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“Modelado y Anáisis del Sistema
Nervioso como Sistema Dinámico”
Dr. Francisco Cervantes Pérez
COORDINADOR DE UNIVERSIDAD ABIERTA Y EDUCACIÓN A DISTANCIA
Agenda
INTRODUCCIÓN
SISTEMA NERVIOSO CENTRAL
MODELADO DE REDES NEURONALES
ANÁLISIS VÍA SIMULACIÓN EN
COMPUTADORA
Introducción
Definición
“Un sistema dinámico puede
ser definido como una fórmula
matemática que describe la
evolución del estado de un
proceso determinístico en el
correr del tiempo”
Introducción
Conductas “Inteligentes”
CONTROL
COMUNICACION
COMPUTO
MECANIZACION
MEDICION
Sistema Nervioso Central
Bases Neurobiológicas de la conducta “Inteligente”
CONTROL
COMPUTO
MECANIZACION
MEDICION
COMUNICACION
Sistema Nervioso Central
Estructuras Neuronales
CORTEZA
SOMATOSENSORIAL
NUCLEO
DE LA COLUMNA
DORSAL
MEDULA
ESPINAL
CAMPO
CUTANEO
AFERENTES
Sistema Nervioso Central
Sapo
Sistema Nervioso Central
Etograma de Captura de Presas en Sapos
Environmental
Situation
Behavioral
response
Visual stimulus moving in the
lateral visual field (monocular
perception).
Orienting
Visual stimulus moving in
the binocular visual field at
a short distance.
Expected
Consequence
binocular fixation
snapping
Mechanical stimulation of
the mouth mechanorreceptors.
swalowing
cleaning
Sistema Nervioso Central
Estructuras Neuronales
Retina
Pretectum
Tectum Óptico
Sistema Nervioso Central
Modelo de bloques de procesos neuronales
‘AMPHIBIAN’
IMMEDIATE SURROUNDINGS
st , st 1  S pc
VISUAL
STIMULI
HC
rt+1
R
h
RETINA
R



 st , at 



PREY-CATCHING
RESPONSES
at  Apc
PTC
‘prey’
Q
FU
MOT
py
M
MOTOR
CENTERS
MUSCLULAR
SYSTEM
PROPIOCEPTIVE
CENTERS
F
Sistema Nervioso Central
Estructura Neuronal
Modelado
Fisiología de la Neurona
Espacio Intersináptico
Neurona Postsináptica
Treminal
Presináptica
-50
Potencial Integrador (m)
Sinapsis
-70
mV
Potencial de Reposo
Modelado
Fisiología de la Neurona
Espacio Intersináptico
Neurona Postsináptica
Treminal
Presináptica
Potencial Integrador (m)
-60
Sinapsis
mV
-70
-80
Potencial Excitatorio
Modelado
Fisiología de la Neurona
Espacio Intersináptico
Neurona Postsináptica
Treminal
Presináptica
Potencial Integrador (m)
Sinapsis
mV
-70
-75
Potencial Inhibitorio
Modelado
Fisiología de la Neurona
Espacio Intersináptico
Neurona Postsináptica
Treminal
Presináptica
Potencial Integrador (m)
mV
+50
Sinapsis
0
-50
Potencial de Acción
Modelado
Modelo “Integrador con Fugas” de las propiedades funcionales de la neurona
Entrada
n
m
dm(t )

 m(t )  i xi    j x j  M 0
dt
i 1
j 1
τ – constante de tiempo de la membrana;
xi , wi – entradas y pesos excitatorios, respectivamente;
yj , wj – entradas y pesos inhibitorios, respectivamente; y
M0 – potencial de reposo.
Modelado
Modelado de las propiedades funcionales de la neurona
Salida
f mt ;
hmt ; ; 


1

0
if mt   
if
else
 mt 

 0
 1   0

s mt ; 0 ; 1   mt    0

0

if mt   
if
else
if
mt    1
if
mt    0
if  0  mt    1
Donde, β, θ, θ0, θ1 son parámetros de umbral.
Modelado
Circuito de Redes Neuronales
+
+
Retina
+
-
TP
R4
R3
R2
+
+
synapse
excitation
Pretectum
inhibition
+
+
GL
SN
+
-
+
-
SP
+
+
+
-
LP
+
+
+
+
+
-
PY
output
Tectum Óptico
Modelado
Modelado de Redes Neuronales

 gl gl t    gl t   wr 2 gl R 2  wsp gl f sp   wlp gl f lp   wtp gl f tp

 lp lp t   lp t   wr 2lp R 2  wsplp f sp   wgl lphgl   wsnlphsn   wtplphtp

 sp sp t    sp t   wr 2 sp R 2  wgl  sphgl   wsn sphsn   wtp sphtp

 sn snt    snt   wlp sn f lp 

 py pyt    pyt   wr 2 py R 2  wr 3 py R3  wr 4 py R 4  wlp py f lp   wsp py f sp   wtp py htp

 tp tpt   tpt   wr 3tp R3  wr 4tp R 4  H t 
Análisis
Análisis vía simulaciones en computadora
2
R
1
0
1
3.0
GL
2.0
1.0
0.0
Captura de presas
2.5
LP
1.5
0.5
-0.5
3.0
SP
2.0
1.0
0.0
0.8
SN
0.5
0.2
-0.1
10
PY
6
2
-2
2
3
4
Time (sec)
5
Análisis
Análisis vía simulaciones en computadora
2
R
1
0
1
2.0
GL
1.0
0.0
Captura de presas
con segunda
presentación del
estímulo
2.5
1.5
LP
0.5
-0.5
-1.5
3.0
SP
2.0
1.0
0.0
0.8
SN
0.5
0.2
-0.1
10
PY
6
2
-2
2
3
4
Time (sec)
5
Análisis
Análisis vía simulaciones en computadora
2
R
1
0
1
6.0
GL
4.0
2.0
Mayor peso de la malla
de retoalimentación
positiva
0.0
10
LP
5
0
25.0
SP
15.0
5.0
-5.0
0.3
SN
0.2
0.1
0.0
10
PY
6
2
-2
2
3
4
5
Análisis
Análisis vía simulaciones en computadora
2
R
1
0
1
2.0
GL
1.0
Mayor peso de la malla
de retoalimentación
negativa
0.0
2.5
LP
1.5
0.5
-0.5
3.0
SP
2.0
1.0
0.0
0.8
SN
0.5
0.2
-0.1
10
PY
6
2
-2
2
3
4
5
Análisis
Análisis vía simulaciones en computadora
2
R
1
0
2
2.0
GL
1.0
Mayor peso de la malla
de retoalimentación
negativa, con doble
estímulación
0.0
2.5
1.5
LP
0.5
-0.5
-1.5
3.0
SP
2.0
1.0
0.0
0.8
SN
0.5
0.2
-0.1
10
PY
6
2
-2
4
6
8
10
Colaboradores
ATLANTA (Georgia Tech)
Ron Arkin
Michael A. Arbib
LUIS ROBERTO
FLORES CASTILLO
SUIZA
CALIFORNIA (USC)
Alfredo Weitzenfeld
DF (ITAM)
FIN
Dr. Francisco Cervantes Pérez
Coordinación de Universidad Abierta y Educación
a Distancia (CUAED)
UNAM
[email protected]