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Física del estado sólido
Uniones en semiconductores
Optoelectrónica: absorción óptica
Cuando luz incide sobre un semiconductor puede transferir un electrón desde la banda de valencia hacia la
banda de conducción, generándose un par electrón hueco. En este proceso la energía del fotón debe ser igual
o mayor que la banda de separación (gap) de los semiconductores. Existen dos clases de semiconductores
de acuerdo con la separación entre la banda de valencia y la banda de conducción, a saber:
a. De gap directo. Acá, el electrón hace su transición directamente como se muestra en la figura 1a;
tales transiciones son posibles cerca del borde de banda del semiconductor. Son de esta clase los semiconductores de materiales como GaAs, InP, InGaAs, etc., los cuales tienen fuerte absorción en los
bordes de banda porque ésta no necesita de mediadores como fonones. El coeficiente de absorción
para esta clase de semiconductores está dado por la ecuación (a):
a ('~) =
pcv
re 2 '
2nr cm02 f0 '~
2
2 (m r*) 3/2 ('~ - Eg) 1/2
, r2 '3
(a)
donde m*r es la masa reducida e-h (por ejemplo para el GaAs es del orden de 0.065m0), nr es el índice
de refracción del medio, ħω la energía del fotón, Eg la energía de la banda de separación y Pcv es un
elemento de matriz de momentum para que la transición tenga lugar.
E
E
Banda de conducción
Fonón
hv
Banda de valencia
Eg
Directo
a
k
Eg
Indirecto
k
b
Figura 1. Bandas de energía directa e indirecta.
b. De gap indirecto. Acá, el electrón hace su transición indirectamente, como se muestra en la figura
1b; tales transiciones son posibles si ésta está mediada por un fonón (vibración de la red). Tales
procesos no son tan fuertes como los de transición directa. En este caso el coeficiente de absorción
es del orden de 100 veces menor que el de la transición directa para el mismo valor de energía del
fotón arriba de la banda de separación (ħω – Eg). Son de esta clase los semiconductores de materiales
conocidos, como el Si y el Ge. El hecho de que para estos materiales la fuerza de absorción sea débil
cerca del borde de la banda no implica que no se puedan utilizar como detectores, pero infortunadamente no se pueden utilizar como láser.
Para ambas situaciones, y de acuerdo con la ecuación (a), el coeficiente de absorción es cero, por
encima de una longitud de onda de corte dada por λc, que se muestra en la ecuación (b):
mc = hc = 1.24 (nm). Eg
Eg (eV)
(b)
En la figura 2 se muestra la banda de separación en eV y las longitudes de onda de corte en μm para varios
semiconductores, junto con la respuesta relativa del ojo humano.
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Respuesta al ojo
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0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Ultravioleta
0.8
0.9
1.0
λ (μm)
1.1
Violeta
Ìndigo
Azul
Verde
Amarillo
Naranja
Rojo
Infrarrojo
ZnSe GaP AlAs
GaAs InP
λg (μm)
Si
Figura 2. Banda de separación en eV y las longitudes de onda de corte μm.
No existe una manera única para detectar fotones. En los detectores “extrínsecos”, cuando el semiconductor
se dopa con una impureza, se crean estados electrónicos en la banda de separación, como el de la figura 3.
Estos detectores son importantes en la detección de radiación de gran longitud de onda, mientras que en los
detectores intrínsicos, para lograr esta misma detección, se necesita una banda de separación banda a banda
muy estrecha, lo cual dificulta su construcción de buena calidad. Además, en los detectores extrínsecos la
energía de radiación puede ser más pequeña que la banda de separación.
hv
Estado de la banda
Eg
de separación
EC
EC
Electrón
EV
EV
Hueco generado por
la absorción de un fotón
Figura 3. Estados electrónicos en la banda de separación.
Para entender mejor el proceso de absorción es necesario calcular el proceso de generación del par electrón
hueco y ello se logra conociendo el coeficiente de absorción dado por la ecuación (a). Para este cálculo se
asume que el semiconductor es iluminado con fotones con energías mayores que Eg, siendo Ф0 la intensidad del haz óptico incidente sobre el semiconductor por unidad de área y dada en unidades de watts por
centímetro cuadrado (W · cm–2). Del flujo de fotones que viaja a través del semiconductor la fracción que es
absorbida es proporcional a la intensidad del flujo; por lo tanto, la energía absorbida en una distancia dx está
dada por αФ(x)dx, siendo α el coeficiente de absorción. La intensidad que entra y la que sale en la región de
espesor dx se muestra en la figura 4, relación que está dada por la ecuación (c):
U (x + dx) - U (x) =
dU (x)
aU (x),
dx = -
dU (x)
dx = - aU (x) dx,
dx
(c)
L
z0
z(x)
z(x + dx)
dx
Figura 4. Absorción de radiación.
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donde el signo menos indica un decrecimiento de la intensidad del flujo de fotones, como se muestra en la
figura 5.
L
W
L
n
p
Figura 5. Decaimiento de la radiación.
En la solución de la ecuación diferencial (c), y teniendo en cuenta que Ф(x) = Ф0, en x = 0 se tiene la ecuación (d):
U (x) = U0 e- ax . (d)
La intensidad que sale por el extremo contrario del semiconductor de longitud L ha decaído en la cantidad
dada por la ecuación (e), como se muestra en la figura 6,
U (L) = U0 e- aL, (e)
Flujo de fotones
z0
z0e – αx
0
x
z0e – αL
L
Figura 6. Decaimiento exponencial de la radiación.
por lo que la intensidad neta que se absorbe en este proceso de iluminación de la muestra está dada por la intensidad que entra menos la que sale en el extremo del semiconductor, como se muestra con la ecuación (f):
DU (x) = U0 (1 - e- aL).
(f)
A partir de la ecuación (f) se puede calcular la longitud del material semiconductor que absorbe radiación,
como se ve en la ecuación (g):
L = - 1 ln c1 - DU m . a
U0
(g)
A partir de la ecuación (c) se define la tasa de generación de portadores de energía ħω, dada por la ecuación (h):
aU (x)
G L / 1 dU =
aJ (x) fot, '~ dx
'~ =
(h)
donde GL está dado en cm–3 · s–1 y Jfot es la densidad de flujo de fotones que incide en un punto x.
Cuando la luz incide sobre un semiconductor y se generan pares e-h, el rendimiento del detector depende
de cómo se recolectan éstos, lo cual lleva al cambio de la conductividad del material y a la generación de
la señal de voltaje.
En ausencia de un campo eléctrico o de un gradiente de concentración, los pares e-h se recombinan entre
sí, por lo que no se generan señales detectables.
Una propiedad importante en los detectores es conocida como responsividad, que tiene que ver con la
corriente producida por una potencia óptica y está definida por la ecuación (i):
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R fot =
IL
J
= L ,
AU (x) U (x)
(i)
donde IL es la fotocorriente en el dispositivo de área A y JL es la densidad de la fotocorriente.
La responsividad de un detector posee una dependencia fuerte de la longitud de onda de los fotones incidentes. Si la longitud de onda es mayor que la longitud de onda de corte dada por la ecuación (b), los fotones
no son absorbidos y no se genera la fotocorriente. Cuando la longitud de onda es más pequeña que λc, la
energía de este fotón es mayor que el gap de energía entre bandas, por lo que la diferencia se emplea en la
liberación de calor. Aunque se incremente la energía del fotón por encima del gap, se sigue produciendo el
mismo número de pares e-h.
Existe también una propiedad importante en el diseño de detectores, que se conoce como eficiencia
cuántica, la cual da una medida de cuántos portadores se colectan por cada fotón incidente sobre el detector.
La eficiencia cuántica se define como se ve en la ecuación (j):
hQ = JL '~ = R fot '~ .
e
U (x) e
(j)
Para recolectar los pares e-h generados por iluminación es necesario aplicar un campo eléctrico externo,
que se puede hacer por aplicación de la polarización a través del semiconductor sin adulterar, o mediante
un diodo p-n. La primera elección se hace en un detector fotoconductivo en el cual los pares e-h cambian
la conductividad del semiconductor.
En el diodo p-n (p-i-n) es ampliamente utilizado como detector y explota los campos eléctricos interconstruidos presentes en la unión junto con la polarización inversa aplicada para recolectar electrones y
huecos. En esta parte del tema también se estudian las celdas solares, en donde la energía radiante del Sol
se transforma en energía eléctrica.
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