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TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
Tema 2: Álgebra booleana y puertas lógicas
1) Introducción Æ BB1, Cap 4 (Introducción)
2) Álgebra de Boole Æ BB1, Cap 4, Ap 4.1, 4.2, 4.3
3) Concepto de función lógica y tabla de verdad. Æ BB1, Cap 4, Ap: 4.3.1,
4.3.2
4) Funciones lógicas básicas y puertas lógicas. Æ BB1, Cap 4, Ap: 4.3.7, 4.4,
4.4.1, 4.4.2, 4.4.3, 4.4.4, 4.4.5, 4.4.7
5) Operadores completos NAND / NOR Æ BB1, Cap 4, Ap 4.3.7: Págs 138 –
139 // BB1, Cap 5, Ap 5.2: Págs 188 – 191
BB1) Estructura de Computadores I (Gestión y Sistemas), Carlos de Mora
Buendía y otros, UNED, 1ª Edición 3ª reimpresión, 2004, ISBN 843624642X
TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 4
1. Introducción
„
BLOQUE 1: CODIFICACIÓN DE LA INFORMACIÓN
„
BAJO NIVEL
„
BLOQUE 2: FUNDAMENTOS DE ELECTRÓNICA DIGITAL
„
„
„
„
„
„
Tema
Tema
Tema
Tema
Tema
2:
3:
4:
5:
6:
Álgebra booleana y puertas lógicas
Diseño de circuito combinacionales
Circuitos combinacionales básicos
Diseño de circuitos secuenciales
Circuitos secuenciales básicos
BLOQUE 3: COMPUTADOR ELEMENTAL SÍMPLEZ
„
„
„
„
„
„
„
Tema 1: Representación de la información. Aritmética y Representación binaria
Tema
Tema
Tema
Tema
Tema
Tema
7: Símplez. Modelo Estructural
8: Símplez. Modelo Funcional (Parte I)
9: Símplez. Modelo Funcional (Parte II)
10: Símplez. Modelo Funcional (Parte III)
11: Símplez. Modelo Estructural detallado
12: Símplez. Modelo Procesal
BLOQUE 4: MICROPROCESADOR MOTOROLA 68000.
„
ALTO NIVEL
„
„
„
„
„
Tema
Tema
Tema
Tema
Tema
Tema
13:
14:
15:
16:
17:
18:
Motorola
Motorola
Motorola
Motorola
Motorola
Motorola
68000.
68000.
68000.
68000.
68000.
68000.
Modelo Estructural y generalidades.
Modelo Funcional (Parte I).
Modelo Funcional (Parte II).
Modelo Funcional (Parte III).
Modelo Procesal.
Periféricos.
MICRO
REAL
Manuel Béjar Domínguez
3
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
1. Introducción
Distintos niveles de abstracción
NIVEL
COMPONENTES
MAQUINA SIMBÓLICA
LENGUAJES DE ALTO NIVEL
MAQUINA OPERATIVA
LLAMADAS AL 5.0. + LENGUAJE
MAQUINA
MAQUINA
CONVENCIONAL
CPU
LENGUAJE MAQUINA
CONV. REPRESENTACIÓN INFORMACIÓN
PROGRAMA
MICROMAQUINA
1)
ALTO NIVEL
INSTRUCCIONES
1)
ETC
LENGUAJE
REGISTROS
MICROINSTRUCCIONES
ALUs
MICROPROGRAMA
MEMORIAS
BUSES
CIRCUITO LÓGICO
PUERTAS LÓGICAS
ÁLGEBRA DE BOOLE
2)
CIRCUITO
ELECTRÓNICO
COMPONENTES
ELECTRÓNICOS
LEYES DE LA ELECTRICIDAD
3)
DISPOSITIVO
MATERIALES
SEMICONDUCTORES
CURVAS V/I
FÍSICA DE ESTADO SOLIDO
BAJO NIVEL
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
4
1. Introducción
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
5
1. Introducción
„
„
„
El objetivo de los siguientes temas (2 a 6) es diseñar circuitos que
realicen funciones generales (suma, comparación, etc.).
Las entradas y salidas de nuestros circuitos son cables cuyos niveles
de tensión/intensidad son traducidos a valores binarios (0,1).
Los valores binarios (0,1) en los circuitos estarán asociados a:
„ Valores numéricos decimales:
„
„
Valores lógicos (VERDADERO,FALSO)
„
„
110 (sin signo) Æ 6 (decimal) | 110 (signo-magnitud) Æ -2 (decimal)
1 (binario) Æ VERDADERO | 0 (binario) Æ FALSO
Utilizamos operadores lógicas para especificar los circuitos:
„ Si se deben dar 2 condiciones a la vez Æ OPERADOR “Y “ (AND)
„ Si sólo se deben dar 1 de las 2 condiciones Æ OPERADOR “O“ (OR)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
6
1. Introducción
„
EJEMPLO 1 (Interruptores A y B / Luces 1,2 y 3)
„
„
„
Si pulso A y B no está pulsado -> Accionar Luz 1
Si pulso B y A no está pulsado -> Accionar Luz 2
Si pulso A o B -> Accionar Luz 3
VERDADERO = 1 // FALSO = 0
„
„
„
„
Si pulso A y B no está pulsado (A=1 Y B=0) -> Accionar Luz 1 (L1=1)
Si pulso B y A no está pulsado (A=0 Y B=1) -> Accionar Luz 2 (L2=1)
Si pulso A o B (A=1 O B=1) -> Accionar Luz 3 (L3=1)
EJEMPLO 2 (Sumador de 3 bits)
„
Entradas: 3 (011) y 2 (010) -> Salida: 5 (101)
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
7
TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 4
2. Álgebra de Boole.
Álgebra de Boole Bivalente-> Operaciones lógicas, Circuitos digitales
„
„
„
Herramienta matemática que posteriormente servirá de base en
el análisis y síntesis de circuitos digitales.
El álgebra de Boole es una estructura matemática que se
construye a partir de un conjunto de elementos sobre los que se
definen unos operadores que permiten realizar operaciones en
ellos, estableciendo unos postulados o axiomas que relacionan
tanto al conjunto de elementos como al conjunto de operadores.
El álgebra de Boole Bivalente está definida sobre un conjunto
con dos elementos B = {0, 1} y las operaciones suma lógica
+ (OR) y producto lógico • (AND).
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
9
2. Álgebra de Boole.
Elementos Álgebra de Boole Bivalente
B = {0, 1}
Operaciones Álgebra de Boole Bivalente
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
10
2. Álgebra de Boole.
POSTULADO I
„
El conjunto B es cerrado con respecto a las 2 operaciones:
POSTULADO II
„
Existe un elemento identidad en las 2 operaciones:
Postulados
a+0=a
a.1=a
POSTULADO III
„
Las dos operaciones cumplen la propiedad conmutativa:
Sobre
POSTULADO IV
cualesquiera
elementos a,b,c „ Cada operación es distributiva con respecto de la otra:
pertenecientes a B
POSTULADO V
„
Existe un elemento complementario:
a+a=1
a.a=0
POSTULADO VI
„
En el conjunto B existen al menos 2 elementos diferentes.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
11
2. Álgebra de Boole.
POSTULADO I
„
El conjunto B es cerrado con respecto a las 2 operaciones:
Se cumple el primer postulado ya que el conjunto B es
cerrado para las dos operaciones definidas.
„
COMPROBACIÓN
POSTULADO II
POSTULADOS
„
Existe un elemento identidad en las 2 operaciones:
EN
a+0=a
a.1=a
ÁLGEBRA
POSTULADO III
BIVALENTE
„
Las dos operaciones cumplen la propiedad conmutativa:
Los postulados segundo y tercero se pueden comprobar
directamente observando las tablas de la diapositiva anterior.
„
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
12
2. Álgebra de Boole.
POSTULADO IV
„
Cada operación es distributiva con respecto de la otra:
COMPROBACIÓN
POSTULADOS
EN
ÁLGEBRA
BIVALENTE
POSTULADO V
„
Existe un elemento complementario:
a+a=1
a.a=0
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
13
2. Álgebra de Boole.
TEOREMAS (Consecuencia de Postulados)
PRINCIPIO DE DUALIDAD
„
Sea E una igualdad entre dos expresiones booleanas.
„
Sea ED otra igualdad obtenida a partir de E , intercambiando los
operadores + y ., y los elementos de identidad 0 y 1.
„
Si E es una igualdad que se verifica para cualquier valor de sus
variables, ED, denominada dual de E, también lo es.
LEY DE IDEMPOTENCIA
„
Para cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se verifica que:
OPERACIONES CON ELEMENTOS IDENTIDAD
„
Para cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se cumple que:
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
14
2. Álgebra de Boole.
TEOREMAS (Consecuencia de Postulados)
UNICIDAD DEL COMPLEMENTO
„
El complemento de cada elemento es único.
LEY DE INVOLUCIÓN
„
Para cualquier elemento “a” en un álgebra de Boole, se verifica que:
LEY DE ABSORCIÓN
„
Para cada par de elementos a y b de un álgebra de Boole se verifica
que:
LEY DE MORGAN
„
En un álgebra de Boole se verifica que:
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
15
2. Álgebra de Boole.
EJEMPLO 1: DEMOSTRACIÓN LEYES DE MORGAN
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
16
2. Álgebra de Boole.
EJEMPLO 2: DEMOSTRACIÓN LEYES DE MORGAN
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
17
2. Álgebra de Boole.
COMPARACIÓN: ÁLGEBRA DE BOOLE vs NÚMEROS REALES
„
En el álgebra de Boole
„ No se incluye la propiedad asociativa.
„ La propiedad distributiva es doble:
„
Del operador AND con respecto al OR
„
„
Del operador OR con respecto al AND.
„
„
„
a • (b + c) = a • b + a • c
a + (b • c) = a + b • a + c
Se define el operador complemento lógico.
No hay tiene operaciones de sustracción ni división.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
18
TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 4
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
B = {0, 1}
suma lógica + (OR)
producto lógico • (AND).
VARIABLES LÓGICAS
„
„
Se define una variable lógica como un símbolo, por ejemplo “a”,
que representa a cualquiera de los elementos B del álgebra de
Boole bivalente.
EJEMPLO: Variable “a” Æ valores posibles: 0 y 1.
FUNCIONES LÓGICAS
„
Se define una función lógica como una correspondencia entre Bn
y B, de tal forma que:
„
EJEMPLO: Función lógica f = a • (b+c)
„
„
„
„
Variable “a” Æ valores posibles: 0 y 1.
Variable “b” Æ valores posibles: 0 y 1.
Variable “c” Æ valores posibles: 0 y 1.
Función lógica “f” Æ valores posibles: 0 y 1.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
20
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
EJEMPLOS DE VARIABLES Y FUNCIONES LÓGICAS
El valor de una función se determina sustituyendo las variables por
sus valores en la expresión algebraica y aplicando las reglas definidas
para las operaciones + y .
EVALUACIÓN DE EXPRESIONES DE ÁLGEBRA DE BOOLE
Se procede igual que en el álgebra ordinaria, de izquierda a derecha,
realizando las operaciones según el siguiente orden: paréntesis,
complemento, operador . y por último el operador +.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
21
3. Concepto de Funciones Lógica y de Tabla de verdad
TABLAS DE VERDAD
„
Forma de representación alternativa a las funciones lógicas.
„
Indican el valor que toma la función para cada una de las
combinaciones de las entradas.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
22
TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 4
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
Las 24 posibles tablas de verdad con 2 variables lógicas son:
FUNCIONES CONSTANTES
FUNCIONES VARIABLES SIMPLES
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
24
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN PRODUCTO
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
25
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN SUMA
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
26
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIONES CON OPERACIÓN PRODUCTO Y SUMA
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
27
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
TABLA RESUMEN
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
28
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
CONCEPTO DE PUERTA LÓGICA
La implementación de funciones lógicas se realiza mediante
dispositivos electrónicos denominados puertas lógicas (o digitales),
siendo éstas los componentes básicos de la electrónica digital.
FUNCIONAMIENTO DE UNA PUERTA LÓGICA
„
Las puertas lógicas son circuitos que proporcionan como salida unos
niveles de tensión en función de los niveles de tensión en sus
entradas.
V1 (4,5 voltios)
V2 (4,9 voltios)
PUERTA
LÓGICA
V3 (3,9 voltios)
??
V 3 = V 1 ⋅V 2
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
29
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
„
RANGOS DE TENSIONES
Se definen 2 rangos de tensión para “clasificar” los niveles de tensión
que hay en las entradas y salidas de una puerta lógica.
„ Rango tensiones alto: normalmente asociado al “1” lógico.
„ Rango tensiones bajo: normalmente asociado al “0” lógico.
TIPOS DE LÓGICA (según asignación rangos de tensión)
Según a qué valor lógico se asocien los rangos de tensión, existen los
siguientes tipos de lógica digital:
„ Lógica positiva: Rango tensiones altas –> “1” lógico
„ Lógica negativa: Rango tensiones altas -> “0” lógico
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
30
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
Definiendo en el ejemplo anterior:
5
„ Rango tensiones alto (2,5 v – 5 v) -> “1” lógico
2.5
„ Rango tensiones bajo (0 v - 2,5 v) -> “0” lógico
0
„
V1 (4,5 voltios) -> “1” lógico
V2 (4,9 voltios) -> “1” lógico
PUERTA
LÓGICA
V3 (3,9 voltios) -> “1” lógico
V 3 = V 1 ⋅V 2
¿EXISTIRÍAN OTRAS POSIBLES FUNCIONES ASOCIADA A ESTA PUERTA?
„
Por tanto, mediante la definición anterior, las entradas y salidas de
las puertas lógicas (en principio, valores analógicos de tensión)
podrán ser entendidas como “0” y “1” (valores digitales).
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
31
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTAS LÓGICAS NORMALIZADAS EN DISEÑO DIGITAL
„
„
Entre todas las funciones en la tabla (Conjunto de Funciones Lógicas
de dos Variables Lógicas), las que realmente se implementan de
forma normalizada en el diseño digital son:
„ AND / OR
„ NAND / NOR
„ NOT / SEGUIDOR
„ XOR / XNOR
Como es lógico suponer, cada una de las Funciones Lógicas de dos
Variables Lógicas mencionadas anteriormente podría ser extrapolada
para “n” variables de entrada (implementándose también de forma
normalizada en el diseño digital).
„ EJ: Puerta AND de 3 entradas
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
32
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FAMILIAS DE PUERTAS LÓGICAS
„
„
La tecnología empleada caracteriza ciertos parámetros físicos:
„ Velocidad de propagación de las señales,
„ Niveles de tensión de funcionamiento / Consumo de energía
„ Tamaño o el coste de los dispositivos.
Las puertas lógicas se clasifican en familias (cada una con una
tecnología asociada). Los elementos de una familia tienen valores
similares para los parámetros físicos comentados anteriormente.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
33
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
EJEMPLOS DE CARACTERIZACIÓN DE FAMILIA TTL
Correspondencia tensiones/niveles lógicos
(familia de circuitos integrados TTL)
Manuel Béjar Domínguez
Retardos en puertas lógicas
(nanosegundos en familia TTL)
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
34
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
f = a ⋅b
FUNCIÓN LÓGICA
Æ
PUERTA LÓGICA “AND”
SÍMBOLO
„ La salida de una puerta AND vale 1 sólo si
todas y cada una de las variables de
entrada son simultáneamente 1.
„ La función AND realiza la operación de
producto lógico, siendo su símbolo
algebraico «•». Se lee «por» o también
«y».
CRONOGRAMA
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
35
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “AND”
CIRCUITOS COMERCIALES
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
36
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
PUERTA LÓGICA “AND”
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito para habilitar o inhabilitar el paso de una señal de reloj (tren
de impulsos) mediante una entrada de control (habilitación).
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
37
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
f =a+b
Æ
PUERTA LÓGICA “OR”
La salida de una puerta OR vale 1 si una
cualquiera de sus variables de entrada vale
1.
La función OR realiza la operación de suma
lógica, siendo su símbolo algebraico +. Se
lee «más» o también «o».
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
38
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
PUERTA LÓGICA “OR”
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito que active una sirena S cuando cualquiera de los sensores
situados en tres ventanas (señales A, B, C) y una puerta (señal D),
detecten una intrusión.
OTRA POSIBLE DISEÑO:
PUERTA “OR” DE 4 ENTRADAS
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
39
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
f =a
Æ
PUERTA LÓGICA “NOT”
La salida es el complemento de la entrada,
es decir, si la entrada vale 0 la salida vale 1
y si la entrada vale 1 la salida vale 0.
La función NOT realiza la operación de
complementación lógica.
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
40
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
PUERTA LÓGICA “NOT” (Inversora)
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Circuito que realice el complemento a uno de un número binario de
ocho bits.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
41
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
f =a
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
Æ
PUERTA LÓGICA “BUFFER”
La salida es igual a la entrada.
La función seguidor no realiza ninguna
operación lógica sobre la entrada, se
justifica su utilización en aquellas
aplicaciones en las que se requiere
aumentar la corriente para excitar a
dispositivos que así lo requieran.
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
42
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
f = a ⋅b
Æ
PUERTA LÓGICA “NAND”
La salida de una puerta NAND vale 0 sólo si
todas y cada una de las variables de
entrada son simultáneamente 1.
La función NAND realiza la operación de
complementación del producto lógico.
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
43
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
„
PUERTA LÓGICA “NAND”
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Se quiere diseñar un circuito que detecte cuándo alguno de los 2
depósitos se encuentra por debajo del 20 % de su capacidad,
visualizándose en un led de color rojo esta situación.
Sensores de nivel de líquidos:”1” si depósito por encima del 20 %.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
44
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
f =a+b
Æ
PUERTA LÓGICA “NOR”
La salida de una puerta NOR vale 1 sólo si
todas y cada una de las variables de
entrada son simultáneamente 0.
La función NOR realiza la operación de
complementación de la suma lógica.
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
45
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
„
„
„
PUERTA LÓGICA “NOR”
EJEMPLO DE APLICACIÓN
Sistema que indica si un coche circula con las puertas mal cerradas.
El sistema de detección del estado de las puertas p de un automóvil
entrega un nivel bajo si se encuentra alguna puerta mal cerrada.
La señal m presenta nivel bajo si el coche supera los 10 Km/h.
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
46
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
FUNCIÓN LÓGICA
SÍMBOLO
„
„
f = a⊕b
Æ
La salida de una puerta XOR vale 1 cuando el
número de entradas con valor igual a 1 sea
impar y su salida vale 0 en caso contrario.
Para el caso particular de puertas XOR de dos
entradas, su salida vale 1 cuando las variables
de entrada tomen valores distintos.
TABLA DE VERDAD
Manuel Béjar Domínguez
PUERTA LÓGICA “XOR”
CRONOGRAMA
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
47
4. Funciones lógicas básicas y puertas asociadas.
PUERTA LÓGICA “XOR”
EQUIVALENCIA
CIRCUITOS COMERCIALES
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
48
TEMA 2
Álgebra booleana y puertas lógicas
1. Introducción
2. Álgebra de Boole
3. Concepto de función lógica y tabla de verdad
4. Funciones lógicas básicas y puertas lógicas
5. Operadores completos NAND / NOR
Bibliografía:
REF:
Estructura y Tecnología de Computadores I (Gestión de Sistemas)
AUTOR: Carlos de Mora y otros.
PÁGs: Capítulo 4
5. Operadores completos NAND / NOR
CONJUNTO DE OPERADORES FUNCIONALMENTE COMPLETO
„
Un conjunto de operadores es funcionalmente completo, si
cualquier función lógica se puede expresar mediante los
operadores de este conjunto.
„
„
„
{•, +, -} es funcionalmente completo.
{•, -} (NAND) es funcionalmente completo.
{+, -} (NOR) es funcionalmente completo.
Los operadores NOR y NAND (funcionalmente completos) son
los más empleados.
Manuel Béjar Domínguez
x+ y
x⋅ y
NOR
NAND
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
50
5. Operadores completos NAND / NOR
EJEMPLO:
f = b + a puede ser expresado con operadores NOR (leyes de Morgan)
f = a+b=a+b=a+b+a+b
f = b + a puede ser expresado con operadores NAND (leyes de Morgan)
f = a + b = a + b = a⋅b = a⋅a⋅b⋅b
EQUIVALENCIA DE (NOT, AND, OR) CON OPERADOR COMPLETO NAND
Manuel Béjar Domínguez
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
51
5. Operadores completos NAND / NOR
EJEMPLO (OPERADOR COMPLETO NAND)
Diseño sin restricciones
Manuel Béjar Domínguez
Diseño sólo con NAND
ETC – TEMA 2: Álgebra Booleana y Puertas Lógicas
52