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Estructura de la Materia
Novena Sesión
Átomo de Hidrógeno
(hidrogenoides)
Pero antes…
Pregunta 1
Calcular las energías cinética, potencial y
total para un electrón que se encuentra
en el tercer nivel de energía del ión He+
Pregunta 1
Calcular las energías cinética, potencial y
total para un electrón que se encuentra
en el tercer nivel de energía del ión He+
¿Qué tema es?
Pregunta 1
Calcular las energías cinética, potencial y
total para un electrón que se encuentra
en el tercer nivel de energía del ión He+
¿Qué tema es?
Átomos Hidrogenoides (Bohr)
Pregunta 1
Energía Total
2
Z
E n   2 (13.6eV)
n
2
Z
-1
E n   2 (313 kcal mole )
n
2
Z
-1
E n   2 (1312 kJ mole )
n
Pregunta 1
He Z  2
n 3
4
E 3   (13.6eV)
9
E 3  6.04eV
Pregunta 1
Et  T  V
Teorema Virial : V  -2T
E t  T  2T  T
T  6.04eV
V  -12.08eV
Pregunta 2
Calcular la incertidumbre en la posición
de un neutrón cuya velocidad se conoce
con una incertidumbre de 104 ms-1
Pregunta 2
Calcular la incertidumbre en la posición
de un neutrón cuya velocidad se conoce
con una incertidumbre de 104 ms-1
¿Qué tema es?
Pregunta 2
Calcular la incertidumbre en la posición
de un neutrón cuya velocidad se conoce
con una incertidumbre de 104 ms-1
¿Qué tema es?
Principio de Incertidumbre
Pregunta 2
x p x  h
p x  mv x
v x  10 ms
4
-1
m n  1.67  10
 27
kg
Pregunta 3
Para remover a un electrón de la
superficie de potasio sólido se requiere
una energía de 3.6 x 10-12 erg.
a) ¿Cuál es la frecuencia umbral del
potasio?
b) ¿Emitirá electrones el potasio si es
irradiado con luz de 3500 Å?
c) ¿Cuál será la velocidad de los
electrones emitidos?
Pregunta 3
Para remover a un electrón de la superficie de
potasio sólido se requiere una energía de 3.6 x
10-12 erg.
a)¿Cuál es la frecuencia umbral del potasio?
b)¿Emitirá electrones el potasio si es irradiado
con luz de 3500 Å?
c)¿Cuál será la velocidad de los electrones
emitidos?
¿Qué tema es?
Pregunta 3
Para remover a un electrón de la superficie de
potasio sólido se requiere una energía de 3.6 x
10-12 erg.
a)¿Cuál es la frecuencia umbral del potasio?
b)¿Emitirá electrones el potasio si es irradiado
con luz de 3500 Å?
c)¿Cuál será la velocidad de los electrones
emitidos?
¿Qué tema es?
Efecto fotoeléctrico
Pregunta 3
1
hν  W  T  hν 0  mv 2
2
W
a) W  hν 0 ; ν 0 
h
c
c
b) hν  h ; hν 0  h
λ
λ0
c
c
¿ Es mayor h que h ?
λ
λ0
1
c) hν - hν 0  mv 2
2
Pregunta 4
¿Cuál es la velocidad de un protón con
longitud de onda de 3.8 Å?
Pregunta 4
¿Cuál es la velocidad de un protón con
longitud de onda de 3.8 Å?
¿Qué tema es?
Pregunta 4
¿Cuál es la velocidad de un protón con
longitud de onda de 3.8 Å?
¿Qué tema es?
De Broglie
Pregunta 4
h
h
λ 
p mv
34
h
6.62 10 J.seg
v

 27
-10
m p λ 1.67 10 kg  3.8 10 m
Pregunta 5
¿Cuál es la energía de los cuatro primeros
niveles para un neutrón que se encuentra
en un pozo de potencial unidimensional
de 8 Å?
Pregunta 5
¿Cuál es la energía de los cuatro primeros
niveles para un neutrón que se encuentra
en un pozo de potencial unidimensional
de 8 Å?
¿Qué tema es?
Pregunta 5
¿Cuál es la energía de los cuatro primeros
niveles para un neutrón que se encuentra
en un pozo de potencial unidimensional
de 8 Å?
¿Qué tema es?
Partícula en un pozo de potencial
unidimensional
Pregunta 5
 h 


E n  n 
;
n

Ζ
2 
 8ma 
n  1,2,3,4
2
2
a  10  10 m
-10
m n  1.67  10
 27
kg
AGUILAR
CARRILLO
ROSA PAOLA
9.7
BARRERA
GUTIERREZ
MARIA FERNANDA
0.0
FRANCISCO
CATALINA
AURELIO DEMETRIO
7.1
GALVEZ
DE LA CRUZ
RUBEN
8.3
GOMEZ
GONZALEZ
JAZMIN
0.2
JACOBO
MORA
DANIELA SHEALSEY
8.0
LADRON DE GUEVARA
URISTA
MARIANA JIMENA
4.7
LOPEZ
RIOS
CRISTIAN DANIEL
4.4
MARTINEZ
CASTELLANOS
LUIS FERNANDO
2.7
MORENO
GUADARRAMA
VANY MARIANA
6.1
OJEDA
JUAREZ
DIANA RUBI
2.6
PATLAN
ZENTENO
JACOBO ITSAI
0.0
PAULINO
CUAMANI
ANGEL JEAN PIERRE
4.0
PEREZ
BARRERA
SALVADOR
4.7
RAMIREZ
AGUILAR
DIEGO GERMAN
7.1
REYNA
ARZATE
LUIS ARMANDO
6.4
RODRIGUEZ
GARCIA
RICARDO ALEXIS
1.4
RUVALCABA
RIVERA
MARCOS
0.2
SANCHEZ
VAZQUEZ
VALENTIN
6.8
SOLIS
BARRERA
ALEJANDRO
6.5
TAPIA
CÓRDOVA
NANCY ELENA
8.1
VAZQUEZ
COLIN
MAYTE AHTZIRI
7.0
Átomos Hidrogenoides
• Los átomos son esféricamente
simétricos.
• Para una esfera en coordenadas
cartesianas:
x2+ y2 + z2=cte.
• En cambio, en coordenadas
esféricas polares:
r=cte.
Átomos Hidrogenoides
• Por lo tanto, conviene expresar los
problemas atómicos en coordenadas
esféricas polares, o para los cuates
coordenadas polares.
Latitud
Longitud
Altura sobre
el nivel del
mar
x = r sen cos
y = r sen sen
z = r cos
Cartesianas
• Coordenadas cartesianas o
rectangulares: 3 distancias.
-  x  
-  y  
-  z  
Esféricas polares
• Coordenadas
esféricas
polares o
simplemente
polares: 2
ángulos y una
distancia.
0r
0    2
0
Hidrogenoides
• El núcleo está fijo en el centro y el que
se mueve es el electrón, o sea vamos a
tener una función de onda
monoelectrónica.
• La función de onda depende entonces
de r,  y :
Ψ(r, , )
• Y tenemos que escribir la ecuación de
Schrödinger en coordenadas esféricas
polares.
 (r,  ,  )
Ĥ (r,  ,  )  E (r,  ,  )
 2 2

Ĥ  
  V̂(r, ,  )
 2m

 2 2

Ĥ  
  V̂(r )
 2m

• El operador de energía potencial,
solo depende de r, porque es central.
• Necesitamos un operador de Laplace
en coordenadas esféricas polares.
2
2
2
  2 2 2
x
y
z
2
1  2 
1
 
 
1
2
  2 r

 sen

r r  r  r 2sen  
  r 2sen 2  2
2
1   2  
1
 
 
1
 2 2m e Ze 2 
 2 
 2
 sen
 2 2
 2 r
  (r,  ,  )  E (r,  ,  )
2
r

r

r
r
sen





r
sen




r






 (r,  ,  )  R(r)  ( )   ( )
Z2e 4 m e  1 

E;
n

Z
 2
2
2  n 
nlm (r,  ,  )  R nl (r)   lm ( )   m ( )
nlm (r,  ,  )  R nl (r)  Ylm ( ,  )
Orbital
• A una función de onda
monoelectrónica, se le llama orbital.
• Un orbital es una función de onda de un
electrón.
• En el orbital aparecen 3 números
cuánticos n, l, m (uno por cada
restricción al movimiento).
nlm (r, , )  R nl (r)  Ylm ( , )
• Los orbitales tiene una parte
radial y una parte angular.
• Los valores de n condicionan el
valor de l y los de l condicionan
los de m.
Números cuánticos
• n – número cuántico principal.
• l – número cuántico azimutal.
• m – número cuántico magnético.
Números cuánticos (2)
• n es un entero positivo.
• n puede tomar los valores 1,2,3,4…etc.
• l puede valer números enteros desde 0
hasta n-1.
• m puede valer números enteros desde –l
hasta + l
Energía
Z e me  1 

E 2 ; n  Z
2
2  n 
2 4
• La energía solo depende del
número cuántico principal n.
Reglas de nomenclatura
1. Si l = 0 el orbital se llama s
Si l = 1 el orbital se llama p
Si l = 2 el orbital se llama d
Si l = 3 el orbital se llama f
Si l = 4 el orbital se llama g
Si l = 5 el orbital se llama h
…etc.
Reglas de nomenclatura (2)
2. El valor del número cuántico principal
n se antepone a la letra
correspondiente.
• ¿ l = 5, n=7?
• ¿ l = 3, n=4?
• ¿ l = 4, n=5?
• ¿ l = 5, n=7? – 7h
• ¿ l = 3, n=4? – 4f
• ¿ l = 4, n=5? – 5g
E
0
3s
3p
3p
3p
3d
3d
3d
3d
D=9
D=4
2s
2p
2p
D=1
1s
2p
3d
4
9