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2. Análisis de circuitos resistivos
Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I
1
2. Análisis de circuitos resistivos
2.1. Concepto de resistencia
dos tipos de resistencias físicas
Elemento resistencia
Modelo
ideal
i
+
v
_
v
i
R
R Ley de
Ohm
i
Unidad: ohmio
Símbolo: 
1
pendiente 
R
v
1V
1 
1A
CISE I
2
2. Análisis de circuitos resistivos
1
G
R
2.1. Concepto de resistencia
Conductancia
Unidad: Siemens
Símbolo: S
i  G v
Efecto Joule
•Una resistencia absorbe energía del circuito transformándola en
calor.
•Se denomina potencia disipada a la que se transforma en calor.
v2 2
PR  i  v 
i R
R
•Las resistencias físicas tienen un valor máximo de potencia que
pueden disipar. Valores habituales de Pmax: ¼ W y ½ W
CISE I
3
2. Análisis de circuitos resistivos
2.1. Concepto de resistencia
•Al diseñar un circuito se ha de comprobar que no se supere la
potencia máxima que pueden disipar las resistencias.
Resistencia de 11 
Pmax = ¼ W
Resistencia de 11 
después de conectarla
a una pila de 9 V
•La potencia media disipada en una resistencia es
T

 1
1
1 v (t )
1 1
2
Pm    p(t )  dt   
 dt     v (t )  dt   Vef2
 R
T
T
R
R T
 0

0
0
T
T 2
CISE I
4
2. Análisis de circuitos resistivos
Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I
5
2. Análisis de circuitos resistivos
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
•
Si el circuito es complejo es conveniente aplicar un método
sistemático para obtener un sistema de ecuaciones linealmente
independiente.
•
El método de nudos consiste en aplicar KCL en los nudos.
Suponemos que no hay fuentes independientes de tensión.
1. Se elige uno de los nudos como nudo de referencia (0 V). Las
incógnitas son las tensiones en los demás nudos.
2. Se aplica KCL a todos los nudos (menos al de referencia).
3. Se expresan las corrientes desconocidas en función de las
tensiones en los nudos mediante la ley de Ohm.
4. Se resuelve el sistema de ecuaciones resultante.
5. A partir de las tensiones en los nudos se hallan otros valores.
CISE I
6
2. Análisis de circuitos resistivos
v1
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Ejemplo
iR3 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1 
ig1= 2 A ig2=1 A
iR1
R1
R2
iR2
ig2
ig1
v2
v3
iR4
R4
R3
iR3
 ig1  iR1  iR 2

ig2  iR1  iR 4
i  i  i
 R 2 g2 R3
v1  v2
iR1 
R1
v1  v3
iR 2 
R2
v3  0
iR 3 
R3
0 V
CISE I
v2  0
iR 4 
R4
7
2. Análisis de circuitos resistivos
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
 1
1 
1
1
 R  R   v1  R  v2  R  v3  ig1
2
1
2
 1
1
1
1 

   v1      v2  ig 2
R1
 R1 R4 


 1
1
1 

  R  v1   R  R   v3  ig 2
 2
2
3

Ponemos los valores
numéricos de las
resistencias porque es
largo de resolver en forma
simbólica, pero perdemos
información de diseño.
Para simplificar podemos quitar las unidades
pero no es dimensionalmente correcto
2  -1  v1  1  -1  v2  1  -1  v3  ig1

-1
-1

1


v

2

 v2  ig 2

1

-1
-1

1


v

2

 v3  ig 2
1

CISE I
2  v1  v2  v3  ig1

  v1  2  v2  ig 2
  v  2  v  i
3
g2
 1
8
2. Análisis de circuitos resistivos
v1  1   ig1
1
1
v2    i g 1    i g 2
2
2
1
1
v3    ig1    ig 2
2
2
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
v3 1
1
iR3 
  ig1   ig 2  0,5 A
R3 2
2
Si queremos que iR3 = 0 A,
¿qué condición han de cumplir ig1 y ig2 ?
¿cuánto valdrá v3 en este caso?
ig1=ig2
v3 = 0 V
CISE I
9
2. Análisis de circuitos resistivos
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Modificación del método de nudos
•Si hay fuentes de tensión el método se ha de modificar.
•Cada fuente de tensión introduce una nueva incógnita: su
corriente.
•También se elimina una incógnita ya que la fuente determina la
diferencia de tensión entre los nudos a los que está conectada.
ix
v1
v1  v2  vg  v2  v1  vg
vg
v2
ix es la nueva incógnita y
desaparece v2
CISE I
10
2. Análisis de circuitos resistivos
v1
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
Ejemplo
iR3 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1 
vg1 = 2 V
iR1
R1
ig2
ix
vg1
R2
v2
iR2
v3
ig2 = 1 A
 ix  iR1  iR 2

ig2  iR1  iR 4
i  i  i
 R 2 g2 R3
v1  vg1 iR1 
iR4
R4
R3
iR3
iR 2 
v3  0
iR 3 
R3
0 V
CISE I
vg1  v2
R1
vg1  v3
R2
v2  0
iR 4 
R4
11
2. Análisis de circuitos resistivos
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos

1
1
1
1 
i


v


v



  vg1
x R 2 R 3
 R1 R2 
2
2

vg1
1
1 

    v2  ig 2 

R1
 R1 R4 

vg1

 1
1 
    v3  ig 2 

R2
 R2 R3 

v2 
R4
R R
 vg1  1 4  ig 2
R1  R4
R1  R4
R3
R2  R3
v3 
 vg1 
 ig 2
R2  R3
R2  R3
 1
 R3
1 
R4 
  vg1  
  ig 2
ix  


 R2  R3 R1  R4 
 R2  R3 R1  R4 
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
v3
1
R2
1 -1
1
iR 3 

 vg1 
 ig 2    vg1   ig 2  0,5 A
R3 R2  R3
R2  R3
2
2
Si queremos que iR3=0, ¿cuánto ha de valer R2 ?
vg1  R2  ig 2  0  R2 
vg1
ig 2

2V
 2
1A
Si no queremos que ix dependa de ig2, ¿qué relación han de
cumplir las resistencias? ¿cuánto valdrá ix en este caso?
R3
R4
R1 R2

0

R2  R3 R1  R4
R4 R3
 1
1 
  vg1
ix  

 R2  R3 R1  R4 
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
•
El método de mallas se basa en aplicar KVL a cada una de las
mallas del circuito.
•
Suponemos, de momento, que no hay fuentes independientes
de corriente en el circuito.
1. Se asigna a cada una de las mallas sin elementos internos una
“corriente de malla”. Éstas serán las incógnitas.
2. Se aplica KVL a cada malla.
3. Se calcula la tensión entre los terminales de cada resistencia
en función de las corrientes de malla aplicando la ley de Ohm.
4. Se resuelve el sistema de ecuaciones.
5. A partir de las corrientes de malla se hallan las magnitudes
deseadas.
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
Ejemplo
v2 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1 
vg1 = 2 V vg2 = 1 V
+
+
vR1 R
1
_
v2
vg1
i2
vg2
vR2
_
i1
+
vR4
_
R4
i3
R2  vg1  vR1  vR4  0

vR1  vR 2  vg 2  0
v  v  v  0
 R 4 g2 R 3
+
vR3
_
R3
vR1  R1  (i1  i2 )
vR 2  R2  i2
vR 3  R3  i3
vR 4  R4  (i1  i3 )
CISE I
16
2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
 R1  R4   i1  R1  i2  R4  i3  vg1

  R1  i1   R1  R2   i2  v g 2
  R  i   R  R   i  v
4 1
3
4 3
g2

2  i1  i2  i3  vg1

  i1  2  i2  v g 2
  i  2  i  v
3
g2
 1
i1  1  1  vg1
1 -1
1 -1
i2    vg1    vg 2
2
2
1 -1
1 -1
i3    vg1    vg 2
2
2
1
1
v2  vR 4  R4  i1  i3    v g1   v g 2  1,5 V
2
2
CISE I
17
2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
Modificación del método de mallas
•Si hay fuentes de corriente el método se ha de modificar.
•Cada fuente de corriente introduce una nueva incógnita: la
tensión entre sus terminales.
•También se elimina una incógnita: al poner la corriente de la
fuente en función de las corrientes de malla, una de éstas se puede
eliminar.
i2
ig
+
vx
_
ig  i1  i2  i2  i1  ig
i1
vx es la nueva incógnita y
desaparece i2
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
Ejemplo
v2 = ?
R1 = R2= R3= R4= 1 
vg1 = 2 V
+
vR1
_
vg1
R1
v2
i1
+
i2
ig2
vR2
_
+ vx _
+
vR4
_
+
R4
i3
vR3
_
ig2 = 1 A
R2 vg1  vR1  vR4  0

 vR1  vR 2  vx  0
v  v  v  0
 R 4 x R3
ig2  i2  i3  i2  ig 2  i3
R3 vR1  R1  (i1  ig 2  i3 )
vR 2  R2  ig 2  i3 
vR 3  R3  i3
vR 4  R4  (i1  i3 )
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
 R1  R4   i1   R1  R4   i3  vg1  R1  ig 2

 vx  R1  i1   R1  R2   i3   R1  R2   ig 2

vx  R4  i1   R3  R4   i3  0

vx  1   ig 2
2  i1  2  i3  vg1  ig2

 vx  i1  2  i3  2  ig 2
 v  i  2i  0
 x 1
3
i1  1  -1  vg1
1
1
i3   -1  vg1   ig 2
2
2
1
1
v2  vR 4  R4  i1  i3    vg1    ig 2  1,5 V
2
2
CISE I
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2. Análisis de circuitos resistivos
Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I
21
2. Análisis de circuitos resistivos
2.4. Concepto de circuito equivalente
•Se dice que dos circuitos son equivalentes entre unos terminales
dados, si no se pueden distinguir mediante medidas de tensión y
corriente en esos terminales.
i
R1
v1
A
R2
i
RA
v
B
vA
A
v
B
•¿Existen valores de vA y RA que hagan el circuito de la derecha
equivalente al de la izquierda entre los terminales A y B ?
•Para comprobarlo podemos poner una fuente de tensión variable
entre los terminales A y B y calcular la corriente que entrega.
CISE I
22
2. Análisis de circuitos resistivos
i
2.4. Concepto de circuito equivalente
1
1
1 
 v1      v
R1
 R1 R2 
1
1
i
 vA 
v
RA
RA
i
i
vA
 v1
R1
v
 vA
RA
R2
 v1
R1  R2
R2
vA 
 v1
R1  R2
v
R1  R2
RA 
R1  R2
Con estos valores ambos
circuitos son equivalentes
CISE I
23
2. Análisis de circuitos resistivos
Índice
2. ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS
2.1. Concepto de resistencia
2.2. Análisis de circuitos por el método de nudos
2.3. Análisis de circuitos por el método de mallas
2.4. Concepto de circuito equivalente
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
CISE I
24
2. Análisis de circuitos resistivos
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Resistencias en serie
•Dos resistencias están en serie si tienen un nudo común al cuál
no hay conectado ningún otro elemento.
i
R1
i
Circuito
equivalente
v
v
R2
1
i
v
R1  R2
Rs
v
i
Rs
Para n resistencias
n
Rs  R1  R2
CISE I
Rs   Ri
i 1
25
2. Análisis de circuitos resistivos
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
El divisor de tensión
i
v
R1
+ vR1 _
+
R2 vR2
_
R1
vR1 
v
R1  R2
vR2 
R2
v
R1  R2
vR1 y vR2 son fracciones de v
CISE I
26
2. Análisis de circuitos resistivos
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Resistencias en paralelo
•Dos resistencias están en paralelo si están conectadas entre los
mismos nudos (puede haber otro elementos conectados al nudo)
i
v
i
iR1
R1iR2
i
1 1
i  iR1  iR 2      v
 R1 R1 
Rp
v
R2
1
v
Rp
R1  R2
Rp 

 R1 //R2
1
1 R1  R2

R1 R2
1
CISE I
27
2. Análisis de circuitos resistivos
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
•En caso de tener n resistencias en paralelo
1
Rp  n
1
R
i 1 i
El divisor de corriente
i
v
iR1
R1iR2
R2
v
R2
iR1 

i
R1 R1  R2
iR2 
CISE I
v
R1

i
R2 R1  R2
28
2. Análisis de circuitos resistivos
2.5. Asociación de resistencias en serie y en paralelo
Reducción de circuitos resistivos
•Es posible hallar un circuito equivalente formado por una sola
resistencia de un circuito formado por cualquier número de
resistencias.
ix
ix
vx
ix 
Circuito de n
resistencias
1
v
 vx  Req  x
Req
ix
vx
Req
Req es una función de las resistencias
•A menudo es posible hallar la Req a través del cálculo repetido de
resistencias equivalentes en serie y en paralelo (es más rápido).
CISE I
29