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Ecuación Cuadrática

Una ecuación con una incógnita se dice
cuadrática si es de la forma:
a x2 + b x + c = 0
donde


a 0
b y c son números dados llamados coeficientes
de la ecuación.
o cualquier otra equivalente a ella.
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Ejercicio



Queremos confeccionar una caja
de cartón sin tapa con una hoja de
cartón cuadrada.
La caja debe tener 3 cm de altura
y un volumen de 48 cm3.
¿Qué medidas debe tener, como
mínimo, la hoja de cartón?
3 ( x - 6 )2 = 48
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Ecuaciones cuadráticas de
fácil resolución
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Ecuaciones cuadráticas de
fácil resolución
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Ecuaciones cuadráticas de
fácil resolución
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Retomemos el ejercicio del
número 365
3 x2 + 6x -360 = 0


Utilizando una ecuación equivalente
x2 + 2x – 120 = 0
Completando el trinomio cuadrado perfecto
x2 + 2x + 1 - 1 – 120 = 0
( x + 1 )2 – 121 = 0
Generalicemos
Los númerosel
método que
(x + 1 )2 = 121
son
aplicamos en
10,11
y 12
x + 1 =  11
este
ejercicio
x1 = 10 ; x2 = -12
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Resolución de la ecuación
cuadrática
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Características de las soluciones
de la ecuación cuadrática
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Características de las soluciones
de la ecuación cuadrática
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Características de las soluciones
de la ecuación cuadrática
Al número b2 – 4ac se lo llama discriminante
justamente por el rol que juega
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Ejercicios
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Ejercicio

Encuentre dos números consecutivos y
positivos enteros cuyo producto sea 30.

El número 365 tiene la característica de ser
la suma de los cuadrados de dos números
naturales consecutivos. Indique cuáles son.
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Ejercicios

Utilizando el discriminante decir cuántas soluciones
tiene cada una de las siguientes ecuaciones
a) x  6 x  5  0
2
2
b) x  x  1  0
3
2
2
 x
c)    3x  1  0
2
2 2
1
d )  x  2x   0
3
2
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