Download Problemas de ecuaciones lineales.

U.D. 6 * 2º ESO
ECUACIONES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
1
U.D. 6.7 * 2º ESO
PROBLEMAS LINEALES
@ Angel Prieto Benito
Apuntes de Matemáticas 2º ESO
2
PROBLEMAS DE ECUACIONES
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Para resolver un Problema hay que seguir los siguientes pasos:
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1.-
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COMPRENSIÓN.Leer detenidamente y entender el enunciado.
2.- PLANTEAMIENTO.Designar una letra a la incógnita y plantear la/s ecuación/es
DESIGNAR.La incógnita no es siempre el dato que se pide, sino el dato
desconocido que permita resolver el problema.
PLANTEAR.Una vez designada la incógnita, se traduce a lenguaje algebraico el
enunciado, resultando una o varias ecuaciones.
3.- RESOLUCIÓN.Se despeja la incógnita de la ecuación, se halla su valor y luego el
valor de los datos pedidos.
4.- COMPROBACIÓN.Se comprueba si la solución cumple condiciones del enunciado.
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Apuntes de Matemáticas 2º ESO
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PROBLEMAS DE ECUACIONES
• EJEMPLO_1
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“Quiero saber la edad que tenía hace 3 años. Sé que hace cinco años tenía
la tercera parte de la edad que tendré dentro de 7 años.”
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1.- COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado.
2.- DESIGNAR.- Sea x = la edad actual que tengo, aunque no sea ese
el dato que me piden.
PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado:
Hace 5 años tenía x – 5
Dentro de 7 años tendré x +7
Luego: (x – 5) = ( x + 7 ) / 3
3.- RESOLUCIÓN.- Despejo la x aplicando las reglas:
3(x-5) = 3 [ (x+7) / 3]  3.x – 15 = x + 7  2.x = 22  x = 11
Solución x – 3 = 11 – 3 = 8  Solución: Tenía 8 años.
4.- COMPROBACIÓN.Si ahora tengo 11 años, hace cinco tenía 6 años, y dentro de 7 años
tendré 18 años. Efectivamente 6 es la tercer parte de 18.
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Apuntes de Matemáticas 2º ESO
4
PROBLEMAS DE ECUACIONES
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EJEMPLO_2
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“Mi padre se pasó la cuarta parte de su vida en el colegio, la sexta parte buscando
trabajo, la mitad de su vida trabajando y cuatro años jubilado. ¿Qué edad tenía
cuando falleció?.
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1.2.-
COMPRENSIÓN.- Leo detenidamente el enunciado.
DESIGNAR.- Sea x = años que tenía.
PLANTEAR.- Traduzco a lenguaje algebraico el enunciado:
x
x
x
---- + ----- + ----- + 4 = x
4
6
2
Pues la suma de todos los periodos será los años totales vividos.
3.RESOLUCIÓN.- Primero hago el MCM, que es 12
3.x
2.x
6.x
48
12.x
---- + ----- + ------- + ---- = --------12
12
12
12
12
11.x + 48 = 12.x  48 = 12.x – 11.x  48 = x
Solución: Tenía 48 años.
4.COMPROBACIÓN.Se debe cumplir que 48/4 + 48/6 + 48/2 + 4 = 48
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Cuento de álgebra
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Blancanieves ordena a los 7 enanitos por altura, del más bajito al más alto,
para repartir entre ellos 77 champiñones que han recogido.
Da unos cuantos al más bajito y uno más que el anterior a cada uno de los
demás.
¿Cuántos champiñones corresponde a cada enanito?.
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Resolución
Sea x los champiñones que le da al más bajito.
x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5)+(x+6)=77
7.x + 21 = 77
7.x = 77 – 21
7.x = 56
x = 56 / 7
x = 8 corresponde al más bajito.
Reparto: {8, 9, 10, 11, 12, 13 y 14}, que suman 77
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Acertijo ” – 3”
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Piensa un número.
(Cada alumno pensará un número y lo anotará)
(El profesor adivinará todos los números que habéis pensado).
Súmale 6 unidades.
El resultado lo divides entre 2.
Al nuevo resultado le restas 5 unidades.
Al nuevo resultado lo multiplicas por 2.
Al nuevo resultado sumas 7 unidades.
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¿Qué te ha dado la última operación?.
(Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final)
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Solución:
¿A que el último resultado obtenido – 3 es el número que pensaste?.
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Acertijo lineal ” + 2”
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Piensa un número.
(Cada alumno pensará un número y lo anotará)
(El profesor adivinará todos los números que habéis pensado).
Réstale 5 unidades.
El resultado lo multiplicas por 3.
Al nuevo resultado le sumas el número que pensaste.
Al nuevo resultado le sumas 7 .
Al nuevo resultado lo divides entre 4.
Al nuevo resultado le sumas 2.
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¿Qué te ha dado la última operación?.
(Cada alumno, por orden dirá lo que le ha dado al final)
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Solución:
¿A que el último resultado obtenido + 2 es el número que pensaste?.
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