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Tema 10. Introducción a la dinámica
Tema 10. Introducción a la dinámica
•
Introducción a la dinámica
 Leyes de Newton
 Fuerzas y pares
 Clasificación de los esfuerzos
 Diagramas de cuerpo libre
•
Análisis estático
 Condiciones de equilibrio estático
 Cuerpos sometidos a dos, tres y cuatro fuerzas
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Introducción a la dinámica
Tema 10. Introducción a la dinámica
Objetivo general del análisis dinámico:
DETERMINAR LAS FUERZAS Y MOMENTOS que actúan sobre los
componentes de una máquina, para poder diseñarlos posteriormente.
Esto se concreta en:
1.
Determinación de las fuerzas que actúan en los pares cinemáticos
2.
“
de las fuerzas que actúan en un punto dado
3.
“
de las fuerzas de fricción y su influencia
4.
“
del movimiento bajo la acción de fuerzas concretas
5.
“
de las fuerzas o pares que deben proporcionar los actuadores
que accionan una máquina o mecanismo
6.
Equilibrado de máquinas
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Leyes de Newton
Tema 10. Introducción a la dinámica
El análisis dinámico se basa en las tres leyes del movimiento de Newton:
1. Un cuerpo en reposo tiende a permanecer en reposo, y un cuerpo en movimiento
con velocidad constante tiende a permanecer a esa velocidad a menos que actúe
sobre él una fuerza externa.
2. La variación de la cantidad de movimiento de un cuerpo con respecto al tiempo es
igual a la magnitud de la fuerza aplicada y actúa en la dirección de la fuerza.


P  mV



 
d
(
m
V
)
dP 
d
V
m
 ma  F
dt
dt
dt
3. Para cada fuerza de acción hay una fuerza de reacción igual y opuesta.
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Tipos de esfuerzos
Tema 10. Introducción a la dinámica
Magnitud
Fuerza
Sentido
Dirección
Punto de aplicación
Vector deslizante
Magnitud
Par o Momento de
fuerzas
Dirección
Vector libre
Sentido
Independiente del punto
de aplicación
 

M  RBA  F
M  ( RBAsen ) F  hF
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Clasificación de los esfuerzos
Tema 10. Introducción a la dinámica
Interiores
Acciones mutuas en
pares cinemáticos
Tipos de esfuerzos
RENDIMIENTO
DEL MECANISMO
Se consideran para
cuerpos deformables.
Fuerzas de restricción en
los pares cinemáticos
No generan trabajo
Tm  Tu  Tp

Tu
Tu

Tm Tu  Tp
Peso de los miembros
Exteriores
Esfuerzos motrices
Esfuerzos resistentes
Útiles
De inercia
Pasivos
Aparecen sobre cada miembro
sometido a aceleración.
Dan lugar al mov., se
consideran positivos.
Generan trabajo motor (Tm)
Se oponen al mov., se
consideran negativos.
Son aprovechados para
realizar trabajo útil (Tu)
Pérdidas por rozamiento.
Disipan trabajo pasivo (Tp)
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Clasificación de los esfuerzos
Tema 10. Introducción a la dinámica
Interiores
ANÁLISIS ESTÁTICO
Tipos de esfuerzos
Acciones mutuas en
pares cinemáticos
ANÁLISIS DINÁMICO
Peso de los miembros
Exteriores
Esfuerzos motrices
Esfuerzos resistentes
Útiles
De inercia
Pasivos
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Diagramas de cuerpo libre
Tema 10. Introducción a la dinámica
Diagrama de cuerpo libre (DCL): es la representación de una parte de una
máquina o cuerpo, aislado del resto de los elementos de la máquina o cuerpo,
junto con las fuerzas y pares de fuerzas que lo mantienen en equilibrio.
F23
M2
3
2
mg
Notación a utilizar para
designar las fuerzas de
acción y reacción que actúan
sobre los pares cinemáticos:
F12
Ventajas del uso de los diagramas de cuerpo libre:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Facilita el traslado de palabras, pensamientos e ideas a modelos físicos.
Facilita la visión y la comprensión de todos las facetas de un problema.
Hace más fáciles de ver o encontrar las relaciones matemáticas.
Su uso facilita la realización de simplificaciones.
Son útiles para almacenar los métodos de solución para referencias futuras .
Ayuda a nuestra memoria y facilita la presentación de resultados a terceros.
Fxy
X realiza la acción
Y recibe la acción
Ejemplo:
F12
Fuerza ejercida por el eslabón 1
sobre el eslabón 2
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Pares inferiores y sus fuerzas de restricción
Tema 10. Introducción a la dinámica
(Despreciando el rozamiento)
En pares superiores, las fuerzas de restricción son siempre normales a
las superficies de contacto (despreciando el rozamiento)
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Tema 10. Introducción a la dinámica
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•
Introducción a la dinámica
 Leyes de Newton
 Fuerzas y pares
 Clasificación de los esfuerzos
 Diagramas de cuerpo libre
•
Análisis estático
 Condiciones de equilibrio estático
 Cuerpos sometidos a dos, tres y cuatro fuerzas
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Condiciones de equilibrio estático
Tema 10. Introducción a la dinámica
Equilibrio
estático
Las fuerzas actuantes sobre el sistema están
equilibradas, aceleración nula, velocidades nulas
(no hay movimiento).
Un sistema de cuerpos está en equilibrio si, y sólo si:
1.
La resultante de todas las fuerzas actuantes es cero.
2.
La resultante de los momentos de todas las fuerzas actuantes
respecto a cualquier eje es cero.
En el plano
 
 Fx  0
 
 Fy  0
 
M  0
 
F  0
 
M  0
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Cuerpos sometidos a dos y tres fuerzas
Tema 10. Introducción a la dinámica
a)
Miembro de dos fuerzas en
desequilibrio.
c)
Miembro de tres fuerzas en
desequilibrio.
b)
Miembro de dos fuerzas en
equilibrio: FA = -FB e igual línea
de acción.
d)
Miembro de tres fuerzas en equilibrio:
las líneas de acción de FA, FB y FC
concurren en un punto común, y su
vector suma es nulo.
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Análisis estático: Ejemplo 1
Tema 10. Introducción a la dinámica
B
En el mecanismo siguiente se conoce la
fuerza P4 que actúa sobre el eslabón 4. Se
desean calcular las reacciones en las cuatro
articulaciones y el par que es necesario
aplicar al eslabón 2 para que el mecanismo
permanezca en equilibrio.
3
A
N
P4
F43
Dirección
de F34 y
F14
F23
A
F14
2
4
F34
04
O4
1
miembros de dos fuerzas
P4
1
2
O2
miembro de tres fuerzas
3
4
M2=?
Solución
B
P4
 

P4  F34  F14  0
B
3


F23  F43  0


h
F32  F12  0


M 2  F23 ·h
F32
M2=?
A
3
2
F12
02
1
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Análisis estático: Ejemplo 2
Tema 10. Introducción a la dinámica
Resolver el mecanismo del ejemplo 1 suponiendo que la fuerza actúa sobre el eslabón 3.
Solución
miembros de dos fuerzas
miembro de tres fuerzas
N
P3
F32
F43
A
3
2
M2=?
F12
F23
B
F34
3
1
h
A
02
4
3
2
F14
F23
P3
F43
 

P3  F43  F23  0


M 2  F23 ·h
1
04
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Cuerpos sometidos a cuatro fuerzas
Tema 10. Introducción a la dinámica
Dirección F54
(dato)
N1N2: línea de Cullman
Dirección F24
(dato)
N2
//N1N2
P4
2
F54 + F24
F54
4
N1
5
Dirección
P4 (dato)
F34
F34 + P4
3
Dirección F34
(dato)
O F24
P4
Para que haya equilibrio,
la resultante de P4 y de
F34 ha de pasar por el
punto de concurrencia
de las otras dos fuerzas,
luego su recta de acción
ha ser la recta N1N2
Para un cuerpo sometido a cuatro fuerzas en equilibrio, la resultante de dos fuerzas
cualesquiera debe ser igual, opuesta y colinear a la resultante de las otras dos fuerzas.
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Análisis estático: Ejemplo 5
Tema 10. Introducción a la dinámica
Sobre el eslabón 4 del siguiente mecanismo actúa
una fuerza P4 conocida. Determinar las reacciones
entre los eslabones y el valor del par que es
necesario aplicar en el eslabón 2 para que el
mecanismo permanezca en equilibrio.
Solución
El eslabón 4 está sometido a cuatro fuerzas
Los eslabones 5, 6 y 3 están sometidos a 2 fuerzas
F34
M2=?
1
O
F12
O2
2
F64
B
O5
F54
F15
D
4
P4 F54
3
6
h
F21
P4
A
P4
M2=F32·h
//N1N2
F34
F23
F32
N2
F64 = F16
F51
F54
F46 = F61
F45
5
C
N1
N1N2: línea de Cullman
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Tema 10. Introducción a la dinámica
Tema 10. Introducción a la dinámica
Bibliografía
1.
John J. Uicker Jr, et.al. Theory of machines and mechanisms. Third
edition, New York, 2003. pp. 425-445.
2.
Robert L. Norton. Diseño de maquinaria. Segunda edición, McGrawHill, México, 2000. pp. 531-533.
3.
Roque Calero, et.al. Fundamentos de mecanismos y máquinas para
ingenieros. McGraw-Hill, España, 1999. pp. 89-90, 96-115.
4.
A. Simón, A. Bataller, otros. Fundamentos de teoría de máquinas.
Bellisco Ediciones Técnicas y Científicas. 2da. edición. Madrid, 2000.
pp. 124-132.
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