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Repaso conceptos de
electrónica
Norberto Cañas de Paz
Departamento de Informática Aplicada
EUI-UPM
Introducción
• Estas transparencias constituyen un repaso de conceptos
adquiridos en asignaturas ya cursadas (“Fundamentos Físicos de la
Informática” principalmente).
• Los contenidos que han sido seleccionados serán completados
durante las explicaciones teóricas.
Índice
•
•
•
•
•
•
•
Conceptos básicos
Fuentes de alimentación.
Componentes.
Leyes de Kirchhoff.
Principio de superposición.
Circuitos equivalentes de Thévenin y Norton.
Respuesta de circuitos RLC a sinusoidales.
Conceptos básicos
• Las variables físicas fundamentales en sistemas
eléctricos son la carga y la energía.
• La carga explica los fenómenos eléctricos que existen
en la naturaleza.
• Hay dos tipos de carga: positiva y negativa.
• Cargas iguales se repelen y distintas se atraen.
• Las cargas se suelen representar con la letra “q”
• La función que representa una variación de carga se
representa por q(t).
• En el sistema internacional, la unidad de carga es el
Culombio.
• La menor cantidad de carga presente en la naturaleza
es la del electrón: 1.6 x 10-19 C
Conceptos básicos
• En circuitos electrónicos suele tener más
interés, que medir la carga, la cantidad de carga
que pasa por un punto por unidad de tiempo.
• Definimos corriente eléctrica “i” de la siguiente
manera:
dq
i
dt
• La unidad en el SI de corriente eléctrica es el
Amperio = Culombio / segundo
Conceptos básicos
• El cambio de energía de una carga al pasar por un circuito se
denomina Voltaje.
• La letra “w” normalmente se utiliza para representar energía (Julios
en SI).
• Si una carga “pequeña” dq experimenta un cambio de energía dw al
pasar del punto A al B en un circuito, el voltaje “v” entre A y B se
define como la diferencia de energía por unidad de carga (con
independencia del camino recorrido).
dw
v
dq
• La unidad del voltaje en el SI es el Voltio = Julio / Culombio
Conceptos básicos
• Se puede definir potencia como el cambio de
energía experimentado por unidad de tiempo.
dw
p
dt
• La unidad del SI de potencia es el Watio = Julio /
Segundo.
• La potencia puede ponerse en función de la
corriente y el voltaje según la siguiente
expresión.
 dw  dq 
p      vi
 dq  dt 
Fuentes de alimentación
• Hay fundamentalmente dos tipos de fuentes: Generadoras de
voltaje y generadoras de corriente.
• Los generadores de voltaje ideales suministran un voltaje fijo con
independencia de la corriente que se les exija.
• Los generadores de corriente ideales suministran una corriente fija
con independencia del voltaje que se les exija.
+
-
i
i
v
v
Fuentes de alimentación
• Las fuentes de alimentación reales presentan un
comportamiento distinto al de las ideales, que
puede aproximarse mejor con las siguientes
configuraciones:
+
-
Componentes
• Resistencias lineales.
v  Ri
i  Gv
G
1
R
• El parámetro R se denomina resistencia y se mide en Ohmios, Ω.
• El parámetro G se denomina conductancia y se mide en Siemens,
S.
• La resistencia equivalente de un conjunto de resistencias
conectadas en serie es igual a la suma de las resistencias.
• La conductancia equivalente de un conjunto de resistencias
conectadas en paralelo es igual a la suma de las conductancias.
R1
R2
R3
R4
Req  R1  R2  R3  R4
1
1 1
1
1
 
 
Req R1 R2 R3 R4
R1
R2
R3
R4
Componentes
• Las resistencias planteadas son lineales y bilaterales.
• Lineal: La curva v-i es una línea recta que pasa por el origen.
• Bilateral: La curva v-i tiene simetría impar v(i) = -v(-i).
• La potencia asociada a una resistencia se puede
calcular a partir de: p = vi
p  Ri
2
2
v
p
R
• La potencia, en el caso de la resistencia, siempre es
positiva. La resistencia absorbe energía.
Componentes
• Condensadores.
• Son componentes que pueden producir un
campo eléctrico al someterlos a un voltaje.
E
Dieléctrico
+q
-q
E (t ) 
q (t )
A
E (t ) 
vC (t )
d
 A 
q (t )  
vC (t )  CvC (t )

 d 
Placas de metal
• E(t) = Campo eléctrico
• ε = Coeficiente dieléctrico
• A = Área de las placas de metal
• d = Distancia de las placas de metal
Componentes
• Relación i-v.
dv (t )
iC (t )  C C
dt
vC (t )  vC (t0 ) 
1 t
vC (t0 ) dvC  C t0 iC ( x)dx
vC ( t )
1 t
iC ( x)dx

t
C 0
• Potencia y energía
dvC (t )
pC (t )  iC (t )vC (t )  CvC (t )
dt
• La potencia puede ser positiva o negativa
• Positiva: el condensador absorbe energía.
• Negativa: el condensador libera energía.
Componentes
• La energía almacenada en el condensador puede
deducirse integrando la potencia con respecto al tiempo.
1 2
p
(
t
)
dt

Cv
(
t
)
dv
(
t
)

CvC (t )  const
 C
 C C
2
1 2
w(t )  CvC (t )  const
2
• La energía almacenada nunca es negativa.
• El condensador absorbe potencia del circuito cuando almacena
energía.
• El condensador libera energía cuando devuelve potencia al
circuito.
Componentes
• La capacidad equivalente de un conjunto de
condensadores conectados en paralelo es igual a la
suma de las capacidades.
• La inversa de la capacidad de un conjunto de
condensadores conectados en serie es igual a la suma
de las inversas de las capacidades
C1
C  C1  C2  C3  C4
C2
C3
C4
1 1
1
1
1




C C1 C2 C3 C4
C1
C2
C3
C4
Componentes
• El inductor.
• Son componentes que pueden producir un
campo magnético al pasar corriente por ellos.
• El flujo magnético por unidad de intensidad se
denomina autoinducción L y su unidad es el
henrio ([weber x vuelta]/amperio)
N
L
i
Nota. Flujo magnético = intensidad de
Campo magnético * Unidad de superficie.
Weber = Tesla * m2
Componentes
• Relación i-v
• El término NΦ se denomina encadenamiento de flujo y lo vamos
a representar con la letra λ
• El voltaje a través de un inductor es igual al cambio de
encadenamiento de flujo por unidad de tiempo, por lo que:
vL (t ) 
d (t ) dLiL (t )
di (t )

L L
dt
dt
dt
• Potencia y energía
diL (t )
pL (t )  iL (t )vL (t )  iL (t ) L
dt
• La potencia puede ser positiva o negativa.
• Positiva: El dispositivo absorbe energía.
• Negativa: El dispositivo libera energía.
Componentes
• La energía almacenada en la inductancia puede
deducirse integrando la potencia con respecto al tiempo.
 pL (t )dt  L  iL (t )diL (t ) 
wC (t ) 
1 2
LiL (t )  const
2
1 2
LiL (t )  const
2
• La energía almacenada en la inductancia nunca es
negativa
• La inductancia absorbe potencia del circuito cuando almacena
energía.
• La inductancia libera energía cuando devuelve potencia al
circuito.
Componentes
• La inductancia equivalente de un conjunto de
inductancias conectadas en serie es igual a la suma de
las inductancias.
• La inversa de la inductancia de un conjunto de
inductancias conectadas en paralelo es igual a la suma
de las inversas de las inductancias.
L1
L1
L2
L3
L4
L2
L3
L  L1  L2  L3  L4
L4
1 1 1
1
1
   
L L1 L2 L3 L4
Leyes de Kirchhoff
•
Ley de corrientes.
•
•
La suma de las corrientes que entran en un
nodo debe ser igual a la suma de las
corrientes que salen.
Ley de voltajes.
•
La suma algebraica de los voltajes en un
bucle debe ser cero.
Principio de superposición
• Un circuito es linear si se puede modelar
utilizando únicamente elementos lineales y
fuentes de alimentación independientes.
• Un circuito es linear si las salidas del mismo son
funciones lineales de sus entradas, es decir:
f ( Kx)  Kf ( x)
f ( x1  x2 )  f ( x1 )  f ( x2 )
Principio de superposición
f ( K1 x1  K2 x2 )  K1 f ( x1 )  K2 f ( x2 )
• En un circuito lineal la salida es combinación lineal de
las entradas, por tanto, la salida del sistema puede
obtenerse como la suma de la contribución
independiente de cada una de las entradas.
• Procedimiento de aplicación.
• Analizamos la salida que genera el circuito cuando activamos
una fuente independiente y “apagamos” las demás.
• Repetimos el paso anterior para todas las fuentes
independientes.
• La salida total se configura sumando cada una de las
contribuciones parciales.
Circuitos equivalentes de Thévenin
y Norton
• Si el circuito fuente es linear, las señales de
interfaz “v” e “i” no cambian cuando el circuito
fuente es reemplazado por el circuito
equivalente de Thévenin o Norton.
i
+
v
-
Fuente
Interfaz
Carga
Circuitos equivalentes de Thévenin
y Norton
Rt
+
In
Vt
Rn
-
Fuente
Fuente
RN  RT
iN RN  vT
Circuitos equivalentes de Thévenin
y Norton
• voc es la tensión que se observa en los
terminales del circuito fuente sin la carga.
• isc es la corriente que circula por los terminales
del circuito fuente cortocircuitados.
isc
+
voc
-
Fuente
Interfaz
Fuente
Interfaz
Circuitos equivalentes de Thévenin
y Norton
vT  vOC
iN  iSC
vOC
RN  RT 
iSC
Respuestas de circuitos RLC a
sinusoides
• Aplicamos a cada componente una corriente de
la forma:
 
i  I 0 Re e jwt
• La respuesta de resistencias, condensadores e
inductancias es la siguiente:




 
Re VR e jwt  Re RI 0 e jwt  V0 Re e jwt

Re VL e jwt

Re VC e jwt




j  wt   
d


 Re  L
I 0 e jwt   Re LI 0 jwe jwt  V0 Re e  2  
 dt







j  wt   
 1

 1 t jw 
 Re   I 0 e d   Re 
I 0 e jwt   V0 Re e  2  
C 0

 jCw







Respuestas de circuitos RLC a
sinusoides
• Impedancia.
V  ZI
ZR  R
Z L  jwL
ZC 
1
j

jwC
wC
• Trabajando con fasores
• Podemos aplicar el principio de superposición si
todas las fuentes tienen la misma frecuencia.
• Podemos utilizar los circuitos equivalentes de
Thévenin y Norton (VT y IN deben ser ahora fasores).