Download poliedro - Mestre a casa

2
Geometría
1.
Rectas y ángulos en el plano
2.
Triángulos
3.
El teorema de Tales
4.
Semejanzas
5.
Escalas
6.
Cuadriláteros
7.
Poliedros
8.
La circunferencia y el círculo
9.
Cuerpos de revolución
10. Husos horarios
11. Traslaciones y giros
12. Simetrías
Índice del libro
2
Geometría
1. Rectas y ángulos en el plano
CLASIFICACIÓN DE LAS RECTAS SEGÚN SU POSICIÓN
Paralelas
Secantes
Perpendiculares
2
Geometría
1. Rectas y ángulos en el plano
ÁNGULOS DEFINIDOS POR DOS RECTAS QUE SE CORTAN
Al cortar una recta con dos rectas paralelas se forman ocho ángulos,
de los cuales sólo hay dos diferentes.
Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
EJEMPLO
ˆ  Cˆ  Eˆ  Gˆ  140°
A
B  D  F  H  180° - 140° = 40°
2
Geometría
1. Rectas y ángulos en el plano
MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO
La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular al segmento
que pasa por su punto medio.
2
Geometría
1. Rectas y ángulos en el plano
BISECTRIZ DE UN ÁNGULO
La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide a este ángulo
en dos partes iguales.
2
Geometría
2. Triángulos
TRIÁNGULO
El triángulo es un polígono que tiene tres lados.
 Base: uno cualquiera de sus lados.
 Altura: es el segmento perpendicular a un lado
que pasa por el vértice opuesto.
2
Geometría
2. Triángulos
PROPIEDADES DE LOS TRIÁNGULOS

Un lado cualquiera de un triángulo es siempre menor que la suma
de los otros dos y mayor que su diferencia.
Si no se cumple esta propiedad, no se puede dibujar un triángulo.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°.

Un triángulo es rectángulo si, y sólo si, uno de sus ángulos es recto,
mide 90°.
En estos triángulos, los lados perpendiculares se llaman catetos, y
el lado opuesto, hipotenusa.
2
Geometría
2. Triángulos
TEOREMA DE PITÁGORAS
«En un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a
la suma de los cuadrados de los catetos».
c
a
c 2  a2  b2
b
EJEMPLO
Calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 12 cm
c 2  a2  b2
c=?
a=5
c  a2  b2
a  5cm
a  12cm
c  a2  b2
b = 12
c  52  122  169  13cm
2
Geometría
3. El teorema de Tales
TEOREMA DE TALES
Si tenemos dos rectas, r y s
y tres rectas paralelas que las cortan,
los segmentos que resultan sobre r y s
son proporcionales.
AB
AC
BC


A' B' A' C' B' C'
2
Geometría
4. Semejanzas
SEMEJANZA
Decimos que dos figuras son semejantes cuando
tienen la misma forma y distinto tamaño.
EJEMPLO
Figuras bidimensionales
EJEMPLO
Figuras tridimensionales
B
L=1 m
A=1 m2
V=1 m3
h
r=2
A
C
B’
h’
A’
C’
L=2 m
A=4 m2
V=8 m3
EJEMPLO
Imágenes
2
Geometría
5. Escalas
ESCALA
Llamamos escala a la razón de semejanza que existe entre un objeto
real y la representación de este objeto que estemos utilizando.
Para obtener la escala basta con dividir la longitud de un segmento
de nuestra representación (que puede ser un dibujo, una maqueta,...)
entre la longitud del segmento correspondiente en el objeto real.
E
LRepresentación
LReal
EJEMPLO
Plano
de un
apartamento
2
Geometría
6. Cuadriláteros
CUADRILÁTEROS
Cuadriláteros: polígonos de cuatro lados.
Pueden ser:
 Trapezoides: si no tienen lados paralelos.
 Trapecios: si tienen dos lados paralelos.
 Paralelogramos: si tienen los cuatros lados paralelos dos a dos.
2
Geometría
6. Cuadriláteros
ÁREAS
DE
CUADRILÁTEROS
2
Geometría
6. Cuadriláteros
ÁREA DEL TRIÁNGULO Y DE UN POLÍGONO REGULAR
2
Geometría
7. Poliedros
POLIEDROS
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por caras que son polígonos.
Aristas: lados comunes a dos caras.
Vértices: puntos donde se unen más de dos caras.
2
Geometría
7. Poliedros
POLIEDROS REGULARES
Poliedros regulares:
Las caras son polígonos regulares iguales en forma y tamaño
y en los vértices coinciden el mismo número de ellos.
Solo hay cinco poliedros regulares.
2
Geometría
7. Poliedros
PRISMAS
Un prisma es un poliedro compuesto por dos caras paralelas formadas por
polígonos iguales, bases, y el resto de sus caras son paralelogramos.
Aristas: lados de los polígonos de las bases y los de las caras laterales.
Vértices: puntos donde se unen las aristas.
Si los polígonos de las bases son regulares, el prisma es regular.
Prisma oblicuo
Prisma recto
2
Geometría
7. Poliedros
PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro cuya base es un polígono cualquiera
y sus caras restantes son triángulos que concurren en un vértice.
Si la base es un polígono regular, la pirámide es regular.
2
Geometría
8. La circunferencia y el círculo
CIRCUNFERENCIA
La circunferencia es una curva cerrada y plana,
donde todos los puntos están a la misma distancia
de un punto llamado centro.
2
Geometría
8. La circunferencia y el círculo
CÍRCULO
La circunferencia es una línea, pero en su interior encierra una superficie
que llamamos círculo.
Un sector circular es la región del plano comprendida entre dos radios.
Longitud de la circunferencia
r
L  2π r
Área del círculo
S  π  r2
Círculo y sector circular
2
Geometría
9. Cuerpos de revolución
Los cuerpos de revolución se obtienen girando una figura plana
alrededor de un eje.
Cilindro
Cono
Esfera
2
Geometría
10. Husos horarios
MERIDIANOS Y PARALELOS: LONGITUD Y LATITUD
Meridianos: Longitud
Paralelos: Latitud
Latitud Norte
Longitud Oeste
Longitud Este
Meridiano de Greenwich
Latitud Sur
2
Geometría
10. Husos horarios
HUSOS HORARIOS
Rotación de la Tierra 
360°
°
 15
24horas
hora
2
Geometría
11. Traslaciones y giros
TRASLACIÓN
V
V
V
Punto sin trasladarA( x ,y )
Vector de la traslaciónV(Vx ,Vy )
Punto trasladadoA'( x',y')
V
Traslación de vector V(Vx ,Vy )
x'  x  Vx
y'  y  Vy
2
Geometría
11. Traslaciones y giros
GIRO
Punto sin girarA
 CentroO
Giro
 Ánguloα
Punto giradoA'
Giro
OA  OA'
AOA'  α
2
Geometría
12. Simetrías
SIMETRÍA AXIAL
E
Punto inicialA
Simetría de eje r
Punto simétricoA'
Simetría de eje r
AA' r
AE  EA'
2
Geometría
12. Simetrías
SIMETRÍA CENTRAL
Punto inicialA
Simetría de centroO
Punto simétricoA'
Simetría de centroO
AO  OA'