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Potencial Eléctrico
Física III
Diferencia de potencial y
potencial
Para un desplazamiento infinitesimal ds, el trabajo hecho por el
campo eléctrico E es F · ds = q0E · ds.
Esto reduce la energía potencial del campo en una cantidad dU =
- q0E · ds.
Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los
puntos A y B el cambio en energía potencial es
B
U  U B  U A  q0  E  ds
A
La cantidad U / q0 se llama
potencial eléctrico, de este
modo el potencial es
U
V 
q0
La diferencia de potencial, V = VB – VA, entre los puntos A y
B se define como el cambio en la energía potencial dividida
entre la carga de prueba q0:
B
U
V 
   E  ds
A
q0
Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial
eléctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido
por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva
desde el infinito hasta ese punto, o sea
P
VP   E  ds

Definimos una superficie equipotencial como los puntos que
tienen el mismo potencial eléctrico.
Diferencia de potencial en un
campo eléctrico uniforme
B
Si E es constante, podemos
escribir:
B
B
A
A
V   E  ds   E   ds  E  s
C
A
E
El cambio en la energía
potencial es
U  q0 V  q0 E  s
Potencial de una carga puntual
Para una carga puntual
se tiene
q
dr
ds
r
B
E  ds  k e
A
rB
^r
rA
q
q
rˆ  ds
r2
La diferencia de potencial entre
A y B es:
VB  VA    E  ds    Er dr 
1 1
ke q   
 rB rA 
Si tomamos V = 0 en r = :
q
V  ke
r
Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energía
potencial esta dada por:
r12
q2
q1q2
U  q 2V1  ke
r12
q1
Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos:
r12
q1 r
13
q2
r23
q3
 q1q2 q1q3 q2 q3 

U  ke 


r13
r23 
 r12
Ejemplos de superficies equipotenciales
Obtención del campo a partir del
potencial
En una dimensión el campo eléctrico se obtiene derivando el
potencial, si el campo depende de x, entonces
dV
Ex  
dx
Para una carga puntual el campo será:
dV
d  q
q
Er  
   ke   ke 2
dr
dr  r 
r
Para potenciales tridimensionales se deberá calcular el
gradiente del potencial:
 


Ex  V   i  y  k V
y
z 
 x
Potencial de distribuciones
continuas
El potencial de una distribución continua es:
dq
V  ke 
r
Potencial de un anillo:
V
keQ
x2  a2
Potencial de disco cargado:
V  2 ke

x2  a2  x

Esfera con carga uniforme:
VB  k e
R
D
Q
C
r
B
Q
r
VC  k e
Q
R
keQ 
r2 
 3  2 
VD 
2R 
R 
r>R
r=R
r<R