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LOS NÚMEROS COMPLEJOS
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.
INTRODUCCIÓN
X2 = -1
X=  -1 = i (número imaginario)
 -a = i  a
Resolver:
1. i2 =
2. i3 =
3. i4 =
4. i5 =
5. i6 =
6. i7 =
7. i8 =
8. i9 =
9. i10 =
10.i11 =
11. (2i)(3i) =
12. (-3i)(4i) =
13. (5i)(3i)(-2i) =
14. (6i)(3i)(2i)(i) =
15. (-3i)(-2i)(4i)(2) =
16. (2i)(3/2)(-3i) + 2i =
17. (3i)(-2/5)(5i)(-2i) + 3i =
18. (2/3 i)(3/5 i)(5/2 i) + i =
19. (2i)(3i) + (4i)(-2i) =
20. (-6i)(-3i) – (3i)(6i) =
21. (4i)(-3i) – (2i)(5i) + (3i)(-5i) =
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LOS NÚMEROS COMPLEJOS.

INTRODUCCIÓN
-
Usaremos z para designar a un número complejo.
-
Los números complejos están compuesto por un número real y un
número imaginario
a+bi
-
a y b son números reales
Dos números complejos son iguales si lo son cada una de sus partes:
a + b i = c + d i  a = c y b = d
-
Dos complejos son conjugados cuando tienen la misma parte real y partes
imaginarias opuestas. El conjugado se representa por
a+bi
-

a-bi
Dos complejos son opuestos cuando lo son tanto la parte real como la
imaginaria.
z=a+bi
-z = -a - b i
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
REPRESENTACIÓN GRÁFICA.
El punto que representa a un número complejo se llama
“afijo”. Si unimos el origen con el afijo, tenemos el
vector representante de un número complejo.
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
Módulo y Argumento
Módulo de un número complejo es la
longitud del segmento que une el origen y
el punto afijo.
m =  a2 + b 2
Argumento es el ángulo formado por la
dirección positiva del eje horizontal con
el segmento.
 = Tg-1 b/a
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Módulo
Argumento
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
Calcula el módulo y el argumento de los
siguientes números complejos:
1. z = (-3,-4)
2. z = ( 4,-6)
3. z = 3 – 4i
4. z = -3 + 8i
5. z = 7 – 9i
6. z = -1 + 3i
7. z = 2 + 4i
8. z = (-2, 4)
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 SUMA

/ RESTA
FÓRMULAS: (a + b i) + (c + d i)= (a + c) + (b + d) i
(a – b i) – (c – d i) = (a – c) – (b – d) i

EJEMPLO:
3 (-2 – 4i) + 5 (3/2 – i)
= -6 -12i + 15/2 – 5i
=-12/2 – 12i + 15/2 – 5i
= 3/2 - 17i
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
Calcula la suma de los siguientes números
complejos:
1. z = (-3,-4) + (3,-4) =
2. z = ( 4,-6) + (-3,-2) =
3. z = (3 – 4i) – (2 – 5i) =
4. z = (-3 + 8i) – (-1 – 2i) =
5. z = (7 – 9i) + (4 – i) =
6. z = (-1 + 3i) – (5 – 4i) =
7. z = (2 + 4i) – (3 – 2i) =
8. z = (-2, 4) + (-6,-2) =
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

MULTIPLICACION / DIVISIÓN
EJEMPLO:
2(1+2i)·(3-5i)=
= (2+4i)·(3-5i)
= 6-10i+12i-20i²
=6-10i+12i+20
=26+2i
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 FORMA

POLAR
Introducción:
Z = a + bi es un conjunto representado en forma
binómica, y que podemos verlo representado en el
plano en el punto (a, b). También podemos verlo
asociado a un módulo z y a un ángulo que llamaremos
argumento quedando z = r
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 Multiplicación
en forma polar
Para multiplicar en forma polar, multiplicamos los
números y sumamos sus grados.
 EJEMPLO:
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 División
en forma polar
Dividimos los números y restamos sus grados
 EJEMPLO:
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 Paso
de forma polar a binómica
Para pasar de forma polar a forma binómica
utilizamos la forma trigonométrica z = r · cosx
+ 2senx i = r (cox + i senx).
 EJEMPLO:
z=
z= 2(cos14°+ i sen 14°)
z= 1,94+0,48 i
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 Paso
de forma binómica a polar:
Tenemos z = a + bi y para asarlo a forma polar
hacemos su módulo .
Luego sacamos su cotg tgx =
x = arctg b/a
 EJEMPLO: z=3+4i
r=
tgx=
x=
=53,13°
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