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Estructura de la Materia Novena Sesión Átomo de Hidrógeno (hidrogenoides) Pero antes… Pregunta 1 Calcular las energías cinética, potencial y total para un electrón que se encuentra en el tercer nivel de energía del ión He+ Pregunta 1 Calcular las energías cinética, potencial y total para un electrón que se encuentra en el tercer nivel de energía del ión He+ ¿Qué tema es? Pregunta 1 Calcular las energías cinética, potencial y total para un electrón que se encuentra en el tercer nivel de energía del ión He+ ¿Qué tema es? Átomos Hidrogenoides (Bohr) Pregunta 1 Energía Total 2 Z E n 2 (13.6eV) n 2 Z -1 E n 2 (313 kcal mole ) n 2 Z -1 E n 2 (1312 kJ mole ) n Pregunta 1 He Z 2 n 3 4 E 3 (13.6eV) 9 E 3 6.04eV Pregunta 1 Et T V Teorema Virial : V -2T E t T 2T T T 6.04eV V -12.08eV Pregunta 2 Calcular la incertidumbre en la posición de un neutrón cuya velocidad se conoce con una incertidumbre de 104 ms-1 Pregunta 2 Calcular la incertidumbre en la posición de un neutrón cuya velocidad se conoce con una incertidumbre de 104 ms-1 ¿Qué tema es? Pregunta 2 Calcular la incertidumbre en la posición de un neutrón cuya velocidad se conoce con una incertidumbre de 104 ms-1 ¿Qué tema es? Principio de Incertidumbre Pregunta 2 x p x h p x mv x v x 10 ms 4 -1 m n 1.67 10 27 kg Pregunta 3 Para remover a un electrón de la superficie de potasio sólido se requiere una energía de 3.6 x 10-12 erg. a) ¿Cuál es la frecuencia umbral del potasio? b) ¿Emitirá electrones el potasio si es irradiado con luz de 3500 Å? c) ¿Cuál será la velocidad de los electrones emitidos? Pregunta 3 Para remover a un electrón de la superficie de potasio sólido se requiere una energía de 3.6 x 10-12 erg. a)¿Cuál es la frecuencia umbral del potasio? b)¿Emitirá electrones el potasio si es irradiado con luz de 3500 Å? c)¿Cuál será la velocidad de los electrones emitidos? ¿Qué tema es? Pregunta 3 Para remover a un electrón de la superficie de potasio sólido se requiere una energía de 3.6 x 10-12 erg. a)¿Cuál es la frecuencia umbral del potasio? b)¿Emitirá electrones el potasio si es irradiado con luz de 3500 Å? c)¿Cuál será la velocidad de los electrones emitidos? ¿Qué tema es? Efecto fotoeléctrico Pregunta 3 1 hν W T hν 0 mv 2 2 W a) W hν 0 ; ν 0 h c c b) hν h ; hν 0 h λ λ0 c c ¿ Es mayor h que h ? λ λ0 1 c) hν - hν 0 mv 2 2 Pregunta 4 ¿Cuál es la velocidad de un protón con longitud de onda de 3.8 Å? Pregunta 4 ¿Cuál es la velocidad de un protón con longitud de onda de 3.8 Å? ¿Qué tema es? Pregunta 4 ¿Cuál es la velocidad de un protón con longitud de onda de 3.8 Å? ¿Qué tema es? De Broglie Pregunta 4 h h λ p mv 34 h 6.62 10 J.seg v 27 -10 m p λ 1.67 10 kg 3.8 10 m Pregunta 5 ¿Cuál es la energía de los cuatro primeros niveles para un neutrón que se encuentra en un pozo de potencial unidimensional de 8 Å? Pregunta 5 ¿Cuál es la energía de los cuatro primeros niveles para un neutrón que se encuentra en un pozo de potencial unidimensional de 8 Å? ¿Qué tema es? Pregunta 5 ¿Cuál es la energía de los cuatro primeros niveles para un neutrón que se encuentra en un pozo de potencial unidimensional de 8 Å? ¿Qué tema es? Partícula en un pozo de potencial unidimensional Pregunta 5 h E n n ; n Ζ 2 8ma n 1,2,3,4 2 2 a 10 10 m -10 m n 1.67 10 27 kg AGUILAR CARRILLO ROSA PAOLA 9.7 BARRERA GUTIERREZ MARIA FERNANDA 0.0 FRANCISCO CATALINA AURELIO DEMETRIO 7.1 GALVEZ DE LA CRUZ RUBEN 8.3 GOMEZ GONZALEZ JAZMIN 0.2 JACOBO MORA DANIELA SHEALSEY 8.0 LADRON DE GUEVARA URISTA MARIANA JIMENA 4.7 LOPEZ RIOS CRISTIAN DANIEL 4.4 MARTINEZ CASTELLANOS LUIS FERNANDO 2.7 MORENO GUADARRAMA VANY MARIANA 6.1 OJEDA JUAREZ DIANA RUBI 2.6 PATLAN ZENTENO JACOBO ITSAI 0.0 PAULINO CUAMANI ANGEL JEAN PIERRE 4.0 PEREZ BARRERA SALVADOR 4.7 RAMIREZ AGUILAR DIEGO GERMAN 7.1 REYNA ARZATE LUIS ARMANDO 6.4 RODRIGUEZ GARCIA RICARDO ALEXIS 1.4 RUVALCABA RIVERA MARCOS 0.2 SANCHEZ VAZQUEZ VALENTIN 6.8 SOLIS BARRERA ALEJANDRO 6.5 TAPIA CÓRDOVA NANCY ELENA 8.1 VAZQUEZ COLIN MAYTE AHTZIRI 7.0 Átomos Hidrogenoides • Los átomos son esféricamente simétricos. • Para una esfera en coordenadas cartesianas: x2+ y2 + z2=cte. • En cambio, en coordenadas esféricas polares: r=cte. Átomos Hidrogenoides • Por lo tanto, conviene expresar los problemas atómicos en coordenadas esféricas polares, o para los cuates coordenadas polares. Latitud Longitud Altura sobre el nivel del mar x = r sen cos y = r sen sen z = r cos Cartesianas • Coordenadas cartesianas o rectangulares: 3 distancias. - x - y - z Esféricas polares • Coordenadas esféricas polares o simplemente polares: 2 ángulos y una distancia. 0r 0 2 0 Hidrogenoides • El núcleo está fijo en el centro y el que se mueve es el electrón, o sea vamos a tener una función de onda monoelectrónica. • La función de onda depende entonces de r, y : Ψ(r, , ) • Y tenemos que escribir la ecuación de Schrödinger en coordenadas esféricas polares. (r, , ) Ĥ (r, , ) E (r, , ) 2 2 Ĥ V̂(r, , ) 2m 2 2 Ĥ V̂(r ) 2m • El operador de energía potencial, solo depende de r, porque es central. • Necesitamos un operador de Laplace en coordenadas esféricas polares. 2 2 2 2 2 2 x y z 2 1 2 1 1 2 2 r sen r r r r 2sen r 2sen 2 2 2 1 2 1 1 2 2m e Ze 2 2 2 sen 2 2 2 r (r, , ) E (r, , ) 2 r r r r sen r sen r (r, , ) R(r) ( ) ( ) Z2e 4 m e 1 E; n Z 2 2 2 n nlm (r, , ) R nl (r) lm ( ) m ( ) nlm (r, , ) R nl (r) Ylm ( , ) Orbital • A una función de onda monoelectrónica, se le llama orbital. • Un orbital es una función de onda de un electrón. • En el orbital aparecen 3 números cuánticos n, l, m (uno por cada restricción al movimiento). nlm (r, , ) R nl (r) Ylm ( , ) • Los orbitales tiene una parte radial y una parte angular. • Los valores de n condicionan el valor de l y los de l condicionan los de m. Números cuánticos • n – número cuántico principal. • l – número cuántico azimutal. • m – número cuántico magnético. Números cuánticos (2) • n es un entero positivo. • n puede tomar los valores 1,2,3,4…etc. • l puede valer números enteros desde 0 hasta n-1. • m puede valer números enteros desde –l hasta + l Energía Z e me 1 E 2 ; n Z 2 2 n 2 4 • La energía solo depende del número cuántico principal n. Reglas de nomenclatura 1. Si l = 0 el orbital se llama s Si l = 1 el orbital se llama p Si l = 2 el orbital se llama d Si l = 3 el orbital se llama f Si l = 4 el orbital se llama g Si l = 5 el orbital se llama h …etc. Reglas de nomenclatura (2) 2. El valor del número cuántico principal n se antepone a la letra correspondiente. • ¿ l = 5, n=7? • ¿ l = 3, n=4? • ¿ l = 4, n=5? • ¿ l = 5, n=7? – 7h • ¿ l = 3, n=4? – 4f • ¿ l = 4, n=5? – 5g E 0 3s 3p 3p 3p 3d 3d 3d 3d D=9 D=4 2s 2p 2p D=1 1s 2p 3d 4 9