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GRAFICAS DE
FUNCIONES
TRIGONOMETRICAS
Función Seno
Las funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el
triángulo rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las
longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los
ángulos del triángulo
La función seno es la función definida por: f(x)= sen x.
Características de la función seno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. El período de la función seno es 2 π.
3. La función y=sen x es impar, ya que
sen (-x)=-sen x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=sen x intercepta al eje X
en los puntos cuyas abscisas son: x =n π.
Para todo número entero n.
5. El valor máximo de senx es 1, y el mínimo
valor es -1. La amplitud de la función
y=senx es 1.
Función Coseno
La función coseno es la función definida por: f(x)= cos x
Características de la función coseno
1. Dominio: IR
Recorrido: [-1, 1]
2. Es una función periódica, y su período es 2 π.
3. La función y=cosx es par,
ya que cos(-x)=cos x, para todo x en IR.
4. La gráfica de y=cosx intercepta al eje X en los
puntos cuyas abscisas son: x =2/π+n π ,
para todo número entero n.
5. El valor máximo de cos x es 1, y el valor mínimo valor
es -1. La amplitud de la función y=cosx es 1.
Función Tangente
La función tangente es la función definida por: f(x)= tan x..
Características de la función tangente
1. Dominio:
Recorrido: IR
2. La función tangente es una función
periódica, y su período es π.
3. La función y=tan x es una función
impar, ya que tan(-x)=-tan x.
4. La gráfica de y=tan x intercepta al eje X
en los puntos cuyas abscisas son: x =n
π , para todo número entero n.
Función Cotangente
•
La cotangente de un ángulo es la
relación entre la longitud del cateto
adyacente y la del opuesto
•
•
Dominio:
Recorrido:
•
Continuidad: Continua en
•
Período:
Función Secante
•
•
La secante de un ángulo es la
relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto
adyacente
Dominio:
•
•
•
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
•
Par: sec(−x) = sec x
Función Cosecante
•
•
La cosecante de un ángulo es la
relación entre la longitud de la
hipotenusa y la longitud del cateto
opuesto
Dominio:
•
•
•
Recorrido: (− ∞, −1] [1, ∞)
Período:
Continuidad: Continua en
•
Impar: cosec(−x) = −cosec x
Formulas Generales de Razones
Trigonometricas
Amplitud
Función seno general
La función seno "generalizado" tiene la
siguiente forma:
y = A sin[ω(x - α)] + C
•A es la amplitud (la altura de cada
máximo arriba de la línea base).
•C es el desplazamiento vertical (la altura
le la línea base).
•P es el periodo o longitud de onda (el
longitud de casa ciclo).
•ω es la frecuencia angular, y se expresa
por
ω= 2π/P o P = 2π/ω.
•α es el desplazamiento de faso.
Se llama Amplitud, a la distancia vertical
que existe entre el eje “x” y el punto más
alto o el punto más bajo de la curva.
Periodo
• Periodo de una oscilación es el
tiempo transcurrido entre dos
puntos equivalentes de la
oscilación. Es el mínimo lapso
que separa dos instantes en
los que el sistema se
encuentra exactamente en el
mismo estado, mismas
posiciones, mismas
velocidades, mismas
amplitudes. Así el periodo de
oscilación de una onda es el
tiempo empleado por la
misma en completar una
longitud de onda
Angulo de Fase
• Se llama Ángulo de fase, a
aquél desde donde
comienza a dibujarse la
curva.
Ejercicios
En los ejercicios 1 y 2 se dan las coordenadas de P; calcule el valor de las funciones
trigonométricas del ángulo correspondiente.
EJERCICIOS
En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para
el ángulo que se da.
EJERCICIOS
En los ejercicios 3 a 6 deduzca los signos de las funciones trigonométricas para
el ángulo que se da.
Bibliografias
Paginas de Internet
Stefan Waner
Blog Universidad de Colombia
Matemática Aplicada Prof, Omar Ciro
Instituto Matemático Barcelona