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Física 4
Unidad II
• Leyes de la Termodinámica
 Calor y energía interna
 Calor y trabajo
 Máquinas Térmicas
 La Máquina de Carnot
 Entropía
http://www.physics.wayne.edu/~apetrov/PHY2130/
Repaso Relampagueante
Ultima lección:
1.
Calor


Calor específico, transiciones de fase
Transferencia de Calor (conducción, convección, radiación)
Problema de Repaso: El agua en la cima de las catarátas del Niagara tiene una
temperatura de 10.0°C. ¿Será la temperatura del agua en el fondo de las catarátas
1. mayor
2. la misma
3. menor
que la temperatura en la cima? Si quieres estimar el efecto numéricamente, considera 1.00
kg de agua y supón que cae desde una altura de 50.0 m.
Las Leyes de la Termodinámica
CONCEPTOS BÁSICOS.
SISTEMAS, VARIABLES Y PROCESOS.
Sistema: Parte del universo que es objeto de estudio.
Entorno, alrededores, medio ambiente: Resto del universo
Tipos de sistemas
Abierto
Puede
intercambiar
Materia
Energía
Cerrado
Materia
Aislado
Materia
Energía
Los sistemas se presentan de diferentes formas ESTADOS
caracterizados por VARIABLES termodinámicas
(p. ej: T, ρ, P, V, m, composición química, ...)
Tipos de variables
Intensivas
• No dependen de la cantidad
de materia del sistema
• Ej: T, P, ρ
• No son aditivas
Extensivas
• Dependen de la cantidad
de materia del sistema
• Ej: m, V
• Son aditivas
Funciones de estado
1) Al asignar valores a unas cuantas, los valores de todas
las demás quedan automáticamente fijados.
2) Cuando cambia el estado de un sistema, los cambios de
dichas funciones sólo dependen de los estados inicial y
final del sistema, no de cómo se produjo el cambio.
DX = Xfinal –Xinicial
Ecuaciones de estado: Relacionan
funciones de estado.
f  P,V ,T   0
ej: PV = nRT
Cuando alguna de las variables de estado cambia con el tiempo

PROCESO termodinámico
Tipos de
procesos
•
•
•
•
•
Isotermo
Isóbaro
Isócoro
Adiabático
Cíclico
(T = cte)
(P = cte)
(V = cte)
(Q = 0)
(estado final = estado inicial)
•Reversible
(sistema siempre infinitesimalmente próximo al equilibrio;
un cambio infinitesimal en las condiciones puede
invertir el proceso)
• Irreversible
(Un cambio infinitesimal en las condiciones no
produce un cambio de sentido en la transformación).
Trabajo en los Procesos Termodinámicos
Variables de Estado
► Estado
de un sistema
 Descripción de un sistema en términos de
variables de estado
►Presión
►Volumen
►Temperatura
►Energía
Interna
 Un estado macroscópico de un sistema
aislado puede especificarse sólo si el
sistema está en equilibrio térmico
Trabajo
Trabajo es un mecanismo importante
de transferencia de energía en los
sistemas termodinámicos
► El Calor es otro mecanismo de
transferencia de energía
► Ejemplo: gas en un cilindro con pistón
►
 El gas está contenido en un cilindro con un
pistón movible
 El gas ocupa un volumen V y ejerce una
presión P sobre las paredes del cilindro y el
pistón
Trabajo en un Cilindro con Gas
► Una
fuerza es
aplicada para
comprimir
lentamente el gas
 La compresión es tan
lenta que el sistema
se mantiene
esencialmente en
equilibrio térmico
►W
= - P ΔV
 Es el trabajo sobre el
gas
Trabajo sobre el Gas en un
Cilindro
W = - P ΔV
► Cuando el gas es comprimido
 ΔV es negativo
 El trabajo hecho sobre el gas es positivo
► Cuando
se permite que el gas se expanda
 ΔV es positivo
 El trabajo sobre el gas es negativo
► Cuando
el volumen permanece constante
 No se hace trabajo sobre el gas
Notas sobre la Ecuación del Trabajo
W = - P ΔV
►
Si la presión permanece
constante durante la
expansión o compresión, el
proceso se llama proceso
isobárico
►
Si la presión cambia, la
presión promedio puede
usarse para estimar el
trabajo realizado
W = - P ΔV
Trabajo=Area bajo la curva
Trabajo hecho sobre el gas
Let’s watch the movie!
Ejemplo:
Un cilindro de radio 5 cm es mantenido con una presión
mediante un pistón de masa 75 kg.
a) ¿Cuál es la presión dentro del cilindro?
1.950x105 Pa
b) Si el gas se expande elevando el pistón
12.0 cm, ¿Cuánto trabajo fue hecho por el
gas?
-183.8 J
c) ¿Qué cantidad del trabajo se uso en
cambiar la EP gravitacional del pistón?
88.3 J
d) ¿A dónde fue a parar el resto del trabajo?
En comprimir el aire exterior
Diagramas PV
►
►
Se usa cuando se conocen
la presión y el volumen en
cada paso del proceso
El trabajo hecho sobre el
gas para llevarlo de un
estado inicial a un estado
final es el negativo del
área bajo la curva sobre
un diagrama PV
 Esto es cierto si la presión es
o no constante
Diagramas PV
►
►
La curva en un diagrama es llamada la trayectoria seguida
entre los estados inicial y final
El trabajo depende de la trayectoria particular del proceso
 Para estados inicial y final iguales, diferentes cantidades de trabajo
pueden ser hechos
Pregunta
Encuentra el trabajo hecho por el gas en éste ciclo.
P2
P1
V1
V2
Pregunta
Encuentra el trabajo hecho por el gas en éste ciclo.
P2
P1
Nota: el trabajo es
igual al área:
W   p2  p1 V2  V1 
V1
V2
Otros Procesos
► Isovolumétrico
 El Volumen permanece constante
 Es una línea vertical en un diagrama PV
► Isotérmico
 La Temperatura permanece constante
► Adiabático
 Ninguna cantidad de Calor es intercambiada con
los alrededores
Algo de vocabulario:
P
• Isobárico
V
• P = constante
• Isovolumétrico
P
• V = constante
V
• Isotérmico
• T = constante
P
V
• Adiabático
• Q=0
P
V
Ejemplo:
Calcula el trabajo hecho por la expansión de un mol de gas inicialmente
a una presión de 4000 Pa, su volumen inicial es 0.2 m3, y su temperatura
inicial es 96.2 K.
Suponiendo dos procesos: (1) expansión isobárica de 0.3 m3, Tf=144.3 K
(2) expansión isotérmica hasta 0.3 m3.
Dado:
1. Expansión Isobárica:
n = 1 mol
Ti = 96.2 K
Tf = 144.3 K
Vi = 0.2 m3
Vf = 0.3 m3
P = const
Hallar:
W=?
W   PDV   P V f  Vi   4000 Pa  0.3m3  0.2m3 

 400 J
También:
Pf V f
V f 0.3m3
nR



 1.5
PiVi
Ti
Vi 0.2m3
nR
Tf
¡Un 50% de aumento de temperatura!
Ejemplo:
Calcula el trabajo hecho por la expansión de un mol de gas
inicialmente a una presión de 4000 Pa, su volumen inicial es 0.2 m3, y
su temperatura inicial es 96.2 K.
Suponiendo dos procesos: (1) expansión isobárica de 0.3 m3, Tf=144.3
K (2) expansión isotérmica hasta 0.3 m3.
Dado:
2. Expansión Isotérmica:
n = 1 mole
Ti = 96.2 K
Vi = 0.2 m3
Vf = 0.3 m3
T = const
Vf
W  nRT ln 
 Vi

V 
  PiVi ln  f 

 Vi 
0.3m3
3
 4000 Pa  0.2m ln
 324 J
0.2m3



También:
Hallar:
W=?
Vi
0. 2 m 3
Pf  Pi
 4000 Pa
 2667 Pa
Vf
0.3m 3
¡Una disminución de ~67% de la presión!
Procesos para Transferir Energía
► Realizando
trabajo
 Requiere un desplazamiento macroscópico del punto de
aplicación de la fuerza
► Por
calor
 Ocurre por colisiones moleculares aleatorias
► Como
resultado de los dos
 Cambio en la energía interna del sistema
 Generalmente acompañado por variables macroscópicas
medibles
► Presión
► Temperatura
► Volumen
Primera Ley de la Termodinámica
► Considera
la conservación de la energía en un
proceso térmico. Deberá incluir:
 Q
► Calor
► Positivo
si la energía es transferida al sistema
 W
► Trabajo
► Positivo
si es realizado sobre el sistema
 U
► Energía
interna
► Positiva si la temperatura aumenta
Primera Ley de la Termodinámica
► La
relación entre U, W, y Q puede
expresarse como
ΔU = Uf – Ui = Q + W
► Esto
significa que el cambio en la energía
interna de un sistema es igual a la suma de
la energía transferida a través de la frontera
del sistema por calor y la energía transferida
por trabajo
(i) Q es la energía transferida (como calor) entre el sistema y los
alrededores debido a una diferencia de temperaturas entre
ellos.
(ii) W es el trabajo hecho sobre ( o por) el sistema por fuerzas
que actúan a través de la frontera del sistema.
(a)
(b)
(c)
W
estado
inicial
Frontera
Alrededores
estado
final
proceso
Q
Ui
Uf
DU  U f  U i  Q  W
Aplicaciones de la Primera Ley –
1. Sistemas Aislados
► Un
sistema aislado no interactúa con
sus alrededores
► Ninguna transferencia de energía tiene
lugar y no se realiza trabajo
► Por consiguiente, la energía interna del
sistema aislado permanece constante
Ejemplo:
Si 500 J de calor se agregan a un gas ideal que se expande de 0.2 m3 a
0.3 m3 a presión constante de 4000 Pa, ¿cuál es el cambio de su energía
interna?
Dado:
1. Expansión isobárica :
n = 1 mol
Vi = 0.2 m3
Vf = 0.3 m3
P = const
Q=500 J
W   PDV   P V f  Vi   4000 Pa  0.3m3  0.2m3 
 400 J
Usa 1a ley de la termodinámica:
Hallar:
DU  Q  W
DU=?
DU  Q  W  500 J  400 J  100 J

¿Que pasa si el volumen se mantiene constante?
Aplicaciones de la Primera Ley –
2. Procesos Cíclicos
► Un
proceso cíclico es aquel proceso que
inicia y termina en el miso estado
 Uf = Ui y Q = -W
► El
trabajo neto hecho durante el ciclo por el
gas es igual al área encerrada por la
trayectoria representada por el ciclo en un
diagrama PV
Procesos Cíclicos en un Diagrama PV
►
►
►
►
►
Este es un gas
monoatómico confinado
en un cilindro por un
pistón movible
De A a B es un proceso
isovolumétrico que
incrementa la presión
De B a C es una
expansión isotérmica y
disminuye la presión
De C a A es una
compresión isobárica
El gas regresa a su estado
original en el punto A
Aplicaciones de la Primera Ley
3. Procesos Isotérmicos
Isotérmico significa
temperatura constante
► El cilindro y el gas están en
contacto térmico con una
fuente de energía grande
► Se permite la transferencia
de energía al gas (por calor)
► El gas se expande y la
presión cae para mantener
una temperatura constante
► El trabajo hecho es el
negativo del calor agregado
►
Aplicaciones de la Primera Ley
4. Proceso Adiabático
► La
energía transferida por calor es cero
► El trabajo hecho es igual al cambio en la energía
interna del sistema
► Una forma de llevar a cabo este proceso sin
intercambio de calor es hacerlo rápidamente
► En una expansión adiabática, el trabajo hecho es
negativo y la energía interna disminuye
Aplicaciones de la Primera Ley
5. Proceso Isovolumétrico
► No
hay cambio en el volumen, por lo tanto
no se hace trabajo
► La energía adicionada al sistema sirve para
aumentar la energía interna del sistema
 La temperatura aumentará
Notas Adicionales a la Primera
Ley
► La
Primera Ley es en general la ecuación de
la Conservación de la Energía
► No hay prácticamente distinción,
macroscópica, entre los resultados por
transferencia de energía por calor o trabajo
► Q y W están relacionados a las propiedades
del estado de un sistema
Problema
Imagina que un gas monoatómico ideal se lleva de un estado inicial A a un
estado B por medio de un proceso isotérmico, de B a C por un proceso
isobárico, y de C de regreso a su estado inicial A por un proceso isocórico.
Llena la tabla con los signos de Q, W, y DU para cada paso.
P,
105 Pa
2
A
T=const
1
Paso
Q
W
DU
AB
+
--
0
BC
--
+
--
CA
+
0
+
B
C
1
2
V, m3
La Primera Ley y el Metabolismo
Humano
► La
Primera Ley puede aplicarse a organismos vivos
► La energía interna almacenada en los humanos
entra en otras formas necesarias para los órganos
y en trabajo y calor
► La tasa metabólica (ΔU / ΔT) es directamente
proporcional a la razón del consumo de oxígeno
por volumen
 La tasa metabólica basal (para mantener en función los
órganos, etc.) es de alrededor de 80 W
Varias Tasas Metabólicas
Fig. T12.1, p. 369
Slide 11
Máquina Térmica
► Una
máquina térmica es un dispositivo que
convierte la energía interna a otra forma
útil, tal como energía eléctrica o mecánica
► Una máquina térmica usa alguna sustancia
de trabajo a través de un proceso cíclico
Máquina Térmica
► Energía
es transferida
desde una fuente de
alta temperatura (Qh)
► Trabajo es hecho por
la máquina (Weng)
► Energía es expulsada a
una fuente de
temperatura baja (Qc)
Let’s watch the movie!
Máquina Térmica
►
Ya que hay un proceso
cíclico, ΔU = 0
 su energía interna inicial y
final son la misma
►
►
►
Por lo tanto, Qneto = Wmáq
El trabajo hecho por la
máquina es igual a la
energía neta absorbida
por la máquina
El trabajo es igual al área
encerrada por la curva en
un diagrama PV
Eficiencia de una Máquina
Térmica
► La
eficiencia térmica es definida como la
razón del trabajo hecho por la máquina a la
energía absorbida de la fuente de alta
temperatura
e
►e
Weng
Qh

Qh  Qc
Qh
 1
Qc
Qh
= 1 (100% de eficiencia) sólo si Qc = 0
 No se expele energía al depósito frío
Segunda Ley de la
Termodinámica
► Es
imposible construir una máquina
térmica que, operando en un ciclo, no
produzca ningún otro efecto que la
absorción de energía de un deposito y
la realización de una cantidad igual de
trabajo
 Significa que Qc no puede ser igual a 0
►Algo
de Qc deberá proporcionarse al ambiente
 Significa que e no puede ser igual a 100%
Bombas de Calor y
Refrigeradores
► Las
máquinas térmicas pueden funcionar en reversa
 Enviando energía
 La energía es extraída de un depósito frío
 La energía es transferida a un depósito caliente
► Este
proceso significa que la máquina térmica
funciona como una bomba de calor
 Un refrigerador es un tipo común de bomba calorífica
 Un aire acondicionado es otro ejemplo de bomba de calor
Refrigerador
Bomba de Calor
Resumen de la Primera y
Segunda Leyes
► Primera
Ley
 No podemos obtener una cantidad mayor de
energía, en un proceso cíclico, de la que
invertimos
► Segunda
Ley
 Incluso no podemos estropearla
Procesos Reversible e Irreversible
proceso reversible es aquel en que cada
estado en una trayectoria es un estado de
equilibrio
► Un
 Y aquel para el cual el sistema puede regresar a su
estado inicial a lo largo de la misma trayectoria
proceso irreversible no presenta estos
requerimientos
► Un
 La mayoría de los procesos naturales son irreversibles
 Los procesos reversibles son una idealización, pero
para algunos procesos reales son una buena
aproximación
Máquina de Carnot
► Una
máquina teórica desarrollada por Sadi Carnot
► Una máquina térmica operando en un ciclo
reversible ideal (ahora llamado Ciclo de Carnot)
entre dos depósitos es la máquina más eficiente
posible.
► Teorema de Carnot: Ninguna máquina real
operando entre dos depósitos de energía puede
ser más eficiente que una máquina de Carnot
operando entre los mismos depósitos.
Ciclo de
Carnot
Let’s watch the movie!
Ciclo de Carnot, A a B
►
►
►
►
De A a B es una
expansión isotérmica
El gas es puesto en
contacto con un
depósito de alta
temperatura
El gas absorve calor Qh
El gas realiza trabajo
WAB al elevar el pistón
Ciclo de Carnot, B a C
►
►
►
►
►
De B a C es una expansión
adiabática
La base del cilindro es
reemplazada por una
pared no conductora del
calor
Nada de calor entra o sale
del sistema
La temperatura disminuye
de Th a Tc
El gas hace el trabajo WBC
Ciclo de Carnot, C a D
► El
gas es colocado en
contacto con un
depósito de baja
temperatura
► De C a D es una
compresión isotérmica
► El gas expele la
energía QC
► El trabajo WCD es
hecho sobre el gas
Ciclo de Carnot, D a A
►
►
De D a A es una
compresión adiabática
El gas de nuevo es
colocado contra una pared
no conductora del calor
 Así ninguna cantidad de
calor es intercambiada con
los alrededores
La temperatura del gas
aumenta de TC a Th
► El trabajo hecho sobre el
gas es WCD
►
Ciclo de Carnot, Diagrama PV
► El
trabajo hecho por la
máquina es mostrado
por el área encerrada
por la curva
► El trabajo neto es igual
a Qh - Q c
Eficiencia de una Máquina de Carnot
► Carnot
mostró que la eficiencia de una
máquina depende de las temperaturas de
los depósitos
TC
ec  1 
Th
► Las
temperaturas deberán estar en Kelvins
► Todas las máquinas de Carnot operando
entre las mismas dos temperaturas tendrán
la misma eficiencia
Notas sobre la Eficiencia de Carnot
► La
eficiencia es 0 si Th = Tc
► La eficiencia es 100% sólo si Tc = 0 K
 Tal depósito no está disponible
► La
eficiencia aumenta si Tc disminuye y Th
aumenta
► En la mayoría de los casos prácticos, Tc es
cercana a la temperatura ambiente, 300 K
 Así que generalmente Th es elevada para
incrementar la eficiencia
Máquinas Reales Comparadas
con las Máquinas de Carnot
► Todas
las máquina reales son menos
eficientes que las máquinas de Carnot
 Las máquinas reales son irreversibles debido a
la fricción
 Las máquinas reales son irreversibles ya que
completan ciclos en intervalos pequeños de
tiempo
El motor de gasolina
El motor de gasolina puede describirse mediante el
ciclo Otto, el cual se ilustra en la figura.
Entropía
► Una
variable de estado relacionada con la
Segunda Ley de la Termodinámica, es la
entropía
► El cambio en la entropía, ΔS, entre dos
estados de equilibrio está dado por la
energía, Qr, transferida a lo largo de una
trayectoria reversible dividida por la
temperatura absoluta, T, del sistema en
este intervalo
Entropía
Qr
DS 
T
► Esta
se aplica sólo a una trayectoria reversible,
aún si el sistema sigue una trayectoria irreversible
 Para calcular la entropía para un proceso irreversible, se
modela como si fuera un proceso reversible
► Cuando
energía es absorbida, Q es positivo y la
temperatura aumenta
► Cuando la energía es expelida, Q es negativo y la
entropía disminuye
Más Sobre la Entropía
la ecuación define el cambio en entropía
► La entropía del Universo aumenta en todos los
procesos naturales
► Nota,
 Esta es otra forma de expresar la Segunda Ley de la
Termodinámica
► Hay
procesos en los cuales la entropía de un
sistema disminuye
 Si la entropía de un sistema, A, disminuye esto va
acompañado por el aumento de entropía de otro sistema, B.
 El cambio en la entropía en el sistema B será mayor que el del
sistema A.
Máquinas de Movimiento
Perpetuo
► Una
máquina de movimiento perpetuo debería
operar continuamente sin entrada de energía y sin
cualquier incremento en la entropía
► Las máquinas de movimiento perpetuo del primer
tipo violaría la Primera Ley, dando más energía de
la que se le proporciona a la máquina
► Las máquinas de movimiento perpetuo del
segundo tipo violarían la Segunda Ley,
posiblemente no por agotarla
► ¡¡Las máquinas de movimiento perpetuo nunca se
han inventado!!
Entropía y Desorden
►
►
La entropía puede describirse en términos de desorden
Un arreglo desordenado es mucho más probable que uno
ordenado, si se les permite a las leyes de la naturaleza
actuar sin interferencia
 Esto proviene del desarrollo de la mecánica estadística
Let’s watch the movie!
Entropía y Desorden, cont.
►
Los sistemas aislados tienden hacia un mayor
desorden, y la entropía es una medida de tal
desorden
 S = kB ln W
► kB
es la constante de Boltzmann
► W es un número proporcional a la probabilidad de que el
sistema tenga una configuración particular
►
►
Esto da a la segunda ley como una declaración de
cuál es lo más probable más que lo que debe ser
La Segunda Ley también define la dirección del
tiempo de todos los eventos como la dirección en la
cual la entropía del universo aumenta
La Muerte Térmica del Universo
►
►
►
La entropía del Universo siempre aumenta
La entropía del Universo debe alcanzar en última instancia un máximo
 En éste momento, el Universo deberá estar en un estado de
temperatura y densidad uniformes
 Este estado de desorden perfecto implica que no habrá energía
disponible para hacer trabajo
Este estado es llamado la muerte térmica del Unverso