Download tiene aceleración centrípeta

UTP
FIMAAS
Física
Curso: Física 1
Sesión Nº 5 :
Dinámica Circular. Fuerza Centrípeta.
Aceleración centrípeta.
Profesor: Carlos Alvarado de la Portilla
Deducción de la fórmula de la aceleración
centrípeta
Aceleración centrípeta o normal.
La aceleración centrípeta está relacionada con el cambio de la
dirección de la velocidad con el tiempo. En un movimiento
circular uniforme no existe aceleración tangencial ya que el
módulo de la velocidad no cambia con el tiempo, solamente
cambia su dirección y por tanto, tiene aceleración centrípeta.
• Supongamos un móvil que describe un movimiento circular
uniforme.
• En el instante t la velocidad del móvil es v, cuyo módulo es v, y
cuya dirección es tangente a la circunferencia.
• En el instante t' la velocidad del móvil v', que tiene el mismo
módulo v, pero su dirección ha cambiado.
Calculemos el cambio de velocidad Δv=v’-v que
experimenta el móvil entre los instantes t y t', tal
como se ve en la figura. El vector Δv tiene dirección
radial y sentido hacia el centro de la circunferencia.
Los triángulos de color rojo y de color azul de la
figura son isósceles y semejantes por lo que
podemos establecer la siguiente relación
Donde la cuerda Δs es el módulo del
vector desplazamiento entre los
instantes t y t'
Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta
Despejando Δv y dividiendo ambos miembros entre
el intervalo de tiempo Δt=t'-t:
Cuando el intervalo de tiempo Δt tiende a cero, la
cuerda Δs se aproxima al arco, y el cociente Δs/Δt
nos da el módulo de la velocidad v del móvil,
Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta
La aceleración centrípeta o normal an tiene
dirección radial y sentido hacia el centro
de la circunferencia que describe el móvil y
su módulo viene dado por una u otra de las
expresiones siguientes:
Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta
Esta es la deducción más elemental de la fórmula
de la aceleración centrípeta o normal, que se basa
en la identificación de la longitud del arco entre dos
puntos de la circunferencia con la cuerda que pasa
por dichos puntos, cuando ambos puntos están
muy próximos entre sí.
Deduc. de fórmula de a. centrípeta
Resumiendo
La dirección de la velocidad de un móvil en movimiento circular es
tangente a la circunferencia que describe.
Un móvil tiene aceleración tangencial at siempre que cambie el
módulo de la velocidad con el tiempo. El sentido de la aceleración
tangencial es el mismo que el de la velocidad si el móvil acelera y
es de sentido contrario, si se frena. Un móvil que describe un
movimiento circular uniforme no tiene aceleración tangencial.
Deducción de la fórmula de la aceleración centrípeta
Un móvil que describe un movimiento circular siempre tiene
aceleración centrípeta, an ya que cambia la dirección de la
velocidad con el tiempo. La aceleración centrípeta tiene
dirección radial y sentido hacia el centro de la circunferencia
que describe.
La aceleración total del móvil se obtiene sumando
vectorialmente ambas componentes de la aceleración.
Ejercicios de ejemplo
• 1.- Una partícula se mueve alrededor de una pista
circular como se indica; en el preciso momento
que alcanza el punto A, experimenta una
desaceleración tangencial de 80 m/s². Calcule la
magnitud de la aceleración normal y total en dicho
900 mm
punto.
52º
10 m/s
A
Solución
10²
(0.5) (900mm)(1m/1000mm)
222 m/s²
a=√ 222² + (-80)²
a= 236 m/s²
Respuesta
a= 236 m/s²
A
Movimiento Circular Uniforme
En el caso de movimiento circular uniforme,
la aceleración siempre está dada por la
expresión arriba. Se habla de fuerza
centrípeta (Fc = mar) pero esa no es un tipo
de fuerza sino la resultante en esta
situación. Es simplemente otro nombre para
el lado derecho de la segunda ley en estos
casos. La fuerza centrípeta (mar) nunca se
pone al lado izquierdo de la ecuación de
Newton. Siempre se pone a la derecha.
En este ejemplo, la fuerza que actúa es la tensión de la cuerda. La
fuerza centrípeta resultante se compone totalmente de la tensión.
En el caso de una cuerda girando en un círculo vertical, la tensíón y la
gravedad se combinan para formar la fuerza centrípeta.
Movimiento Circular con Fricción
Una máquina de diversión
Es un cilindro que gira. Cuando está girando a
suficiente velocidad, el piso es quitado y la persona queda sostenida puramente por la fricción.
a) Las fuerzas actuando aquí son la gravedad, la
normal y la fricción.
b) Usamos un sistema de coordenadas con dos
dimensiones: la vertical y la radial.
c) La fricción y la gravedad son verticales.
d) La normal es radial.
e) Queremos calcular el mínimo de velocidad que
tiene que tener la máquina para que la persona
no se caiga. (Es un problema de fricción
estática crítica!!)
Una Máquina de Diversión, continuación
En y)
Como es el caso crítico,
En r)
Resolviendo por v
Un Auto Tomando una Curva Plana
En y) N – mg = 0
N = mg
En r)
Para el caso crítico (máxima fricción),
Nos dice cuán buenas tienen que ser las gomas para
que el auto pueda tomar la curva a esa velocidad.