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TEMAS A CONSIDERAR HOY
Teoremas de Thévenin y de
Norton
Máxima transferencia de
potencia.
Linealidad y principio de
superposición.
Circuitos RL y RC sin y con
fuentes. Circuitos RLC.
c) Teoremas de Thévenin y
de Norton
Teorema de Helmholtz-Thévenin (1883)
Objetivo:
Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente
de una fuente de voltaje y una resistencia en serie.
RT
Parte de
un
circuito
VT
R1
1 2kOhm
R2
2
1kOhm
R3
3
1kOhm
R4
4
A
5
1kOhm
V2
V1
R6
R7
12 V
2kOhm
2kOhm
9 V
R5
1kOhm
R8
6
2kOhm
B
0
RT
7
? Ohm
A
8
R5
VT
? V
0
B
Teorema de Norton (1926)
Objetivo:
Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una
fuente de corriente y una resistencia en paralelo.
A
B
IN
RN
B
Transformar fuente de
Thévenin ⇄ Norton
CIRCUITO
d) Máxima transferencia
de potencia
Sea una antena A cuya carga RL es un TV.
RT
A
RL
VT
RL
¿cuál debe ser el
valor de la resistencia
de entrada RL del
televisor para que la
antena le transfiera la
máxima potencia?
Se demuestra que se cumple para : RL  RT
RL
p
pmáx
4
RT
 1  RL 


R
T 

2
Gráficamente:
Lo que permite comprobar que la máxima potencia se alcanza
cuando RL=RT.
e) Linealidad y principio
de superposición.
Un elemento lineal cumple con el principio de superposición
cuando se verifica la siguiente relación entre respuesta y estímulo:
i1  v1
i1  i2  v1  v2
i2  v2
El principio de superposición establece que
el efecto total de varias causas que actúan
simultáneamente es igual a la suma de los
efectos de las causas individuales, actuando
una sola a la vez.
Ejemplo
R1
R1
R1
3.0ohm
3.0ohm
3.0ohm
V1
6V
i
R2
I1
6.0ohm
2A
=
R2
V1
6V
6.0ohm
i1
+
i2
R2
I1
6.0ohm
2A
f) Circuitos RL y RC sin y
con fuentes. Circuitos
RLC.
Condensadores e Inductores
dq
dv
i
C
dt
dt
di
vL
dt
Condensadores e Inductores
Los capacitores se conectan en paralelo de la siguiente forma:
Como el voltaje es el mismo
en cada capacitor:
Cequiv  C1  C2
En caso de tener N
capacitores en paralelo:
N
Cequiv   Cn
n 1
Condensadores e Inductores
Como la corriente es la misma
en cada condensador:
1
Cequiv
1
1
 
C1 C2
En caso de tener N
condensadores en serie:
1
Cequiv
N
1

n 1 C n
Condensadores e Inductores
Los inductores se conectan en serie de la siguiente forma:
L1
L2
LN
Como la corriente es la
misma en cada inductor:
N
Lequiv   Ln
n 1
L1
L2
LN
Como el voltaje es el mismo
en cada inductor:
1
Lequiv
N
1

n 1 Ln
Respuesta de un circuito sin fuentes
Si se considera ahora el siguiente circuito:
R1
R2
V0
C
dx 1
 x0
En general:
dt 
dvC
1

vC  0
dt RC
vC (t )  V0 e
iL (t )  I 0 e
t
 Rt
RC
L
 V0 e
 I0 e
donde =RC para el circuito RC, y =L/R para el circuito RL.
Como  tiene unidades de tiempo, se lo conoce
como “constante de tiempo del circuito”.
t
t


Respuesta de un circuito sin fuentes
R1
R2
L
V0
Interesa conocer la “respuesta
natural ” (corriente iL cuando se
abra el interruptor).
iL
Antes
t=0
Después
R1
iL
V0
iL (0  ) 
V0
R1
R2
iL
L
L
R2
diL
di
R
 R2 iL  0  L  2 iL  0
dt
dt
L