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Tema 1
LA CONDUCTA DE LOS
CONSUMIDORES
Tema 1: Índice y Bibliografía
Índice
1.1. Las preferencias de los consumidores
1.2. Las restricciones presupuestarias
1.3. La elección de los consumidores
1.4. Los índices del coste de la vida
Bibliografía
• Pindyck y Rubinfeld, Cap. 3, (63-68 y 92 –
99) y Apéndice Cap. 4 (140 – 143)
Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos de comportamiento
• Planteamiento individual
• Preferencias consistentes (gustos estables)
• Preferencias racionales
• Preferencias regulares
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos básico: racionalidad
Una relación de preferencias será racional si:
• Las preferencias son completas.
El individuo puede decidir sobre la deseabilidad de dos
alternativas cualesquiera A y B. Puede determinar si
prefiere A a B, B a A o es indiferente entre A y B.
• Las preferencias son transitivas.
Las elecciones del individuo no son contradictorias. Si el
individuo prefiere A a B y B a C, entonces prefiere A a C.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: deseabilidad
Deseabilidad
• Preferencias monótonas
• Se prefiere una cantidad mayor de cualquier
bien a una menor.
Aspectos relacionados: bienes y males económicos,
no saturación y saciedad.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: continuidad
Continuidad
Si un individuo prefiere A a B, las situaciones
suficientemente próximas a A también serán
preferidas a B
Aspectos relacionados: preferencias representables
mediante funciones.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Supuestos adicionales: convexidad
Convexidad
Si A y B son preferidas a C, entonces para todo αє[0,1] la
cesta formada por αA + (1-α)B será preferida a C.
Las cestas medias se prefieren a las extremas.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Resumen Supuestos de comportamiento
Supuestos básicos:
Completitud
Racionalidad
Transitividad
Supuestos adicionales:
Deseabilidad
Continuidad
Convexidad
Regularidad
1.1. Las preferencias de los consumidores
Representación de las preferencias: La
curva de indiferencia
Cesta de mercado: Lista de cantidades específicas de
una o varias mercancias.
Curva de indiferencia: conjunto de todas las cestas de
mercado que reportan el mismo nivel de satisfacción a
una persona. Representa el conjunto de combinaciones
de los bienes entre las que el individuo se muestra
indiferente.
Los supuestos sobre las preferencias determinan la
forma de las curvas de indiferencia.
Las designaremos con la letra “U”
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
Cesta de
mercado
Unidades Unidades
de
de
alimentos: vestido:
X
Y
B
10
5
C
20
3
Y
5
B
4
G
C
3
D
40
2
2
E
30
4
1
F
10
2
G
10
4
E
D
F
X
10
20
30
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
Y
5
B
Las cestas de este
cuadrante son
preferidas a C
4
G
E
1
El conjunto de
cestas indiferentes
tiene pendiente
negativa
C
3
2
Racionalidad
Deseabilidad
D
F
Las cestas de
este cuadrante
son menos
preferidas que C
10
20
X
30
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
Y
5
4
3
2
1
Y
Y
B
G
E
C
F
D
10 20 30 40
X
Racionalidad
Deseabilidad
Continuidad
5
4
3
2
1
B
G
E
C
F
D
10 20 30 40
X
5
4
3
2
1
B
G
E
C
F
D
X
10 20 30 40
El conjunto de cestas
indiferentes se representa
como una función con
pendiente negativa
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
B,C y D pertenecen al mismo conjunto de
cestas indiferentes
Racionalidad
Deseabilidad
Continuidad
Convexidad
V
B
5
4
G
E
C
3
2
D
F
1
10
20
30
40
A
La curva de
indiferencia se
representa como
una función con
pendiente negativa y
convexa
1.1. Las preferencias de los consumidores
La curva de indiferencia
Y
U2
U1
Las curvas de indiferencia no pueden cortarse
Transitividad
A
Deseabilidad
B
El consumidor debería ser
indiferente ante A, B y C.
Sin embargo, B y C se
encuentran en diferentes
curvas de indiferencia.
C
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Mapa de curvas de indiferencia
u3>u2>u1>u0
u3
u2
u1
u0
• Al conjunto de curvas
de indiferencia de un
individuo
se
le
denomina mapa de
curvas de indiferencia.
Curvas de indiferencia
más alejadas del origen
significan un mayor nivel
de satisfacción.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Convexidad de la curva de indiferencia
Y
A
40
C
La convexidad de las curvas de
indiferencia equivale a que al
consumidor “le gusta la variedad”:
una combinación lineal de dos
cestas indiferentes le reportará una
mayor satisfacción.
25
U2>U1
B
10
U1
X
10
25
40
1.1. Las preferencias de los consumidores
La forma de las curvas de indiferencia
Vestido (Y)
C
16
14
La forma de las curvas de
indiferencia describen en
qué medida un consumidor
está dispuesto a sustituir
un bien por otro.
Ejemplo 3.1 pág. 73-74
-6
12
10
8
B
1
-4
D
6
1
E
-2
4
G
1 -1
1
2
1
2
3
4
5
Alimentos (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS)
La Relación Marginal de Sustitución (RMgS) es la
cantidad de un bien (y) a la que está dispuesto a
renunciar un individuo para obtener una unidad
adicional de otro bien (x), sin variar su nivel de
satisfacción.
La RMgS mide la disposición a pagar de un individuo por
el bien x, en términos de y.
∆Y
RMgS = −
∆X U
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS)
La negativa de la pendiente de una curva de indiferencia
(U ) en un punto es la RMgS en ese punto:
RMgS
Y
YA
AB
yx
∆Y
=−
∆X
dY
RMgS = −
dX
A
yx
Y
U
YA
A
A
∆X → 0
-∆Y
B´´
α
YB
B
U1
U1
∆X
XA
B´
B
XB
X
XA
X
U
1.1. Las preferencias de los consumidores
La relación marginal de sustitución (RMgS)
Vestido (Y)
C
16
14
RMS = −∆Y / ∆X
La RMgS
disminuye
conforme descendemos
a lo largo de la curva de
indiferencia, esto es, al
avanzar de izquierda a
derecha.
RMS = 6
-6
12
10
B
1
8
-4
D
6
RMS = 2
1
E
-2
4
G
1 -1
1
2
1
2
3
4
5
Alimentos (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Comportamiento de la RMgS
A medida que consume mayor cantidad de un bien, el
consumidor estará dispuesto a renunciar a una
cantidad cada vez menor de otro bien para obtener
unidades adicionales del primero.
El consumidor está dispuesto a pagar cada vez menos
por un bien cuanto más tiene de ese bien. Su escasez
relativa determina su valor.
Curva de indiferencia estrictamente convexa
RMgS decreciente
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad
Es una puntuación numérica que representa la
satisfacción que obtiene un consumidor de una cesta
de consumo dada.
Función de utilidad: fórmula que asigna un nivel de
utilidad a una cesta de consumo.
U(cesta A) = U(cesta B) sii A es indiferente a B
U(cesta A) > U(cesta B) sii A es preferida a B
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad ordinal
• Es un concepto ordinal e individual. Lo que importa
realmente es la ordenación de preferencias, no el valor
numérico concreto.
• Las mismas preferencias pueden representarse con
diferentes funciones de utilidad, que preserven el mismo
orden de preferencias.
• Transformaciones monótonas positivas o crecientes.
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad: Transformaciones monótonas positivas
Si unas preferencias pueden representarse mediante una
función de utilidad U, también podrán ser representadas
por transformaciones de U (F(U)) que preserven la
ordenación de preferencias.
Si F es diferenciable se requiere que F´(U)>0
Ejemplo: U = X Y, V = X2 Y2, W = - X Y (dos bienes: X e Y)
V representa a las mismas preferencias que U: V = U2
W no representa a las mismas preferencias que U: W = -U.
1.1. Las preferencias de los consumidores
La utilidad marginal
La utilidad marginal del bien X indica la tasa de
variación de la utilidad de un individuo cuando obtiene
una cantidad algo mayor del bien X, permaneciendo
constante la cantidad del resto de bienes.
UMg x =
∆U
∆X
→
∆X → 0
UMg x =
∂U
∂x
La UMg no es independiente de cómo se mida la
utilidad. No es invariable a transformaciones monótonas
positivas de la función de utilidad.
El axioma de deseabilidad implica que UMg es positiva.
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y utilidad marginal (UMg)
• Utilidad de los bienes X e Y: U (X, Y )
∂U
• Utilidad marginal del bien X: UMg X =
∂X
∂U
• Utilidad marginal del bien Y: UMg Y =
∂Y
• Relación marginal de sustitución de Y por X:
RMgSYX =
UMg X
UMg Y
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y utilidad marginal (UMg)
Comprobación:
Variación total de la utilidad ante cambios en las cantidades
de X e Y:
∂U
∂U
dU =
dX +
dY = UMg X dX + UMg Y dY
∂X
∂Y
Manteniendo el nivel de utilidad constante, dU = 0, es decir
desplazándonos a lo largo de la curva de indiferencia:
0 = UMg X dX + UMg Y dY
dY
UMg X
−
=
= RMgSYX
dX dU = 0 UMg Y
1.1. Las preferencias de los consumidores
RMgS y la función de utilidad
• La RMgS es invariante ante transformaciones
monótonas crecientes de la función de utilidad.
V = F( U)
∂F( U) ∂F( U) ∂U
u
v
UMg
UMg
x = RMgS U
x = ∂x = ∂U ∂x =
RMgSV =
UMg vy ∂F( U) ∂F( U) ∂U UMg uy
∂y
∂U ∂y
La RMgS es independiente de cómo se mida la utilidad.
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplo
Función de utilidad: U = XY (X,Y >0). Nivel de utilidad: U1 = 10
Compruebe que la RMgS es decreciente y calcule la RMgS
para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).
• Curva de indiferencia para U1 = 10 : 100 = XY
• RMgS = − dY
dX U = U
1
=
100
X2
• RMgS(5,20) = 100 / 25 = 4
• RMgS( 20,5) = 1 / 4
Y = 100 / X
d RMgS
200
=−
<0
dX U = U
X3
1
RMgS decreciente
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplo
Función de utilidad: U = XY (X,Y >0).
Calcule la RMS para las cestas de consumo (5,20) y (20,5).
UMg x = 0.5X − 0.5Y 0.5 ⎫⎪
UMg x Y
→ RMgS yx =
=
0.5 − 0.5 ⎬
UMg y X
UMg y = 0.5X Y
⎪⎭
RMS(5,20) = 20 / 5 = 4
RMS(20,5) = 5 / 20 = 1 / 4
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplo
RMgS decreciente = Convexidad = Gusto por la variedad
C es una combinación lineal de A y B tal que:
C = 0.5 (5, 20) + 0.5 (20, 5)= (12.5, 12.5)
(12.5,12.5): U=12.5 > U(5,20)=U(20,5) : Convexidad
Y
A
20
12.5
C
-4
U2=12.5
B
5
U1=10
-0.25
5
12.5
20
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas
Función de utilidad Cobb- Douglas
Y
U = X α Y β ( α , β > 0)
El tamaño relativo de α y β indica la importancia
relativa de los bienes para cada individuo
UMg X αX α −1Yβ αY
=
RMgS =
=
α
β
−
1
UMg Y β X Y
βX
U3
U1
U2
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Cobb - Douglas
U = X α Y β ( α , β > 0)
El tamaño relativo de α y β indica la importancia relativa de los
bienes para cada individuo.
Individuo A:
Y
U A = X1 2 Y
RMgS(A2,2)
Individuo B:
1
=
2
1
∆Y = −
2
U B = X 2 Y1 2
RMgS(B2,2) = 4
Y
∆Y = −4
∆X = 1
X
∆X = 1
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Sustitutos perfectos
Función de utilidad
Vasos de zumo
de manzana (Y)
U = αX + β Y
( α , β > 0)
Son bienes que pueden sustituirse
uno por otro a una tasa constante.
α
RMgS =
β
α
−
β
La RMgS es constante.
Vasos de zumo
de naranja (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ej. funciones de utilidad: Complementarios perfectos
Función de utilidad
Zapatos del
pie izquierdo
(Y)
U = min{αX, β Y} α, β > 0
Son bienes que se
consumen en
proporciones fijas.
RMgS = 0 si αX > β Y
RMgS no existe si αX = β Y
RMgS = ∞ si αX < β Y
α
β
Zapatos del pie
derecho (X)
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Males económicos
X: Mal económico: UMgx<0
Y: Bien económico: UMgy>0
U2
Y
Aumenta la
satisfacción
U1
Se viola el axioma de
deseabilidad. Para
compensar una aumento
de X (dU=0) se le ha de
dar al individuo más
cantidad del bien Y.
X
1.1. Las preferencias de los consumidores
Ejemplos funciones de utilidad: Bienes neutrales
X: Neutral: UMgx=0
Y: Bien económico: UMgY>0
Y
RMgS = 0
Aumenta la
satisfacción
U2
U1
Se viola el axioma de
deseabilidad. No es
necesario dar al
consumidor más de Y
para compensarle por
una pérdida de X.
X
Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)
1.2. La restricción presupuestaria
Definición
• Las preferencias no explican totalmente la conducta
de los consumidores.
• Sus restricciones presupuestarias limitan la
capacidad de consumo: renta (I) y precios (Px, Py).
• Restricción presupuestaria: Px X + Py Y ≤ I
• Conjunto presupuestario: Conjunto de cestas
asequibles a los precios y la renta dados.
1.2. La restricción presupuestaria
Definición
Recta presupuestaria:
Indica todas las combinaciones de mercancías en las que el
consumidor agota toda su renta.
PX X + PY Y = I
I PX
Y=
−
X
PY PY
I
Cantidad máxima de X que puede comprar el consumidor:
Px
I
Cantidad máxima de Y que puede comprar el consumidor:
Py
1.2. La restricción presupuestaria
Recta presupuestaria
Y
I
Py
Recta presupuestaria
Conjunto presupuestario
Px
−
Py
X
1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo
Cesta de Alimentos Vestidos
mercado
(X)
(Y)
PX = 1
PY=1
A
0
40
Gasto
total
$80
B
20
30
$80
C
40
20
$80
D
60
10
$80
E
80
0
$80
1.2. La restricción presupuestaria
Representación gráfica: ejemplo
Y
PY = 2
A
I/PY = 40
PX = 1
I = 80
Recta presupuestaria X + 2Y = 80
(Y = 40 – X/2)
B
30
-10
En el mercado se intercambia
media unidad de Y por una
unidad de X. El precio de
mercado del bien X, en
C
20
20
10
0
−
20
40
D
1
2
terminos del otro bien, es ½.
E
60
80 = I/PX
X
1.2. La restricción presupuestaria
Pendiente de la recta presupuestaria
• Es la relación de precios de los dos bienes con signo
negativo.
• Mide el coste relativo de los bienes. En concreto, el nº
de unidades del bien Y que se intercambian en el
mercado por una unidad del bien X.
• Indica la relación de intercambio en el mercado o
relación a la que puede sustituirse un bien por otro sin
alterar la cantidad total de dinero gastada
1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones de la renta
Y
Desplazamientos
paralelos de la recta
presupuestaria.
80
La renta aumenta:
60
la recta se desplaza
hacia fuera.
40
La renta disminuye:
la recta se desplaza
hacia dentro.
20
I=40
0
40
I=160
I=80
80
120
160
X
1.2. La restricción presupuestaria
Variaciones en el precio de un bien
Y
Cambia la pendiente de la recta
presupuestaria
PX aumenta: la recta presupuestaria
gira hacia dentro en torno a la cantidad
máxima que puede comprar del bien Y
40
PX disminuye: la recta presupuestaria
gira hacia fuera en torno a la cantidad
máxima que puede comprar del bien Y
PX = 1
PX = 2
40
80
PX = 1/2
120
160
X
Tema 1: La conducta de los consumidores
¿Cómo asigna cada consumidor su renta a la compra
de diferentes bienes y servicios?
Principio de racionalidad: Los agentes económicos
eligen la mejor alternativa entre todas las alternativas
factibles
• Preferencias (gustos)
• Restricción presupuestaria (precios y renta)
• Elección del consumidor (demanda)
1.3 La elección de los consumidores
Principio de optimización
Los individuos son racionales: Los agentes
económicos eligen la mejor alternativa entre todas las
alternativas factibles.
La cesta de mercado maximizadora (óptima) debe
satisfacer dos condiciones:
1. Debe encontrarse en la recta presupuestaria.
2. Debe suministrar al consumidor la combinación de
bienes y servicios por la que muestra una
preferencia mayor.
1.3 La elección de los consumidores
Principio de optimización
Dos tipos de solución:
Solución interior: Se consumen cantidades
positivas de ambos bienes
Solución de esquina: Alguno de los bienes deja
de consumirse
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico
El punto A no es una solución: el individuo puede mejorar
Y
PY = 2
40
En la cesta A la RMgS = – (–10/10) = 1, que
es mayor que la relación de precios (1/2).
30
PX = 1
I = 80
La disposición a pagar por el bien X es mayor
que su precio de mercado, en términos de Y.
A
En la cesta A el individuo no maximiza su nivel
de utilidad: puede mejorar con la renta que
posee, si ’X y ”Y.
–10
20
10
U1
+10
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico
El punto B no es una solución: es inalcanzable con la
renta del individuo
Y
PY = 2
40
PX = 1
I = 80
La cesta B no es alcanzable con la
recta presupuestaria actual
B
30
20
U3
10
Recta presupuestaria
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución interior
El punto C es una solución y esa solución es interior:
X >0, Y >0
PY = 2
Y
PX = 1
I = 80
En la cesta C la recta presupuestaria y la
curva de indiferencia son tangentes y el
individuo no puede alcanzar un nivel de
satisfacción mayor con su renta.
40
30
En C (solución interior):
C
P
RMgS = x
Py
20
10
U2
Recta presupuestaria
0
20
40
60
80
X
1.3 La elección de los consumidores
Condición necesaria solución interior: tangencia
• Si la solución es interior, se ha de cumplir que la
relación de intercambio personal entre los bienes
(RMgS) se iguala a la relación de intercambio fijada
en el mercado (relación de precios).
Esto es, en una solución interior se cumple la
condición de tangencia:
Px
RMgS =
Py
Ejemplo 3.2. págs 83-84 y Ejemplo 3.3. págs 85-86
1.3 La elección de los consumidores
Condición suficiente solución interior
Para que la condición necesaria (de una solución interior)
sea también suficiente la RMgS ha de ser decreciente.
Y
En A y en C se cumple la
tangencia pero C es inferior
a otras cestas factibles (B).
En A se cumple que la RMgS
es
decreciente
(óptimo),
mientras que en C la RMgS
es creciente.
Recta presupuestaria
A
B
C
U3
U2
U1
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina
El punto D es una solución y esa solución es de esquina:
X >0, Y= 0.
En D (solución de esquina):
Y
Recta presupuestaria
U1
U2
U3
Px
RMgS >
Py
Si la disposición a pagar por
el bien X (RMgS) supera el
precio de este bien en el
mercado (PX/PY), en términos
del bien Y, el individuo
destina toda su renta al
consumo del bien X
D
X
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina
El punto E es una solución y esa solución es de esquina:
X =0, Y > 0.
En E (solución de esquina):
Y
Px
RMgS <
Py
E
U3
U2
U1
Recta
presupuestaria
Si la disposición a pagar por
el bien X (RMgS) es inferior
al precio de este bien en el
mercado (PX/PY), en términos
del bien Y, el individuo
destina toda su renta al
consumo del bien Y
X
Ejemplo 3.4
Pág 88
1.3 La elección de los consumidores
Solución gráfica
Pendiente de la curva de indiferencia: disposición a pagar
del bien X, en términos de Y (= - RMgS)
Pendiente de la recta presupuestaria: precio del bien X en
el mercado, en términos de Y (= -Px/Py)
Solución interior: RMgS = Px/Py (condición de tangencia)
Se consumen cantidades positivas de ambos bienes
Solución de esquina: RMgS ≠ Px/Py (no tangencia)
Alguno de los bienes deja de consumirse.
Si RMgS > Px/Py a x* = I/Px, y* = 0
Si RMgS < Px/Py a x* =0, y* = I/Py
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica
• Problema de maximización del consumidor:
max U ( X , Y )
X ,Y
sujeto a
Px X + PyY ≤ I
• Lagrangiano:
L = U(X, Y ) + λ (I − Px X − Py Y )
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica
• Condiciones de primer orden (solución interior o de esquina):
[X] UMg x − λPx ≤ 0 ; X ≥ 0 ; X(UMg x − λPx ) = 0
[Y] UMg y − λPy ≤ 0 ; Y ≥ 0 ; Y (UMg y − λPy ) = 0
[λ] I − Px X − Py Y ≥ 0 ; λ ≥ 0 ; λ (I − Px X − Py Y ) = 0
• Condición de segundo orden: curvas de indiferencia convexas
Dado el supuesto de no saturación: I − Px X − Py Y = 0 .
Las dos primeras condiciones determinarán si la solución es
interior o de esquina.
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución interior
Solución interior: X > 0, Y > 0.
[X] UMg x − λPx = 0 , ya que X > 0
[Y] UMg − λP = 0 , ya que Y > 0
y
y
[λ] I − Px X − Py Y = 0
UMg X UMgY
λ=
=
PX
PY
Demandas de los bienes
X* = X(PX, PY, I)
Y* = Y(PX, PY, I)
UMg X PX
RMgS =
=
UMgY
PY
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución interior
Principio equimarginal:
[PE] λ =
UMg X UMg Y
=
PX
PY
UMg X PX
RMgS =
=
UMg Y PY
En una solución interior se igualan las utilidades
marginales de cada bien divididas por su precio.
En el óptimo interior, el consumidor debe obtener la
misma utilidad del último céntimo gastado consumiendo
X o Y.
1.3 La elección de los consumidores
Solución interior
El punto C es una solución y esa solución es interior:
X >0, Y >0
Y
En C (solución interior):
Px
RMgS =
Py
I/Py
Y*
C
U2
X*
I/Px
X
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución de esquina
Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)
Caso 1: X = 0, Y > 0
[X] UMg − λP < 0 , ya que X = 0
x
x
[Y] UMg y − λPy = 0 , ya que Y > 0
[λ] I − PX X − PY Y = I − PY Y = 0
UMg X UMg Y
<
=λ
PX
PY
PX
RMgS <
PY
Gastar cada unidad
adicional de renta en
el bien Y siempre
aporta más a la
utilidad que gastarla
en el bien X , X* = 0
Demandas de
los bienes
X* = 0
Y* =I/PY
1.3 La elección de los consumidores
Análisis gráfico: solución de esquina
El punto E es una solución y esa solución es de esquina:
X =0, Y > 0.
Y
I Py
En E (solución de esquina):
Px
RMgS <
Py
E
U1
X
1.3 La elección de los consumidores
Solución analítica: solución de esquina
Algún bien deja de consumirse (recta presup. rectilínea)
Caso 1: X > 0, Y = 0
[X] UMg − λP = 0 , ya que X > 0
x
x
[Y] UMg y − λPy < 0 , ya que Y = 0
[λ] I − PX X − PY Y = I − PY Y = 0
UMg X UMg Y
λ=
>
PX
PY
PX
RMgS >
PY
Gastar cada unidad
adicional de renta en
el bien X siempre
aporta más a la
utilidad que gastarla
en el bien Y , Y* = 0
Demandas de
los bienes
X* = I/Px
Y* = 0
1.3 La elección de los consumidores
Solución de esquina : X>0, Y=0
El punto D es una solución y esa solución es de esquina:
X >0, Y= 0.
En D (solución de esquina):
Y
Px
RMgS >
Py
U1
D
I Px
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas
α β
U = X Y , α +β =1
(α, β > 0)
[X] UMg x − λPx = 0 , ya que X > 0
[Y] UMg − λP = 0 , ya que Y > 0
y
y
[λ] I − Px X − Py Y = 0
[1] RMgS = PX
PY
[2] I = PX X + PY Y
αY Px
=
↔
β X Py
Funciones de demanda
βI
αI
X* =
; Y* =
PX
PY
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas
Y
Solución
interior
I Py
Y*
X*
PX
Xd =
P
− x
Py
αI
Px
I Px
PY
X
Yd =
βI
Py
Py
Px
X*
X
Y*
Y
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas
α β
U = X Y , α +β =1
Py Y
Px X
α=
; β=
I
I
Y
• A igualdad de precios, la
proporción en que se consumen
los bienes siempre es la misma,
con independencia del nivel de
renta.
Y X constante
U1
U0
(α, β > 0)
• A lo largo de un radio donde la
proporción entre los bienes
permanece constante, las curvas
de indiferencia siempre tienen
igual pendiente.
U2
• Preferencias homotéticas
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas
α β
U = X Y , α +β =1
Y
(α, β > 0)
αI
βI
X=
; Y=
Px
Py
• La función de demanda de cada
Y
bien no depende del precio del otro
bien. Por tanto, a cambios en el
precio de un bien, la cantidad que se
consume del otro bien (y porcentaje
de renta) no cambia.
U2
U1
U0
• Los bienes son independientes.
X
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Cobb-Douglas
1
1
U = X Y , α = β = , Px = , Py = 1, I = 2
4
2
⎫ X=4
αY Px ⎫ Y = 1
= ⎪
RMgS =
⎪⎪
X
4
β X Py ⎬
⎬ Y =1
X
⎪
2 = + Y ⎪⎪ U = 2
I = Px X + Py Y
⎭
4
⎭
α β
Y
PX
Solución
interior
2
1
Xd
PY
1
Yd
1/4
4
8
X
4 X
1
Y
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Sustitutivos perfectos
U = αX + β Y, RMgS = α β
α PX
I
• Si <
, solución de esquina: X = 0 ,Y =
.
β PY
Py
Un individuo no demandará un bien si lo que está dispuesto a
pagar por él (RMgS) es menos que lo que le cuesta en el
mercado (en términos de Y, su coste de oportunidad).
I
α PX
X
=
>
• Si
, solución de esquina:
, Y = 0.
P
β PY
X
En cambio, un individuo gastará toda su renta en un bien si lo
que está dispuesto a pagar por él (RMgS) supera a lo que le
cuesta en el mercado (en términos de Y, su coste de
oportunidad).
1.3 La elección de los consumidores
Ejemplo: Sustitutivos perfectos
α PX
>
β PY
α PX
=
β PY
α PX
<
β PY
Solución de
esquina (A)
Solución de
esquina (B)
Curva de
indiferencia
B
Solución de esquina (C, D)
e interiores (por ejemplo, E)
Curva de
indiferencia
C
Curva de
indiferencia
E
A
Recta presupuestaria
D
Recta presupuestaria
Recta presupuestaria
1.3 La elección de los consumidores
Función de demanda: Sustitutivos perfectos
Función de demanda para el bien X (dados I, Py ), si RMgS = 1.
⎧
⎪ 0
si Px > Py
⎪
⎪⎡ I ⎤
⎪
x* = ⎨⎢0, ⎥ si Px = Py
⎪⎢⎣ Py ⎥⎦
⎪
⎪ I
si Px < Py
⎪⎩ Px
PX
Py
Xd
I Py
I Px
X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice del coste de la vida ideal
El índice ideal del coste de la vida mide el coste de
alcanzar un determinado nivel de utilidad a los precios
actuales (corrientes) en relación con el coste de
alcanzarlo a los precios del año base.
Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20
I = 500
Equilibrio :
X90 =100
Y
25
15
(Xb, Yb)
Y90 =15
U1
100 250
X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice ideal del coste de la vida
Ejemplo: Px1990 = 2, Py1990 = 20
1990
⎛ Px ⎞
⎜ ⎟
⎜ Py ⎟
⎝ ⎠
=
Y
y=
2
20
−
500 2
− x
20 20
2
20
X
Y
Px2000 = 2.2, Py2000 = 100
⎛ Px ⎞
⎜ ⎟
⎜ Py ⎟
⎝ ⎠
2000
=
2. 2
100
y=
−
I
2.2
−
x
100 100
2.2
100
X
1.4 Los índices del coste de la vida
El índice ideal del coste de la vida
Y
500 = 2 x + 20 y
Equilibrio a los nuevos
precios manteniendo
la utilidad inicial:
1260 = 2.2 x + 100 y
X00= 300
Y00= 6
6
U1
300
Gasto00 = (300 x 2.2) + (100 x 6) = 1260
I
IDEAL
1260
= 100
= 252
500
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres (IPC)
El índice de precios de Laspeyres mide el coste de
alcanzar a los precios actuales (corrientes) la cesta de
bienes y servicios elegida en el año base en relación con
el coste de alcanzarlo a los precios del año base.
Suponiendo dos bienes X e Y, sean
Y
PXt y PYt los precios del año actual
U1
PXb y PYb los precios del año base
Xb e Yb las cantidades del año base
PXt X b + PYt Yb
IL = 100
PXb X b + PYb Yb
Yb
(Xb, Yb)
PXb
−
PYb
Xb
PXt
−
PYt
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres
Ejemplo:
Cesta año base: (Xb =100, Yb =15)
Px90 = 2, Py90 = 20
Y
Px00 = 2.2, Py00 = 100
25
15
U1
(Xb, Yb)
1720 = 2.2 x + 100 y
100
250
1720
2.2 ⋅ 100 + 100 ⋅15
IL = 100
= 100
= 344
500
2 ⋅100 + 20 ⋅15
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Laspeyres
1720
El índice de Laspeyres supone que los
IL = 100
= 344
consumidores no alteran sus pautas de
500
consumo al variar los precios.
1260
IDEAL
I
= 100
= 252
500
IL > I IDEAL
Y
U1
500 = 2 x + 20 y
El índice de precios de
Laspeyres sobreestima
el índice ideal del coste
de la vida.
1720 = 2.2 x + 100 y
15
1260 = 2.2 x + 100 y
6
100
300
X
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Paasche
El índice de precios de Paasche mide el coste de
alcanzar a los precios actuales (corrientes) una cesta de
bienes y servicios en relación con el coste de comprarla
a los precios del año base.
Suponiendo dos bienes X e Y, sean
PXt y PYt los precios del año actual
PXb y PYb los precios del año base
Xt e Yt las cantidades del año actual
PXt X t + PYt Yt
IP = 100
PXb X t + PYb Yt
1.4 Los índices del coste de la vida
Índice de Paasche
El índice de Paasche es un índice de ponderación fija,
esto es, donde las cantidades de bienes y servicios no
varian ( = IL), pero en el que las cantidades permanecen
constantes en su valor del año actual (≠ IL)
Ejemplo: Cesta año actual: (Xt = 300, Yt = 6)
Px90 = 2, Py90 = 20 ; Px00 = 2.2, Py00 = 100
1260
2.2 ⋅ 300 + 100 ⋅ 6
IP = 100
= 100
= 175 < IL
720
2 ⋅ 300 + 20 ⋅ 6
El índice de precios de Paasche subestima el coste ideal
de la vida