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UABC
Circuitos I
PRACTICA No. 5
LEY DE CORRIENTES DE KIRCHHOFF
OBJETIVO
Al término de la práctica de laboratorio el alumno será capaz de justificar el
análisis de circuitos por el método de los voltajes de los nodos, a partir de
lecturas experimentalmente tomadas y relacionadas con la corrientes de
Kirchhoff.
INTRODUCCION
En el análisis de circuitos eléctricos, además de la ley de Ohm, se
requiere de principios adicionales que describan el funcionamiento del
sistema; dos de estos principios son la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK)
y la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK).
La ley de corrientes de Kirchhoff enuncia que la suma aritmética de
las corrientes que entren y salen a un nodo esa igual a cero. Lo anterior
implica que no puede darse una acumulación de cargas en una conexión.
Esta ley, por sus implicaciones, explica que las corrientes que entran
y salen a un nodo dependen de las diferencias de tensión entre los extremos
de cada uno de los elementos conectados; convirtiéndose los voltajes de los
nodos en las incógnitas del circuito, a partir de las cuales, todas las demás
variables eléctricas pueden ser descritas.
PRE-LECTURA
 Circuitos Eléctricos; 4ta. Edición.
James W. Nilsson; Addison-Wesley Iberoamericana.
Cap. #4: Técnicas de análisis de circuitos.
4.1.- Terminología
4.2.- Introducción al método de los voltajes de los nodos.
4.3.- El método de los voltajes de los nodos y las fuentes
dependientes.
4.4.- El método de los voltajes de los nodos.
Algunos casos especiales.
 Análisis Básico de Circuitos en Ingeniería.
J. David Iram; 5ta Ed.; Prentice Hall Hispanoamericana S A.
Cap. #3: Tecnica de Análisis Nodal y de Malla.
3.1.- Ecuaciones de circuitos por medio de topología de redes.
PRE-EVALUACION
PRE-EVALUACION
+
R0
VS
-
+
RX
VX
-
FIG. 4.1 CONFIGURACION
BASICA DEL CIRCUITO
DIVISOR DE TENSIÓN.
RECUERDA
Fórmula del divisor
de tensión:
Vx 
Vs R x
R0  R x
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Circuitos I
De los circuitos resistivos con arreglos en serie y paralelo de la figura 5.2; empleando la ley
de Ohm, la simplificación de arreglos resistivos y las formulas de circuitos divisores de
tensión y de corriente, calcula la corriente de cada elemento.
a)
b)
Vs
Vs


+
-
+
-
3v
6.2v




Fig. 5.2: Circuitos resistivos, comprobación teórica de la ley de corriente de
Kirchhoff
Cto.
5.2a
Vs
R1
R2
R3
Corriente
Cto. 5.2b
Corriente
Vs
R1
R2
R3
Cto. 5.2b
R7
R8
Corriente
Comprueba la ley de corrientes de Kirchhoff, sumando las corrientes que entran y salen
en cada nodo. La figura 5.3 enumera los nodos en cada circuito.
Ejemplo: En la figura 5.3 a, se observa que la corriente del resistor
R 1 entra al nodo
B, mientras que las corrientes de los resistores R2 y R3 salen del nodo B, aplicando la ley
de corrientes de Kirchhoff, la sumatoria de corrientes en el nodo B deberá ser igual a
cero:
-IR1 + IR2 + IR3 = 0
(a)
(b)
I R4
I R1
Vs
+
-
Is
I R2
I R3
+
-
I R6
I R7
Vs
I R8
U.A.B.C.
Circuitos I
Fig. 5.3: Flujos de corrientes en los circuitos de la figura 5.2
Pag. 35
Circuito 5.3ª
Nodo Sumatoria
de
corrientes
A
B
-IR1 + IR2 + IR3 =
C
Las figuras 5.3ª y 5.3b, muestran los flujos esperados de corrientes
para las
consideraciones de sus signos. Vacía tus comprobaciones en las tablas siguientes:
Circuito 5.3 b
Nodo
D
E
F
G
Sumatoria de Corrientes
En el circuito de la figura 5.4, se han identificado y etiquetado los 5 nodos del circuito.


RECUERDA


+
-
11v



+
-
Vf2
4.5v

Comúnmente a las
corrientes que
salen del nodo se
les asigna un signo
Positivo y
Negativo a las que
entran.
Fig. 5.4: Circuito resistivo y el análisis por el método de los voltajes de los nodos.
Si se desea analizar el circuito por el método de los voltaje de los noDos, y se elige al nodo A como nodo de referencia, y sabiendo que las
Fuentes de tensión forzan las diferencias de tensión entre sus terminales
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(entre sus nodos), se observa que si al voltaje del nodo A se le asigna el
valor de VA=0 v (por ser el de referencia), entonces el voltaje en el nodo
E será de VE= -11v. La justificación matemática queda como sigue:
VA-VE=11
0-VE=11
VE= 11 v.
Además la fuente VF2, forza una diferencia adicional de +4.5 v. en el
Nodo C con respecto al voltaje del nodo E, por ello:
Si VA =0, entonces
Y
Vc-VE = 4.5
Vc= VE + 4.5 = -11 + 4.5
Vc= -6.5 v
Por lo anterior, solo quedan pendientes calcular VB y VD.
Pag. 36
Nodo de Referencia: A
VA =
0v
VB =
VC =
-6.5 v
VD =
VE =
-11v
Empleando el método de los voltajes de nodos, calcula los voltajes restantes
(VB y VD) . Vacía tus datos en la tabla anterior.
Tomando como referencia las polarizaciones marcadas en el circuito 5.6,
calcula con los voltajes de los nodos, las tensiones en cada uno de los elementos.
-
FIG. 5.6: CIRCUITO RESISTIVO, ASIGNACION DE LAS POLARIZACIONES
DEL VOLTAJE
Vacía tus datos en la tabla siguiente:
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Circuitos I
Vx
Vy
Nodo de Referencia : A
VR1 =
VR2 =
VR3 =
VR4 =
VR5 =
VR6 =
VR7 =
VR8 =
+
Vo
-
FIG. 5.7:
VOLTAJE EN LOS
ELEMENTOS A
PARTIR DE LOS
VOLTAJES DE LOS
NODOS::
Vo = Vx – Vy
Repite el procedimiento de análisis por el método de
ahora tomando como referencia al nodo B; repite el
referencia a los nodos C, D y E. Llena la tabla siguiente:
Voltajes de Nodo
de Nodo
de Nodo
de
los Nodos Referencia Referencia
Referencia
B
C
D
VA
VB
VC
VD
VE
los voltajes de los nodos, pero
análisis cambiando el nodo de
Nodo
de
Referencia
E
Con los voltajes de los nodos, calcula para cada caso los voltajes en los
componentes; vacía tus resultados en la tabla siguiente:
Voltajes
de los
resistores
R1
R2
R3
R4
R5
R6
R7
R8
Nodo de
Referencia
B
Nodo de
Referencia
C
Nodo de
Referencia
D
Nodo de
Referencia
E
RECUERDA
Criterios de
selección del nodo
de referenciaa:
1. El nodo con el
mayor número
de conexiones.
2. El nodo con el
mayor número
de conexiones
a fuentes de
tensión.
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5.- Observa si hay diferentes resultados en los voltajes de los componentes, aún para los
diferentes análisis realizados. ¿Hay diferencias? ¿Cómo se pueden justificar estas
diferencias?.
6.- ¿Que criterio seguirías para elegir el nodo de referencia, en circuitos como en el
ejemplo anterior?.
7.- En el circuito de la figura 5.8, se requiere que en R3 aparezca un voltaje de 1.5v entre
sus terminales como se
muestra; empleando el método de los voltajes de los nodos
calcula el voltaje requerido de VF2.
FIG. 5.8: CIRCUITO RESISTIVO, DISEÑO EMPLEANDO EL METODO DE LOS.
VF2 =
1.
Demuestra que en el circuito divisor de tensión de la figura 4.1, el
voltaje en Rx es:
Vx 
Vs R x
R0  R x
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2.
Circuitos I
Demuestra que en el circuito divisor de corriente de la figura 4.2, la
corriente en Rx es:
Ix 
3.
I s Rx
R0  Rx
En los circuitos de la figura que sigue, calcula los voltajes y las
corrientes que se solicitan, empleando la fórmulas del divisor de tensión
y el divisor de corriente:
a)
IS
R0
RX
FIG. 4.2 CONFIGURACION
BASICA DEL CIRCUITO
DIVISOR DE CORRIENTE.
b)
47 Kohm
Vs
Vs
+
-
+
-
680 ohm
RECUERDA
48v
12v
+
VX
-
470 ohm
120
Kohm
VX=
Fórmula del divisor
de corriente:
+
100 VX
Kohm -
Ix 
I s Rx
R0  Rx
VX=
c)
Ix
Is
d)
Is
28mA
56 Kohm
470
ohm
680
ohm
2.2
Kohm
680 ohm
120mA
Ix
330
ohm
IX=
470
ohm
IX=
FIG. 4.3: CIRCUITOS RESISTIVOS DIVISORS DE TENSION Y DE CORRIENTE; ANÁLISIS.
4.
Se desea aplicar al resistor R3, un voltaje de referencia de –3.3v;
calcula al valor necesario del resistor Ro.
RECUERDA
La polaridad de un
voltaje es relativa a
su referencia de
tierra (cero volts).
Ro=
-8v
+
-
Ro
R3
470
ohm
IX
+
-3.3v
-
FIG. 4.4: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIÓN; DISEÑO.
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U.A.B.C.
5.
Circuitos I
En el circuito de la figura que sigue; se desea obtener un voltaje de
referencia de 4.1 v, a partir de la fuente de 12v; con la limitante de que
no se desea conectar a la fuente de una carga menor a 500 ohms.
Determina los valores de R1 y R2 que satisfagan las condiciones de la
implementación (como resistencias fijas de ser posible):
R1=
12v
+
-
R1
R2=
o
R2
Vx
o
FIG. 4.5: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIÓN; DISEÑO.
6.
Al circuito divisor de tensión de la figura 4.6, se necesita determinar el
voltaje necesario de la fuente VF, para lograr que se aplique un voltaje
de 9.9v en las terminales de RL, calcula el valor de VF:
VF=
VF
+
-
Ro
2.2
Kohm
RL
3.3
Kohm
+
9.9v
-
FIG. 4.6: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIÓN; DISEÑO.
7.
Al circuito divisor de tensión de la fig. 4.7, se le conectarán cargas de
RL entre 10Kohms y 22Kohms; si se desea que el voltaje en Vx esté
siempre entre los 15 y 18 V; Cuáles serán los valores apropiados para
los resistores R4 y R5?
R4=
Vs
24v
RECUERDA
R5=
+
-
R4
o
R5
Vx
RL
El diseño del
circuito 4.7 plantea
el análisis para los
dos casos extremos
y resuelve el
sistema de
ecuaciones
resultante.
o
FIG. 4.7: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIÓN PARA APLICACIÓN DE VOLTAJE DE REFERENCIA A
CARGAS VARIABLES.
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U.A.B.C.
8.
Circuitos I
En el circuito de la figura 4.8 , se desea hacer fluir una corriente de 600
micro Amperes como se indica, determina el valor apropiado de Ro:
600 micro A
Is
1mA
Rx
3.3
K ohm
Ro
Ro=
FIG. 4.8: CIRCUITO DIVISOR DE CORRIENTE; DISEÑO.
9.
En el circuito de la figura 4.9 , se desea la corriente que se indica en el
resistor Rx; calcula la magnitud de corriente necesaria en la fuente de
corriente:
4.5mA
R0
IS
IS 
RX
680
470
FIG. 4.9: CIRCUITO DIVISOR DE CORRIENTE; DISEÑO.
10. Empleando transformaciones delta y estrella, calcula el voltaje que
aparecerá en el resistor Ro:
220
330 
VS
100 
+
-
+
11 V
680
R0
RECUERDA
Dispones de las
leyes de Kirchhoff
y de las fórmulas
de conversión
deltaestrella.
VRo 
-
470
FIG. 4.10: CIRCUITO RESISTIVO EN CONFIGURACIÓN PUENTE DE WHEATSTONE.
MATERIAL





Tablilla de experimentación (protoboard).
Multímetro Análogo
Multímetro Digital
Par de puntas de prueba.
Par de puntas para fuente (caimanes).
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U.A.B.C.
Circuitos I
 Resistencias: 100 , 200, 330 , 470 , 680, 2.2 K, (3)3.3K,
22K. Más las necesarias según los cálculos de la pre-evaluación.
PROCEDIMIENTO
1.
Arma el circuito divisor de tensión de la figura 4.3a toma la medición
de voltaje Vx para comprobar los cálculos de la pre-evaluación.
Vx = ____________________
2.
RECUERDA
El vóltmetro debe
conectarse en
paralelo.
Arma el circuito divisor de corriente de la figura 4.3c. Para comprobar
los cálculos de la pre-evaluación conecta la fuente de voltaje
inicialmente a cero volts y ajusta el voltaje hasta que entregue al
circuito la corriente de 28mA solicitada, tal como muestra en la
fig.4.11.
mA
+
-
IX
RECUERDA
28mA
R0
RX
680
470
El amperítmetro
debe conectarse en
serie.
Simulación de la fuente de
corriente
FIG. 4.11: CIRCUITO RESISTIVO CON UNA FUENTE DE VOLTAJE SIMULANDO A UNA DE
CORRIENTE.
Una vez que la fuente esté ajustada a entregar los 28mA, cambia el
amperímetro de posición para medir la corriente Ix (no se debe hacer un
ajuste adicional a la fuente).
Ix. = ____________________
3.
Se comprobará ahora el diseño del circuito de voltaje de referencia del
punto 7 de la pre-evaluación. Conecta las cargas que se enlistan en la
tabla siguiente, implementadas como muestra la fig. 4.13, y mide el
voltaje Vx
Circuito 4.11
RL (Ohms)
Voltaje VRL
0
10 K
13.3K
16.6K
19.9K
22K
Infinito
mA
FIG. 4.12 CASO
PARTICULAR DE LA
REPRESENTACIÓN
ESQUEMÁTICA DEL
MILIAMPERÍMETRO
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Circuitos I
R4
VS
+
-
RL 
RL 
RL 
RL 
RL 
0
10 
10  3.3 K
22 K

+
24 V
Circuito
abierto
VX
R5
-
FIG. 4.13: CIRCUITO DIVISOR DE TENSIÓN CON CARGA VARIABLE.
4.
Arma ahora el circuito del punto 9 de la pre-evaluación, implementando
la fuente de corriente como muestra la fig. 4.14, ajustando el voltaje
hasta que el amperímetro indique la Is calculada:
mA
+
-
IX
IS
R0
RX
680
470
Simulación de la fuente de
corriente
FIG. 4.14: COMPROBACIÓN DEL DISEÑO DEL DIVISOR DE CORRIENTE.
Una vez que la fuente esté ajustada la corriente necesaria , medir la
corriente Ix para comprobar los cálculos.
Ix = ____________________
5.
Arma el puente de Wheastone de la fig. 4.10 de la pre-evaluación y
toma lectura del voltaje en Ro.
220
330 
VS
100 
+
-
+
11 V
680
R0
VRo 
-
470
Pag. 11
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Circuitos I
EVALUACION DE RESULTADOS
PRE-EVALUACION
1.
Considerando que las resistencias empleadas en el circuito 4.3a tiene
una tolerancia de  5% calcula entre qué rango de valores pudo haber
resultado del Vx :
Vx = ____________________
2.
Es aceptable la medición tomada de Vx? Explica.
3.
Considerando que las resistencias empleadas en el circuito 4.3c tiene
una tolerancia de  5% calcula entre qué rango de valores pudo haber
resultado del Ix :
RECUERDA
Límite superior
(LS) y límite
inferior (LI) de un
resistor a partir de
su valor nominal
(VN) y tolerancia
(tol.)
Error=VN*tol.
LS=VN+error
LI=VN-error
Ix = ____________________
4.
Es aceptable la medición tomada de Ix? Explica.
5.
Cuál es el porcentaje de error máximo esperado por el instrumento de
medición (vóltmetro y amperímetro)? (Consulte el apéndice).
6.
Con los resultados del punto 3 del procedimiento, en las mediciones del
circuito 4,13, calcula las corrientes RL para cada caso, y llena la tabla
que sigue:
Circuito 4.13
RL(Ohms)
0
10 K
13.3 K
16.6 K
19.9 K
22K
Infinito
Voltaje
VRL
Corriente
IRL
Con los datos anteriores, dibuja la recta de carga del circuito con los ejes
que se indican:
Pag. 12
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Circuitos I
RECUERDA
VRL
Recta de carga:
Representación
gráfica de las
relaciones entre
parámetros
eléctricos en las
que un circuito
puede operar.
I RL
7.
Con la gráfica anterior realiza una estimación visual de las corrientes
resultantes para los siguientes voltajes de VRL, vacía tus datos en la
columna correspondiente:
Voltaje
VRL
12 V
14 V
16 V
18 V
20 V
Corriente
IRL
Resistencia
RL
Ahora, calcula que valores de RL forzarían las condiciones de VRL, de la
tabla. Coinciden las estimaciones?
8.
Del cto. 4.14 calcula el error entre el valor de Ix pretendido (Vc), y el
logrado o medido (VM).
Error = ________________%
9.
RECUERDA
error 
Está este error justificado para la tolerancia de las resistencias
empleadas? Explica.
Pag. 13
VC  Vm
*100%
VC
U.A.B.C.
10. Explica como se justifica que los arreglos hechos en los circuitos 4.11 y
4.14 simulen a las fuentes de corriente?
LECTURAS ADICIONALES
Circuitos I
RECUERDA
En una futura
sesión de
laboratorio mide la
resistencia interna
del amperímetro
como muestra la
figura 4.15
 Guía para mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio;
Stanley Wolf, Richard F.M. Smith; Prentice may Hispanoamericana, S.A.
Cap.# 10: Resistores y medición de las resistencias
 Puentes de Wheastone
 Mediciones con puente de Wheastone “balanceado”
OBSERVACIONES
mA

FIG. 4.15 MEDICIÓN
DE LA RESISTENCIA
INTERNA DEL
AMPERÍMETRO
CONCLUSIONES
Pag. 14