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Lunes 11 de Abril 2011
Capítulo 6
Tipos Espectrales Estelares. Clasificación Espectral de Harvard. Intensidad de
las Líneas Espectrales. Composición Química de las Estrellas. Mecánica
Estadística. Distribución de Velocidades de Maxwell-Boltzmann. Ecuación de
Boltzmann. Ecuación de Saha. Diagrama de Hertzsprung-Russell.
Propiedades Estelares. Función de Luminosidad Estelar.
Tipos Espectrales Estelares
En 1890, Edward Pickering
(astrónomo norteamericano,
1846-1919)
y
sus
colaboradoras
Williamina
Fleming (1857-1911), Antonia
Maury (1866-1952) y Annie
Jump Cannon (1863-1941)
desarrollaron un sistema de
clasificación de espectros
estelares basado en el
intensidad de las líneas
espectrales.
Clasificación Espectral de
Harvard
Clasificación Espectral de
Harvard
Clasificación Espectral de
Harvard
Intensidad de las Líneas
Clasificaron espectros estelares
dándoles letras del abecedario y
formando una secuencia: O B A F G K
M. La secuencia de letras puede ser
recordada facilmente recordando la
frase: “Oh, Be A Fine Girl/Guy, Kiss
Me”. Además, dividieron cada clase en
10 subclases enumeradas del 0 al 9.
Este sistema se conoce como sistema
de clasificación espectral de Harvard.
Es básicamente una secuencia de
temperatura superficial de las estrellas
que va desde las estrellas calientes a
las frías.
Relación Color-Temperatura
Relación Color-Temperatura
Colores de las Estrellas
Clasificación Espectral de
Harvard
Función de Luminosidad Estelar
La población de las
estrellas muestra que las
estrellas de baja
luminosidad son mucho
más numerosas que la
de alta luminosidad.
El Sol es una estrella
típica de luminosidad
promedio.
Composición Química de las
Estrellas
Los cocientes de las líneas de emisión de un
gas dan las abundancias relativas de los
distintos elementos químicos
Propiedades Estelares
Diagrama de HertzsprungRussell
En 1905, el astrónomo danés Ejnar
Hertzsprung (1873-1967)
y en 1913
independientemente
el
norteamericano
Henry
Noris
Russell
(18771957)correlacionaron
las
magnitudes
absolutas con los tipos espectrales de las
estrellas. Encontraron que las estrellas más
tempranas (tardías) y azules (rojas) eran las
más brillantes (débiles). Notaron también
que para las estrellas más tardías que el
tipo G las estrellas podian tener un amplio
rango
de
luminosidades,
llamando
“gigantes” a las más brillantes y “enanas” a
las menos. Si 2 estrellas tiene el mismo tipo
espectral deberían tener la misma
temperatura efectiva, pero para diferir en
sus magnitudes absolutas es porque tienen
luminosidades diferentes ya que sus radios
deben ser diferentes:
Diagrama de HertzsprungRussell
Despejando el radio de la ecuación anterior
se tienen que
Si se tienen 2 estrellas con la misma
temperatura, pero una emite 100 veces más
que la otra, entonces significa que el tamaño
de una es 10 veces mayor que el otro. Por
lo tanto en un gráfico logarítmico de
luminosidad versus temperatura, las curvas
de radio constante son rectas de pendiente
4. Las estrellas de la secuencia principal
varian sus radios de 20 a 0.1 radios solares
yendo de las O a las M. Las gigantes van de
10 a 100 radios solares y una supergigante
puden tener radios del orden de 1000 radios
solares.
Diagrama de HertzsprungRussell
La existencia de una relación tan
sencilla
entre
luminosidad
y
temperatura para las estrellas de
secuencia principal da una idea que la
posición que ocupa una estrella en la
secuencia principal depende de un solo
parámetro: su masa. Las estrellas más
masivas (tipo espectral O) tiene del
orden de 60 masas solares y las menos
masivas (tipo espectral M) tiene del
orden de 0.08 masas solares. Usando
las masas y radios es posible
determinar su densidad obteniendose
valores similares al del agua!
Lunes 25 de Abril 2011
Clasificación Espectral de
Harvard
La distinción entre los espectros de
estrellas con diferentes temperaturas
se debe a que los electrones ocupan
diferentes órbitas en las atmósferas de
las estrellas. Los detalles de la
formación de las líneas espectrales
puden ser muy complicados porque los
electrones puden estar en cualquier
órbita o estado de ionización. Para
poder entender las bases físicas de
esta
clasificación
espectral
es
necesario saber en que órbitas se
encuentran los electrones y en que
estado de ionización se encuentran los
átomos (mecánica estadística).
Mecánica Estadística
El físico austríaco, Ludwing Boltzmann
(1844-1906)
es
considerado
el
fundador de esta rama de la física que
estudia el comportamiento de sistemas
constituidos por muchos miembros de
manera estadistica. Por ejemplo, un
gas contiene un número enorme de
partículas
por
lo
que
resulta
prácticamente
imposible
(y
probablemente inútil) calcular el
comportamiento individual de cada una
de dichas particulas. Sin embargo, el
gas como un todo tiene ciertas
propiedades físicas muy bien definidas
tales como temperatura, presión y
densidad.
Distribución de Velocidades de
Maxwell-Boltzmann
Para un gas en equilibrio, el número de
partículas por unidad de volumen que
tienen velocidades entre v y v+dv está
dado por las siguiente ecuación:
donde n es el número total de
partículas por unidad de volumen, m es
la masa de la partícula, k es la
constante de Boltzmann y T es la
temperatura del gas en °K.
Nótese que el exponente de la función
exponencial es el cociente entre la
energía cinética y la energía térmica.
Distribución de Velocidades de
Maxwell-Boltzmann
Para las partículas es difícil tener
energía cinética mucho mayores o
menor que la que térmica.
La
distribución tiene su pico en la
velocidad más probable:
La cola de velocidades altas hace que
la velocidad media sea:
y la velocidad cuadrática media (o
rms=root mean square):
Ecuación de Boltzmann
Los átomos en un gas están
colisionando constantemente, y por
consiguiente están ganando y
perdiendo energía durante esas
colisiones. La distribución de
velocidades de los átomos que
colisionan dada por la ecuación de
Maxwell-Boltzmann implica una
distribución
de
órbitas
de
electrones. La distribución de
electrones esta gobernada por una
ley fundamental de la mecánica
estadística: siendo las órbitas de
más baja energía las más
probables de estar ocupadas por
electrones.
Si sa y sb son los números
cuánticos que identifican dos
estados de energía diferentes de
un átomo Ea y Eb de un gas con
temperatura T el cociente de las
probabilidades de encontrar un
átomo con energía Ea y otro con
energía Eb esta dada por la
ecuación
Ecuación de Boltzmann
Algunas veces los niveles de
energía de un átomo pueden ser
degenerados, con más de un
estado cuántico teniendo la misma
energía. Si ga y gb son el número
de estados cuánticos con la misma
energía (se conocen como pesos
estadísticos), el cociente de las
probabilidades de que el sistema
se encuentre en cualquiera de los
estados de energía degenerados
Ea y Eb esta dada por:
Ecuación de Boltzmann
Se requieren temperaturas altas
para tener un número relativo
significativo de átomos de
hidrógeno entre el estado
fundamental N1 y el primer nivel de
excitación N2 tal como se muestra
en la figura.
Ionización
Es el proceso por el cual se convierte a un átomo en un ión (número de
electrones no es igual al de protones) mediante la adición o remoción de
electrones. Un ión cargado positivamente se produce cuando un electrón
ligado al átomo absorve energía suficiente como para escapar del mismo y
convertirse en un electrón libre.
Ecuación de Saha
Fue desarrollada en 1920 por el astrofísico
indio Meghnad Saha (1894-1956) e indica el
estado de ionización de un átomo. La
abundancia relativa del número de átomos
en el estado de ionización i+1 respecto del
estado i (es decir que se le han removido
i+1 e i electrones respectivamente) y esta
dada por
donde ne es el número de electrones libres
por unidad de volumen. El factor 2 proviene
de los 2 posible valores del spin del electrón
libre ms=+/-1/2. El término entre paréntesis
se refiere también al electrón siendo me su
masa. Χi es la energía necesaria para
sacarle un electrón al átomo (o a un ión)
desde el estado fundamental, o lo que es lo
mismo para hacerlo pasar del estado i al
estado i+1
Ecuación de Saha
Por ejemplo, la energía de ionización del
hidrógeno, necesaria para convertirlo de HI
(hidrógeno neutro) a HII (hidrógeno una vez
ionizado) es X=13.6 eV. Sin embargo,
podría ser el caso que los iones iniciales y
finales no esten en el estado fundamental,
por lo que se toma un promedio sobre todas
la energía posibles utilizando las funciones
de partición Z
Abundancia
Cecilia Payne (astrónoma inglesanorteamericana 1900-1979), aplicó la teoría
de ionización desarrollada por Saha. En su
tesis doctoral mostró como la intensidad de
las líneas varian con el tipo espectral y con
la temperatura. Además, mostró que la
variación de la líneas espectrales se debían
a las diferentes cantidades de ionización
que ocurrian a diferentes temperaturas y no
a la diferentes abundancia de elementos.
Sugiró que el silicio, carbón y otros metales
que se veían en el Sol estaban en la misma
abundancia relativa que en la Tierra, pero
que el Helio y particularmente el Hidrógeno
era realtivamente mucho mas abundante
(por un factor 106). Estableció que el
Hidrogéno era largamente el elemento más
abundante en las estrellas.