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2.3 Monopolio Multiproductor
Matilde Machado
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2.3 Monopolio Multiproductor






El monopolista es monopolista en todos los bienes que
vende
i=1,….n bienes que el monopolista vende
p=(p1,….pn) precios que el monopolista cobra
q=(q1,….qn) cantidades que el monopolista vende
qi=Di(p) = demanda del bien i – en este caso notese que
la demanda por el bien i puede depender de
todo el vector de precios y no solamente de pi
C(q1,…qn)= Función de costes. Depende de las
cantidades producidas de todos los bienes.
Notese que aquí no sumamos las
cantidades ya que no se trata del mismo
bien
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Monopolio Multiproductor
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2.3 Monopolio Multiproductor
Caso Particular

Supongamos que las demandas son
independientes i.e. dependen solamente de pi:
qi=Di(pi).

Los costes se pueden escribir como:
C(q1,….qn)=C1(q1)+…Cn(qn) separabilidad en
costes
En este caso el problema del monopolista se puede
escribir como n problemas separados ya que los
n mercados son independientes.
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2.3 Monopolio Multiproductor
Caso Particular (cont.)
n
n
  D ( p ) p   C ( D ( p ))

Max


p1 ,... pn
i 1
i
i
i
i 1
i
i
i

 0 para i  1,..., n
CPO:
pi
 Di ( pi )  Di( pi ) pi Ci( Di ( pi )) Di( pi )
pi  Ci( Di ( pi )) 1


i
pi
El monopolista coloca un
margen superior en el mercado
más inelástico. Este es el mismo
resultado que el que obtuvimos
en el caso de discriminación de
3er grado pero aquí no se trata
del mismo bien
Índice de Lerner
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2.3 Monopolio Multiproductor
Caso General – para simplificar supongamos
n=2
 D (p , p )p
Max



1
1
2
1
 D2 ( p1 , p2 ) p2  C ( D1 ( p1 , p2 ), D2 ( p1 , p2 ))
p1 , p2
CPO:
D ( p)
D ( p)

C () D1 C () D2
 0  D1 ( p)  1
p1  2
p2 

p1
p1
p1
D1 p1
D2 p1
D ( p)
D ( p)

C () D1 C () D2
 0  D2 ( p)  2
p2  1
p1 

p2
p2
p2
D1 p2
D2 p2
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2.3 Monopolio Multiproductor
Nota:
D1
 0 bienes 1 y 2 son sustitutos
p2
D1
 0 bienes 1 y 2 son complementos
p2
Supongamos que los costes son aditivos
C (q1 , q2 )  C1 (q1 )  C2 (q2 )
Entonces podemos reescribir la CPO como:
D1 ( p) 
D1 ( p)
D ( p)
D
D
p1  2
p2  C1() 1  C2 () 2
p1
p1
p1
p1
 D1 ( p) 
D1 ( p)
D D ( p )
D p
p1  1  2
p2  2 1 
p1
D1
p1
D2 p1
 C1()
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D1 D1 p1
D D p

 C2 () 2  2 1
p1 D1 p1
p1 D2 p1
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D1 ( p ) 
D1 ( p ) p1
D ( p ) p1
p
D1  2
D2 2 
p1 D1
p1 D2
p1
11
12
 C1()
D1 p1 D1
D p D
 C2 () 2 1 2
p1 D1 p1
p1 D2 p1
11
12
La CPO se simplifica para:
p2
D1
D2
D1 ( p)  11 D1  12 D2
 C1()11
 C2 ()12
p1
p1
p1
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A
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D1 ( p)  11 D1  12 D2
p2
D
D
 C1()11 1  C2 ()12 2
p1
p1
p1
A
Multiplicase todo por p1/D1:
p1  p111  p2
D2
D
12  C1()11  C2 ()12 2
D1
D1
   p1  C1()  11   p1  p2
  p1  C1()   p1
1
11
D2
D
12  C2 () 2 12
D1
D1
  p2  C2 () 
D2
1
12
D1
11
p1  C1() 1  p2  C2 ()  12 D2



p1
11
p111 D1
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Caso 1: Si los bienes son independientes 12=0,
p1  C1() 1

p1
11
Caso 2: bienes sustitutos:
D2
q p
 0  12  0 porque 12   2 1  0
p1
p1 q2

p1  C1() 1  p2  C2 ()  12 D2
1



p1
11
p111 D1
11

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El margen es
mayor que con
bienes
independientes
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Caso 2 (cont.): intuición:
↑p1 ↑D2 da incentivos al monopolista para ↑p2
Al maximizar el beneficio conjunto, el
monopolista internaliza las externalidades
que un bien puede tener sobre otros. En el
caso de 2 bienes sustitutos esta
internalización hace con que el monopolista
suba el precio de los dos bienes
relativamente a una situación donde los
tratara por separado.
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Caso 3: bienes complementarios
↑p1 ↓D2 (porque también ↓D1 ) podemos intuir
que el precio del bien 1 va ser menor que en
el caso en que los bienes fueran
independientes o que el monopolista no
tuviese en consideración la maximización
conjunta del beneficio.  D2  0  12  0
p1
p1  C1() 1  p2  C2 ()  12 D2
1



p1
11
p111 D1
11

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Caso 3 (cont.): bienes complementarios
↑p1 ↓D2 (y también ↓D1 ) luego esto da incentivos al
monopolista para ↓p1
Nota: si la complementariedad es muy fuerte y el
mercado del bien 2 es muy grande me puede
interesar como monopolista colocar un precio del
bien 1 por debajo del coste marginal para de esa
forma aumentar la demanda del bien 2.
Ejemplos: coste del movil con contrato con alguna
compañía versus coste del aparato (sin contrato)
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Ejemplo: Producción Intertemporal y falta de
información:

Monopolio produce 1 unico bien

El bien es vendido en 2 periodos
consecutivos

En el periodo 1 la demanda es D1(p1) y los
costes C1(q1)
Por ejemplo

En el periodo 2: q2=D2(p2,p1) y C2(q2) porque hay más
consumidores en

Una ↓p1
↑D1
el periodo 1, hay
D2
más información

0
↑D2 ya que
sobre el producto
p1
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para la siguiente
generación
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Ejemplo: (cont.):
D1
0
p2
Nota:
El beneficio del monopolista es:
Max  p1D1 ( p1 )  C1 ( D1 ( p1 ))   p2 D2 ( p1 , p2 )  C2 ( D2 ( p1 , p2 ))
p1 , p2
Llamar a  D2  D2 y a  C2  C2
D1
 0 el problema en el 2º periodo es estándar:
p2
p  C2 (.) 1

CPO:
0  2
  precio de monopolio en el periodo 2
p2
p2
2
D2
p  C1(.) 1
dado que
 0 (complementarios)  12  0  1

p1
p1
1
dado que
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Ejemplo: (cont.):
Conclusión: el monopolista sacrifica beneficios de corto
plazo por beneficios de largo plazo. Ej: precios de
introducción de tv por cable o satélite.
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Otro ejemplo: Monopolista multi-producto con costes
interdependientes y demandas independientes.
Aprendizaje en la práctica, i.e. la empresa logra reducir
costes cuanto más haya producido, es decir más
practica (learning by doing):

Monopolista produce un único bien en 2 periodos

La demanda en el periodo t es qt=Dt(pt) (es
independiente entre periodos)

C1(q1) función de costes en el 1er periodo

C2(q1,q2) función de costes en el 2º periodo
Cuanto + se produzca en el 1er periodo
menores son los costes del 2º periodo
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C2
C2
 0;
0
q1
q2
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Otro ejemplo (cont.): Monopolista maximiza:
Max  p D ( p )  C ( D ( p ))   p D ( p )   C ( D ( p ), D ( p ))
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
p1 , p2
de nuevo como el periodo 2 no tiene efecto en el 1 el problema es estandar
CPO:
C2

D2 ( p2 )  Img 2  Cmg 2
 0   D2 ( p2 )   p2 D2 ( p2 )  
D2
p2
C2
C

D1( p1 )
 0  D1 ( p1 )  p1 D1( p1 )  1 D1( p1 )  
D1
D1
p1

 p1 

C2
p1 ()
 Img1  Cmg1
q1  Cmg1  
D1
q1

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q*1 es
mayor que
el óptimo
estático. Se
sacrifican
beneficios
de CP.
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