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Potencial Eléctrico Física III Diferencia de potencial y potencial Para un desplazamiento infinitesimal ds, el trabajo hecho por el campo eléctrico E es F · ds = q0E · ds. Esto reduce la energía potencial del campo en una cantidad dU = - q0E · ds. Para un desplazamiento finito de la carga de prueba entre los puntos A y B el cambio en energía potencial es B U U B U A q0 E ds A La cantidad U / q0 se llama potencial eléctrico, de este modo el potencial es U V q0 La diferencia de potencial, V = VB – VA, entre los puntos A y B se define como el cambio en la energía potencial dividida entre la carga de prueba q0: B U V E ds A q0 Si elegimos el potencial como cero en el infinito, el potencial eléctrico en un punto arbitrario es igual al trabajo requerido por unidad de carga para llevar una carga de prueba positiva desde el infinito hasta ese punto, o sea P VP E ds Definimos una superficie equipotencial como los puntos que tienen el mismo potencial eléctrico. Diferencia de potencial en un campo eléctrico uniforme B Si E es constante, podemos escribir: B B A A V E ds E ds E s C A E El cambio en la energía potencial es U q0 V q0 E s Potencial de una carga puntual Para una carga puntual se tiene q dr ds r B E ds k e A rB ^r rA q q rˆ ds r2 La diferencia de potencial entre A y B es: VB VA E ds Er dr 1 1 ke q rB rA Si tomamos V = 0 en r = : q V ke r Considere un sistema de dos cargas puntuales, la energía potencial esta dada por: r12 q2 q1q2 U q 2V1 ke r12 q1 Para un sistema de tres cargas puntuales tenemos: r12 q1 r 13 q2 r23 q3 q1q2 q1q3 q2 q3 U ke r13 r23 r12 Ejemplos de superficies equipotenciales Obtención del campo a partir del potencial En una dimensión el campo eléctrico se obtiene derivando el potencial, si el campo depende de x, entonces dV Ex dx Para una carga puntual el campo será: dV d q q Er ke ke 2 dr dr r r Para potenciales tridimensionales se deberá calcular el gradiente del potencial: Ex V i y k V y z x Potencial de distribuciones continuas El potencial de una distribución continua es: dq V ke r Potencial de un anillo: V keQ x2 a2 Potencial de disco cargado: V 2 ke x2 a2 x Esfera con carga uniforme: VB k e R D Q C r B Q r VC k e Q R keQ r2 3 2 VD 2R R r>R r=R r<R