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Termodinámica
 Trabajo
 El diagrama P-V
 Variación de la energía
interna
 Primera ley de la
termodinámica
 Caso general para la
primera ley
 Procesos adiabáticos
 Procesos isocóricos
 Procesos isotérmicos
Autor: David L. Heiserman
Modificado por Prof. María Lourdes Lezcano
Trabajo
P = F/A
F = PA
F
W
Trabajo y diagrama P-V
El caso más simple es un
proceso termodinámico que
implica cambios en el volumen a
presión constante.
Aplicando el concepto de
trabajo mecánico:
W = F x
Como P = F/A  F = P A:
W = P A x Como A x = V:
P = F/A
F = PA
W = P V = P (Vf – Vi )
Sólo se realiza trabajo cuando
hay cambio de volumen
Trabajo y diagrama P-V
W = P V = P (Vf – Vi )
Como b = V y h = P
h
W = área
b= V
entonces:
W = bxh = área del
rectángulo
W = Área bajo la gráfica P-V
TrabajoTrabajo
y diagrama P-V
P
P vs
En general, en cualquier proceso
termodinámico, el trabajo
realizado es igual al área bajo la
gráfica P vs V
V
P1
P2
W = Área bajo la gráfica P-V
W
V
V1
V2
Trabajo y diagrama P-V
Unidades de trabajo
Siendo W = P V
Sistema
Presión
Volumen
Trabajo
SI
Pa
m3
J
Otros
atm
L
L.atm
1 J = 1 N.m
1 L.at =101,3 J
Equivalencias 1 Pa = 1 N/m2
Trabajo ydediagrama
Convención
signos paraP-V
W
W < 0 cuando V < 0
W > 0 cuando V > 0
Compresión (Vf < Vi)
Expansión (Vf >Vi)
(los alrededores hacen
trabajo sobre el sistema)
(el sistema hace trabajo
sobre los alrededores)
Trabajo y los procesos termodinámicos
W depende del
proceso
termodinámico
que se de, es
decir, de la
trayectoria
seguida para
pasar de un
estado
termodinámico
a otro.
Trabajo y los procesos termodinámicos
B
A
WiBf
Wif
WiAf
WiAf < Wif < WiBf
 W depende del proceso termodinámico
o trayectoria seguida.
Variación de la energía interna
Consideremos un sistema en un estado
termodinámico inicial I (determinado por sus
variables Ui, Ti, Pi y Vi), que es llevado a un
estado termodinámico final F (determinado por
sus variables Uf, Tf, Pf y Vf), a través de uno o
más procesos termodinámicos, tal que su energía
interna U puede variar:
U  U f  Ui
Variación de la energía interna
P vs V
F
I
Uf
Ui
Pi
I
Ui
Pf
F
Uf
Vi
Vf
U  U f  Ui
Calor,
Función
trabajo
de yenergía
energíainterna
interna
Se puede variar la
energía interna U de un
sistema cuando se realiza
un trabajo W por o sobre
el sistema
Ui
W
Uf
U
Calor,
Función
trabajo
de yenergía
energíainterna
interna
Se varía la energía
interna U de un sistema al
proporcionarle o quitarle
calor Q al sistema.
Ui
Q
Uf
U
Primera leyde
deenergía
la termodinámica
Función
interna
La energía no puede crearse ni destruirse, sólo
transformarse de una forma a otra.
En cualquier proceso termodinámico, el calor neto
absorbido o liberado por un sistema es igual a la
suma del equivalente térmico del trabajo realizado
por o sobre el sistema y el cambio de energía interna
del mismo.
Q = calor neto absorbido o liberado por
el sistema
Q  W  U
W = trabajo neto realizado por el
sistema sobre sus alrededores o
por los alrededores sobre el
sistema
Convención
de signos
Función
de energía
interna
Q  W  U
Otra forma de expresar la Primera
Ley de la Termodinámica
Variación de la
energía interna U:
U  Q  W
U = cambio en la energía
interna del sistema
Q = calor neto absorbido o
liberado por el
sistema
W = trabajo neto realizado
por el sistema sobre
sus alrededores o por
los alrededores sobre
el sistema
Caso general para la primera ley
Primera ley:
Q  W  U
En el caso más general, de algún
modo las tres cantidades están
involucradas en cambios.
En casos especiales, sólo una o dos
de las cantidades involucran cambios.
Procesos adiabáticos
Un proceso adiabático es aquel en el que no hay
intercambio de energía térmica Q entre un sistema y sus
alrededores. W = -U
De la primera ley:
Q = W + U
Si Q = 0 (proceso
adiabático) entonces
0 = W + U
Por lo tanto,
W = -U
Procesos isobárico
Un proceso isobárico es aquel en el que la presión
permanece constante.
Si P = cte
entonces:
W = P V
Por lo tanto,
Q = W + U
Procesos isocóricos
Un proceso isocórico es
aquel en el que el volumen
del sistema permanece
constante.
Q = U
De la primera ley:
Q = W + U
Si W = 0 (proceso
isocórico)
entonces Q = 0 + U
Por lo tanto, Q = U
Procesos isotérmicos
Un proceso isotérmico es
aquel en el que la
temperatura del sistema
permanece constante.
Q= W
De la primera ley:
Q = W + U
Si U = 0 (proceso
isotérmico) entonces
Q=W+0
Por lo tanto, Q = W
Conceptos clave
•
•
•
•
•
•
•
•
Trabajo
Diagramas P-V
Proceso adiabático
Proceso isocórico
Proceso isotérmico
Proceso isobárico
Variación de energía interna
Primera ley de la
termodinámica
Resumen de ecuaciones
Q  W  U
U  Q  W
Primera Ley de la
Termodinámica
Q  W  U
Proceso isobárico
W = -U
Proceso adiabático
Q = U
Q= W
Proceso isocórico
Proceso isotérmico
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
1. Un gas se expande desde un estado inicial I hasta un
estado final F, según la trayectoria indicada en la
gráfica. Si el calor neto transferido al gas de I a F es
3,0 x 103 J:
a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada
trayectoria
b) Calcule el trabajo total realizado por el gas de I a F.
c) ¿En cuánto varió la energía interna del gas?
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
F
I
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs
V
F
a) I-2: P. Isocórico
o isovolumétrico
(V = cte)
2-3: P. Isobárico
(P = cte)
I
3-4: P. Isocórico
o isovolumétrico
(V = cte)
4-F: P. Isobárico
(P = cte)
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
b) W total = WIF =?
P vs V
F
W4-f
W = Área de la gráfica P-V
Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F
WI-2 = 0
W2-3
I
W2-3= bxh =(0,75– 0,25)m3(0,5x105 Pa)
W2-3= 2,5 x 104 J
W3-4 = 0
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs
V
W4-F = bxh =(1,00-0,75)m3(1,00x105 Pa)
F
W4-F = 2,5 x 104 J
Wtotal =WIF = WI-2 +W2-3+ W3-4+W4-F
Wtotal = 0 + 2,5 x 104 J + 0 + 2,5 x 104 J
WTotal = 5.0 x 104 J
I
c) U=? Si QIF = 3,0 x 103 J
U IF  QIF  WIF
U= 3,0 x 103 J - 5.0 x 104 J
U= -4,7 x 104 J
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
2. Un gas, inicialmente a una presión de 2,0 atm y a un
volumen de 0,3 L, tiene una energía interna de 91 J.
En su estado final F, la presión es de 1,5 atm, el
volumen de 0,8 L y la energía interna de 182 J. Para
las tres trayectorias, IAF, IBF e IF, calcule:
a) Indique qué clase de proceso ocurre en cada
trayectoria
b) El trabajo realizado por el gas.
c) El calor neto transferido en el proceso.
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
WIAF =
WIBF
WW
IF
IF
WIAF
WIBF =
WIF =
+
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
a) IA: P. Isocórico
o isovolumétrico
(V = cte)
WIBF
WW
IF
IF
WIAF
AF: P. Isobárico
(P = cte)
IB: P. Isobárico
(P = cte)
BF: P. Isocórico
o isovolumétrico
(V = cte)
IF: se aproxima a
un P. isotérmico
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
b) WIAF =? WIBF =? WIF=?
W = Área de la gráfica P-V
WIBF
WIF
WIF
WIAF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx1,5atm
WIAF = 0,75 L.atm x 101,3 J
1 L.atm
WIAF
WIAF = 76,0 J
b
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
WIBF = bxh = (0,8 – 0,3)Lx 2,0atm
P vs V
WIBF = 1,0 L.atm x 101,3 J
1 L.atm
WIBF = 101,3 J
WIBF
WIF
WIF
WIAF
 h  h2
WIF   1
2


b

 2,0  1,5 
WIF  
 atm  0,8  0,3 L
2


WIF = 0,875 L.atm x 101,3 J
1 L.atm
b
WIF = 88,6 J
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
c) QIAF = ?
QIBF = ?
QIF = ?
U  U f  U i  182  91 J  91J
WIBF
WIF
WIF
Aplicando la Primera Ley de la
Termodinámica:
QIAF  WIAF  U IF
QIAF = 76 J + 91 J = 167 J
WIAF
b
QIBF  WIBF  U IF
QIBF = 101 J + 91 J = 192 J
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
P vs V
QIF  WIF  U IF
WIBF
WIF
WIF
WIAF
b
QIF = 88,6 J + 91 J = 179,6 J
Ejemplos de Trabajo y Primera Ley de la
Termodinámica
3. Un gas en un recipiente está a una presión de 1,5 atm y a
un volumen de 4,0 m3. ¿Cuál es el trabajo realizado
cuando:
a) El gas se expande isobáricamente hasta el doble de su
volumen inicial.
b) El gas se comprime isobáricamente hasta un cuarto de
su volumen inicial.
c) Si En la expansión isobárica se transfieren 5.0 x 105 J
de calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del
gas?
c) Si En la compresión isobárica se extraen 5.0 x 105 J de
calor al gas, ¿en cuánto varió la energía interna del gas?
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