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INGENIERIA
INDUSTRIAL
2013
1
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2
Señal Eléctrica: Variación eléctrica que lleva
información.
Origen en información de naturaleza no eléctrica
3
Señales analógicas. Es una
señal producida por un
fenómeno electromagnético.
Se representa por una función
matemática continua; donde
varía y la amplitud en función
del tiempo
Una señal digital
transmitida a través de una
línea de comunicación,
como puede ser un cable,
es simplemente una
sucesión de impulsos
eléctricos, que pueden
interpretarse únicamente
como valores altos (1) o
valores bajos (0).
4
5
Señales eléctricas
6
7
8
• CIRCUITO ELECTRICO.
• Conjunto de elementos pasivos, activos
o ambos, unidos entre si, a través de los
cuales circula una corriente cuando
existe una Excitación en el circuito.
9
FUENTES INDEPENDIENTES.
A
A
A
V
+
- v(t)
• a) fuente independiente
de voltaje.
• b) Fuente de voltaje
i(t)
constante.
B
B
B
a
b
c
• c) Fuente de corriente
independiente.
10
Fuerza electromotriz y baterías
El dispositivo que suministra la energía
eléctrica suficiente para que se produzca
una corriente estacionaria en un
conductor se llama fuente de fuerza
electromotriz (fem). Convierte la energía
química o mecánica en energía eléctrica
11
Fuentes de tension y de corriente.
Fuente de tensión: se caracteriza por tener una tensión
entre terminales que es completamente independiente de la
corriente que pasa por él. Con excepción del circuito abierto,
toda fuente de voltaje tiene una pérdida de voltaje a través de
su resistencia interna.
Fuente de corriente: es un elemento que suministra una
corriente constante independientemente de la tensión
existente. Con excepción del cortocircuito, toda fuente de
corriente tiene una pérdida de corriente a través de su
resistencia interna.
12
Fuente de tensión ideal
13
Fuente de tension ideal: Mantiene constante la diferencia de
potencial entre sus bornes e igual a e.
Fuente de tension real: La diferencia de potencial entre sus bornes
disminuye con el aumento de la corriente.
VeIr
Ideal
r: Resistencia interna de la batería
Real
Representación de una batería real
14
Para idealizar
15
Fuente de corriente ideal
Fuente de corriente real
16
Materiales óhmicos
La resistencia no depende
de la caída de potencial ni
de la intensidad.
Materiales no óhmicos
La resistencia depende de la
corriente, siendo proporcional a I.
17
RESISTENCIA Y LEY DE OHM
Resistencia eléctrica: Es una medida
de la oposición que ejerce un
material al paso de la corriente
través de él.
V
R
I
Unidad: Ohmio
1=1V/A
Ley de Ohm
I
Símbolo del circuito
para la resistencia
+
R
V
-
V  R*I
V
R
I
V
I
R
18
EJEMPLO:
Calcular la corriente del circuito.
IT
VR1

+
10V
VR2

19
 RESISTENCIA
Símbolo(R)
Código de colores para identificar su
valor
20
CORRIENTE ALTERNA
T=2p/w: Periodo de la fem
Tiempo que tarda en recorrer un ciclo completo
eo: Amplitud de la función
Fuerza electromotriz máxima
f=1/T: Frecuencia
21
Ciclos realizados por unidad de tiempo (Hz)
Corriente alterna en elementos de circuito
I. Corriente alterna en una resistencia
I( t ) 
eo
cos wt
R
I( t )  Io cos wt
La tensión aplicada y la corriente están en fase
V,I
10
Circuito
con R
V
5
I
p
2p
3p
wt
-5
-10
22
Valores medios y eficaces
Caracterización de una corriente utilizando valores medios
T
T
f 

1
f dt
T
0

1
V 
V dt
T
0
T
I 

1
I dt
T
0
Si V  Vo cos wt con T 
2p
w
T
V 
w
1
Vocoswt dt  Vo senwt 02 p / w  0
2p
2p

0
Los valores medios no
dan información sobre las
corrientes alternas.
T
I 
w
1
Iocoswt dt  Io senwt 02 p / w  0
2p
2p

0
23
Caracterización de las corrientes alternas utilizando valores eficaces
f ef 
Vef 
V2
Ief 
I2
f2
T
V
w
w

Vo2cos2wt dt  Vo2
2p
2p

2
0
T
I
2
w 2 2
w

Iocos wt dt  Io2
2p
2p

0
2p / w

0
cos 2wt  1
w 2 1 2p V02
dt  Vo

2
2p
2 w
2
Vef 
Vo
2
Ief 
Io
2
2p / w

0
cos 2wt  1
w 2 1 2p I02
dt  Io

2
2p 2 w 2
Los voltímetros y amperímetros están diseñados para medir valores eficaces de
la corriente o la tensión.
24
Potencia en corriente alterna
Potencia en una resistencia Como la resistencia no introduce diferencia de
fase entre corriente y voltaje, podemos escribir
Potencia instantánea
P ( t )  e( t ) I ( t )
e2o
P( t )  eo Io cos wt cos wt  cos2 wt
R
Potencia media
e2o
e2o 1
2
P  P( t ) 
cos wt 
R
R2
Con valores eficaces
e2ef
P
 R I2ef
R
La resistencia disipa energía en forma de calor por efecto Joule.
25
CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO
Circuito abierto: Es una rama de un circuito por la que no circula
corriente.
B
A
r
e
R
VAB  e  I r
VAB  e
0
Cortocircuito: Es un recorrido de muy baja resistencia (idealmente R=0)
r
e
CORTOCIRCUITO
entre dos puntos de un circuito.
A
R
B
VAB  0
26
ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS
La resistencia equivalente de una combinación de resistencias es el
valor de una única resistencia que, reemplazada por la combinación,
produce el mismo efecto externo.
V
R eq 
I
Asociación en serie
R eq 

i
Ri
V: ddp entre los extremos de la asociación
I: corriente a través de la combinación
Asociación en paralelo
1

R eq

i
1
Ri
27
CIRCUITO CON RESISTENCIA
EN SERIE.
R1
+
V-
+
V
-
R2
I
I
R3
Requi
Requi  R1  R 2  R3
Requi= R1 + R2 + R3
28
CIRCUITO CON RESISTENCIA
EN PARALELO.
+
I
I1
I2
R1
V-
+
V
I3
R2
R3
I
Requi
-
Requi
 1
1
1 

 


R2
R3 
 R1
1
29
Encuentre la resistencia equivalente
del siguiente circuito Rab.
a
R1
R3
R5
 
 
 
R2  
R4  
 
R6
b
30
METODOS PARA
RESOLVER
CIRCUITOS
ELÉCTRICOS
31
Conceptos previos
Nodo: Intersección de tres o más conductores.
Malla: Todo recorrido cerrado en un circuito.
Rama: Es un elemento o grupo de elementos
conectados entre dos nodos.
32
Divisores de tensión
Divisor de tensión: Es un conjunto de dos o mas
resistencias en serie, de modo que entre los elementos
de cada resistencia la ddp existente es una fracción del
voltaje aplicado al conjunto.
Vo
Vo

R1
V

I
R

I

V1
o
 R
I
R2
V2
Rn
Vn
Vi  IRi  Vo
Ri
 R
33
DIVISOR DE TENSIÓN
R1
V0
R2
I0
V0  VR1  VR 2
V R1
VR 2
R1

* V0
R1  R2
R2

* V0
R1  R2
R1  R2  R
V0
V R1 
2
V0
VR 2 
2
34
Ejemplo: medidas con multímetros
-4.5 V
i
R
9V


-9 V
R
35
DIVISOR DE CORRIENTES
Caso particular
A
i0
VR2
VR1
V0
R1
i1
R2
i2
R2
i1 
* i0
R1  R2
R1
i2 
* i0
R1  R2
R1  R2  R
i0
2
i
 0
2
i1 
i2
36
Ley de Kirchhoff de las tensiones :La suma algebraica de todas las
caídas de tensión a lo largo de una malla debe ser nula en cualquier
instante.
I
1
En una resistencia hay una caída de
tensión positiva en el sentido de la
corriente (V12>0)
2
Convenio
1
En una batería hay una caída de tensión
positiva en el sentido del terminal positivo
al negativo, independientemente del
sentido de la corriente (V12>0)
2
+ V2 c
b
+
V1
-
V3
+
a

V0
 V1  V2  V3  0
d
37
Ley de Kirchhoff de las corrientes (En cualquier instante, la suma
algebraica de todas las corrientes que concurren en un nodo es cero.
I1  I 2  I3  0
I2
I1

I0
Convenio
I3
i1
Corrientes que salen del nodo (+)
i
Corrientes que entran en el nodo (-)
2
i1  i2   i3   i4  0
i4
i3
i1  i2  i4  i3
38
1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido,
horario o antihorario, y se asigna a cada malla del circuito a
resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla,
2. Siendo n el número de mallas, se construye un sistema de n
ecuaciones independientes
1
2
RD
RA
iM 1
RC
iM 2
RB
V2
RE
MÉTODO DE
MALLAS
3
V1
RF
iM 3
RG
V3
39
Método de nodos
1.- Encontrar el número de nodos que posee la red
2.- Seleccionar uno de estos nodos como tierra
3.- Aplicar para cada uno de los nodos restantes el siguiente
proceso con el fin de obtener la ecuación correspondiente a
cada nodo:
a) Elegido un nodo, “pintar” que de él salen
las intensidades, por cada una de sus ramas.
todas
b) Obtener la intensidad que circula por cada
aplicando la siguiente regla:
rama
I
Vnudo salida  Vnudo llegada  Vgen atrav
Ratravesada
40
Calcular
1.-La tensión aplicada a la resistencia de 20
2.-La corriente que circula por la resistencia de 10
3.-las tensiones V1 y V2.
I2=2A
Io 
Vo=100V

I1
R1

V1
R3 R2

V2
41
Ejemplos para resolver

10V



+
+
-

+
V1
V2
-
-
R1
+
-

2A
R2
V1
R3
Ia
Ib
V2
+
-
42
Teorema de Thévenin
Objetivo:
Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente
de una fuente de voltaje y una resistencia en serie.
RT
Parte de
un
circuito
VT
43
Teorema de Thèvenin
Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a
un par de terminales, por un generador de tensión
VTH (igual a la tensión en circuito abierto) en serie
con la resistencia RTH vista desde esos
terminales.
R
Th
a
Red Lineal
R
b
a
R
VTh
b
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RTh deben cortocircuitarse todas las
fuentes de tensión y sustituir por circuitos abiertos las
fuentes de corriente.
2.- La tensión VTh se determina calculando la tensión entre
los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto
44
del circuito (tensión entre a y b en circuito abierto)
R1
1 2kOhm
R2
2
1kOhm
R3
3
1kOhm
R4
4
A
5
1kOhm
V2
V1
R6
R7
12 V
2kOhm
2kOhm
9 V
R5
1kOhm
R8
6
2kOhm
B
0
RT
7
? Ohm
A
8
R5
VT
? V
0
B
45
Resolver aplicando TEOREMA
DE THEVENIN
46
Teorema de Norton
Objetivo:
Reducir una parte de un circuito a un circuito equivalente de una
fuente de corriente y una resistencia en paralelo.
A
B
IN
RN
B
47
10.8 Teorema de Norton
Cualquier red lineal puede sustituirse, respecto a
un par de terminales, por un generador de
corriente, IN (igual a la corriente de cortocircuito)
en paralelo con la resistencia RN vista desde esos
terminales.
a
a
Red Lineal
R
b
IN
RN
R
b
Reglas de aplicación:
1.- Para determinar RN se procede exactamente igual que para
calcular RTh. De hecho, RTh = RN
2.- Para determinar IN se establece un cortocircuito entre los
terminales a y b y se calcula la corriente de cortocircuito Icc
resolviendo el sistema correspondiente. Entonces IN = Icc
48
Transformar fuente de
Thévenin ⇄ Norton
49
Transformaciones entre fuentes
a
R
a
R
I=V/R
V
b
b
a
R
I
R
V=IR
b
b
R
V
I
R
a
V
I
50
Principio de superposición
La respuesta de un circuito lineal que contenga
varias fuentes independientes puede hallarse
considerando por separado cada generador y
sumando luego las respuestas individuales.
Debe hacerse notar que para que deje de actuar un
generador de tensión debe anularse su tensión
(V=0), es decir, se ha de cortocircuitar en serie con
su resistencia interna; mientras que para anular un
generador de corriente (I=0), se debe sustituir por un
circuito abierto en paralelo con su resistencia interna.
51
Ej. de principio de superposición.
Calcular la corriente i
R1
3.0ohm
V1
i
R2
I1
6.0ohm
2A
=
6V
R1
R1
+
3.0ohm
R2
V1
i1
6.0ohm
3.0ohm
i2
R2
I1
6.0ohm
2A
6V
52
Ejemplo para resolver
6V

4k
6k
2mA
2k
2k
V0

Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
DETERMINAR Vo
53
Ejm:
6V

4k
V0
6k
2k
2mA

2k
Se prohíbe utilizar métodos generalizados.
Actuando la fuente de 6V

4k
6V
6k
2k
2k
V0 '




6V
V1 '

6k
4k
V0 '

2k
2k
54



V1 '
6V
4k

6V
V1 '

8k
8
k
3

2k
2k
Divisor de Voltaje
V1 '  6
V1 ' 
24
V
7
6
26
24 6
V0 ' 
*
7
8
18
V0 ' 
V
7
V0 '  V1 '
8
3
2
Otro Divisor de Voltaje
8
3
55
Actuando la fuente de 2A



4k
6k
2mA
2k
V0 ' '

2mA
6k
V0 ' '


V0 ' '
6k
2mA

2k
10
k
3

4
k
3

2k
Divisor de Corriente
10
I 0 ' '  2mA 3
10
6
3
5
I 0 ' '  mA
7

5

 mA
7



V0 ' '  6 K
V0 ' ' 
30
7
V
V0  V0 'V0 ' '
18 30
V0 

7
7
48
V0 
V
R//
7
56
57
58
59
60
61
62
• Decibeles (dB)
• El oído humano es un mecanismo
logarítmico: La intensidad de un sonido,
es proporcional al cuadrado de la amplitud
de la onda sonora. La intensidad del
sonido es una cantidad objetiva,
• que se puede medir por medio de diversos
instrumentos, como por ejemplo un
osciloscopio.
• Por otro lado, la sonoridad es una
sensación fisiológica que difiere de una
persona a otra. La sonoridad es subjetiva,
pero está relacionada con la intensidad
del sonido
63
•
•
•
•
•
•
Debido a que la sensación fisiológica de fuerza
sonora no varía directamente con la intensidad,
sino que su dependencia es más bien de tipo
logarítmico, se utiliza una escala logarítmica
para describir el nivel de intensidad de una
onda sonora.
64
Se define al decibel (dB) como la unidad relativa
empleada en acústica, electricidad,
telecomunicaciones etc. para expresar la relación
entre dos magnitudes: la magnitud que se estudia y
una magnitud de referencia.
.
65
66
67
• Ventajas del Uso del Decibel.
• El gran auge del uso del decibel como magnitud de
relación o magnitud de medida, se debe
fundamentalmente a tres motivos:
• # Posibilidad de que cifras muy grandes o muy
pequeñas tengan un formato similar.
• # Facilidad de cálculos matemáticos, ya que éstos
se reducen a sumas y restas.
• # Su características de transferencia similar con la
curva de respuesta del oído humano, hace que las
variaciones de sonido se noten “lineales” para el
sentido auditivo.
68
Ejemplos de las ventajas
Si tomamos logaritmos a números muy grandes y/o muy
pequeños, se puede ver que el resultado de esa operación
matemática brinda cantidades cuyos números de cifras son
similares. A lo sumo habrá diferencia en los signos
Como el decibel aprovecha la propiedad matemática de
operar con logaritmos (el logaritmo de un producto o de un
cociente es igual a la suma o resta de lo logaritmos de los
factores, respectivamente), permite resolver sistemas
complicados bajo la forma simple de “suma algebraica” en
decibeles de cada etapa que lo componen.
69
Ejemplo: Hallar la ganancia total del sistema
Si en lugar del número de veces se expresa la ganancia o amplificación A y la
atenuación o perdida P de cada componente del sistema en decibeles, la
ganancia total Gt del sistema (expresada también en dB) es el resultado de la
suma algebraica de las ganancias y/o atenuaciones parciales en decibeles.
G1 = 10 log A1 = +30 dB
G2 = 10 log P = -10 dB
G3 = 10 log A2 = +40 dB
Gt = G1 + G2 + G3 = +30 dB -10 dB + 40 dB = +60 dB
En lugar de emplear 1.000.000 veces el numero +60dB lo hace más fácilmente
manejable.
70
140 dB
Umbral del dolor
130 dB
Avión despegando
120 dB
Motor de avión en marcha
110 dB
Concierto
100 dB
90 dB
80 dB
70 dB
50/60 dB
40 dB
20 dB
10 dB
0 dB
Perforadora eléctrica
Tráfico
Tren
Aspiradora
Aglomeración de Gente
Conversación
Biblioteca
Respiración tranquila
Umbral de la audición
71