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Tema 2: LA ELECCIÓN RACIONAL DEL
COSUMIDOR
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Introducción.
La restricción presupuestaria.
Las preferencias del consumidor.
El equilibrio del consumidor.
Conceptos básicos.
• Referencias: Frank, cap. 3; Pindyck, cap. 3.
1. Introducción.
En este tema estudiamos por qué un consumidor compra, en un momento dado,
una cesta de bienes en concreto y no otras.
Nuestra explicación se basa en dos elementos:
(1) El conjunto de cestas de bienes asequibles para quien compra, dado que, en
un momento del tiempo, se dispone de una renta limitada y los bienes tienen
precio. No obstante, renta y precios varían en el tiempo.
(2) Las preferencias del consumidor sobre cualquier par de cestas de bienes que
pueda comprar en cualquier momento presente o futuro del tiempo. Y que
suponemos estables.
La conjunción de ambos elementos responde a la pregunta de partida: el
consumidor compra lo que compra, primero porque puede hacerlo y segundo
porque es lo que prefiere.
2. La restricción presupuestaria (RP).
• Para construir una restricción presupuestaria necesitamos conocer dos cosas: (a) la
renta del consumidor (m) ; y (b) los precios de los bienes que componen las cestas
de bienes; si suponemos que sólo hay dos bienes, X e Y, necesitamos conocer los
precios de X e Y (respectivamente, Px, Py).
• Pues bien, todos las cestas de bienes que lleven dentro cualesquiera cantidades de
X y de Y tales que el gasto total en dichos bienes es exactamente la renta del
consumidor forman un conjunto que llamamos restricción presupuestaria.
• Ilustraremos esta idea a través de un ejemplo. Supongamos que en un momento
dado del tiempo, m0 =10€, Px0 =2€ y Py0 =1 €. Sea x una cantidad cualquiera de X
(ídem para Y). El gasto total de comprar cualquier cesta de bienes imaginables es:
GT = x. Px0 +y. Py0 = 2x+y. Por tanto, toda cesta de bienes (léase vector (x,y)) que
cumpla que 2x+y=10 será un elemento
de esta restricción presupuestaria del
0
consumidor (que llamaremos RP ). [nota a los símbolos: x ≡ Qx]
• La ecuación 2x+y=10 que caracteriza a la restricción presupuestaria RP 0 es lineal
y, por consiguiente, se representa gráficamente por una línea recta. La ecuación
típica de una recta (y=a-bx) se obtiene despejando la variable y. Esto es, y=10-2x.
Gráfico de la restricción presupuestaria
m0
 10 ud . Y
0
Py
RP
0
Δy Px 2
   2 ud de Y por 1 ud de X
Δx PY 1
¿Y?
1
2
3
m0
 5 ud . X
0
PX
Desplazamientos de la RP.
Aumento en m
Aumento en Px
y
y
m1
Py0
m0
Py0
m0
Py0
C
PX0
A P0
x
PY
A
B
Py0
C
1
Px
0
PY
0
0
Px
0
PY
x
m0
PX0
m1
PX0
x
m0
PX1
m0
PX0
3. Las preferencias del consumidor.
• El consumidor ordena las cestas de bienes según sus preferencias, esto es, si
una es más, igual o menos, preferida que la otra.
• Cumplen dos propiedades generales, completitud y transitividad. Y para el caso
de que la cesta de bienes esté formada por dos bienes supondremos además la
hipótesis empírica de convexidad.
• Se expresan mediante la función de utilidad, U=U(x, y). Y las solemos dibujar
por las curvas de nivel de U, que llamamos curvas de indiferencia (CI). El caso
más simple de función de utilidad es la que corresponde a una cesta de la
compra compuesta por un solo bien, por ejemplo, por el bien X. En este caso,
U=U(x). La derivada primera de esta función se llama utilidad marginal del
bien X (UMgX). Y se suele decir que el consumo de X está gobernado por la
ley de las utilidades marginales decrecientes.
• Dadas dos cestas, digamos A y B, si la utilidad de A es mayor/igual/menor que
la utilidad de B, entonces A será preferida/indiferente/menos preferida que B.
Curvas de indiferencia (CI).
y
II
+
A
C
III
-
C*
• Sea la cesta A, dividimos el plano en cuatro
cuadrantes. Como x e y son bienes, siempre
I
se prefiere más de todo a menos, cualquier
cesta del cuadrante I es más preferida que A;
y las del cuadrante III menos preferidas.
• Una cesta B indiferente a A sólo podría
encontrarse, por consiguiente, en II o en IV.
1
U
Luego, la curva de indiferencia tiene
pendiente negativa.
• Considerando ahora A y B, cualquier cesta C
situada en el segmento AB es más preferida
IV
que A y B. Porque cualquier cesta cuyas
B
cantidades de X e Y sean un promedio de las
U0
cantidades de X e Y de A y B es más
preferida.
• Luego si un punto C* es indiferente a A y B
debe estar por debajo del segmento AB, lo
x
que implica que la curva de indiferencia es
convexa.
La relación marginal de sustitución  RMSXY  .
Y
• La pendiente de la línea recta tangente a la curva
de indiferencia se denomina relación marginal de
sustitución (RMS) y tiene un significado
económico importante.
• Nos indica la cantidad máxima de Y a la que el
consumidor renunciaría por aumentar el consumo
de X en una unidad. Por ejemplo, en el punto A,
esta cantidad máxima de Y es 5 unidades.
A
• La razón de ello es que un consumidor que se
encuentre en A no aceptaría ninguna tasa de
sustitución de Y por X que le perjudicase, que le
hiciera perder nivel de utilidad. Si el consumidor
0
U
pagase por X más unidades de Y de las que indica
y
 5 ud . de y por 1ud . de X la RMS, caería a una curva de indiferencia
x
distinta y por debajo de la que pasa por A.
X
4. Equilibrio del consumidor (EQ).
• Dadas las preferencias del consumidor,
su renta y los precios, éste compra
aquella cesta de bienes que siendo
posible (está en su restricción
y
presupuestaria) es la preferida (está en
la curva de indiferencia más alejada del
origen).
• En el gráfico de la derecha, la cesta E*
es la que compraría el consumidor, y se
dice de equilibrio porque es la única en
la que la RMS y el Precio relativo de X
coinciden. A la izquierda de E*, punto
A, sucede que la RMS es mayor que el
precio relativo, por tanto, el
consumidor gana utilidad si aumenta el
consumo de X. Y a la derecha, punto
B, sucede lo contrario. Esto quiere
decir que si al consumidor lo situamos
en A o en B siempre hay una fuerza
que le obliga bien a moverse hacia la
derecha o hacia la izquierda. Y que
ambas cesan cuando justamente se
llega a E*, es decir, se está en
equilibrio. O cesa el movimiento.
A
E*
U2
Qyj0
U0
B
U1
XA
x*
XB
x
5. CONCEPTOS BÁSICOS
a) RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA.
b) PRECIO RELATIVO DE UN BIEN.
c) CURVAS DE INDIFERENCIA.
d) RELACIÓN MARGINAL DE SUSTITUCIÓN.
e) EQUILIBRIO DEL CONSUMIDOR.
LA RESTRICCIÓN PRESUPUESTARIA
a)
Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que el consumidor puede
comprar, dada su renta y los precios de los bienes, en un momento del tiempo
dado.
b) Expresión matemática (caso lineal): Dados dos bienes, X e Y, con sus
respectivos precios, Px, Py, y la renta del consumidor, m. El conjunto de cestas
de bienes asequibles RP (restricción presupuestaria) , dados unos valores
iniciales de dichas variables que señalamos por el superíndice 0, es:
RP 0   x, y  2  / m0  x.PX0  y.PY0 
Donde la condición que define al conjunto asequible es, en este caso particular,
la ecuación lineal: m 0  x.PX0  y.PY0
c)
Representación gráfica: Es el dibujo en el plano
cartesiano de la línea recta implícita en la
ecuación lineal última. Que al despejar la y
quedaría en forma explícita, y= a - bx:
m0
Py0
PX0
m0
y 0  0 x
PY
PY
Representada a la derecha por la recta
,
cuyos extremos son los cortes con los ejes.
m0
PX0
PRECIO RELATIVO DEL BIEN X
a)
Definición general: Es la cantidad del bien Y a la que el consumidor debe
renunciar si quiere aumentar su consumo de X en una unidad.
b) Expresión matemática: Sean Px y Py los precios monetarios de los bienes X e
Y respectivamente, el precio relativo del bien X es el cociente PX
PY
c)
Representación gráfica: Sea la recta AB una
restricción presupuestaria. El precio relativo
de X es la pendiente de AB, esto es, la
Y
tangente del ángulo α que la recta forma con
el eje de abscisas. Es también la tangente del
A
triángulo OAB. Luego, dividiendo cateto
10
opuesto entre cateto contiguo, la pendiente
de la recta AB es ½. Cualquier otra recta
paralela a la inicial (como la CD) tendría
5C
idéntica pendiente y por tanto representaría
igualmente un precio relativo de X de ½
unidad de Y.
O

D
10

B
20
X
CURVAS DE INDIFERENCIA
a)
Definición general: Es el conjunto de cestas de bienes que son indiferentes al
consumidor. Esto es, todas ellas le dan el mismo nivel de utilidad.
b) Expresión matemática: Dada la función de utilidad U=U(x, y). Las curvas de
indiferencia (CI) son las curvas de nivel de U. Por tanto, hay una CI para cada
valor concreto que tome U. Definimos la CI para el nivel de utilidad U0 :
CI0   x, y   2  / U  x, y   U 0 
Y
c) Representación gráfica: Si X e Y,
componentes de la cesta de la compra, son
bienes y las preferencias cumplen las
propiedades de completitud, transitividad y
convexidad, entonces, las curvas de
indiferencia tendrán pendiente negativa y
serán convexas. Dibujamos CI 0 a la
derecha.
CUALQUIER CESTA DE BIENES
0
POR ENCIMA DE CI ES MÁS
PREFERIDA
CI 0
U0
CESTA DE BIENES POR DEBAJO SON
MENOS PREFERIDA
X
Relación marginal de sustitución
a)
Definición general: Es la cantidad máxima de unidades del bien Y que un
consumidor estaría dispuesto a pagar por consumir una unidad más del bien X
b) Expresión matemática: Se define como el cociente de derivadas parciales de la
función de utilidad U=U(x, y).
U
y
UMgX
RMS XY 
 x 
U
x
UMgY
y
c) Representación gráfica: La RMS la
observamos en un punto c de la curva de
indiferencia a través de la pendiente de la
recta tangente a la curva en ese punto. A la
derecha, por la tangente del ángulo  que
la recta tangente AB forma con el eje de
abscisas.
A
c

U0
B
X
Equilibrio del consumidor
a)
b)
Definición general: Es la cesta de bienes que el consumidor compraría dados
sus gustos, su renta y los precios de los bienes. Porque dada su restricción
presupuestaria es aquella que maximiza su utilidad.
Expresión matemática: El equilibrio del consumidor, dada una restricción
presupuestaria RP 0 y la función de utilidad U=U(x,y) , será la cesta o cestas
de bienes que estando en la frontera cumplan que en ellas coinciden RMS y el
precio relativo. Es decir:

P 
EQ0   x, y   2  /  x, y   RP 0  RMS XY  X 
PY 

c) Representación gráfica: Si la RP es
y
lineal y las CI son convexas, el
EQ0 = EQ*
equilibrio será el punto de tangencia de
la RP con una curva de indiferencia, a
saber, la más alejada del origen. A la
EQ*
derecha, ese punto es el EQ*, que nos y*
U*
indica que la cesta de bienes que
comprará el consumidor es (x*,y*), y
que la utilidad alcanzada es U*, la
x
x*
máxima posible.