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Estructura de la Materia
Décimo segunda sesión
Átomos polielectrónicos
Recordatorio
• Examen departamental en línea.
• 7 de abril de 14:00 a 16:00 h.
• Guía en la página del curso
http://examenes.quimica.unam.mx
Átomo de Helio
• Z=2
• 2 electrones (e1 y
e2).
• Núcleo fijo.
• ¿Cómo sería la
función de onda?
Átomo de Helio (2)
(r1 , θ1 , φ1 , r2 , θ2 , φ2 )
• ¿Y el potencial?
Átomo de Helio (4)
Ze 2 Ze 2 e 2
V
rN1 rN2 r12
rN2
2+
2
rN1
1
r12
Este problema
(“problema de
muchos cuerpos”)
no se sabe resolver
de forma exacta.
Aproximación de Hartree
• Douglas Rayner
Hartree (18971958)
Aproximación de Hartree (2)
• Un solo electrón
girando alrededor
de un nucleote de
carga nuclear
efectiva Z*
Z*
r
Aproximación de Hartree (3)
Z*
• Y a cada electrón
lo describe una
función de onda
monoelectrónica
(orbital).
• El potencial sería:
 2
r
Ze
r
Carga Nuclear Efectiva

Z  Z -S
S - efecto pantalla
Niveles de energía. Átomos
polielectrónicos
Niveles de energía. Átomos
polielectrónicos
E=E(n,l)
Niveles de energía. Átomos
polielectrónicos
E=E(n,l)
Panorama general,
hay que calcular
para cada átomo
Efecto anormal de Zeeman
• Otto Stern (18881969). Premio
Nóbel 1943.
• Walther Gerlach
(1889-1979)
Efecto anormal de Zeeman (2)
• Aún sin la presencia de un campo
magnético había líneas del espectro que
se desdoblaban.
• En presencia de un campo magnético
había más líneas que las esperadas para
los valores de m.
Efecto anormal de Zeeman (3)
• George Uhlenbeck
(1900-1988).
• Samuel Goudsmit
(1902–1978).
Efecto anormal de Zeeman (4)
• Propusieron que el efecto anormal de
Zeeman se explicaba por el spín de los
electrones.
Efecto anormal de Zeeman (5)
• Este es un resultado que no predice la
resolución de la ecuación de
Schrödinger, pero si la de Dirac (efecto
relativista).
 ( r,  ,  ,  )

 : ms 
2

 : ms  
2
Principio de Exclusión
• Wolfgang Ernst
Pauli (19001958). Premio
Nóbel en 1945.
Principio de Exclusión (2)
• En un sistema químico no puede haber
dos electrones con la misma energía, al
menos difieren en la energía debida al
campo magnético de espín.
Orbitales
• Orbitales naturales: Dependen de n, l y
m.
• Orbitales de espín: Dependen de n, l, ml
y ms.
Orbitales
• Orbitales naturales: Dependen de n, l y
m. Pueden describir a dos electrones,
uno con espín  y otro con espín .
• Orbitales de espín: Dependen de n, l, ml
y ms. Describen a un solo electrón.
Principio de Exclusión (3)
• En un sistema químico no puede haber
dos electrones con sus cuatro números
cuánticos iguales.
32
32
50
Configuraciones
electrónicas
Configuraciones electrónicas
• Dentro del esquema de Schrödinger se
acostumbra describir un átomo por
medio de la configuración electrónica
de su estado fundamental o estado
base.
• El estado fundamental o base es aquel
en que el átomo toma el mínimo valor
posible para su energía electrónica es
decir, donde la suma de las energías
individuales de cada uno de los
electrones es un mínimo.
Configuraciones electrónicas
(2)
• Escribir la configuración electrónica
del estado basal de un átomo
significa asignar a cada electrón sus
cuatro números cuánticos de tal
manera que se obtenga el mínimo de
energía.
Principio de Construcción
• “Aufbau”
• Si se desea conocer la configuración
electrónica del estado fundamental del
elemento con número atómico Z, es
necesario conocer la configuración
electrónica del estado fundamental del
elemento con número atómico Z-1 y
asignar, al nuevo electrón, los valores
de los números cuánticos
correspondientes al estado de menor
energía disponible.
Regla de las Diagonales
• Es una regla
nemotécnica para
recordar la
secuencia de
energías de los
orbitales, debida al
científico mexicano
Jaime Keller Torres
(1936 - 2011), quien
la propuso en 1955.
Regla de las Diagonales (2)
• Se ordenan los orbitales en columna en
orden creciente de número cuántico
principal n y en renglón en orden
creciente de número cuántico azimutal
l. Enseguida se trazan líneas diagonales
de arriba hacia abajo y de derecha a
izquierda que determinan el orden de
energía de los orbitales

1
H 1s  1s
1

1
2
H 1s  1s
He 1s

1
 1s
2

1
H 1s  1s

1
 1s
2
2
He 1s
3
Li 1s 2s  1s 2s
2

2
1

1
2
H 1s  1s
He 1s

 1s
2
Li 1s 2s  1s 2s  He 2s
2
3
1

2
1
1
Core

1
2
3
4
H 1s  1s
He 1s

1
 1s
2
Li 1s 2s  1s 2s  He 2s
2

2

Be 1s 2s
2
1
1
 1s 2s  He 2s
2
2
2

1
2
3
4
5
H 1s  1s
He 1s

1
 1s
2
Li 1s 2s  1s 2s  He 2s
2

2

Be 1s 2s
B
He 2s
2
2
1
1
 1s 2s  He 2s
2
2
2p  He 2s 2p

x
2
1
x
2

1
2
3
4
H 1s  1s
He 1s

1
 1s
2
Li 1s 2s  1s 2s  He 2s
2

2

Be 1s 2s
5
B
6
C
2
1
1
 1s 2s  He 2s
2
2
He 2s 2p  He 2s
2

He 2s 2p x ???
2

x
2
1
x
2p
2
Primera Regla de Hund
• El término de mayor multiplicidad tiene
menor energía.
M=2S+1
S- espín total
6
C
He 2s
2
2p

x
1 1
M  2    1  1
2 2
6
C
He 2s
2

x
2p 2p

y
1 1
M  2    1  3
2 2
6
C
He2s
2
2p 2p  He 2s 2p 2p

x

y
2
1
x
1
y
6
C He 2s 2p 2p  He 2s 2p 2p
7
N He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
2
2

x

x

y

y
2

z
1
x
2
1
y
1
x
1
y
1
z
6
C He 2s 2p 2p  He 2s 2p 2p
7
N He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
8
O He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
2
2
2

x

x

x

y
2

y

y

z

z
1
x
1
y
2
2
1
x
2
x
1
y
1
y
1
z
1
z
6
C He 2s 2p 2p  He 2s 2p 2p
7
N He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
8
O He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
9
F He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
2
2
2
2

x

x

x

x

y
2

y

y

y

z
1
x
1
y
2

z
1
x
2

z
1
y
2
x
2
1
z
1
y
2
x
1
z
2
y
1
z
6
C He 2s 2p 2p  He 2s 2p 2p
7
N He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
8
O He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
9
F He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
2
2
2
2

x

x
2

y

x

z

y

x
1
y
2

z

y
1
x
1
x
2

z
1
y
2
x
2
2
x
2
y
2
z
2
x
2
1
z
1
y
Ne  He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p
2
10

y
1
z
2
y
6
1
z
6
C He 2s 2p 2p  He 2s 2p 2p
7
N He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
8
O He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p
9
F He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p 2p 2p

x
2

y

x
2

y

x
2

z

y

x
2
2
1
y
2

z

y
1
x
1
x
2

z
2
x
2
10
Ne He 2s 2p 2p 2p  He 2s 2p
11
Na Ne3s
2
1
2
x
2
y
2
z
1
y
2
1
z
1
y
2
x
6
1
z
2
y
1
z
Na Ne3s
1
11
12
Mg Ne3s
13
Al
14
Si
15
P
16
S
17
Cl
18
Ar
2
Ne3s 3p
2
2
Ne3s 3p
Ne3s 2 3p 3
2
4
Ne3s 3p
2
5
Ne3s 3p
2
6
Ne3s 3p
2
1
K Ar 4s
1
19
20
Ca Ar 4s
2
Sc Ar 4s 3d
2
21
1
Ar 4s 3d
2
3
Ar 4s 3d
23V
1
5
24 Cr Ar 4s 3d ...excepción
2
5
25 Mn Ar 4s 3d
Ti
22
2
2
Excepciones
Cr [Ar]4s1 3d5
<= Capas s y d semillenas
Cu [Ar]4s1 3d10
<= Prefiere llenar d, dejando s con 1
Nb [Kr]5s1 4d4
<= El 5s y el 4d están muy cercanos en energía
Mo [Kr]5s1 4d5
<= Parecido al Cr.
Ru [Kr]5s1 4d7
<= 5s semillena
Rh [Kr]5s1 4d8
<= 5s semillena
Pd [Kr]5s0 4d10
<=Lleno 4d y vacío 5s
Ag [Kr]5s1 4d10
<=Semilleno 5s y lleno 4d
Tarea 29
• ¿Qué átomos neutros se están indicando
con las siguientes configuraciones
electrónicas (no necesariamente del
estado basal)?:
a) [Ar]4s23d1
b) [Kr]4d45s2
c) [Kr]5s25p1
d) 1s22s23s1
Presente las razones de su respuesta.