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LUZ POLARIZADA PLANA

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
Sean dos campos eléctricos ortogonales

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t )0, 0, 1
Z
LUZ POLARIZADA PLANA
X
Z

Visto en el sentido de avance, a
medida que la onda progresa, el
vector campo eléctrico vibra en un
plano que forma cierto ángulo con
la dirección de propagación.
Y
X

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t )0, 0, 1
 

E  Ex ( y, t )  Ez ( y, t )  E0 cos cos(ky  t )1, 0, 0  E0 sen  cos(ky  t )0, 0,1

E  E0 cos(ky  t )cos , 0, sen  
E0  E02x  E02y
1
ECUACIONES DE FRESNEL
REFLEXIÓN DE LA LUZ EN UNA INTERFASE
Consideremos que el campo incidente está linealmente polarizado (ángulo  respecto al plano de incidencia)
El campo E0 puede descomponerse según las direcciones paralela (E0//) y perpendicular (E0) al plano de incidencia
El campo reflejado forma con la normal el mismo ángulo i que el rayo
incidente y está contenido en el mismo plano de incidencia, pero...
... en general, su estado de
polarización es DIFERENTE
Las componentes paralela (E0r//) y perpendicular (E0r) al plano de
incidencia del campo reflejado E0r han cambiado respecto a las incidentes
Z
Esto implica que en general el ángulo  de
polarización del campo reflejado es diferente del
ángulo de polarización  del campo incidente

E0r
E0r //
E0r

i
E0 //
E0
i
E0 
Y
Consideremos la intensidad de las
componentes paralela I0// y perpendicular
I0 del campo incidente y las componentes
I0r// y perpendicular I0r del campo reflejado
(las intensidades son proporcionales al
cuadrado de las amplitudes respectivas)
La relación entre ellas está dada por
X
2
ECUACIONES DE FRESNEL
REFLEXIÓN DE LA LUZ EN UNA INTERFASE
Ley de Snell
I 0r //  R// I 0 //
 tgi  r 
R//  

 tgi  r 
I 0r  R I 0
 sen i  r 
R  

 sen i  r 
2
Z
n1
2
i
Z
Coeficientes
de reflexión
de Fresnel.
Son función
del ángulo de
incidencia y
de los índices
de refracción.
n1 sen i  n2 sen r
r
Y
n2
X

E0r
E0r //
E0r

Ángulo de Brewster
E0 //
Cuando i+r = 90º, tg(i+r)  
i
E0
2
i
E0 
X
 tgi  r 
R//  
 0
 tgi  r 
Y
n1 sen i  n2 sen r  n2 sen90  i   n2 cos i
n 
i  iB  tg 1  2 
 n1 
Cuando la luz incide con el ángulo de Brewster iB,
la luz reflejada está totalmente polarizada en el 3
plano perpendicular al de incidencia
LUZ POLARIZADA CIRCULAR
Estudiemos el caso

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
Sean dos campos eléctricos ortogonales

    2m

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   )0, 0, 1
2
E0 x  E0 z
¿A qué da lugar la suma de dos polarizaciones lineales ortogonales con ese desfase?

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   / 2  2m )0, 0, 1  E0 z sen(kz  t )0, 0, 1
Z
Z
X
Visto en el sentido de avance, a
medida que la onda progresa, el
vector campo eléctrico mantiene
su módulo constante y va girando
en sentido horario (derecha)
Y
   / 2
X

Ex ( y, t )  E0 cos(ky  t )1, 0, 0

Ez ( y, t )  E0 sen(ky  t )0, 0, 1

E
 

E  Ex ( y, t )  Ez ( y, t )


2
2
Ex ( y, t )  Ez ( y, t )  E02 cos2 ky  t   E02 sen 2 ky  t   E0
LUZ CIRCULARMENTE POLARIZADA A
DERECHAS (Estado R, luz dextrógira):
El vector del campo eléctrico resultante gira en
el mismo sentido que las agujas del reloj con
frecuencia angular  visto por un observador
hacia quien se mueve la onda (el observador
4 está
mirando hacia la fuente de la onda)
LUZ POLARIZADA CIRCULAR (2)

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
Sean dos campos eléctricos ortogonales

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   )0, 0, 1
Estudiemos el caso


 2m
2
E0 x  E0 z
¿A qué da lugar la suma de dos polarizaciones lineales ortogonales con ese desfase?

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   / 2  2m )0, 0, 1  E0 z  sen(kz  t )0, 0, 1
Z
Visto en el sentido de avance, a medida que la
onda progresa, el vector campo eléctrico
mantiene su módulo constante y va girando en
sentido antihorario (izquierda)
Z
X
Y
X
  /2

Ex ( y, t )  E0 cos(ky  t )1, 0, 0

Ez ( y, t )  E0  sen(ky  t )0, 0, 1

E
 

E  Ex ( y, t )  Ez ( y, t )


2
2
Ex ( y, t )  Ez ( y, t )  E02 cos2 ky  t   E02 sen 2 ky  t   E0
LUZ CIRCULARMENTE POLARIZADA A
IZQUIERDAS (Estado L, luz levógira):
El vector del campo eléctrico resultante gira en
sentido contrario a las agujas del reloj con
frecuencia angular  visto por un observador
hacia quien se mueve la onda (el observador
5 está
mirando hacia la fuente de la onda)
LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
Sean dos campos eléctricos ortogonales

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   )0, 0, 1
Caso general:
valores cualesquiera
para
 , E0 x , E0 z
Z

Y
X

El caso particular de E0x = E0z y  = /2
corresponde a luz circularmente polarizada
El vector campo eléctrico gira en sentido horario si
 < 0, (dicho de otro modo si  <  < 2) o
antihorario si  > 0 (dicho de otro modo si  >  > 0)
describiendo una elipse a medida que avanza:
luz elípticamente polarizada.
6
LUZ POLARIZADA ELÍPTICA

Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
cos(ky  t ) 

Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   )0, 0, 1
cos(ky  t   ) 
Ex ( y, t )
E0 x
Ez ( y, t )
 cos(ky  t ) cos  sen(ky  t ) sen 
E0 z
2
 E ( y, t ) 
Ez ( y, t ) Ex ( y, t )
 sen 

cos   1   x
E0 z
E0 x
E


0x
El vector campo eléctrico describe la elipse en
sentido horario si  < 0 y antihorario si  > 0
2
2
  E ( y, t ) 2 
 Ez ( y, t ) Ex ( y, t )

  sen 2 

cos    1   x
 E
E0 x
  E0 x  
 0z

2
2
 Ez ( y, t )   Ex ( y, t ) 
 E ( y, t ) 
 E ( y, t )  Ez ( y, t ) 

  
 cos2    x
 sen 2   2 x

 cos   sen 2 
 E0 z   E0 x 
 E0 x 
 E0 x  E0 z 
2
2
 Ez ( y, t )   Ex ( y, t ) 
 E ( y, t )  Ez ( y, t ) 

  
  2 x

 cos   sen 2 
 E0 z   E0 x 
 E0 x  E0 z 
Ez
Esta es la ecuación de una
elipse que forma un ángulo
con los ejes coordenados
E

Ex
tg 2 
2 E0 x E0 z cos 
E02x  E02z
7
LUZ POLARIZADA ELÍPTICA
Z


Ex ( y, t )  E0 x cos(ky  t )1, 0, 0
Y
X


Ez ( y, t )  E0 z cos(ky  t   )0, 0, 1
Trayectoria descrita por el extremo del vector campo eléctrico a medida que avanza la onda
Ez
Ex
=
0
 /4
 /2
3 / 4

5 / 4
3 / 2
7 / 4
2
8