sin mejoras técnicas,
la empresa podría haber conseguido este incremento si hubiera optado
por usar K1 unidades de capital. Esta sustitución de trabajo por capital
también habría ocasionado que la productividad media del trabajo
aumentara de qJLo a qoll1. Sin embargo, el aumento no significaría una
mejora real en la forma de producir los bienes. Cuando estudiamos los
datos de productividad, sobre todo los datos relativos al producto por
103
trabajador, debemos tener cuidado de que los cambios que observamos
representen verdaderas mejoras técnicas y no una sustitución de trabajo
por capital.
FIGURA4.4
Cambio tecnológico
Capital par
semat1a
\,
K:~----~,----------e
'..,¡o.~
··.,.,__
...
A
,
... q':
o
!.:
!.:
Trabajo por
semana
El progreso técnico desplaza la isocuanta q0 a q'o. Antes se requería
Ko.
Lo para producir q0 , pero ahora, con la misma cantidad de capital, sólo se
requieren L1 unidades de trabajo. Este resultado contrasta con la
sustitución de capital y trabajo, en la cual el insumo de trabajo requerido
para producir q0 también disminuye a L, y se usa más capital (K1).
b. Productividad multifactorial
Para medir el cambio tecnológico correctamente se requiere, por tanto,
prestar atención a todos los insumos que intervienen en la función de
producción. Como la figura 4.4 deja en claro, para esto es necesario
conocer la forma de la función de producción. Aplicando este
conocimiento, a continuación se indica cómo proceder. Suponga que
conocemos cuánto capital y trabajo se empleó una empresa, por decir, en
2005 y 2010. Denotaremos estos insumos con K05 , L05 , K10 , L10 , y sea fla
104
función de producción de 2005. Ahora bien, el cambio en la producción
que habría pronosticado esta función de producción es
(4.5)
Si el cambio real en la producción entre 2005 y 201 O está dado por ~qreal =
q 10 - q05 , ahora podemos definir el cambio de productividad multifactorial
como sigue:
Cambio tecnológico
=~qreal- ~qpronosticada
(4.6)
Por ejemplo, suponga que la producción real aumentó de 100 en 2005 a
120 en 201 O, pero que usando los niveles reales de insumos habríamos
pronosticado aumento de 100 a sólo 11 O. Entonces, diríamos que la
ganancia en productividad multifactorial debe haber ascendido a 1O
unidades adicionales de producción. Expresando esto en términos
porcentuales
anuales,
las
cifras
indicarían
que
la
productividad
multifactorial aumentó a una tasa de casi 2% al año durante este periodo.
En los últimos años, los organismos gubernamentales de estadísticas han
hecho
avances
notables
en
la
medición
de
esta
productividad
"multifactorial", sobre todo porque ahora miden mejor los insumos de
capital en la producción. Los resultados demuestran que la distinción
entre la productividad del trabajo y la productividad multifactorial pueden
ser muy importantes. Por ejemplo, entre 1992 y 2000, la producción por
hora de la industria manufacturera estadounidense aumentó a la
sorprendente tasa de más de 4% anual, mientras que las estimaciones de
la productividad multifactorial sitúan la ganancia en menos de 2% anual.
Se han descubierto diferencias parecidas en la mayoría de las economías
desarrolladas.
3.4.1 O UN EJEMPLO NUMÉRICO DE PRODUCCIÓN
El análisis de un ejemplo numérico nos ayudará a entender con más
claridad la esencia de las funciones de producción. Si bien salta a la vista
105
que este ejemplo no es real (aunque esperamos que sea entretenido), sí
refleja la forma de estudiar la producción en el mundo real.
a. La función de producción
Suponga que estudiamos con detalle el proceso de producción empleado
en una cadena de establecimientos de comida rápida llamado Hamburger
Heaven (HH). La función de producción para cada establecimiento de la
cadena es
Hamburguesas por hora = q = 10.../l:fE
(4.7)
Donde K representa la cantidad de parrillas empleadas y L la cantidad de
trabajadores empleados durante una hora de producción. Un aspecto de
esta función es que exhibe rendimientos constantes a escala. La tabla 4.1
muestra el hecho mediante el examen de los niveles de K y L, que van de
1 a 1O. Como las parrillas y los trabajadores aumentan a la par, la
producción de hamburguesas por hora aumenta de manera proporcional.
Para incrementar la cantidad de hamburguesas que sirve la empresa, HH
simplemente debe duplicar la tecnología de su cocina una y otra vez.
TABLA4.1
La producción de hamburguesas exhibe rendimientos constantes a
escala.
PARRILLAS (K)
TRABAJADORES (L)
HAMBURGUESAS POR HORA
1
2
3
4
1
2
3
4
10
20
30
40
S
S
so
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
60
70
80
90
100
Fuente: Elaboración Propia
106
b. Productividad promedio y marginal
Para demostrar la productividad del trabajo de HH, debemos mantener
constante el capital y variar sólo el trabajo. Suponga que HH tiene cuatro
parrillas (Ks4, una cifra particularmente fácil para sacar la raíz cuadrada).
En este caso
q
=1Ov'4xL =20...[[
(4.8)
y esto proporciona una relación simple entre la producción y el insumo de
trabajo. La tabla 4.2 muestra esta relación. Observe dos cosas en esta
tabla. En primer término, la producción por trabajador disminuye a medida
que se emplean más parrilleros. Como K es fija, esto ocurre porque los
parrilleros se estorban unos a otros, porque cada vez estás más
hacinados alrededor de las cuatro parrillas. En segundo lugar observe que
la productividad de cada trabajador adicional contratado también
disminuye. Contratar a más trabajadores reduce la producción por
trabajador debido a la productividad marginal decreciente que deriva de la
cantidad fija de parrillas. A pesar de que la producción de HH muestra
rendimientos constantes a escala cuando K y L cambian al mismo tiempo,
mantener un insumo constante produce la esperada disminución en la
productividad marginal y en el promedio.
TABLA4.2
Producción total, productividad promedio y productividad marginal
con cuatro parrillas
PARRILLAS (K)
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
TRABAJADORES (L)
1
2
3
4
S
6
7
8
9
10
HAMBURGUESAS POR
HORA(Q)
0/L
PML
20
28.3
34.6
40
44.7
49
52.9
56.6
60
63.2
20
12.1
11.5
10
8.9
8.2
7.6
7.1
6.7
6.3
8.3
6.3
5.4
4.7
4.3
3.9
3.7
3.4
3.2
Fuente: Elaboración Propia
107
c. El mapa de isocuantas
La tecnología global de producción de HH se ilustra mejor con su mapa
de isocuantas. En este caso mostramos cómo obtener una isocuanta,
pero cualesquiera otras que se deseen se pueden obtener calculándolas
exactamente de la misma manera. Suponga que HH quiere producir 40
hamburguesas por hora. Su función de producción será
q
=40 hamburguesas por hora = 1OO{l(L
16
(4.9)
=K.L
(4.10)
La tabla 4.3 muestra algunas de las combinaciones de K, L que satisfacen
esta ecuación. Por supuesto, hay muchas maneras de producir 40
hamburguesas, que van desde usar muchas parrillas con trabajadores
que corren entre ellos hasta emplear muchos trabajadores reunidos en
torno a algunas parrillas. Todas las combinaciones posibles se reflejan en
la isocuanta "q=40" de la figura 4.5. Otras isocuantas tendrían
exactamente la misma forma, lo que demuestra que HH tiene muchas
posibilidades de sustitución en las maneras que elige para elaborar sus
deliciosas hamburguesas.
TABLA4.3
Construcción de la isocuanta
q
= 40
HAMBURGUESAS POR HORA (Q)
PARRILLAS (K)
40
40
40
40
40
40
40
40
40
40
16
8
5.3
4
3.2
2.7
2.3
2
1.8
1.6
TRABAJADORES (L)
1
2
3
4
S
6
7
8
9
10
Fuente: Elaboración Propia
108
FIGURA4.5
Proceso técnico en la producción de las hamburguesas
Parrillas {K}
4
r-1
1
1
1
La isocuanta q
= 40
V
,
q = 40 des;,ués del inveato
1
1
q=40
10
4
Trabajadores {l}
proviene de manera directa de la tabla 4.3. El
progreso técnico provoca que la isocuanta se desplace hacia dentro.
Antes se requerían cuatro trabajadores con cuatro parrillas para producir
40 hamburguesas por hora. Con el invento, sólo se necesita que un
trabajador atienda las cuatro parrillas para alcanzar la misma producción.
d. Tasa de sustitución técnica (TMST)
La TMST (de L por K) a lo largo de la isocuanta q
=40 también puede
leerse directamente de la tabla 4.3. Por ejemplo, al pasar de 3 a 4
trabajadores, HH puede reducir sus necesidades de parrillas de 5.3 a 4.0.
Por tanto, la TMST en este caso está dada por
TMST = _Cambi.o en K
Cambto en L
=-(4-5.3)
= ~ = 1 _3
( 4-3)
1
(4.11)
Está pendiente indica a la empresa que puede reducir el uso de parrillas
en 1.3 si contrata a otro trabajador y podría utilizar tal información en sus
decisiones de contratación. Sin embargo, el cálculo es muy distinto si la
empresa ya contrata muchos trabajadores para producir sus 40
109
hamburguesas. Por ejemplo, con ocho trabajadores, la contratación del
noveno permite a esta empresa reducir el uso de las parrillas en sólo 0.2.
Se trata de una decisión que la empresa tomaría sólo si las parrillas
fueran mucho menos costosas que los trabajadores.
3.4.11 CONCEPTO DE COSTOS
Si platicamos con alguien que tenga o maneje un negocio, la palabra
costos no tardara en salir a colación. la gente de negocios se preocupa
por medir los costos, controlar los costos y sobre todo reducir los costos.
Estos no es sorprendente: los dueños quieren que sus empresas
obtengan el máximo posible de utilidades, y los costos deben restarse a
los ingresos de la empresa para determinar las utilidades. Aquí nos
concentraremos únicamente en los costos de producción: como ven los
costos los economistas, como se miden los costos y como cambian los
costos cuando la empresa ajusta su nivel de producción.
Por ejemplo, los economistas siempre ven los costos como costos de
oportunidad: lo que debemos sacrificar para hacer algo. Este concepto
también es válido para las empresas:
El costo total, para una empresa, de generar un nivel dado de producción
es el costo de oportunidad de los dueños: todo lo que deben sacrificar
para generar esa cantidad de productos.
Esta idea, de que el costo de producción es un costo de oportunidad, es
el corazón de la perspectiva de los economistas hacia los costos y nos
ayuda a entender cuáles costos son importantes, y cuáles no, al tomar
decisiones de negocios.
3.4.12 COSTOS EXPLÍCITOS E IMPLÍCITOS
Al hablar del costo de oportunidad de la educación, vimos que hay dos
tipos de costos: explícitos e implícitos. la misma distinción es válida para
los costos de una empresa de negocios.
110
Imaginemos una persona que está pensando abrir un restaurante en un
local que ya es de su propiedad. No tendría que pagar alquiler, así que no
hay un pago explicito por ese concepto. ¿Quiere decir eso que está
usando gratis el local?
Para un contador, que se concentra en los pagos monetarios reales, la
respuesta es sí. En cambio, para un economista, que se fija en el costo de
oportunidad, la persona estará sacrificando la oportunidad de alquilarlo a
alguien más. Este alquiler renunciado es un costo implícito, y no es menos
un costo de producción que el alquiler quien se pagaría por un local
alquilado a otra persona, en ambos casos, algo se sacrifica para generar
la producción
Supongamos ahora que, en vez de pedir prestado dinero para comprar
hornos, vajillas, mesas, sillas y un inventario inicial de víveres para el
restaurante, la persona usa su propio dinero. Así, no tendrá depositado en
una cuenta bancaria, préstamo ni pagar intereses. Sin embargo, ese
dinero podría haberse depositado en una cuenta bancaria, prestarse a
otra persona o invertirse en otra cosa. Con esas opciones, el dinero
podría generar ingresos. Los economistas miden el costo de oportunidad
de los fondos que se invierten en un negocio como los ingresos que
podrían obtenerse invirtiendo el dinero en otra cosa. Este ingreso por
inversión renunciado es un costo implícito del negocio.
Por último, supongamos que la persona decide manejar personalmente el
restaurante. ¿Se ha eludido así el costo de contratar un gerente? En
realidad no, porque se incurre en un costo de oportunidad: la persona
podría hacer otra cosa con su tiempo. Medimos el valor del tiempo como
el ingreso que la persona podría obtener si dedicara su mano de obra a la
siguiente mejor actividad lucrativa. Este ingreso por mano de obra
renunciado, el salario que podría ganar en otro lugar, es un costo implícito
del negocio, y por tanto es parte de su costo de oportunidad.
111
3.4.13 COSTOS A CORTO PLAZO
Los gerentes deben contestar preguntas acerca de los costos a diversos
plazos. Una pregunta podría ser, "¿Cuánto nos costara generar un nivel
dado de producción dentro de 3 años y subsecuentemente?". En esta
sección, exploraremos la forma como los gerentes ven los costos en un
plazo durante el cual por lo menos uno de los insumos de la empresa es
fijo. Es decir, examinaremos los costos con un horizonte de planificación a
corto plazo.
Recordaremos que, por más producción que se genere, la cantidad de un
insumo fijo no puede cambiar. Los demás insumos pueden variarse al
cambiar la producción. Dado que la empresa tiene estos dos tipos de
insumos a corto plazo, también enfrenta dos tipos distintos de costos.
Los costos de los insumos fijos de una empresa se llaman costos fijos. Al
igual que los insumos fijos mismos, los costos fijos no cambian al cambiar
el nivel de producción. Por lo regular, tratamos al alquiler y los intereses
como costos fijos, porque genera más o menos producción a corto plazo
no hará que ninguno de estos costos cambie.
Los costos de obtener los insumos variables de una empresa son sus
costos variables. Estos costos, igual el consumo de los insumos variables
mismos, aumentan al aumentar la producción. Casi todas las empresas
tratan tos salarios de los trabajadores a destajo y los costos de las
materias primas como costos variables, porque las cantidades tanto de
mano de obra como de materias primas generalmente se pueden ajustar
con relativa rapidez.
112
TABLA4.4
Costos Explícitos e Implícitos
COSTOS EXPLICITO$
COSTOS IMPLICITOS
Alquiler pagado
Costos de oportunidad de:
terreno y construcción del dueño(alquiler
renunciado)
Dinero del dueño( interés de inversión
Interés sobre préstamo
renunciado)
Tiempo del dueño(ingreso por trabajo
Sueldos de gerentes
renunciado)
Salarios de obreros a destajo
Costos de materias primas
Fuente: Elaboración Propia
3.4.14 MEDICIÓN DE LOS COSTOS A CORTO PLAZO
TABLA4.5
Producción a corto plazo en lavacoches como nuevo
Cantidad
Cantidad
Producto total
de capital
de mano de obra
(coches lavados por día)
1
o
o
1
1
1
2
30
90
1
1
3
4
1
S
1
6
130
161
184
196
Fuente: Elaboración Propia
113
TABLA4.6
Costos a corto plazo de lavacoches como nuevo
Costos de mano de obra
Producción(por
dia)
capital
o
1
=$60 por día
mano
obra
o
Costos de capital
de
CFT
CVT
CT
$75
$0
$75
CM
=$75 por dfa
CFM
CVM
CTM
$2.50
$2.00
$4.50
$0.83
$1.33
$2.17
$0.58
$1.38
$1.96
$0.48
$1.49
$1.96
$0.44
$1.63
$2.04
$0.41
$1.84
$2.22
$2.00
30
1
1
$75
$60
$135
90
1
2
$75
$120
$195
$1.00
$1.50
130
1
3
$75
$180
$255
$1.94
161
1
4
$75
$240
$315
184
1
S
$75
$300
$375
196
1
6
$75
$360
$435
$2.61
$5.00
Fuente: Elaboración Propia
En la tabla 4.6, volvemos a nuestra empresa imaginaria, lavacoches como
nuevo, y preguntamos: ¿Qué sucede con los costos al cambiar la
producción a corto plazo? La primera de las tres columnas de la tabla de
la relación entre insumas y producción, la función de producción, igual
que en la tabla 1. Sin embargo, hay una pequeña diferencia: en la tabla
4.6, hemos invertido el orden de las columnas, poniendo primero la
producción total. Estamos alterando un poco nuestra perspectiva: ahora
queremos observar cómo un cambio en la cantidad de productos hace
que cambia los insumas y por ende los costos de la empresa.
Además de la función de producción de como nuevo, necesitamos
conocer una cosa más para poder analizar sus costos: los que debe
pagar por sus insumas. En la tabla 4.6, el precio de la mano de obra se
114
fija en $60 por trabajador por día, y el precio de cada línea automatizada
para lavar coches, en $75 por día.
¿Cómo cambian los costos a corto plazo de como nuevo al cambiar su
producción? Hay un número sorprendente grande de formas de contestar
esta pregunta, que se ilustran en las columnas restantes de la tabla 4.6.
3.4.15 COSTOS TOTALES:
Las columnas 4, 5 y 6 de la tabla muestran tres tipos de costos totales.
En la columna 4, tenemos el costo fijo total (CFT) de como nuevo: el costo
de todos los insumos que están fijos a corto plazo. Al igual que la cantidad
de insumos fijos mismos, los costos fijos no cambian sea cual sea el nivel
de producción.
En el caso de lavacoches como nuevo, el costo diario de alquilar o poseer
una línea autorizada es de $75, así que el costo fijo total es $75. Si
bajamos por la columna, veremos que este costo al ser fijo no cambia, por
más coches que le laven en un día.
La columna 5 muestra el costo variable total (CVT): el costo de todos los
insumos variables. En el caso de como nuevo, la mano de obra es el
único insumo variable.
Al aumentar la producción, se requerirá más mano de obra, así que el
CVT aumentara. Por ejemplo, lavar 90 coches al día requiere dos
trabajadores, y a cada uno se le debe pagar $60 al día así que el CVT es
2x$60 = $120. En cambio, lavar 130 coches requiere tres trabajadores,
así que el CVT sube a 3x$60
=$180.
Por último, la columna 6 muestra que
El costo total (CT) es la suma de todos los costos fijos y variables:
CT= CFT+ CVT
FIGURA4.6
a. Costos medios:
Si bien los costos totales son importantes, a veces resulta más útil vigilar
los costos por unidad de producción de la empresa, que denominamos
costo medio. Hay tres tipos de costos medios, que se obtienen de los
conceptos de costo total que acabamos de ver. (Figura 4.6)
El costo fijo medio (CFM) de la empresa es su costo fijo total dividido
entre la cantidad (Q) de producción:
CFM = (CFT) 1 (Q)
Sea cual sea el tipo de producción y el tipo de empresa, el CFM siempre
baja al aumentar la producción. ¿Por qué? Porque el CFT es constante,
así que un aumento en Q debe hacer que la razón CFT/Q disminuya. Los
gerentes de negocios suelen referirse a esta baja en el CFM como
"reparto de los cotos fijos" entre más producción. Por ejemplo, un
116
restaurante tiene costos fijos por su local, mobiliario y equipos de cocina.
Cuantas más comidas sirva, menor será su costo fijo por comida.
¿El CFM baja con la producción en lavacoches como nuevo? Veamos la
columna 8 de la tabla 2. Cuando la producción es de 30 unidades, el CFM
es $75/30
= $2.50.
baja a $75/90
En cambio, con 90 unidades de producción, el CFM
= $0.83.
Y el CFM sigue disminuyendo a medida que
bajamos por la columna. Cuanto más se produce, menos es el costo fijo
por unidad de producción.
El costo variable medio (CVM) es el costo de los insumos variables por
unidad de producción:
CVM = (CVT) 1 (Q)
El costo variable medio se, muestra en la columna 9 de la tabla 4.6. Por
ejemplo, con 30 unidades de producción, CVT
CVT/Q
= $60,
así que CVM
=
=$60/30 =$2.00.
¿Qué sucede con el CVM al aumentar la producción? Las matemáticas
por si solas no pueden decírnoslo. Por un lado, un aumento en Q hace
que crezca el denominador de la fracción CVT/Q. por otra parte, el CVT
aumenta, asi que el numerador de que aumente más porcentualmente,
CVT o Q. No obstante, si examinamos la columna del CVM en la tabla 2,
vemos un patrón; las cifras de CVM primero disminuyen y luego
aumentan. Los economistas piensan que este patrón de costo variable
medio primero decreciente y luego creciente es típico de muchas
empresas. Este patrón hace que la curva de CVM tenga forma de U.
El costo total medio (CTM) es el costo total por unidad de producción:
CTM = (Cn 1 (Q)
Los valores de CTM se dan en la columna 1O de la tabla 2. Por ejemplo,
con 90 unidades de producción, CT
=$195, así que CTM =CT 1 Q =$195
117
1 90
= $2.17. Al aumentar la producción,
el CTM, al igual que el CVM,
puede aumentar o disminuir, ya que aumentan tanto el numerador como
el denominador de la fracción CT 1 Q. No obstante, lo usual es que el
CTM, al igual que el CVM, primero baje y después suba, así que la curva
de CTM también tiene forma de U. Sin embargo (como se aprecia en el
gráfico), no es idéntica a la curva de CVM. En cada nivel de producción, la
distancia vertical entre las dos curvas es igual al costo fijo medio (CFM).
Puesto que el CFM disminuye al aumentar la producción, la curva de CTM
y la de CVM deberán acercarse cada vez más al movernos hacia la
derecha.
b. El costo marginal
Los costos totales y medios que hemos considerado hasta ahora nos dan
el costo para la empresa con un nivel dado de producción. Sin embargo,
en muchos casos nos interesa más como cambia el costo cuando cambia
la producción. Esta información nos la proporciona otro concepto de
costos:
El costo marginal (CM) es el cambio en el costo total (ACT) dividido entre
el cambio en la producción (AQ):
CM
=(ACT) 1 (AQ)
Nos dice cuanto aumenta el costo por unidad de aumento en la
producción.
En el caso de lavacoches como nuevo, el costo marginal se da en la
columna 7 de la tabla 4.6 y se grafica en la figura del grafico mostrado.
Puesto que el costo marginal nos dice que sucede con el costo total
cuando la producción cambia, las cifras de la tabla 4.6 se han colocado
entre un nivel de producción y otro. Por ejemplo, cuando la producción
aumenta de O a 30, el costo total aumenta de $75 a $135. Con este cabio
en la producción, tenemos ACT
=$135 - $75 =$60, mientras que AQ =
118
30, así que CM
=$60/30 =$2.00. Este valor se coloca entre los niveles de
producción de O y 30 en la tabla 4.6.
c. Explicación de la forma de la curva de costo marginal
En el gráfico de curvas se representa de manera gráfica el costo marginal.
Al igual que en la tabla, cada valor de costo marginal se grafica entre dos
niveles de producción. Por ejemplo, el costo marginal de aumentar la
producción de O a 30, $2, se grafica en el nivel de producción 15(a medio
camino entre O y 30). Así mismo, al pasar de 30 a 90 unidades de
producción, el CM se grafica a medio camino entre 30 y 90. ) Por ahora,
haremos caso omiso de los otros puntos negros.)
La curva de costo marginal tiene una importante relación con la curva de
costo total. Como se aprecia en la figura de costo total.
FIGURA 4.7: DE COSTO TOTAL
- .....
- ...- .
,
.
. 1
1
1
1
,,
,
,
1
,
..... _ .....
...
_.,..
,
,,
,,
/
,,, ...
,,_. ... ~----~
1
1
.,' C\ .. 1"
,'
CFT
, ~-----------------~~--~~------~-~---o
1
•.
:
~
;
'
1
lo
~
119
El costo total (CT) se grafica en la figura 4.7 en el eje vertical y la cantidad
(Q) se grafica en el eje horizontal, así que la pendiente en cualquier
intervalo
~CT/~Q.
Sin embargo, esta es precisamente la definición de
costo marginal.
El costo marginal de cualquier cambio en la producción es igual a la
pendiente de la curva de costo total dentro de ese intervalo de
producción.
Si examinamos con detenimiento la curva de CT en la figura de costo
total, veremos que, si bien su pendiente siempre es positiva, primero
disminuye (la curva de CT se vuelve más plana) y luego aumenta (la
curva se vuelve más empinada). En congruencia con esto, en la figura de
los gráficos de costo marginal, CM primero disminuye y después aumenta.
¿Por qué? Aquí podemos usar lo que aprendimos antes acerca del
rendimiento marginal de la mano de obra. Con niveles bajos de empleo y
producción, el rendimiento marginal de la mano de obra crece: PMMO
~Q/~L
=
está aumentando. Es decir, cada trabajador contratado hace que la
producción aumente más que el trabajador anterior. Sin embargo esto
implica que se necesitan menos trabajadores adicionales para generar
una unidad adicional de producción. Ahora bien, dado que la mano de
obra adicional es el único costo de aumentar la producción para esta
empresa, el costo de una unidad adicional de producción, el CM deberá
bajar.
En el caso de como nuevo, puesto que el PMMO aumenta cuando el
empleo aumenta de cero a uno y luego de uno a dos trabajadores, el CM
deberá disminuir cuando la producción de la empresa aumenta de cero a
30 unidades (producidas por un trabajador) y luego de 30 a 90 unidades
(producidas por dos trabajadores).
120
En niveles más altos de producción, teneos la situación opuesta: el
rendimiento marginal comienza a disminuir y el producto marginal de la
mano de obra (.l\Q/.l\L) obra adicional. El resultado es que generar cada
unidad adicional de producción cada vez cuesta más. Así pues, en tanto
el PMMO este bajando, el CM deberá estar subiendo.
En el caso de como nuevo, hay rendimiento marginal decreciente con
cualquier número de trabajadores más allá del segundo, así que el CM
aumenta con todos los aumentos de producción más allá del cambio de
30
a 90.
En síntesis:
Cuando aumenta el producto marginal de la mano de obra (PMMO), el
costo marginal (CM) baja. Cuando el PMMO baja, el CM aumenta. Puesto
que el PMMO por lo regular aumenta y luego disminuye, el CM hará lo
contrario: disminuirá y luego aumentara. Por tanto, la curva de CM tiene
forma de U.
3.4.16 RELACIÓN ENTRE COSTO MEDIO Y MARGINAL
Aunque el costo marginal no es lo mismo que el costo medio, existe una
importante relación entre ellos. Examinemos otra vez la gráfica del costo
marginal. Las tres curvas CM, CVM y CTM primero bajan y después
suben, pero no todas al mismo tiempo. La curva de CM alcanza su
mínimo antes que la curva de CVM o la de CTM. Además, la curva de CM
interseca las dos curvas medias en su respectivo punto mínimo. Estas
características graficas de la figura 4. 7 no son casualidad; de hecho, son
consecuencia de las leyes de las matemáticas. Para entender esto,
consideremos un ejemplo relacionado con el que el lector seguramente
está más familiarizado.
Costo medio y marginal: apliquemos ahora nuestro análisis anterior a las
curvas de costo de una empresa. Siempre que el costo marginal es menor
121
que el costo medio, sabemos que el costo de generar una unidad más de
producción es menor que el costo medio de todas las unidades
producidas hasta entonces. Por tanto, producir una unidad más bajara el
promedio. Es decir, cuando el costo marginal es menor que el costo
medio, el costo medio baja. Esto es válido tanto para el costo variable
medio como para el costo total medio.
Por ejemplo, cuando como nuevo está produciendo 30 unidades, su CT
es de $4.50 y su CVM es de $2.00 (véase la tabla 4.6). Si la producción
aumenta de 30 a 90 unidades, el costo marginal de estas unidades
adicionales es de solo $ 1.00. Puesto que el CM es menor que el CTM y
que el CVM para este cambio, abate ambos promedios. De manera
gráfica, cuando la curva de CM esta debajo de una de las curvas media
(CTM o CVM), esa curva media tiene pendiente descendente.
Consideremos ahora un cambio de producción de 90 a 130 unidades. El
costo marginal de este cambio es $1.50. Sin embargo, el CVM con 90
unidades es $1.33. Puesto que el CM es mayor que el CVM comenzara a
ascender. Sin embargo, el CTM con 90 unidades es $2.17. Puesto que el
CM todavía es menor que el CTM, la curva de CT seguirá teniendo
pendiente descendente.
Por último, consideremos que sucede con niveles más altos de
producción, como un cambio de 161 a 184 unidades. Para este cambio en
la producción, el CM es $2.61, que es mayor que los valores anteriores
tanto del CV ($1.49) como del CTM ($1.96). Si la empresa da este paso,
tanto el CVM como el CT aumentaran.
Juntemos ahora lo que sabemos acerca del costo marginal con lo que
sabemos acerca de la relación entre costo marginal y medio. Recordemos
que el costo marginal baja rápidamente cuando la empresa comienza a
aumentar la producción desde CM bajara de manera inicial por debajo del
122
CVM y el CTM, abatiendo decreciente de la mano de obra se dejará
sentir. El CM seguirá aumentando, hasta que exceda el CVM y el CTM.
Una vez que suceda esto, un aumento adicional de la producción elevara
tanto el CV como el CTM.
En niveles bajos de producción, la curva de CM esta debajo de las curvas
de CVM y CT, así que estas curvas tendrán pendiente descendente. EN
niveles más altos de producción, la curva de CM estará más arriba de las
curvas de CVM y CTM, y estos tendrán pendiente ascendente. Así pues,
al aumentar la producción, las curvas medias tendrán pendiente primero
descendente y luego ascendente. Es decir, tendrán forma de U.
Si planteamos este argumento en términos de las curvas de la figura de
los costos marginales, entenderemos por fin por que las curvas de CVM y
CTM tienen forma de U.
Falta hacer otra observación importante antes de dejar el corto plazo.
Acabamos de ver que, siempre que la curva de CM esta debajo de la
curva de CTM y pasar a estar arriba, el CTM está aumentando. Por tanto,
la curva de CM debe intersecar la curva de CTM en su punto mínimo,
como en la figura de los costos marginales. Y lo mismo se cumple para la
curva de CVM.
La curva de CM interseca los puntos mínimos de las curvas de CVM y
CTM.
123
FIGURA4.8
CVM
3.4.17 EJERCICIOS
1.
Una empresa produce zapatos de primera calidad para exportación.
Teniendo la siguiente función de producción: PT=6L2 - L3
Siendo: PT = Producto total (pares de zapatos producidos por día).
L =Trabajo (obreros contratados por día).
a) Calcule la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto total
(PT), y el nivel máximo del producto total.
b) Calcule la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto
marginal (PMg), el valor máximo del producto marginal, y el nivel
del producto total que se obtiene.
e) Calcule la cantidad de trabajo (L) que maximiza el producto medio
(PMed), el valor máximo del producto medio, y el nivel del producto
total que se obtiene.
d) Con los valores calculados anteriormente grafique la curva del
producto total (PT), la curva del producto marginal (PMg), la curva
124
del producto medio (PMed), e identifique las etapas de la
producción.
2.
La función de producción para los televisores de la firma Zentra está
dada por:
Qz = 10K0·5L0·5 . Mientras que su competidora la firma Velix tiene la
función de producción: Ov = 1OK0·7 L0 ·3
Siendo:
Q = número de televisores que se fabrican por semana.
K = horas de tiempo máquina utilizadas por semana.
L = número de trabajadores empleados por semana.
a) Si ambas firmas utilizan las mismas cantidades de capital (K) y de
mano de obra (L), y a la vez K= L para ambas firmas, ¿cuál de
ellas genera mayor producción?
b) Para ambas firmas el capital está limitado a 1O horas
máquina/semana, pero la disponibilidad de mano de obra es
limitada, ¿en cuál firma es mayor el producto marginal de la mano
de obra?.
3.
Una empresa posee una cantidad fija del factor variable trabajo: L =
250 obreros, y dispone de dos funciones de producción: PT1 =200L1 L ~ ; PT2 =300L2 -2L; . La empresa tiene como objetivo maximizar su
producción total (PT). Siendo: PT = PT1, + PT2.
a) Determine la cantidad del factor variable L que deberá emplear en
cada función de producción a fin de obtener la máxima producción
total.
b) ¿Cuál es la máxima producción total que obtendrá la empresa?
4. Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q = 200K2L3
Siendo:
r = $100, precio de una unidad del insumo K.
w = $150,· precio de una unidad del insumo L.
La empresa cuenta con un presupuesto de: M= $40,000.
a) ¿Cuál es la combinación optima de los insumas con la que la
empresa maximiza su nivel de producción?
b) ¿Cuál es el nivel de producción máximo que obtendrá la
125
empresa?
5. Un productor posee 1O hectáreas de tierra cultivable que las dedica
íntegramente a la producción de papa. La función de producción de
las 1O hectáreas juntas para una campaña agrícola es:
Q=
100L3
60
-
1
-*L4
80
Siendo: Q = Producto, expresado en kilogramos de papa/campaña.
L =Trabajo, expresado en jornales/semana.
El productor posee el stock adecuado de semillas, fertilizantes,
pesticidas y herbicidas para la explotación de las 1O hectáreas de
tierra. El precio pagado al productor por los acopiadores es de $0.30
por kilogramo (para cualquier cantidad de papa comprada), y la
función de costo total del productor es:
1
CT = 130,000 - Q + 4 00,000
* Q2
a) Calcule la cantidad de trabajo (L) con la que se maximiza el
producto total (Q), y el nivel máximo del producto total.
b) Calcule el nivel de producción con el que se maximiza el
beneficio del productor, y el beneficio máximo que puede
obtener.
6.
Dada la función de producción: q = LK- 0.2L2 - 0.8K2
a) ¿Cuáles serán las funciones de PMel y PMgl dado K0 = 10?
b) ¿Para qué valores deL, el PMgl y el PMel se igualan a cero?
7. Si el PMgl es fL = 100 K y el PMgK es fK= 100 L- K, ¿Cuál es la
combinación óptima de insumos cuando la suma total que puede
gastarse en L y K es 1,000, el precio de K es 5 y el de L es 2?
8.
Dada la función de producción
126
q = 6L316 K216 , homogénea de grado menor que 1, y los precios de los
insumas: y los precios de los insumas:
Jf =40,.1{ =60
¿Cuál será la producción máxima cuando el empresario dispone de un
presupuesto de 10,000 y cuál es la senda o camino de expansión de la
firma?
9. Inicialmente una firma tiene la siguiente función de producción:
PT1
= 60L -
1
- L2
2
Siendo:
PTI = producto total inicial, expresado en unidades de
producto.
L = factor trabajo, expresado en número de obreros.
Posteriormente la firma introduce cambios en la tecnología empleada
en su proceso productivo mediante la adquisición de nueva
maquinaria, lo cual le permite obtener la siguiente función de
producción final: PTF
= 120L- L2
Determine los cambios ocurridos en el producto total, en el
producto marginal, y en el producto medio debido al cambio
tecnológico.
10.
La función de producción de taburetes (q) se caracteriza por una
función de producción de la forma q = K112 L112 = ..fi{L
a. Cuál es la productividad media del trabajo y del capital en la
producción de taburetes (PMeL dependerá de K y PMeK de L).
b. Represente gráficamente la curva PMeL correspondiente a K=
100
c. Demuestre que esta función, que el PMgL
= ~ PMeL Y PMgK
= % PMeK, utilizando esta información agregar un gráfico de la
función del producto medio PMe al calcularlo en la parte (b) .
Suponiendo que el nuevo K es igual a 100, ¿Qué tiene de
excepcional esta curva?
d. Representa el isocuanta q=10 de esta función de producción.
i27
11.
Una empresa a determinado que su función de producción a corto
plazo esta dada por:
Q
= 75L + 40L2 - 3.5L3
En donde:
Q: volumen de producción, miles de unidades de producto
L: nivel de utilización de mano de obra en miles de unidades
Se pide:
a) Obtenga la función de producto marginal de mano de obra
(PMgl)
b) Obtenga la función de producto promedio de mano de obra
(PMel)
e) Determinar el nivel de mano de obra que maximice el volumen
de producción
d) Determine los niveles de mano de obra y volumen de
producción cuando comienzan los rendimientos decrecientes
e) Obtenga el volumen de producción correspondiente a la
frontera en las etapas 1y 11 de la producción
f) Determine el volumen de producción correspondiente a la
frontera entre las etapas 11 y 111 de la producción
12.
En el largo plazo una empresa opera únicamente con dos insumos
L y K, ambas variables, la función de producción es:
Q
=500L- 0.025L2 + 300K- 0.015K2
Los precios actuales de L y K son 20 y 1o por unidad
respectivamente.
a) Maximizar la producción de la empresa a los precios actuales si
se utilizan 3000 unidades de L y 2000 de K
b) ¿Qué le recomendaría hacer al productor con mentalidad
maximizadora de producción y porque?
128
e) ¿Cuál es la combinación optima de insumos que maximiza la
producción para la empresa si su presupuesto para la
producción fuera S/100,000?
COSTOS:
1. La función de costo total a corto plazo de una empresa es: CT =
10,000 + 500.
Siendo: CT = Costo total, expresado en dólares.
Q =Cantidad total de producción, expresado en unidades
a) ¿Cuál es el costo fijo total y el costo fijo medio de ia empresa al
producir mil unidades de su producto?
b) La empresa al fabricar mil unidades de su producto, ¿Cuál es el
costo Variable Medio?
e) ¿Cuál es el costo marginal por cada unidad producida?
d) Supóngase que la empresa al ampliar su planta, el costo fijo total
aumenta en $ 5,000 dólares y el costo variable se reduce en $ 10
dólares por cada unidad producida. Pero para ampliar su planta la
empresa recurre a un crédito bancario, por lo que el costo del
interés 1 entra en la ecuación de costos en$ 300, elabore la nueva
ecuación de costos.
2. El profesor Alvaro y el profesor Ruiz deciden producir un libro de texto
de economía general. Para lo cual formulan la siguiente función de
1
1
producción del libro: Q = A i2R 1i
Siendo:
Q = número total de páginas del libro terminado
A = número de horas de trabajo dedicado por el profesor Alvaro
R = número de horas de trabajo dedicado por el profesor Ruiz
El profesor Alvaro valora su trabajo en $5 por hora y dedica 625 horas
a la preparación del borrador del libro. Mientras que el profesor Ruiz
valora su trabajo en $1 O por hora y revisará el borrador del profesor
Alvaro para terminar el libro.
a) ¿Cuántas horas tendrá que dedicar el profesor Ruiz para la
producción del libro terminado de 200 páginas?
129
b) ¿Cuál es el costo marginal de la 1OOava y 200 ava página del libro
acabado?
3. Una empresa tiene la siguiente función de producción: PT = 1OOKL
Siendo PT El producto total, K .::! capital y L E trabajo
El costo fijo es CFT = 1000
El precio unitario del factor trabajo es: W = $5
El precio unitario del factor capital es:
r = $1 O
a) ¿Cuál es el costo variable total y el costo total de producir 5 000
unidades del producto?
b) Elabore la función de costo variable total en relación al nivel de
producción.
4. Un empresario desea producir 240 unidades por hora del bien X y su
función de producción es: PT = 2KL
Siendo PT= producto total (unidades producidas por hora)
K = Capital (máquinas alquiladas por hora)
L = Trabajo (máquinas alquiladas por hora)
r = $150 (precio pagado por el alquiler de una máquina por
hora)
w = $5 (salario pagado a un obrero por hora)
a) ¿Cuál es la combinación óptima de las cantidades de capital y
trabajo con lo cual el empresario minimiza el costo total de producir
las 240 unidades del bien X?
b) ¿Cuál es el costo total mínimo de producir las 240 unidades por
hora del bien X?
e) Muestre gráficamente la combinación óptima de los factores de
producción con el cual se minimiza el costo total.
5. La función de costo total de corto plazo de una empresa es:
CT = O, 1q3 -2q2 +15q+1 O
Se pide:
a. Demostrar que el CMg interfecta la curva de CVMe cuando esta
última alcanza su valor mínimo.
130
b. Demuestre que el CMg alcanza un valor mínimo antes que el
CVMe.
6. Derivar la función de oferta de corto plazo de un empresario cuya
función de costo de corto plazo es:
CT=0,04q3 -0,8q 2 +1 Oq+S
7. Una empresa que opera en competencia perfecta en el largo plazo
confronta la siguiente función:
CT = q3 =-10q 2 + 75q
Determine el precio mínimo que la empresa requerirá para entrar en el
mercado y determine su función de oferta.
8. Dada la siguiente función de producción : q =10L115 K 3110
Y dado que los precios de los insumos sin: Pf
= 64 y P8 = 3
Determine la función de costos, el costo medio y el costo marginal de
corto plazo.
9. Una empresa presenta la función de costos a largo plazo
CTLi>
= q3 -
20q 2
+ 150q
a) ¿Cuál es el precio mínimo necesario para permanecer en el
mercado y cuál es su función de SLP?
b) Considere ahora que existen 100 empresas idénticas a la anterior,
que fabrican el mismo producto. Hallar las curvas de SLP de la
industria.
SLP: oferta a largo plazo
1O. Dada la función de producción de una empresa perfectamente
competitiva: q E6L3 16 K216
Y dado que los precios de los insumos son: Pf
= 40
y P8
= 60,
determine la función de costos a largo plazo.
11. Dado el costo total en corto plazo. Hallar P, q y beneficio positivo(:rr)
C=0.08q3 -0, 7q2 +1 Oq+4
12. Dada la siguiente función a largo plazo.
e= o.o6 q3 ... o.7q2 + (12--k)q + 6k2
Hallar p, q, beneficio positivo (:rr) y tamaño de la planta (K)
131
CAPITULO V
3.5
COMPETENCIA PERFECTA
3.5.1 LA COMPETENCIA PERFECTA
La competencia perfecta es la situación de un mercado donde las
empresas carecen de poder para manipular el precio (precio=aceptantes),
y se da una maximización del bienestar. Esto resulta en una situación
ideal de los mercados de bienes y servicios, donde la interacción de la
oferta y demanda determina el precio. En un mercado de competencia
perfecta existen gran cantidad de compradores (demanda) y de
vendedores (oferta), de manera que ningún comprador o vendedor
individual ejerce influencia decisiva sobre el precio.
Características de la competencia perfecta:
•
Hay un Elevado Número de Compradores y de Vendedores
•
Cada Comprador y Cada Vendedor acepta el Precio dado. Los
Agentes no pueden influir en el precio final.
•
El producto es homogéneo (uniforme). La calidad o el diseño de
los bienes producidos por las empresas es el mismo.
•
Consumidores y Productores tienen Información Perfecta sobre el
precio y los productos. Los Costes de Transacción son cero.
•
Hay Libertad de Entrada y de Salida del Mercado. Los Beneficios
delas empresas son cero.
Para la empresa competitiva: Figura 5.1
Al precio de mercado (P*), cualquier venta es posible, ya sea
muy pequeña o muy elevada.
Si bien, finalmente, la empresa ha de elegir, entre los posibles,
una por encima del precio de mercado no hay venta posible:
nadie pagaría más caro por tener algo que otros venden más
barato.
132
Por debajo del precio de mercado, no se podría satisfacer una
demanda tan inmensa por parte de una empresa tan pequeña.
La
demanda
se
haría
para
ella
infinita,
es
decir,
irrepresentable gráficamente.
Su demanda es, por consiguiente, infinitamente elástica.
¿Cómo sería la función de IMd e Precio del IMg de la empresa
competitiva?
FIGURA 5.1
---------,
Precios del bien e
ingresos unitarios
p
3.5.2 COMO SURGE LA COMPETENCIA PERFECTA
La competencia perfecta surge cuando la escala es eficiente mínima de
un solo productor es pequeña en relación con la demanda del bien o
servicio.
La escala eficiente mínima de una empresa es la cantidad de producción
más pequeña a la que el costo medio a largo plazo alcanza su nivel más
bajo, cada empresa produce un bien que no tiene características únicas,
de tal manera que a los consumidores no les importa a que empresa
comprarle.
133
3.5.3 TOMADORES DE PRECIO
Las empresas en competencias perfectas son tomadores de precios. Un
tomador de precios es una empresa que no puede influir en el precio de
mercado porque su producción es una parte mínima del mercado total.
Las empresas en competencia perfecta no tienen poder para definir
precios: deben vender al precio corriente de mercado. Por lo tanto, se dice
que las empresas en competencia perfecta son tomadoras de precios. Si
una empresa decidiera aumentar los precios (aun en ínfima medida), los
clientes no le comprarán, ya que pueden adquirir el mismo producto en ,
otras empresas. La disminución de precios tampoco es necesaria, debido
a que la empresa puede vender su producto al precio corriente.
3.5.4 GANANCIAS ECONÓMICAS E INGRESO
El objetivo de una empresa es maximizar sus ganancias económicas. Lo
que es igual a su ingreso total menos el costo total. El costo total es el
costo de oportunidad de la producción, el cual incluye el beneficio normal.
El ingreso total de una empresa es igual al precio de su producción
multiplicado por el número de unidades de producción vendidas.
El ingreso marginal es el cambio en el ingreso total como resultado del
aumento en una unidad de la cantidad vendida. El ingreso marginal se
calcula dividiendo el cambio en el ingreso total entre el cambio de la
cantidad vendida.
•
Ingreso total: el ingreso total es igual al precio multiplicado por la
cantidad vendida.
•
Ingreso marginal: el ingreso marginal, es el cambio en el ingreso total
como resultado del aumento en una unidad de la cantidad vendida.
En la competencia perfecta el ingreso marginal de la empresa es igual al
precio de mercado.
134
3.5.5 DEMANDA DEL PRODUCTO DE LA EMPRESA
La empresa puede vender cualquier cantidad que elija al precio de
mercado. Por lo tanto, la curva de demanda del producto de la
empresa es una línea horizontal al precio de mercado, la misma
que
la
curva
de
ingreso
marginal
de
la
empresa.
La curva de demanda horizontal es perfectamente elástica, así que
la empresa enfrenta una demanda perfectamente elástica de su
producción.
3.5.6 PRODUCCIÓN DE LA EMPRESA: SU EQUILIBRIO A CORTO
PLAZO
En términos de las curvas de costes podemos identificar algunas
situaciones interesantes en relación a la producción de la empresa en el
corto plazo. La empresa en el corto plazo empezará a producir cuando
logre cubrir sus cvmd. Los cfmd se intentaran cubrir en el largo plazo, de
momento son un coste irrecuperable que no debe tenerse en cuenta en la
toma de decisión empresarial.
FIGURA 5.2
C,Y:g
Cfllg
CFM
Punto de
nivelación o
\ de beneficio
\
nulo
"-.
/
~N _.../'"
\.
1")\.
Perdidas
Cierre
El punto
..,
r
P,,~··
_
•
',
Pu"to de
• Cierre
p-~~-------
C T!Víd
/,
CVNid
/
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----q
0
•
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P ,. C\"::\Ie: la
•
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P = C:\':\IE: ''In
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indifE"I<-nte pr•)dudt• o no
C:\"::\IE': la t'In[H"e>a no pr<odncE-
135
Nivelación se encuentra donde la curva de cmg corta a la curva de ctmd
en su punto mínimo y refleja la existencia de un beneficio nulo. El punto
de cierre es aquel donde la curva de cmg corta a la curva de cómo en su
punto mínimo. Los ingresos cubren exactamente los cvmd de modo que
las pérdidas son iguales a los cf. por debajo de este punto la empresa
deberá cerrar al no cubrir siquiera los cvmd. Entre el punto de cierre y el
punto de nivelación la empresa presenta pérdidas pero al menos cubre
los cvmd y parte de los cfmd. La empresa produce en esta situación
porque los cf son un coste irrecuperable (y nos movemos en el corto
plazo). Por tanto, en el corto plazo la obtención de beneficio o pérdida
queda determinada por el precio de mercado.
3.5.7 LA OFERTA DE LA EMPRESA
La empresa fija su tasa de producción en base al precio que se define en
el mercado por la interacción de la oferta y la demanda. Así la empresa
obtiene la máxima rentabilidad económica dada las circunstancias del
mercado. Sin embargo se hace necesario analizar como variaría la
producción de una empresa si los precios sufren cambio por razones del
mercado.
En la figura
5.3
se puede observar el mercado y una empresa
representativa:
136
FIGURA 5.3
Cmg
Cmg
p
P3
P2
"
04
i~
i~
----ll1$o~---·
01 Q2 Q3 Q4
_ . _ . _ _ _. _ _ _ _ . _ _ _.
q1
'
.·
_;------~-
q2 q3 q4
q
Podemos observar que cuando la demanda se expande, y la oferta del
mercado se mantiene constante, el precio se incrementa. Con el precio
"P1", la empresa produce "q1" y así obtiene la máxima rentabilidad
económica. Cuando el precio aumenta a "P2", y la empresa se encuentra
produciendo "q1", entonces se presenta una condición no óptima en el
sentido de que si la empresa aumenta su producción, su rentabilidad
económica se incrementará. Así la empresa estará incentivada para
elevar su tasa de producción "hasta" que el costo marginal se iguale con
el ingreso marginal, que en este modelo es el mismo valor del precio del
bien.
Cuando la empresa decide aumentar la tasa de producción, lo hará
"mientras" el ingreso marginal sea mayor que el costo marginal. En este
caso, se hace importante que la empresa conozca de antemano la
evolución del costo marginal para las diferentes tasas de producción. En
137
este modelo esta información está representada por la misma curva de
costo marginal.
En la figura 5.3 se observa cuatro precios y también cuatro niveles de
producción de la empresa representativa. Este ejercicio tiene como
objetivo dar a entender que el costo marginal es la variable que conecta el
precio que viene dado por el mercado, con la tasa de producción de la
empresa representativa. Ahora bien, la oferta se mantiene constante
porque justamente ésta se relaciona con la estructura de costos de la
empresa, y como se puede observar, la estructura de costos no está
siendo modificada, en tal sentido, los precios en el mercado varían por
razones de demanda y no de oferta. Se observa que la producción en el
mercado aumenta pero las empresas no modifican su estructura de
costos por lo que el costo marginal se mantiene invariable. Sin embargo si
aumenta la producción en el mercado es lógico suponer
que las
empresas están produciendo a una mayor tasa de producción.
La curva marginal conecta el precio con la producción de la empresa, por
lo que se establece que la curva de costo marginal "es la oferta de la
empresa" la que se puede representar de la siguiente manera:
q= /(P)
1
L
_ _ _ __
Esta ecuación es la notación matemática de la función de oferta de fa
empresa, donde la producción de la empresa depende del precio del
producto.
3.5.8
LA OFERTA DE LA EMPRESA Y LA INDUSTRIA A CORTO
PLAZO
la empresa competitiva como otra empresa cualquiera busca la
maximización de sus beneficios. Sabemos que para cualquier empresa la
138
maximización de los beneficios se produce allí donde: img (ingreso
marginal)= cmg(costo marginal)
Pero además sabemos que el precio del mercado está dado; por tanto,
una unidad adicional aportará al beneficio justo ese precio, por
consiguiente: img =p
Por tanto, una empresa competitiva debe actuar bajo la siguiente regla:
p
=cmg =img
Regla de maximización del beneficio en una empresa competitiva.
3.5.9 EL EQUILIBRIO DEL MERCADO COMPETITIVO
El equilibrio en un mercado perfectamente competitivo viene dado por un
precio p para el bien, una cantidad comprada por cada consumidor y una
cantidad ofrecida por cada empresa, de modo que al precio vigente cada
consumidor compra su cantidad preferida y cada productor maximiza sus
beneficios, y la suma de las cantidades compradas es igual a la suma de
las cantidades ofrecidas.
En el corto plazo: el corto plazo es un marco de tiempo en el que cada
empresa tiene un tamaño de planta determinado y el número de
empresas en la industria es fijo. Pero a corto plazo son muchas las cosas
que pueden cambiar y la empresa tiene que reaccionar a esos cambios,
por ejemplo el precio al que la empresa puede vender su producción,
quizá tenga una fluctuación estacional o quizá este fluctuando de acuerdo
con las fluctuaciones generales de la economía. La empresa tiene que
reaccionar a estas fluctuaciones a corto plazo en el precio y decidir:
•
Si producir o cerrar.
•
Si la decisión es producir, ¿qué cantidad producir?
La decisión a corto plazo de cerrar
Hasta ahora hemos analizado la cuestión de la cantidad que produce una
empresa competitiva. Sin embargo, en algunas circunstancias la empresa
decide cerrar y no producir nada.
Aquí debemos distinguir entre un cierre temporal de una empresa y su
salida permanente del mercado. Un cierre se refiere a la decisión a corto
plazo de no producir nada durante un determinado periodo de tiempo
debido a la situación en que se encuentra el mercado en ese momento.
La salida se refiere a la decisión a largo plazo de abandonar el mercado.
Las decisiones a largo plazo son diferentes de las decisiones a corto
plazo, porque la mayoría de las empresas no pueden evitar sus costes
fijos a corto plazo pero sí a largo plazo. Es decir, una empresa que cierra
temporalmente sigue teniendo que pagar sus costes fijos, mientras que
una empresa que sale del mercado se puede ahorrar tanto los costes fijos
como los variables.
3.5.1 O
EQUILIBRIO COMPETITIVO A CORTO PLAZO
Definimos el equilibrio competitivo a corto plazo como aquella situación en
la cual el precio de mercado es tal que la cantidad demandada por los
consumidores coincide con la cantidad ofrecida por las empresas del
sector, teniendo en cuenta que en la construcción de las funciones de
oferta y de demanda hemos considerado que tanto consumidores como
empresas tomaban decisiones «óptimas», podemos hablar de dos
características fundamentales del equilibrio competitivo a corto plazo: (yer
figura 5.4).
1. El precio es tal que la cantidad demandada coincide con la
cantidad ofrecida.
140
2. A ese precio todos los agentes están tomando decisiones
«óptimas»: las empresas sacan al mercado la cantidad que
maximiza sus beneficios y los consumidores compran la cantidad
del bien que maximiza su utilidad.
Si representamos en un mismo gráfico las curvas de oferta y de demanda
de mercado, la situación de equilibrio se corresponde con el punto de
corte de ambas curvas.
Para precios superiores, la cantidad que desean ofrecer el conjunto de
empresas establecidas es mayor que la desean comprar el conjunto de
consumidores (se acumularían excedentes del bien). Lo contrario ocurriría
para precios inferiores, siendo mayor la cantidad demandada que la
ofrecida (existiría escasez y de una u otra manera habría que racionar la
cantidad disponible del bien).
Se alcanza un equilibrio competitivo a corto plazo cuando se cumplen 3
condiciones:
•
Todos los agentes optimizan su conducta, es decir, están en sus
respectivas curvas de oferta y demanda.
•
Demanda de mercado= oferta de mercado (es decir, el mercado se
vacía)
•
No existe ninguna fuerza en el mercado que altere esa combinación p
yq.
A diferencia del largo plazo, en el corto plazo no existe la posibilidad de
entrada y salida de empresas al existir algún factor fijo. Las empresas no
tienen la suficiente flexibilidad para entrar en el mercado: el número de
empresas es fijo.
141
FIGURA 5.4
b) Curva de demanda de la empresa competitiva
a) Equilibrio del mercado
p
p
o (oferta oél mercado)
D
CTM
CVM
Oferta de mercado a clp
O !iR
3
~,,-
.............Ei.--------------------------------------. ----·
~0-=~------------~
'~
'
!
1
D(demanda del mercado)
O Producción en miles
de unidades
)
3.5.11
o
q Producción
en unidades
EL EQUILIBRIO DE LA EMPRESA Y DEL MERCADO A
LARGO PLAZO
TABLA 5.1
Corto plazo
•
Largo plazo
Costes fijos
No hay costes fijos,
totalmente
irrecuperables
CTMd = CVMd + CFMd
CTMd=CVMd
¿Qué sucederá en el largo plazo? En primer lugar debemos
tener en cuenta cuáles son las diferencias establecidas
entre ambos periodos: (Tabla 5.1)
•
En el largo plazo, imaginemos que se produce la situación del
gráfico adjunto (figura 5.5)
142
•
Si la empresa tiene beneficios ello dará píe a que entren nuevas
competidoras en el mercado. Es más, estas empresas ofrecerán
mejores precios dado que tiene margen para rebajar sus costes
dado que actualmente P >CMd
¿Hasta qué punto se producirá esta competencia?
CMg
CMd=CVMd
20
1
Precio
5
o
4
Producción
6
Qc
a
Equilibrio a 1/p: CMg=CMd
FIGURA 5.5
La competencia se eliminará allí donde el precio del mercado sea igual
al CMd mínimo para decidir producir es decir en el punto "z". Allí donde
el precio de mercado sea igual al coste marginal y al mínimo coste
medio
143
3.5.12
PRODUCCION PRECIO Y GANANCIAS EN EL LARGO PLAZO
Periodo extenso para que todos los factores de producción puedan
modificarse y se puedan ajustar de acuerdo a las necesidades. Todos los
factores son variables así como los costos.
A largo plazo hay movilidad de entrada y salida del mercado (algo que en
el corto plazo no es factible).
Esto
conlleva
que
si
un
sector
económico
obtiene
beneficios
(extraordinarios) atraerá nuevas empresas que desplazaran la curva de
oferta hacia la derecha haciendo caer el precio. La entrada de nuevas
empresas seguirá hasta que el beneficio desaparezca.
Si por el contrario, el sector incurre en pérdidas algunas empresas
comenzaran a abandonar el mercado, desplazando la curva de oferta
hacia la izquierda lo que hará subir el precio. Este proceso continuara
hasta que la pérdida desaparezca.
En definitiva, a largo plazo el sector se situara en un punto en el que el
beneficio es nulo.
Cuando una empresa obtiene unos beneficios económicos nulos, no
tiene incentivos para abandonar la industria y otras empresas no tienen
especiales incentivos para entrar.
144
CQstes
Ptedo
Cc:rt:: Totül
;~!!~
~
;
!
.
!
.
: -,;
,!.......
'
.
QtQ.J Q;
~ •_ ... ;'¡ ''
':¡¡
•
~'
..
C;mtidild
Frodudda
FIGURA 5.6
Se alcanza un equilibrio competitivo a largo plazo cuando se cumpla tres
condiciones: 0Jer figura 5.6).
•
En primer lugar: Todas las empresas de las industrias maximizan
los beneficios.
•
En segundo lugar: Ninguna tiene incentivos para entrar o salir de la
industria porque todas las que están en ellas están obteniendo
unos beneficios económicos nulos.
•
En tercer lugar: El precio del producto es tal que la cantidad
ofrecida por la industria es igual a la demanda por los
consumidores.
Entran en el mercado debido a la oportunidad de obtener unos beneficios
positivos y salen porque experimentan pérdidas.
145
Por lo tanto, el concepto de equilibrio a largo plazo qué rumbo tomará
probablemente la conducta de las empresas. La idea de un equilibrio final
a largo plazo en el que los beneficios son nulos no debe desanimar a un
directivo cuya retribución depende de los beneficios que gane la empresa
a corto plazo. (Figura 5.7)
FIGURA 5.7
J·n~:
••
• ¡.-.;-..¡-
p........
•
i.ll~t..l
¡~c:r
¡
·.•H:t~ ••J
·1··
Jr
!1=~\.itfo('ij.;~:.
1'¡
~-
J~>
'l;
¡í
i1
¡
'
..
Li ___
Luego el mercado tiende a un punto en el que las empresas obtienen
beneficios ordinarios pero no beneficios extraordinarios.
Una diferencia entre el corto y el largo plazo es que en el corto plazo si es
posible que las empresas obtengan beneficios extraordinarios, mientras
que en el largo la entrada y salida de empresas hace desaparecer estos
beneficios excepcionales.
146
Esta característica del largo plazo (beneficio nulo) permite extraer:
•
Se ha visto que el precio ha de ser igual al coste marginal.
•
Por otra parte, el beneficio nulo exige que el precio sea igual al
coste total medio.
•
Luego a largo plazo el coste marginal debe ser igual al coste total
medio. Esta igualdad se cumple en el punto de cruce de la curva de
coste marginal con la curva de coste total medio.
•
También hemos visto que la curva de costes marginales cruza a la
curva de costes totales medios por su punto mínimo.
•
Por lo tanto, a largo plazo las empresas producen en sus niveles
óptimos de eficiencia (donde el coste total medio es mínimo)
3.5.13
1.
EJERCICIOS
Cierta industria consta de 100 empresas con funciones de costo
idénticas:
ci
= o,lq/ + qi + 10
Determínese el precio y la cantidad de equilibrio en el mercado si la
función de demanda es:
D = Q= 4000-400P
2.
Si a los productores del ejercicio anterior (problema 18) se les coloca
un impuesto de
"x'
soles por cada unidad de "q" producido, ¿cómo
se altera el equilibrio?
3.
La función de costo a largo plazo de cada una de las empresas que
producen el bien Q es:
CTtp = q 3
-
4q 2
+ Bq
a) Derive usted la función de oferta a largo plazo de la firma "i"
b) Si la función de demanda es:
D: 0=2000-1 OOOP
Determinar el precio de equilibrio, la cantidad total y el número de
empresas.
147
4.
La oferta de largo plazo de una firma está dada por la ecuación:
S·
= 20+~12P=SOO
p~
6
1
50
Si existen 60 empresas similares a la del problema anterior
(problema 20), derive la cantidad de bienes que cada una vende en
el mercado, si se sabe que la curva de demanda agregada es:
Qd
= 2000 -
10P
¿Cuál será el precio y cuáles las cantidades de equilibrio? ¿Se
encontrará la industria en una situación de largo plazo?
5.
La función de costos a largo plazo de cada una de las empresas de
una industria es:
Ctp = q3 -6q 2
+
12q
Nuevas empresas entrarán o abandonarán la industria según los
beneficios puros sean positivos o negativos. Determine el precio, la
cantidad global transada y el número de firmas en la situación de
equilibrio de largo plazo. Asuma que la función de demanda del
mercado es:
Qd
= 306- 2P
Gráfico Nº V.2.3
p~LP = {0.060·12) 2
12
q
0~----~--~~----~----~
Empresa •¡•
6.
soo
a
Mercado
Determine la existencia de soluciones de equilibrio para los
mercados siguientes según el precio sea la variable independiente
(Walras) o dependiente (Marshall).
148
a)
D: Qd
= 12 -
3P
S: Q5 = -10 + 2P
b) D: Qd = 9 - O,SP
S: Q5 = 14 + 1P
7. Dadas las ecuaciones del mercado
D: Qd = 20- 2P
S: Q5 = 40-6P
Determine el equilibrio del mercado y señale si éste es estable
estáticamente, según los criterios de Walras y Marshall.
149
IV.
REFERENCIALES
1. BREIT WILLIAN Y HOCHMAN HAROLD. Microeconomía. México.
lnteramericana. Primera Edición. 1973
2.
DEBREU GERARD. Teoría del Valor.
España. Bosch. Primera
Edición. 1973.
3.
DIEGUEZ
HECTOR
y
PORTO
Microeconomía. Buenos Aires -
ALBERTO.
Problemas
de
Argentina Amorrortu. Primera
Edición 1972.
4.
DOWLING EDWARD T. Matemática para Economistas. México.
McGraw-Hill Primera Edición. 1980.
5.
HALL ROBERT .LIEBERMAN MARE.
Microeconomia. México.
Thomson. Tercera Edición. 2005.
6.
HENDERSON
JAMES
Y
QUANDT
RICHARD.
Teoría
Microeconómica. España. Ariel S.A. Tercera Edicion.1985.
7.
KOUTSOYIANNIS. A.
Microeconomía Moderna. Buenos Aires -
Argentina Amorrortu. Primera Edición. 1985
8.
KRUGMAN PAUL Y
WELLS ROBIN. Microeconomía. Barcelona
España. Reverte S.A. Primera Edición. 2007
9.
MALINVAUD EDMOND. Lecciones de Teoría Microeconómica.
Barcelona España. Ariel. Primera Edición. 1981
10. MATE GARGIA JORGE JULIO Y PEREZ DOMINGUEZ CARLOS.
Microeconomía Avanzada.
Madrid España.
Pearson. Primera
Edición 2007.
150
11. NICHOLSON WALTER Y SNYDER CHRISTOPHER. Microeconomía
Intermedia
y su Aplicación. México.
Cengage. Undécima
Edición.2011.
12. PARKIN MICHAEL y LORIA EDUARDO. Microeconomia. México.
Pearson. Novena Edición 2010.
13. PINDYCK ROBERT Y RUBINFELD DANIEL.
España. Prentice
Hall Quinta
Edicion.2001
Microeconomía.
Alianza Editorial.
Primera Edición. 1986.
14. VARIAN
HAL. R.
Microeconomía
Intermedia. España. Antoni
Bosch. Quinta Edición. 2001.
151
V.
5.1
APENDICES
FUNCIÓN DE DEMANDA COMÚN
Con el objeto de utilizar el concepto de función de demanda para realizar
análisis económico y aplicarlo a situaciones de negocios, resulta útil
obtener una forma reducida de la misma, siguiendo la línea establecida en
la definición construida con anterioridad. Es decir, se necesita obtener una
expresión que relacione la cantidad demandada del bien X con el precio
propio, manteniendo constante los valores de todas las demás variables,
a partir de la función de demanda general. Ello se logra sustituyendo los
valores de dichas variables, correspondientes al periodo más actual
disponible.
Como ilustración suponga que se tiene la siguiente función de
demanda general para el bien X:
Oox
a)
= 40 -
5Px + 6Ye + 6Ye
en donde:
Oox = Cantidad demandada en unidades de X.
Px
= Precio propio del bien en $/unidad de X.
Ye = Ingreso del consumidor en miles de$.
PR
= Precio de un bien relacionado en unidades de R.
Los valores actuales disponibles son Yc
= S/.30 miles y
PR
=S/.30 por
unidad del bien sustituto. Sustituyendo estos valores en la función de
demanda general se obtiene:
b)
Oox ~ 40 "" 5Px + 6(30) + 6(30)
Oox
= 400 -
5Px
152
Expresión que constituye la función de demanda común.
Se está diferenciando entre los dos tipos de funciones de demanda
con el único fin de poder distinguirlas. En la práctica, tanto economistas
como ejecutivos de negocios se refieren a ambas funciones con el mismo
término: función de demanda. Un aspecto que es importante recalcar es
que, el efecto de las variables cuyos valores permanecen constantes está
resumido o incluido en el término constante de la función de demanda
común. Ello no significa que los otros determinantes hayan desaparecido,
sino más bien que su efecto ha sido "trasladado" a este término constante.
Se deduce entonces que si alguno de los determinantes llegara a
cambiar, por alguna razón, entonces el valor del término constante
cambiaría, y se modificaría la posición física de la curva.
Formalmente, la función de demanda para un bien cualquiera i, en su
forma común, puede ser expresada como sigue:
e)
Oo¡ = a- Bp¡
en donde a es la constante que captura los efectos de los determinantes
que permanecen constantes durante el análisis y b es la pendiente del
precio. El signo negativo reconoce la relación inversa entre la cantidad
demandada y el precio del bien.
5.2
CURVA DE DEMANDA
La curva de demanda corresponde a la representación gráfica de la
función de demanda común en espacio precio-cantidad. Siguiendo con la
función de demanda lineal anterior, Oox
= 400 -5Px, enseguida se
desarrolla lo que se denomina tabla de demanda, que exhibe las
153
cantidades demandadas a diferentes precios, calculadas mediante la
función de demanda común.
~
Cuadro 7.1 Tabla de demanda
PUNTOS
A
350
300
250
200
150
100
B
e
D
E
F
Px
10
20
30
40
50
60
FUENTE: ELABORACION PROPIA
Gracias a una tradición popularizada por Marshall (1920), las curvas de
demanda (y también las de oferta) se dibujan en un espacio coordenado
con el precio en el eje vertical, pese a que la convención matemática
indica que el eje vertical correspondería a la cantidad, puesto que en la
función de demanda la variable dependiente es la cantidad demandada.
De hecho, algunos economistas las emplean en la forma usual, aunque
parecieran estar remando contra la corriente. Atendiendo a la arraigada
costumbre de usar el espacio precio-cantidad para representar curvas de
oferta y demanda, en este texto se continúa con la tradición. En el gráfico
7.1 se ilustra la curva de demanda correspondiente a la tabla de demanda
del cuadro 7. 1.
En relación con la curva de demanda, es conveniente aclarar que, en
razón de que la función de demanda fue dibujada en espacio preciocantidad, se le asocia otra función llamada demanda inversa, que tiene la
particularidad de tener al precio como variable dependiente; es decir,
despejando Px a partir de Oox
=400 -
5Px, se obtiene: Px
=80 -
0.20ox,
como se indica en el dibujo, y también posee pendiente negativa. La
pendiente de la función de demanda, que es igual a -5 corresponde al
ángulo señalado con el símbolo
!l (beta), en el gráfico 2.1.
154
Precio de
X
100
Px =80- 0.20ox
80
(Oox = 400- SPx)
60
40
20
o
100 200 300 400 500
Cantidad de X
GRÁFICO 2.1 CURVA DE DEMANA DE UN BIEN X
Dado que los ejes están cambiados, la pendiente -5 no corresponde al
ángulo a (alfa) como podría pensarse. Le sugiero que se asegure de que
entiende muy bien este aspecto, pues es posible cometer errores
significativos si no se manejan estos ángulos con cuidado.
5.3
HALLAR LA ELASTICIDAD - PRECIO
Odx
= 40-
5Px + 6Yc + 6PR
Yc = 30 PR = 30
Odx
Oax
= 40 = 40 -
5Px + 6(30) + 6(30)
5Px + 180 + 180
Clctx = 400- 5Px
155
PUNTOS
Qox
Px
A
8
350
300
250
200
150
100
10
20
30
40
50
60
1350
210
e
D
E
F
Ep = L\Q
L\P
OP
Op
= _5
p
Q
Odx
= 1350
Ep = - 5 . 210
1350
Qp
1050
1350
=-
= 210
0.77
Ep = 1- O. 77 1 = O. 77
ELASTICIDAD PRECIO INELASTICO
156
VI.
ANEXOS
En el presente proyecto de texto no se ha considerado ANEXOS.
157