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FUNCION LINEAL
Matemáticas Básicas
Definición
• La función en su forma general es f(x)  ax  b
• Se le llama función lineal por que la variable que se
maneja su exponente mas grande es 1.
• La gráfica de esta función es la de una recta, que
son las mas simples que existen.
• La gráfica puede estar inclinada a la derecha,
izquierda o ser horizontal.
• La característica particular de una recta no
vertical es el grado de inclinación que tiene, esto
se puede representar mediante un número llamado
pendiente (m).
Definición
y
y1
y2
x1
x2
x
Se tiene dos puntos ( x1 , y1 ) y ( x2 , y2 ). El
cambio en el eje x es de ir de x1 a x2,. Este
cambio es la distancia que los separa y es igual a
x2 - x1, esto representa el cambio en x ( x ). De
la misma forma para el eje y. y2 – y3, esto
representa el cambio en y (y ).
Entonces la pendiente como se dijo es el
cociente entre el cambio de y entre el de x,
esto es:
y y2  y1
m

x x2  x1
Calcular la pendiente
Busquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
1.- Calcular la pendiente de la recta que pasa por los
puntos ( 5 , 0 ) y ( - 8 , 1 ).
** Lo primero que hacen es ubicar los valores que se
utilizan en el calculo de la pendiente.
x1 = 5
y1 = 0
x2 = - 8 y2 = 1
** Sustituir en la formula
10
1
1
m


 8  5  13
13
Calcular la pendiente
Busquen en su formulario la forma de calcular la pendiente.
EJEMPLO 2
 1 7   2 5
 ,    , 
 2 11   3 8 
1
x1 
2
2
x2  
3
7
y1  
11
5
y2 
8
5  7  111
  
333
8  11 
m
 88  
2 1
7
308
 

3 2
6
EJEMPLO 3
( - 5 , 5 ) (-9 , -3)
x1 = - 5
y1 = 5
x2 = - 9
y2 = - 3
3  5
8
m

2
 9  ( 5)  4
CUIDADO
La
pendiente
de
toda
recta
horizontal es 0.
Ejem. (-5 , 2) (4 , 2).
22
0
m

0
4 5 1
La pendiente de toda línea
vertical no esta definida.
Ejem. (4, 2) (4, 5)
52 3
m

44 0
La división entre cero
no existe (no esta definida).
EJERCICIOS
Determinar la pendiente que pasa por los
siguientes pares de puntos.
1.- (2 , 1) (3 , -9)
Resp. m = -10
2.- (0, 5) (8, 9)
Resp. m = 0.5
3.-
2 4


 5,   ,8 
9 7


Resp.
m
490
279
4.- (1, 0) (5, 3)
Resp. m = 0.75
5.- (-8, -10) (7, -2)
Resp. m  8
15
ECUACION DE LA RECTA
y – y1 = m(x – x1)
Una vez que se tiene la pendiente y
se quiere conocer la ecuación o
función de la recta, entonces se
aplica la ECUACIÓN PUNTO
PENDIENTE , ya que se conoce la
pendiente y un punto.
y  y1  m(x  x1 )
Ejemplo1
•
Encontrar la ecuación de la recta que
contiene los siguientes datos:
4
1) m 
, ( -1, 2).
5
En estos datos x1 = - 1 y y1 = 2. Usando
la ecuación punto pendiente tenemos:
Se sustituyen los valores y se quitan los paréntesis
con álgebra. Los cuatro quintos se multiplican por x y
por 1. Después de quitar paréntesis y hacer
operaciones se tiene dos opciones para dejar
expresada la ecuación:
1.- Despejar la y.
2.- Dejar todo igualado a cero.
Ejemplo1
Este ejercicio lo vamos a realizar de las dos opciones. Será decisión de
ustedes cual usar o lo que pida el ejercicio.
OPCION 1
4
( x  ( 1))
5
4
( y  2)  ( x  1)
5
4
4
y 2  x 
5
5
4
4
y  x 2
5
5
4
14
y  x
5
5
y 2 
OPCION 2
4
( x  ( 1))
5
4
( y  2)  ( x  1)
5
4
4
y 2  x 
5
5
4
4
y  x 2
5
5
4
14
y x
0
5
5
y 2 
Ejemplo2
•
Encontrar la ecuación de la recta que
contiene a los puntos (-1, 2) y ( -3, -5).
En este caso no se nos da la pendiente entonces
hay que calcularla primero y luego calcular la
ecuación punto pendiente.
Entonces x1 = - 1, y1 = 2, x2 = - 3 y y2 = -5,
sustituyéndolos en la formula de pendiente:
5  2
7
m

 3  ( 1)  2
7
m
2
Ejemplo2
Sustituyendo en la ecuación punto
7
y  2  (x  ( 1))
2
7
y  2  (x  1)
2
7
7
y 2 x 
2
2
En este ejercicio no se especifica la forma
del resultado, entonces yo decido poner
la respuesta igualada a cero.
7
11
y x
0
2
2