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Unidad I
ÁLGEBRA BINARIA
Ing. Christian Ovalle
Álgebra de Boole
Desarrollada inicialmente para representar las formas de
razonamiento lógico.
Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (V/F, 0 ó 1)
Operaciones booleanas:
Negación: Complemento
Suma booleana:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1+1=1
Producto booleano: 0 · 0 = 0
0·1=0
1·0=0
1·1=1
Función booleana: variables booleanas operadas entre si mediante
operaciones booleanas
Tablas de verdad
Muestran el resultado de una operación lógica para cada una de las
combinaciones de entradas posibles
Complemento
A
A
0
1
1
0
Suma
Producto
A
0
B
0
A+B
0
A
0
B
0
A•B
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
1
1
Teoremas del álgebra de Boole (I)
Teorema 1: Ley interna
El resultado de aplicar cualquiera de las tres operaciones del
álgebra de Boole a variables booleanas es otra nueva variable
booleana y el resultado es único.
Teorema 2: Ley de idempotencia
A+A=A
A•A=A
Teorema 3: Ley de involución
AA
Teorema 4: Ley conmutativa
Respecto de la suma: A+B=B+A
Respecto del producto: A•B= B•A
Teoremas del álgebra de Boole (II)
Teorema 5: Ley asociativa
Respecto de la suma: A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C
Respecto del producto: A•(B•C)=(A•B)•C=A•B•C
Teorema 6: Ley distributiva
Respecto de la suma: A+B•C= (A+B)•(A+C)
Respecto del producto: A•(B+C)=A•B+A•C
Teorema 7: Ley de absorción
A+A•B=A
A•(A+B)=A
Teoremas del álgebra de Boole (III)
Teorema 8: Leyes de Morgan
A  B  AB
AB  A  B
Leyes de Morgan aplicadas a n variables:
A  B  C  ...  A  B  C  ....
A  B  C  ...  A  B  C  ...
Teorema 9: Ley de Morgan generalizada (aplicada a funciones)
f(A,B, C,...,,)  f(A, B, C,...,,)
Teorema 10:
f(A,B, C,...)  A  f(1,B, C,...)  A  f(0,B, C,...)
Funciones lógicas elementales (I)
Puertas lógicas: definen funciones booleanas básicas
A
A
A
A+B
B
A
B
A·B
Función NOT (COMPLEMENTO, NO)
Función OR (SUMA, O)
Función AND (PRODUCTO, Y)
El número de variables de entrada no está limitado a dos:
Funciones lógicas elementales (II)
OTRAS FUNCIONES LÓGICAS:
Función NOR
(no O)
A
0
B
0
S
1
Función NAND A
(no Y)
0
B
0
S
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
0
Función XOR (O exclusiva)
Función XNOR (equivalencia)
A
0
B
0
S
0
A
0
B
0
S
1
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
1
1
Funciones lógicas con puertas NAND
Complemento
Suma
Producto
A
B
S
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
A  B  (A  B)  (A  B)
A  B  (A  B)
Funciones lógicas con puertas NOR
Complemento
Suma
Producto
A
B
S
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
A  B  (A  B)
A  B  (A  B)  (A  B)