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Universidad Nacional Autónoma de México Facultad de Contaduría y Administración Sistema de Universidad Abierta Arquitectura de Computadoras Introducción Tomás García González Arquitectura de computadoras Clase 11: Sistemas numéricos Definición Objetivo: Definir un sistema algebraico. Definir al álgebra booleana como un sistema algebraico. Definir los operadores booleanos. Mapa de contenido. Sistemas algebraicos Algebra booleana Elementos y operadores del álgebra booleana Tablas de verdad Álgebra de Boole Lógica binaria Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Introducción al algebra binaria Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Introducción al algebra binaria Álgebra de Boole Lógica binaria CONJUNTO DE VARIABLES SOBRE LOS NÚMEROS REALES O COMPLEJOS CONJUNTO DE V A LO R E S PE R M I T I D O S (-∞, ∞) OPERADORES +, -, *, /, **, √ Álgebra de Boole Lógica binaria Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Introducción al algebra binaria El álgebra abstracta es el campo de las matemáticas que estudia las estructuras algebraicas como grupo, anillo, cuerpo y espacio vectorial. Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Lógica Binaria CONJUNTO DE VARIABLES CONJUNTO DE V A LO R E S PE R M I T I D O S (0, 1) OPERADORES +, -, NOT Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos A B C D… X Y Z a b c… x y z .. + . OR C=A+B AND C=A.B NOT b=NOT a=a’ Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos x y x+y x’ xy y’ 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Operadores booleanos Variable aritmética a=01010100 Variable lógica a=0 Operación lógica 1+1=1 1+0=1 0+1=1 0+0=0 a=00010001 a=1 Operación aritmética 1+1=10 1+0=01 0+1=01 0+0=00 Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Circuitos de conmutación A B Fuente de alimentación Interruptores en serie Compuerta AND lógica L A B Fuente de alimentación L Interruptores en paralelo Compuerta OR lógica Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Niveles de voltaje 5.5 volts Nivel alto, uno Encendido, on 5 volts 4.5 volts 0.5 volts Nivel bajo, cero Apagado, off 0 volts -0.5 volts Arquitectura de computadoras Clase 11: Álgebra Booleana. Lógica binaria Álgebra de Boole Niveles de voltaje X 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 Y XY X+Y X’ 1 0 0 1 1 Voltaje Tiempo
