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Corriente alterna
• Generador de corriente alterna
• Valores eficaces
• Respuesta de los dipolos básicos
– Resistencia
– Autoinducción
– Condensador
• Circuito RLC serie
• Potencia de un dipolo RLC en serie
– Resistencia
– Autoinducción
– Condensador
Más
Presentación por José Quiles Hoyo
Generador de corriente alterna


S
N
S
S

t B
 
d
B  dS
d


 BNS cos t  BNS sen t
dt
dt
dt
Presentación por José Quiles Hoyo

Parámetros
u(t) = Um cos(t + )
•
•
•
•
Periodo T = 2/
Frecuencia f = 1/T
Fase 
Tensión máxima Um
Presentación por José Quiles Hoyo
Um
t

T
Desfase entre intensidad y tensión
i(t) = Im cost
u(t) = Um cos(t + )
t

Tensión retrasada
Presentación por José Quiles Hoyo

-60 º
XY
Valores eficaces
u
T
Área media = 0
T
 Um cos tdt 0
0
t
T
2
U
2
Area   Um
cos 2 tdt  m T
2
0
u2
2
Um
2
2
Um
Area 
T
2
T
UEFICAZ 
2
t
T
2
UMEDIO
UEF 
UMÁ X
Umax
1 2
2

U
cos

tdt

m
T 0
2
Presentación por José Quiles Hoyo
IEF 
IMÁ X
2
Respuesta de los dipolos básicos
Resistencia
i(t) = Im cost
u(t) = Um cost
uR
i
t
uR = iR = ImRcost
=0
Presentación por José Quiles Hoyo
i(t)
R uR
Autoinducción
i(t) = Im cost
i
u(t) = Um cos(t + /2)
uL
t
i(t)
di
uL  L  LIm sen t  LIm cos( t   )
2
dt
XL = L Inductancia ()
Presentación por José Quiles Hoyo


2
L uL
Um=LIm
Condensador
i(t) = Im cost
u(t) = Um cos(t - /2)
uC
i
t
i(t)
q  Im cos tdt Im sen t Im
uC  


cos( t   )
2
C
C
C
C
XC = 1/C
Capacitancia ()
Presentación por José Quiles Hoyo


2
C uC
Im
Um 
C
Diagrama fasorial: resistencia
R
i(t) = Im cos t
uR(t) = R Im cos t
R Im
Presentación por José Quiles Hoyo
Im
Diagrama fasorial: autoinducción
i(t) = Im cos t
L
uL ( t )  XLIm cos( t   )
2
XL = L
XL Im
/2
Presentación por José Quiles Hoyo
Im
Diagrama fasorial: condensador
i(t) = Im cos t
C
uC ( t )  XCIm cos( t   )
2
Xc = 1/C
Im
/2
XC Im
Presentación por José Quiles Hoyo
Ejemplo
http://home.a-city.de/walter.fendt/physesp/physesp.htm
Presentación por José Quiles Hoyo
Circuito RLC serie
u = Umcos(t + )
i = Imcost
uR
UL
U
R
UL - UC
i(t)

u
L
uL
I
C
UC
uC
UR
1
L 
C
  atan
R
Um
1 

2
Z
 R   L 

Z: Impedancia 
I
C 

Presentación por José Quiles Hoyom
2
Resonancia
Lr 
Um
1
1
 r 
Cr
LC
I
I (A)
1 

R 2   L 

C 

Z
2
Z (Ohms)
Im 
resonancia
fr
f (Hz)
fr 
1
2 LC
Presentación por José Quiles Hoyo
i
i1 = 4cost
i2 = 3cos(t + 90º)
2
t
Fasores

i1 + i2 = 5cos(t + 37º)

I1
I2
37º
37º
I2
Presentación por José Quiles Hoyo

I1
Potencia de un dipolo RLC en serie
i(t) = Imcost
u(t) = Umcos(t + )
p(t) = i(t)u(t) = ImUmcostcos(t + )
p(t) = UeIe[cos (2t + ) + cos] *
T
p
Pmedia
1
  p( t )dt  UeIe cos 
T0
u
t
i
* 2cosAcosB = cos(A+B)+cos(A-B)
Presentación por José Quiles Hoyo
Pm =UeIecos
Potencia disipada en una resistencia
UeR = IeR
pR
=0
t
i
uR
Presentación por José Quiles Hoyo
p(t) = Ie2R(1+cos2t)
Pmedia = Ie2R
Potencia disipada en una autoinducción
i
UeL = IeL
p(t)=LIe2cos(2t + /2)
t
pL
uL
Pmedia = 0


2
Presentación por José Quiles Hoyo
Potencia disipada en un condensador
pC
uC
UeC = Ie/C
p(t)=CUe2cos(2t - /2)
i t
Pmedia = 0


2
Presentación por José Quiles Hoyo
Potencia de un dipolo RLC en serie
t

-60 º
i(t) = Im cost
u(t) = Um cos(t + )
p(t) = ImUmcost cos(t + )
Presentación por José Quiles Hoyo
Notación polar y binomial
y
  arctan
x
x = U cos
Um
y

y = U sen
U  x2  y2
x
FORMA BINOMIAL
u
EXPRESIÓN INSTANTÁNEA
u( t )  20 2 cos(100t  37º )
U = 20cos37º+20sen37ºj
FORMA POLAR
u
U = 20 37º
Presentación por José Quiles Hoyo
u
U = 16 + 12j
Ley de Ohm
U
U
U
U
Z 
 U  I  Z   R  Xj
I
I
I
Y
1
 G  Bj
Z
I
u
Ley de Ohm
uu
uu
u
U = Z I I = UY
Dipolo
Z
Y
Ley de Ohm
Resistencia
R
1/R
U = RI
Autoinducción
Lj = L90º
-j/L
U = XLI
Condensador
-j/C = 1/C90º
Cj
U = XCI
Z: Impedancia
X: Reactancia
R: Resistencia
Y: Admitancia
Presentación por José Quiles Hoyo
Diagramas fasoriales
URL = I2XL 90º
I
R
I1
I
I1
XC
I2
XL
UC


URL
~
I2

UC = I  XC –90º
Presentación por José Quiles Hoyo
Diagramas fasoriales2
U2 = I  XL2 90º
I
L2
R

IR
IR
IL1
L1
U2

U1 0º
U1
~

IL1 –90º
Presentación por José Quiles Hoyo
I
Problema 15
VAB = 20IA - 6jIB
 1 1
VT  IT ZT  IT   
 30 8 j 
1
240 j
( 1  j) I =18 A
T
 9 2(1  j)
 2160 2
45º
30  8 j
30  8 j
10 
IA 
VT
30
VAB
VT
VT
VT
 20
 6j

30
8j
12
VAB
IB 
IA
VT
8j
IB
2j 
A
20 
B
6j 
VT 2160
(1  j)


2
 5.81  10 j V
12
12
30  8 j
Presentación por José Quiles Hoyo
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