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ÁLGEBRA
Existen enunciados o expresiones que
resultan muy largas al expresarlas en
palabras. Para hacerlas más sencillas de
manejar se emplean símbolos y nuevas
palabras.
Mahommed, hijo de
al-jebr
Muhammad
ibnde
Musa
Musa, natural
Al-Jwarizmi,
Kharizm
w'al-muqabalah
A la parte de las matemáticas que estudia el
manejo de estos símbolos se llama
Álgebra.
Las letras más
utilizadas son : x, y, z,
a, b, c, d…
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Piensa con qué se corresponde
Son el resultado de expresar en lenguaje
matemático un enunciado en el que aparecen datos
desconocidos y que expresamos con letras
ENUNCIADOS
El doble de un número
Un número impar
La tercera parte de un
número
El cuadrado de un número
EXPRESIÓN
ALGEBRAICA
2x
x
3
x
2
2 x 1
Las expresiones algebraicas formadas por
productos de números y letras se llaman
MONOMIOS
EJEMPLOS
 3x
2
2a b
5
Al número se le llama
COEFICIENTE
y a las letras
PARTE LITERAL
IDENTIDADES
Son expresiones algebraicas que se cumplen
siempre para cualesquiera que
sean los valores de sus letras
ejemplo
x 1
x2
x  1
x  3x  4 x
xx33xx  44xx
1 3
26
 1 3
4
8
4
FÓRMULA
Son igualdades algebraicas que expresan la
relación que existe entre varias magnitudes
Ejemplo: área de un triángulo
bh
A
2
ECUACIONES
Son igualdades algebraicas que se verifican sólo
para algunos valores
de sus letras a las que llamamos incógnitas
ejemplo
2x  3  5
Esta igualdad sólo
se cumple cuando
x vale 2
ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS
Miembros
Expresiones
que
aparecen a
cada lado de
la igualdad
Términos
Sumandos
que forman
los
miembros
Soluciones
Valores para
los que se
cumple la
igualdad
2x  3  5
Primer Segundo
miembro miembro
La
solución
es:
x2
EJEMPLOS SENCILLOS
Ejemplo 1
2  x 10
Ejemplo 2
2 x 10
Ejemplo 3
5 x  4 11
x  10  2
x 8
10
x
2
x 5
5 x 11  4
5x 15
x 3
ECUACIONES EQUIVALENTES
Dos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas
soluciones
Una ecuación se transforma en otra
equivalente mediante estas reglas:
Sumando o restando a sus
miembros un mismo número
Se suman
dos
unidades
a cada
miembro
2x+4+2= 6+2
Multiplicando o dividiendo sus
dos miembros por un mismo
número distinto de cero
Se
multiplica
por dos
cada
miembro
(2x+4)2= 6.2
Se restan
dos
unidades
a cada
miembro
2x+4-2= 6-2
Se divide
por dos
cada
miembro
(2x+4)/2= 6/2
ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS
Resolver la
ecuación
4 ( x 10 )   6 ( 2  x)  5 x

Quitamos
paréntesis

Agrupamos las
incógnitas en un
miembro y los
números al otro
4 x  6 x  5 x   12  40

Operamos cada
miembro por
separado
3x  28

Hallamos el
valor de la
incógnita
28
x
3
4 x  40   12  6 x  5x
ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR
Resolver la
ecuación
x 1 x  5
x 5


4
36
9

Calculamos el mínimo común
múltiplo de los denominadores

Multiplicamos los
dos miembros de la
ecuación por ese
número

Realizamos las
divisiones numéricas
los
 Operamos
paréntesis

Agrupamos las
incógnitas
m.c.m. (4, 9, 36)= 36
36( x  1) 36( x  5) 36( x  5)


4
36
9
9( x  1)  ( x  5)  4( x  5)
9 x  9  x  5  4 x  20
9 x  x  4 x  20  9  5
4 x  24
x6