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Reflectancia Modulada
(Espectroscopía de modulación)
1. Esbozo histórico
2. Discusión cualitativa.
3. Principios físicos.
4. Aplicaciones experimentales.
Esbozo histórico
•
•
•
•
•
•
•
•
•
 
H   eE  r
1. Un campo eléctrico constante:
Bloch (1928): Tratamiento cuántico aproximado.
Zener (1934): Tunelamiento.
Houston (1940): Psi muy precisa para e- Xtal, en presencia de
E.
2. Keldysh y Franz (1958): Trabajos independientes E 
Props. Ópticas.
3. R. Williams (1960), T.S. Moss (1961), K.W. Boer (1959):
Primeras observaciones experimentales.
4. B.O. Seraphin (1965): Información bandas de energía.
5. M. Cardona (1967): Estudio sistemático semiconductores.
6. D.E. Aspnes (1972): Expresión analítica de ER.
Fred Pollak es especialista en espectroscopía de
Modulación desde 1966.
Ha vendido sus ideas y equipos.
Más de 20 sistemas de PR/CER han
Sido instalados en las industrias de
Semiconductores por su compañia, SCI, Inc
Ying-Sheng Huang
Discusion cualitativa
Consideremos un electron libre:
p 2  2k 2
H0 

2m 2m
H0
H0
?
k

2
 pluz

  Eluz
k
Eie  Eluz  E fe
kie  
2

 k fe
Entonces: Un electron libre no puede absorber fotones.
  1  i 2   2  0
Pongamos el electron en un Xtal:
p2

H0 
 V (r )
2m
E
E
k
Ahora sí es
posible la
absorción de un
fotón!
k
Ecuaciones de Maxwell en el vacío:

  E  4,
,


1 B
 E  
,
c t

 4  1 E
 B 
J
,
c
c t

  B  0,
Ecuaciones de Maxwell en un medio dieléctrico:

  D  ,

  B  0,


D  E


1 B
 E  
,
c t

 1 D
H 
,
c t

   0   (E)


B  0 H


D  E
Respuesta del
medio expuesto
a la luz

   0   (E)


B  0 H
La respuesta depende de: polarizabilidad de la red, electrones, generación de portadores,
Presencia de excitones, campos eléctricos, presión, impurezas, dislocaciones,
Etc.
La función dieléctrica: esbozo cuantitativo
Campo e&m
clásico
Tratamiento semiclásico:

 1 A
E
c t


B   A
2  c H v
 
p 
i
 ik .r
c  uc ,k r e
 ik .r
v  uv ,k r e
p2

H0 
 V (r )
2m
e  
H  H0 
A p
mc
2
Interacción
fotón-electrón
de Bloch
 
 e 

 c A p v
 mc 
2
 
c A p v
e– de Bloch
dentro del
semiconductor
Involucra
integración
sobre el
espacio
2


1
1
eˆ  Pcv (k ) 



E
(
k
)

E

i

E
(
k
)

E

i

k ,c ,v
cv
 cv

4 e 2 2
 ( E , )  1  2 2
mE
2
Pcv (k )  ck p vk
Ecv (k )  Ec (k )  Ev (k )
e2 2
 ( E , )  1  2 2 2
 mE


1
1
BZd k eˆ  Pcv (k )  Ecv (k )  E  i  Ecv (k )  E  i 
2
3
eˆ  Pcv (k ) 

e 2 2
1
1
 ( E , )  1  2 2 2  dE  dk1dk 2



 m E

E
(
k
)
E
(
k
)

E

i

E
(
k
)

E

i

cv
cv
 cv

s
2
 k Ecv (k )  0






1
cv 2
cv
cv 2
cv
cv 2
Ecv (k )  Ecv (k )   k x  k jx /  xx  k y  k jy /  yy  k z  k jz /  zzcv
2
cv
j







1
cv 2
cv
cv 2
cv
cv 2
Ecv (k )  Ecv (k )   k x  k jx /  xx  k y  k jy /  yy  k z  k jz /  zzcv
2
cv
j
cv1 (k )  (1  2 )  k  k Ecv (k )
e  / eˆ  Pcv
 ( E , ) 
 2m2 E 2
2
2
2
d 3k
 Ecv (k )  E  i
1 2 2
Ecv (k )  E g   (k x /  xx  k y2 /  yy  k z2 /  zz )
2
Q
l 1
1 2
D
K
K
i
(
E

E

i

)
1D
g
E2 x y z

Q
 ( E , )   2 Dx K y K z i l  2 ln( E g  E  i) 2 D
E
 2 Q
l 1
12
D
K
K
i
(
E

E

i

)
3D
g
 E 2 x y z

e 2 2
2
Q
e  Pcv
2 ˆ
m

Di  2 ii / 

2 12
, i  x, y, z
n
 n i




 E,   A e E  Eg  i
Una perturbación homogenea: compresión hidrostática
  2
h (eV )
Eg
Eg + Δ
   2
h (eV )
HV
Una perturbación inhomogénea: Un campo eléctrico.
Aún siendo constante, la energía agregada es lineal con la posición.
 

H  eE  r  el electrón se acelera :

 
dp
eE
m
 k0  (
)t
dt
m
La electrorreflectancia
Tiene dos procesos:
1. Transiciones interbanda
2. Transiciones intrabanda
Fs  2e N D  N A VBi  VA  /  0 
1/ 2
F
x
Electroreflectance
Photoreflectance
Campo eléctrico F  ωcv(k + Δk)
e 2 2
2
Q
e  Pcv
2 ˆ
m

Di  2 ii / 

2 12
, i  x, y, z
n
 n i




 E,   A e E  Eg  i
ie 2 2
 (E)  2 2 2
 mE
3
d
 k eˆ  Pcv (k )
BZ

2
 dt exp i  k     texp  t 
cv
0
dk / dt  eF
 i cv k (t )    it  i  dt cv k  eFt /      i
t 2
'
t 2
'
ie 2 3
 E , F   2 2 2
 mE

1 3 3

BZd k eˆ  Pcv k  0 dt exp  i cv k     i t  i 3  t 
3
2
 3  1 e 2 F   k 2  cv k   1  3
8
4
1
 1

exp   i  3t 3   1  i  3t 3
3
 3


e2 2
2
3
3
  2 2 2  d k eˆ  Pcv k   k  t 3 dt exp i cv k     i t
0
3 m 

3
 
3 2
 /   e 2 F 2  2 / 8  3 
3




 e 2 2
 1 3
3
2
1
E  E   
      2
E 2 E 
3
3
E
 24
 E E
1
3
Umbral de absorción:

Eg
Io
I=Ioe-W
hg
hg
W
hg
Eg: parámetro más importante
de un semiconductor
ND
Modulación (ER)
de excitones con
interferencia
Transiciones
de fase
Eg
Electrorreflectancia (ER)
Fotorreflectancia (PR)
Defectos
polarizables
Por ejemplo:
Hexagonal cúbica
Límite
campo bajo
(ER&PR)
Tensiones
entre capas
Eg,,X
Oscilaciones de
Franz-Keldysh
(ER&PR)
AlxGa1-xAs
InxGa1-xAs

F
Eg
Confinamiento
Cuántico
Minibandas
de energía
Superredes
Pozos cuánticos
Interferencia de una película delgada
SiO2
Substrato de Si
Aplicación número 1: Exciton quenching ND
Ecuación de Poisson :
 r 
2


d 2
qN D


,0 xw
2
dx

d
 x  w  0
C .F . 
dx
qN D
 d 
 x  w



 dx 
qN D
 x  w
F x   

es el campo eléctrico
x
W
x
F(x)
Fmax
 qN D 
W
 0,



qN D
x  W 

 
W
Fmax W 
 
Vbi
2
qN D 2
W
2
 Bi  VA 
W
qN D 2
W
2
Vbi-VA
W  W VA 
VA
W
X
Puede acontecer que haya excitones a partir de cierta profundidad Xc
F  Fcrítico  excitones 1
Sup : F
crítico
1
F  Fcrítico   excitones 2
2
excitones
qN D
W1  X 1 

qN
FC   D W2  X 2 

W1  X 1  W2  X 2
FC  
0 Xc
W X
F(x)
Aplicación de voltaje  aumento de la región sin excitones  interferencias
Fcrít
Sintonizando el monocromador en λ, (pico excitónico), aplico voltaje
directo VA1 obteniendo máximo. Luego gradualmente aumento voltaje
para obtener otro máximo.
Xc1 Xc2
W1 W2
x
x1  x2 
y entonces :
V A1
VA 2
 qN D
bi  VA1  bi  VA2 
2n 2 
 1
 
n  2
Índice de refracción
82K
5
 qN D
 bi  VA1  bi  VA 2 
2n 2 
0.0
-5
0.5
1.0
1.5 VA
2a Aplicación: Efectos de daño y calidad del sustrato
300K
1100°C/10s
1000°C/10s
1.43
1.48
1.53
 (eV )
3. Determinación de la concentración de portadores aún con ionización
de excitones despreciable.
Oscilaciones de F-K
R
32
2

 cos   Eg  /     d  1 / 2
R
3


  e F  / 8||
2
2 2

13
Graficamos
R
vs (  E g )3 / 2  
R
Para varios Va
Fs  2e N D VBi  VA  /  0 
1/ 2
F
Fs  2  2e
N D 


VA
 0
4. Contenido de As en InP:As
5. Estructuras de confinamiento cuántico
Superred 20 nm AlGaAs/10 nm GaAs
6. Band gap of GaAs1-xBix

me
mHH
mLH
k

me
k
mHH
mLH