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ÁLGEBRA Existen enunciados o expresiones que resultan muy largas al expresarlas en palabras. Para hacerlas más sencillas de manejar se emplean símbolos y nuevas palabras. Mahommed, hijo de al-jebr Muhammad ibnde Musa Musa, natural Al-Jwarizmi, Kharizm w'al-muqabalah A la parte de las matemáticas que estudia el manejo de estos símbolos se llama Álgebra. Las letras más utilizadas son : x, y, z, a, b, c, d… EXPRESIONES ALGEBRAICAS Piensa con qué se corresponde Son el resultado de expresar en lenguaje matemático un enunciado en el que aparecen datos desconocidos y que expresamos con letras ENUNCIADOS El doble de un número Un número impar La tercera parte de un número El cuadrado de un número EXPRESIÓN ALGEBRAICA 2x x 3 x 2 2 x 1 Las expresiones algebraicas formadas por productos de números y letras se llaman MONOMIOS EJEMPLOS 3x 2 2a b 5 Al número se le llama COEFICIENTE y a las letras PARTE LITERAL IDENTIDADES Son expresiones algebraicas que se cumplen siempre para cualesquiera que sean los valores de sus letras ejemplo x 1 x2 x 1 x 3x 4 x xx33xx 44xx 1 3 26 1 3 4 8 4 FÓRMULA Son igualdades algebraicas que expresan la relación que existe entre varias magnitudes Ejemplo: área de un triángulo bh A 2 ECUACIONES Son igualdades algebraicas que se verifican sólo para algunos valores de sus letras a las que llamamos incógnitas ejemplo 2x 3 5 Esta igualdad sólo se cumple cuando x vale 2 ECUACIONES: CONCEPTOS BÁSICOS Miembros Expresiones que aparecen a cada lado de la igualdad Términos Sumandos que forman los miembros Soluciones Valores para los que se cumple la igualdad 2x 3 5 Primer Segundo miembro miembro La solución es: x2 EJEMPLOS SENCILLOS Ejemplo 1 2 x 10 Ejemplo 2 2 x 10 Ejemplo 3 5 x 4 11 x 10 2 x 8 10 x 2 x 5 5 x 11 4 5x 15 x 3 ECUACIONES EQUIVALENTES Dos ecuaciones son EQUIVALENTES si tienen las mismas soluciones Una ecuación se transforma en otra equivalente mediante estas reglas: Sumando o restando a sus miembros un mismo número Se suman dos unidades a cada miembro 2x+4+2= 6+2 Multiplicando o dividiendo sus dos miembros por un mismo número distinto de cero Se multiplica por dos cada miembro (2x+4)2= 6.2 Se restan dos unidades a cada miembro 2x+4-2= 6-2 Se divide por dos cada miembro (2x+4)/2= 6/2 ECUACIONES DE PRIMER GRADO. PARÉNTESIS Resolver la ecuación 4 ( x 10 ) 6 ( 2 x) 5 x Quitamos paréntesis Agrupamos las incógnitas en un miembro y los números al otro 4 x 6 x 5 x 12 40 Operamos cada miembro por separado 3x 28 Hallamos el valor de la incógnita 28 x 3 4 x 40 12 6 x 5x ECUACIONES DE 1º GRADO CON DENOMINADOR Resolver la ecuación x 1 x 5 x 5 4 36 9 Calculamos el mínimo común múltiplo de los denominadores Multiplicamos los dos miembros de la ecuación por ese número Realizamos las divisiones numéricas los Operamos paréntesis Agrupamos las incógnitas m.c.m. (4, 9, 36)= 36 36( x 1) 36( x 5) 36( x 5) 4 36 9 9( x 1) ( x 5) 4( x 5) 9 x 9 x 5 4 x 20 9 x x 4 x 20 9 5 4 x 24 x6