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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERIA : ESCUELA DE INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
CURSO : CIRCUITOS Y MAQUINAS ELECTRICAS VI CICLO SET. 2011
ING° CESAR LOPEZ AGUILAR
Docente del Departamento de Energía y Física
1
INDICE
1.1 CORRIENTE ELECTRICA CC y CA
1.2 CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJOS DE CORRIENTE
1.3 SISTEMA DE UNIDADES
1.4 DISEÑO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
1.5 ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS
1.6 RESISTENCIA, CAPACITANCIA, INDUCTANCIA
1.7 IMPEDANCIA: INDUCTIVA Y CAPACITIVA
2
CIRCUITOS ELECTRICOS
CESAR LOPEZ AGUILAR
2
1.1.- CORRIENTE ELECTRICA CC Y CA
CORRIENTE ELECTRICA .- Se denomina así al movimiento ordenado de
los electrones libres en el interior de un conductor.
TIPOS DE CORRIENTE ELECTRICA.- Teniendo en cuenta el tipo de campo
eléctrico se dividen en :
Corriente continua.
Corriente alterna.
EFECTOS DE LA CORRIENTE ELECTRICA .- La corriente eléctrica al pasar
por un determinado conductor y dependiendo de su naturaleza presenta lso
siguientes efectos :
.
.
.
.
.
Efecto magnético ( siempre ocurre ).
Efecto químico.
Efecto luminoso.
Efecto fisiológico.
Calorífico
3
CIRCUITOS ELECTRICOS
CESAR LOPEZ AGUILAR
2
CORRIENTE CONTINUA
CORRIENTE CONTINUA.- Se produce, éste tipo de corriente, cuando el
campo eléctrico en un conductor es constante. Es producido por una bateria.
BATERIA.- Es acumulador de energía de corriente continua, mediante un
proceso electroquímico, que se halla excepto de impuresas, tal como se puede
ver en la siguiente figura.
VOLTIOS
Vdc
Vdc
Tiempo ( seg. )
Tiempo ( seg. )
Corriente continua proveniente de
una batería
CIRCUITOS ELECTRICOS
RIPLE
VOLTIOS
Corriente continua proveniente de
un conversor AC / CC.
4
CESAR LOPEZ AGUILAR
3
CONTINUACION
BORNE POSITIVO
H2SO4
PLACA +
PbO2
BORNE NEGATIVO
PLACA Pb
SEPARADOR
CARCAZA
Prolipopileno
Caucho ebonita
CONSTITUCION GENERAL DE LAS BATERIAS
5
CONTINUACION
CLASIFICACION GENERAL
Teniendo en cuenta los componentes y reactivos de las baterias,
éstas se clasifican en:
Baterias secas ( No necesitan mantenimiento )
 De 6 voltios selladas.
 De 9 voltios selladas.
 De 12 voltios selladas.
Baterias con electrolito ( Necesitan mantenimiento )
 De 6 voltios
6, 8, 9, 11, 15 y 17 placas por celda.
 De 9 voltios
6, 8, 9, 11, 15 y 17 placas por celda.
 De 12 voltios
9, 11, 15, 17, 19 y 21 placas por celda.
Preferenternente los usuarios prefieren utilizar baterias secas
debido a las siguientes ventajas :
. No contaminan el medio ambiente.
. Hay asusencia de mantenimiento.
6
1/8
CONTINUACION
Electrones
Electrolítico
Electrodo negativo
( Zing )
(-)
(+)
Electrodo positivo
( Cobre )
+
-
Ion posotivo
Ion negativo
CONSTITUCION DE UNA CELDA VOLTAICA CON CARGA
7
1/8
CONTINUACION
I
FOCO
+
V
R1
-
CIRCUITO EQUIVALENTE
INTERRUPTOR
FUSIBLE
CARGA
BATERIA
PROTECCION MINIMA EN CORRIENTE CONTINUA
8
9
CORRIENTE ALTERNA
Corriente alterna .- Se denomina al flujo de electrones que en su trayectoria
describen una forma de onda variable en función del tiempo.
+ Voltios
Vmax. Sen w.t.
Tiempo
- Voltios
Forma de onda de la corriente alterna
9
10
CONTINUACION
POR QUE SE UTILIZA LA CORRIENTE ALTERNA ?
1. La transmisión de energía es mas fácil y a menor costo que la
corriente continua.
2. La tensión alterna puede elevarse o disminuirse con facilidad y
sus pérdidas son despreciables.
3. Su campo de aplicación es mas amplio que la corriente continua.
4. Hay una gran facilidad en el manejo de los parámetros. Esto
hace que el control y protección del sistema sea mas simple que
en corriente continua.
10
11
CONTINUACION
COMO SE GENERA LA TENSION ALTERNA ?
 Al girar una espira conductora en presencia de un campo
magnetico, en los bornes de los anillos rozantes, se genera
tensión eléctrica.
 Al girar la espira, la tensión inducida sigue la forma de una onda
sinusoidal.
+
Onda alterna
Tensión
generada
0°
90°
180°
270°
360°
Una revolución
11
1/8
CONTINUACION
QUE ES LA FRECUENCIA EN UNA ONDA ALTERNA ?
Es el múmero de ciclos generados cada segundo.
Volt.
1 ciclo
1 ciclo
1 ciclo
Tiempo
1 segundo
F = 3 ciclos / 1 segundo = 3 ciclos/segundo = 3 hertz = 3 Hz.
12
13
CONTINUACION
AMPITUD .- Es el valor máximo positivo o negativo de una onda de
corriente alterna.
PERIODO.- Es el tiempo requerido para un ciclo completo de una
onda corriente alterna.
+ Vmax.
Amplitud
Tiempo
0°
90°
180°
270°
360°
Amplitud
- Vmax.
Periodo
13
14
CONTINUACION
RELACION ENTRE PERIODO Y FRECUENCIA
Periodo =
T
F
1 / Frecuencia ( F )
Segundos
( Seg. )
Ciclos / seg. ( Hz )
Ejemplo.- Si T = 1 mseg. ó T = 0.001 Seg.
F = 1 / T = 1 / 0.001
F = 1000 Hz. ó F = 1 KHz.
14
15
1.2.- CIRCUITOS ELECTRICOS Y FLUJO DE CORRIENTE
CIRCUITO ELECTRICO.- Llamado también red eléctrica es una interconexión
de los elementos eléctricos unidos entre si en una trayectoria cerrada de forma
que pueda fluir continuamente una corriente eléctrica.
En la práctica, formaré un circuito eléctrico, al conectar una batería a una carga
por medio de conductores, tal como se puede ver en el siguiente esquema.
CONDUCTOR
CONDUCTOR
BATERIA
BATERIA
BATERIA
BATERIA
RESISTENCIA
CONDUCTOR
CIRCUITO SIMPLE
CONDUCTOR
RESISTENCIAS
CIRCUITO MULTIPLE
15
16
CONTINUACION
FLUJO DE CORRIENTE.- La corriente es la tasa de flujo de cargas eléctricas de
un punto dado hacia el otro de menor potencial.
En un circuito eléctrico puede fluir una corriente, siempre y cuando exista un
diferencial de potencial entre los terminales del circuito eléctrico.
i
-
-
-
-
-
-
-
-
-
A
VA
-
-
-
B
VA - VB
= VAB  0
VB
Los electrones libres se encuentran en movimiento ordenado
16
17
1.3.- SISTEMAS DE UNIDADES
Al representar un circuito eléctrico y sus elementos , se debe definir un sistema de
unidades referente a las cantidades que participan en el circuito en consecuencia
la Conferencia General de pesas en 1960 crearon el Systeme International d’
Unites ( SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES ) llamado comunmente SI.
Tabla.- UNIDADES BASICAS DEL SI
UNIDADES BASICAS SI
CANTIDAD
NOMBRE
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
KCantidad de sustancia
metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Mol
Intensidad luminosa
Candela
SIMBOLO
m
Kg.
s.
A
Mol
cd
17
18
CONTINUACION
Tabla.- UNIDADES DERIVADAS DEL SI
CANTIDAD
NOMBRE DE LA UNIDAD
Aceleración lineal
metro x segundo x segundo
Velocidad lineal
metro x segundo
Frecuencia
Hertz
Fuerza
Newton
Presión ó esfuerzo
Pascal
Densidad
Kilogramo x metro cúbico
Energía ó trabajo
Joule
Potencia
Watt.
Carga eléctrica
Coulomb
Potencial eléctrico
Voltio
Resistencia eléctrica
Ohm
Conductancia eléctrica Siemens
Capacitancia eléctrica
Faradio
Flujo magnético
Weber
Inductancia
Henry
FORMULA SIMBOLO
m / s²
m/s
s e -1
Kg . m / s²
N / m²
Kg / m3
N/m
J / s.
A.s
W/A
V/A
A/V
C/V
V.s
Wb / A
Hz
N
Pa
J
W
C
V

S
F
Wb.
H.
18
19
CONTINUACION
Tabla.- PREFIJOS SI
MULTIPLO
10 E + 12
10 E + 9
10 E + 6
10 E + 3
10 E - 2
10 e - 3
10 E - 6
10 E - 9
10 E - 12
10 E - 15
PREFIJO
TERA
GIGA
MEGA
KILO
centi
mili
micro
nano
pico
femto
SIMBOLO
T
G
M
K
c
m
u
n
p
f
19
20
TENSION - CORRIENTE - POTENCIA - ENERGIA
TENSION ( V ) .- Es un parámetro eléctrico que relaciona a la corriente y la
tensión mediante la siguiente expresión:
V = R . I
CORRIENTE ( I ).- Es el flujo de electrones que circulan por un elemento
eléctrico debido a un diferencial de tensión en sus terminales.
POTENCIA ( P ) .- Es el trabajo realizado en una unidad de tiempo. La
potencia mide la rapidez de transformación de la energía.
P = V.I
En circuitos de corriente contínua la potencia eléctrica puede ser obtenido de
la siguiente manera::
P = V.I (W)
V = ... Voltios.
P = R.I2
(W)
I = …… Amperios.
P = V2 / R
(W)
R = ……. Ohmios
La unidad es el Vatio ( w ), es igual al producto de la tensión V por la
intensidad I. En los circuitos de corriente alterna la potencia eléctrica se
20
presenta en tres formas : Aparente, activa y reactiva.
21
CONTINUACION
ENERGIA ( E).- La energía eléctrica es igual al producto de la potencia por el
tiempo en segundos. La unidad es el Julio.
E = P.t
( Julios )
La unidad práctica es el kWh, que equivale a un kW consumido durante el
tiempo de una hora.
Energía almacenada en un capacitor.- La energía instantánea almacenada
en un capacitor viene dada por la siguiente expresión.
Wc = Vc2 / 2 . C
Joules.
Donde Vc esta dado en Voltios y C en Faradios.
Energía almacenada en un inductor.- La energía instantánea almacenada
en un inductor viene dada por la expresión.
WL = ( 1 / 2 ) L . IL2
Joules
Donde IL esta dado en amperios y L en Henrios.
21
22
CONTINUACION
TABLA .- PARAMETROS Y UNIDADES ELÉCTRICAS
PARAMETRO
Tensión
Corriente
Potencia
Energía :
En un inductor
En un capacitor
FORMULA
V=R.I
I =V/R
P = V.I
E = P.t
Epot. = ( 1 / 2 ) L . IL2
Epot. = Vc2 / 2 . C
UNIDADES
Voltios
Amperios
Vatios
Joule
Joules
Joules.
22
23
1.4.- DISEÑO DE LOS CIRCUITOS ELECTRICOS
DISEÑO.- Es el proceso de crear un circuito que satisfaga un conjunto de
objetivos.
El diseño es una actividad determinada en al que el diseñador tiene en
mente una idea acerca del resultado que va obtener.
Es el proceso de generar circuitos y predecir como éstos cumplirán los
objetivos.
El proceso de diseño implica tres fases:
Análisis.- Consiste en diagnosticar, definir y preparar el problema y
generar un planteamiento explícito de los objetivos.
Síntesis.- Esta tarea implica en hallar soluciones aceptables.
Evaluación.- Concierne al juicio de la validez de las soluciones con
respecto a la metas y selección de opciones.
Estas tres fases forman un marco para PLANEAR, ORGANIZAR Y
DESARROLLAR los proyectos de diseño.
23
24
CONTINUACION
PROBLEMA
DESCRIBIR LA PROBLEMATICA
DEFINIR EL MODELO DEL CIRCUITO
ENUNCIAR CON CLARIDAD LAS METAS Y REQUERIMIENTOS
PREPARAR Y DESARROLLAR UN PLAN PARA RESOLVER EL PROBLEMA
ACTUAR DE ACUERDO CON EL PLAN HASTA LLEGAR A LA SOLUCION
SOLUCION
Diagrama unifilar del procedimiento de diseño utilizado
en la solución de problemas.
24
25
1.5.- ELEMENTOS ACTIVOS Y PASIVOS
Los elementos de un circuito pueden clasificarse en dos categorías :
ELEMENTO ACTIVO .- Es aquel que es capaz de SUMISTRAR energía.
Generalmente estan conformadas por las fuentes de generación de energía
tales como :
.
Genradores de CA.
.
Baterias de CC.
ELEMENTO PASIVO .- Es aquel que ABSORVE energía.
Generalmente están conformadas por elementos eléctricos tales como :
.
Resistores.
.
Bobinas.
.
Capacitores.
25
26
1.6.- RESISTENCIA, INDUCTANCIA Y CAPACITANCIA
RESISTENCIA.- Es la dificultad que ofrecen los materiales al paso de la
corriente eléctrica.
Todo conductor tiene la función de convertir la energía eléctrica en enrgía
térmica ( efecto Joule ).
R
Su símbolo es :
ó
R
U4
R = V / I
U3
U2
R = 1 VOLTIO / 1 AMPERIO = OHMIO
U1
0
I1
i2
i3
i4
i
26
27
SENTIDO DE LA CORRIENTE
A
_
+
V_
CONDUCTOR
-
-
-
-
B
+
MOVIMIENTO DE
ELECTRONES
CORRIENTE
ELECTRICA
TENSION
( CAUSA )
CORRIENTE
( EFECTO )
I
SENTIDO REAL
R
+
V_
I
R
SENTIDO TECNICO
27
TIPOS DE RESISTORES
1.- DE ACUERDO AL MATERIAL USADO :
RESISTOR DE HILO.- Cosntituído por un hilo metálico enrollado sobre un
soporte cilindrico de material aislante.
Material aislante
Hilo conductor
RESISTOR DE CARBON.- Cosntituido por un un soporte cilindrico aislante,
recubierto por una fina capa de carbón conectado a dos terminales colocados
en sus terminales.
RESISTOR DE PELICULA.- El material conductor es laminar en forma de
pelicula y se halla envuelto en un núcleo de cerámica.
28
TIPOS DE RESISTORES
2.- DE ACUERDO A SU VALOR :
RESISTOR FIJOS.-
RESISTOR VARIABLES.-
AJUSTABLE
VARIABLE
REPRESENTACION DE LOS REÓSTATOS
ó
R
ó
29
CONTINUACION
Las resistencias de carbón tienen sus valores codificados en fajas coloreadas
( normalmente cuatro ). La siguiente tabla muestra la codificación :
Color
Código
Negro
Marron
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1° faja ( azul )
1° cifra
2° faja ( amarillo )
2° cifra
3° faja ( rojo ) Multiplicador
Plata
 10 %
Tolerancia
R = 64 . 10²  = 6400 
La cuarta faja plata, esto es, plata  10 %
Color
Marron
Rojo
0ro
Plata
Sin color
Toelrancia





1 %
2 %
5 %
10 %
20 %
R = 6400  10 % de 6400.
La cuarta faja corresponde a la precisión del
resistor, la tolerancia esta dado por los fabricantes.
30
29
RESISTIVIDAD Y CONDUCTIVIDAD ELECTRICA
RESISTIVIDAD ( ) .- Es una gran característica del material utilizado en la
fabricación de los resistores y tambien de su temperatura.
Si se tiene una resistencia en forma de hilo , George Simon Ohm , demostró
experimentalmente que : La resistencia eléctrica es directamente proporcional a la su longitud ( L en metros ) e inversamente proporcional a su area
transversal ( A en m² ).
R
=  L / A
 = R.A / L
Sus unidades son las siguientes :
 =  - mm² / m
y
 =  - m² / m
=  - m
CONDUCTIVIDAD ELECTRICA (  ) .- Esta definida como la inversa de la
resistividad y se expresa como sigue :

= 1 /.
Sus unidades son :

= 1 /  - m = 1 ( S / m ) Siemens por metro.
31
30
CONTINUACION
VARIACION DE LA RESISTENCIA CON LA TEMPERATURA .- La resistencia
de un material varía con la temperatura, ya que variando ésta, varía la
velocidad del recorrido de los átomos del resistor, pues los electrones libres
tienen mayor número de colisiones.
Siendo o la resistividad del resistor a la temperatura ambiente ( Tamb. ) y  la
resistividad a temperatura de trabajo ( T ) hasta 400°C esto es :
 = o [ 1 +  ( T - Tamb. ) ]
Despreciando la dilatación térmica del resistor, su resistencia eléctrica como
depende también de la resistividad, también varía con la temperatura, esto es :
R = Ro [ 1 +  ( T - Tamb. ) ] .
MATERIAL
Cobre
Aluminio
Fierro
Plata
Tungsteno
RESISTIVIDAD (  - m )
1.7
2.8
1.0
1.6
5.6
E - 08
E - 08
E - 07
E - 08
E - 08
COEF.TEMPERATURA 1 / °C
3.9
3.9
5.0
3.8
4.5
E
E
E
E
E
- 03
- 03
- 03
- 03
- 03
32
31
CONTINUACION
R
CTP ( COEFICIENTE TEMP. POSITIVO )
CUANDO SE TRATA DE LOS METALES
SI
T
R
TEMPERATURA
CTN ( COEFICIENTE TEMP.NEGATIVO )
R
CUANDO SE TRATA DEL CARBON Y LOS
SEMICONDUCTORES
SI
T
TEMPERATURA
R
33
30
PRINCIPALES CARACTERISTICAS DE LOS METALES MAS UTILIZADOS
MATERIAL
Plata recocida
Plata martillada
Cobre electrolit.
Cobre recocido patron
Cobre recocido industrial
Oro recocido
Oro martillado
Aluminio puro
Aluminio recocido
Mobideno
Cinc
Tungsteno
Hierro fundido
Hierro puro
Hierro galvanizado
Niquel
Platino
Estaño
Plomo
Antimonio
Mercurio
RESISTIVIDAD
(  - mm² / m )
0.0146
0.0159
0.01754
0.0195
0.0207
0.0233
0.0236
0.0261
0.028
0.0557
0.057
0.06
0.098
0.13
0.196
0.11
0.12
0.13
0.205
0.36
0.95
COEF.TEMERA URA 1 / °C
0.0038
0.0038
0.00393
0.00393
0.00393
0.0034
0.0034
0.00446
0.00446
0.0033
0.0007
0.0045
0.0050
0.0050
0.0050
0.0048
0.0037
0.0037
0.0039
0.0039
0.0007
COEFICIENTE DE
FUSION °C
960
960
1083
1083
1083
1063
1063
660
660
2625
419
3410
1535
1535
1535
1455
1769
232
327
631
- 39
DENSIDAD
Kg./ dm3
10.5
10.5
8.97
8.97
8.97
19.3
19.3
2.7
2.7
10.2
7.15
19.3
7.86
7.86
7.86
8.9
21.45
7.29
11.34
6.62
13.6 34
CONTINUACION
ASOCIACION DE RESISTORES .- Consiste en conectar electricamente entre
si varios resistores. Los reistores, dependiendo de como estan conectados,
forman una asociación :
. Serie.
. Paralelo.
. Mixta.
Cualquiera sea el tipo de asociación, existe siempre un único resistor que
puede sustituir a todos los resistores asociados. Este resistor es denominado
resistencia equivalente.
ASOCIACION DE RESISTENCIAS EN SERIE.- En este tipo de asociación
todos los resistores deben ser recorridos por la misma corriente. Mientras que
las tensiones que cae en cada resistor son diferentes si los reistores también
son diferentes.
I
A
I
R1
U1
I
I
R2
R3
U2
U3
U
ASOCIACION EN SERIE
I
Rn
Un
B
A
Re
B
U
RESISTOR
EQUIVALENTE
35
33
CONTINUACION
Se verifica la tensión total es la suma de todas las caídas en cada resistor
U
Pero :
= U1 + U2 + U3 + ……. + Un
U1 = R1 . I
U2 = R2 . I
U3 = R3 . I
Un = Rn . I
U1 + U2 + U3 + ……. + Un = R1 . I + R2 . I + R3 . I + ….. + Rn . I
U
=
[ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I
U
=
[ Re ] . I
Igualando las dos ultimas expresiones :
Re . I
Re
=
=
[ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ] . I
[ R1 + R2 + R3 . + ….. + Rn ]
Esta es la expresión para calcular la resistencia equivalente de una asociación
en serie.
Cuando las n resistencias son iguales se tiene :
Re = R + R + R
( n resistencias )
Re = n R
36
34
CONTINUACION
Ejemplo .- Dado la siguiente asociación determine : a).- La resistencia
equivalente b).- La intensidad de corriente. c).- La tensión en cada resistor.
A
I
R1
U1
I
R2
U2
I
R3
I
Rn
U3
B
Un
A
I
Re
B
U
RESISTOR
EQUIVALENTE
U = 240 VOLTIOS
ASOCIACION EN SERIE
R1 = 20
R2 = 10
R3 = 50

a.- La resitencia equivalente es : Re = R1 + R2 + R3
Re = 200 + 10 + 50 = 80 
b.- La intensidad de corriente es : U
= Re . I
= 80 . I = 240
I = 240 / 80 = 3 Amperios.
c.- La tensión en cada resistor es : U1 = R1 . I = 20 . 3 = 60 Voltios.
U2 = R2 . I = 10 . 3 = 30 Voltios.
U3 = R3 . I = 50 . 3 = 150 Voltios.
37
35
CONTINUACION
ASOCIACION DE RESISTORES EN PARALELO .- En este tipo de asociación
todos los resistores deben ser conectados uno al lado del otro y estan bajo la
misma tensión. Mientras que las corrientes que atraviezan los resistores son
diferentes siempre y cuando el valor de los resistores sean diferentes.
R1
I1
A
I2
I
B
R2
I
I
A
Re
B
U
In
Rn
RESISTOR
EQUIVALENTE
U
ASOCIACION EN PARALELO
Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que
circulan por cada uno de los resistores :
I
Pero :
= I1 + I2 + ……. + In
U = R1 . I1
U = R2 . I2
U = Rn . In
I1 = U / R1
I2 = U / R2
In = U / Rn
38
36
CONTINUACION
Se verifica que la intensidad total es igual a la suma de las corrientes que
circulan por cada uno de los resistores :
I
Pero :
= I1 + I2 + ……. + In
U = R1 . I1
U = R2 . I2
U = Rn . In
I1 = U / R1
I2 = U / R2
In = U / Rn
I1 + I2 + ……. + In
= U / R1 + U / R2 + …... + U / Rn
I = I1 + I2 + ……. + In
U = Re . I
= U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
I = U / Re
Igualando las dos ultimas expresiones :
U / Re
=
1 / Re =
U [ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn
Esta es la expresión para calcular la reistencia equivalente de una asociación
de resistores en paralelo.
39
37
CONTINUACION
NOTAS :
1.- Si las n resistencias son iguales de valor R y estan conectados en paralelo
entonces la resistencia equivalente es :
1 / Re
=
[ 1 / R + 1 / R + …... + 1 / Rn ]
1 / Re
=
[ 1 + 1 + ….. + 1 ] / R = n / R
Re
=
R / n
2.- Cuando dos resistores de resistencias R1 y R2 estan conectados en
paralelo la resistencia equivalente es :
1 / Re
=
[ 1 / R1 + 1 / R2 + …... + 1 / Rn ]
1 / Re
=
[ R1 + R2 ] / R1 . R2
Re
=
R1 . R2
/ [ R1 + R2 ]
( producto / suma )
40
38
CONTINUACION
Ejemplo .- Dado la asociación determine : a).- La resistencia equivalente
b).- La intensidad de corriente. c).- La intensidad total.
I1
A
I2
I
In
R1 = 60 
R2 = 20 
R3 = 30 
R1
B
R2
I
R3
1/Re = 1/ R1 + 1/ R2 + 1 / R3
U = 60 VOLTIOS
a.-
1 / Re = 1/ 60 + 1/ 20 + 1 / 30 = ( 1 + 3 + 2 ) / 60 = 10 
b.-
I1 = U / R1 = 60 / 60 = 1 A
I2 = U / R2 = 60 / 20 = 3 A
I3 = U / R3 = 60 / 30 = 2 A
c.-
I
= I1 + I2 + I3
=
1 + 3 + 2 = 6 A.
41
39
CONTINUACION
ASOCIACION MIXTA DE RESISTORES .- En este tipo de asociación los
resistores Estan conectados de tal forma que pueden contener , simultaneamente, asociacion de resistores en serie y paralelo.
Para hallar la resistencia equivalente se aplica una regla práctica cuya finalidad
es simplificar por etapas lhasta encontrar la Re.
I1
A
I2
R1
R2
R5
R3
I
In
B
I
R4
U
ASOCIACION MIXTA
A
Ra
I
R5
I
B
Re
A
I
B
Resistor equivalente
42
40
CONTINUACION
REGLA PRACTICA :
1.- Se colocan letras en todos los nodos que definen una asociación.
2.- Hallamos los resultados parciales de las resistencias equivalentes de las
`. asociaciones en serie.
3.- Reemplazamos los valores hallados en 2 e inmediatamente después
. resolvemos las asociaciones en paralelo hasta encontrar la resistencia
. equivalente parcial.
4.- Se repite el proceso 2 y 3 tantas veces como sea necesario siempre
. obteniendo un nuevo esquema.
5.- La resistencia equivalente final es aquella que se ubica entre los terminales
. de la asociación.
43
41
CONTINUACION
Ejemplo .- Determine la resistencia equivalente entre los puntos A y B de la fig.
10
A
20
30
5
R1
B
8
60
25
30
A
30
5
R2
B
8
60
25
44
42
CONTINUACION
A
5
12
B
8
25
A
25
B
25
A
12.5
B
45
43
CONTINUACION
CAPACITORES.- Es un conjunto de dos conductores, denominados
armaduras, electrizados con cantidades de cargas del mismo valor absoluto y de
signos opuestos. Su función es almacenar carga eléctrica.
CAPACIDAD ELECTRICA.- Se considera un conductor aislado y en equilibrio
electrostático, electrizado con una cantidad de carga Q y potencial eléctrico V.
C = Q / V
Cualquiera que sea la forma del capacitor, éste es representado esquematicamente a través de dos placas paralelas entre si y de la misma longitud.
ENERGIA ALMACENADA .- La energía almacenada en un capacitor esta
dado por las siguientes expresiónes :
E poten. = Q² / 2C
E poten. = C V² / 2
E poten. = Q . V / 2
Joule
El capacitor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena.
Su símbolo es el siguiente:
+Q
-Q
Va
Vb
Para cargar un capacitor de conecta en sus terminales una fuente eléctrica.
El diferencial de potencial Vab = Va - Vb
46
44
CONTINUACION
Los capacitores tienen sus valores codificados en fajas coloreadas ( normalmente cinco ). La siguiente tabla muestra la codificación : Los colores y sus
respectivos códigos.
Color
Negro
Marron
Rojo
Naranja
Amarillo
Verde
Azul
Violeta
Gris
Blanco
Código
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Color
Toelrancia
Rojo
0ro
Verde
 2 %
 5 %
 o.5 %
1° faja ( azul )
1° cifra
2° faja ( amarillo )
2° cifra
3° faja ( rojo )
3° cifra
4° faja ( verde ) Multiplicador
Rojo
 2%
Tolerancia
C = 642.10E-05² uF
C = 64.2 uF
La quinta faja es rojo, esto es :  2 %
R = 64.2 uF  2 % de 64.2
La quinta faja corresponde a la precisión del capa47
citor, la tolerancia esta dado por los fabricantes.
45
CONTINUACION
+
+
+
+
+
CAPACITOR PLANO.- Las armaduras son planas,
iguales y paralelas entre si. Sea un capacitor plano
con armaduras de área A cada una y distancia d.
-
Entre las armaduras ó placas existe un dieléctrico
( material aislante ) para impedir el flujo ordenado
de electrones.
d
La capacidad eléctrica del capacitor será :
C =  A / d
Donde  es la permitividad eléctrica ó constante dieléctrica.
MATERIAL
PERMITIVIDAD ELECTRICA (  )
Vacío
o = 8.9 E - 12 F / m
Aire
1.0006 . o
Papel
3.5 . o
Cuarzo
4.3 . o
Mica
7.0 . o
48
46
CONTINUACION
ASOCIACION DE CAPACITORES EN SERIE.- Se trata de dividir el potencial
aplicado entre varios capacitores sin que se detrioren. Todos los capacitores
poseen la misma carga Q.
+ -
+ -
+ -
C1
Q
U1
C2
Q
U2
C3
Q
U3
+ Ce
Q
U
U
U
U
= U1 + U2 + U3
U1 = Q / C1
Q / Ce
= Q / Ce
U2 = Q / C2
= Q / C1 + Q / C2
1 / Ce
U3 = Q / C3
+
Q / C3
= 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3
49
47
CONTINUACION
En caso particular para dos capacitores, la capacitancia equivalente es :
Ce = C1 . C2 / [ C1 + C2 ]
En caso que los capacitores conectados en serie sean iguales la capacitancia
equivalente es :
Ce = C / n
Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la
tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación. c.- La
capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación.
C1 = 2 uF C2 = 6 uF C3 = 12 uF
U1 = 12 V
a.- La carga es la misma para todos los capacitores
Q = C1 . U1 =
2 . E - 06 .12
= 24 uC.
La tensión de cada capacitor es dada por :
U = Q / C
U2 = 24 E - 06 / 6 E - 06 = 4 V
U3 = 24 E - 06 / 12 E - 06 = 2 V
50
48
CONTINUACION
b.- El potencial de la asociación es : U = U1 + U2 + U3
U = 12 + 4 + 2
=
18 V.
c.- La capacidad equivalente es :
1 / Ce
1 / Ce = 1/ 2 E - 06 + 1/ 6 E - 06
Ce
= 1 / C1 + 1 / C2 + 1 / C3
+ 1/ 12 E - 06
= 4 /3 uF
d.- La energía potencial eléctrica de la asociación es :
E potenc = Q . U / 2 = 24 E - 06 . 18 / 2
= 2.16 E - 04 J.
E potenc = Q² / 2C = ( 24 E - 06 ) ² / 2 ( 4 / 3 ) E - 06 = 2.16 E - 04 J.
E potenc = C . U² / 2 = ( 4 / 3 ) E - 06 . 18² / 2
= 2.16 E - 04 J.
Tarea .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la
tensión de cada condensador. b.- La tensión total de la asociación y de cada
condensador. c.- La capacidad equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de
la asociación y de cada condensador.
C1 = 89 uF
Q = 67 uC
C2 = 21 uF C3 = 13 uF
51
49
CONTINUACION
ASOCIACION DE CAPACITORES EN PARALELO.- Se trata aumentar la
cantidad de cargas almacenadas, manteniendo el potencial.
+ -
+ -
C1 Q1 U
+ -
Ce Q U
C2 Q2 U
+ -
U
La cantidad de cargas almacenadas esta dado por :
C3 Q3 U
Q
= Q1 + Q2 +
Q3
El capacitor equivalente tendrá las siguientes características:
Q1 = C1 . U
Ce . U
=
Q2 = C2 . U
C1 . U
+ C2 . U
Ce =
Q3 = C3 . U
+
Q = Ce . U
C3 . U
C1 + C2 +
C3
Cuando los capacitores conectados en paralelo son iguales Ce es igual a :
Ce =
n . C1
52
50
CONTINUACION
Ejemplo .- Tres capacitores conectados como la fig. se pide : a.- La carga y la
tensión de cada condensador. b.- La carga de la asociación . c.- La capacidad
equivalente. d.- La energía potencial eléctrica de la asociación.
+ 2uF Q1
+ 5 uF Q2
+ 10 uF Q3
a.- Todos los capacitores estan sometidos a la misma tensión :
Q1 = C1 . U = 2 E -06 . 20
= 40 Uc
Q2 = C2 . U = 5 E -06 . 20
= 100 uC
Q3 = C2 . U = 10 E -06 . 20 = 200 uC
b.- La carga de la asociación es :
Q
= Q1 + Q2 + Q3 = 340 uC
c.- La capacidad de la asociación es :
Ce = C1 + C2 + C3 = 2 + 5 + 10 = 17 uF.
U = 20 V
D.- La energía eéctrica en la asociación es :
Epoten = Q . U / 2 = 340 E-06 . 20 / 2 = 3.4 E-03 J.
53
51
CONTINUACION
INDUCTOR.- Se define como un elemento de dos terminales formado por un
bobinado de N vueltas que introduce inductancia en un circuito eléctrico. Un
inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
INDUCTANCIA.- Es una medida de la capacidad de un dispositivo para
almacenar energía en forma de un campo magnético. Su símbolo es :
N VUELTAS
N VUELTAS
v = N d / dt
ó
i
+
v = L di / dt
i
v
-
+
N  = Li
v
-
ENERGIA ALMACENADA.- La energía almacenada se halla presente en el
campo magnetico. El inductor no GENERA ni DISIPA energía, solo la almacena.
Esta dado por :
WL = ( 1 / 2 ) L i ²
Joule
Un inductor ideal es una bobina de alambre sin resistencia.
ASOCIACION DE INDUCTORES EN SERIE.- Se caracteriza por presentar un
circuito en el que la corriente circulante es la misma para todos los inductores.
Mientras que la tensión en la asociación esta dado por :
54
52
CONTINUACION
V = V1 + V2 + …… Vn
L1
+
V
V1
L2
-
+ V2
= L . di / dt
Ln
…...
-
+
V = L1 d i / dt + L2 d i / dt + ……. Ln d i / dt
L . di / dt
=
Vn
-
L . di / dt
= [ L1 + L2 + ……. Ln ] d i / dt
L =
L1 + L2 + ……. Ln
ASOCIACION DE INDUCTORES EN PARALELO.- Se caracteriza por presentar un circuito donde la tensión de la asociación es la misma para todos los
inductores. Mientras que la corriente en la asociación esta dado por :
I
I
V
= I1 + I2 + …… In
=
1 / L v dt
…..
I1
I2
In
L1
L2
Ln
…..
55
53
CONTINUACION
I
= 1 / L v dt
1/ L
=
= 1 / L1 v dt +
1 / L1 + 1 / L2
1 / L2 v dt + …. + 1 / L v dt
+ …. + 1 / Ln
En la solución de problemas seguir el mismo procedimiento descrito en los
resistores en serie y paralelo.
I
V
I1
4H
I2
4H
In
10 H
20 H
4 H
6H
2H
1/ L
L
2H
= 1 / 2 + 1 / 20
L = 2 . 20 / 2 + 20 = 40 / 22
20 H
L = 1.8181 H.
56
54
RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
ELEMENTO
UNIDADES
TENSION
CORRIENTE
POTENCIA
Ohmios (  )
V= R.I
I = V/R
P = V . I = I² . R
Henryos ( H )
V = L di /dt
i = 1 / Ldv/dt
P = vi = Li di / dt
Faradios ( F )
v = 1/Cdi/dt
i = C dv /dt
P = vi = Cvdv / dt
REISISTENCIA
INDUCTANCIA
CAPACITANCIA
57
55
CIRCUITO R C EN PARALELO
Z
= R. Xc /  R² + Xc²
58
55
CIRCUITO R L C EN PARALELO
Z
= R. Xc . XL /  ( R . XL - R . Xc ) ² + XL². Xc²
Z
= R. Xc . XL /  R² ( XL - Xc ) ² + XL². Xc²
59
55
CIRCUITO R L EN PARALELO
Z
= R. XL /  R² + XL².
60
55
RELACIONES ENTRE VOLTAJE Y CORRIENTE
REISISTENCIA
PURA
I
CAPACITANCIA
PURA
INDUCTANCIA
PURA
V
V
I
V
I
La corriente I esta
en fase con la
tensión V y se
modela en forma
La corriente I esta
atrazada respecto a
la tensión V y se
modela en forma
La corriente I esta
adelantada respecto a la tensión V y
se modela en forma
teórica.
teórica
teórica
En la práctica se utilizan circuitos RL y cuando se tratan de sistemas
compensados se utilizan cirucitos RLC.
61
56
CARGAS INDUSTRIALES CONOCIDAS
CARGA
V
R
j XL
Impedancia Z = R + j XL
En la práctica la mayor parte de
cargas tienen este modelo.
V

I
IMPEDANCIA INDUCTIVA .- La corriente
I esta atrazada respecto a la tensión V.
Las cargas típicas industriales tienen un
30° <  < 50° . Es decir el factor de
potencia ( F.P ) toma valores que oscilan
entre 0.64 < F.P < 0.87.
V
R
jXc
j XL
Impedancia Z = R + j ( XL - Xc )
Es el modelo de una carga inductiva industrial compensada.
V
I
IMPEDANCIA INDUCTIVA COMPENSADA .- La corriente I esta
atrazada respecto a la tensión V.
Las cargas típicas industriales
tienen un F.P técnico.
62
0.92 < F.P < 1.0
1.7.- IMPEDANCIA : INDUCTIVA Y CAPACITIVA
IMPEDANCIA.- Es la razon fasorial de la tensión y la corriente. También pude
definirse como el número complejo que relaciona los fasores V e I como sigue :
Z = V / I
Puesto que la impedancia es un número complejo, por tanto, se puede expresar
en varias formas como sigue :
Forma polar
:
Z = l Z l 
Forma exponencial
:
Z
Forma rectangular
:
Z = R + jX
De (#) se observa que :
= Z e j
Z =  R² + X²
y
Im
lZl
R RESISTENCIA
(#)
 = Tan -1 ( X / R )
XL = 2  F . L

XC = 1 / 2  F . C

jX
REACTANCIA
Re
63
57
HM
CONTINUACION
Las impedancias se clasifican en :
a.- Impedancias puras ( ideales o de laboratorio ) :
Elemento
Impedancia
Resistor
Z = R
Imp. Resistiva pura
Inductor
Z = jWL
Imp. Inductiva pura
Capacitor
Z = 1 / jWC
Imp. Capacitiva pura
b.- Impedancias mixtas ( prácticas ) :
Elementos
Impedancia
Resistor + inductor
Z = R+jWL
Imp. inductiva
Resistor + capacitor
Z = R+1/ jWC
Imp. capacitiva
Resistor+ inductor + capacitor
Z = R + j W L + 1/ j W C
Pero W = 2  F y las unidades son Ohmios.
Se ha demostrado que la industria solo utiliza impedancias mixtas de allí la
importancia de su estudio. Si tenemos una impedancia donde predomina WL ó
WC la impedancia se le denominará impedancia inductiva ó capacitiva
64
respectivamente.
58
IMPEDANCIAS DE LOS CIRCUITOS EN SERIE
R y XC
R
R y XL
jXC
R
R , X C y XL
jXL
R
jXC
jXL
Z =  R² + XC²
Z =  R² + XL²
Z =  R² + ( XL - XC ) ²
R
El factor de potencia técnico
se halla entre : 0.96 a 0.99
Se obtienen beneficios varios.
jXC
jXL
j ( XL - xc )
R
Sucede cuando un sistema tiene un ecceso de
carga capacitiva
Es el grueso de cargas
industriales, domésticos
y comerciales.
R
Se trata de un sistema compensado hasta conseguir un
factor de potencia técnico.
65
59
POTENCIAS APARENTE, ACTIVA Y REACTIVA
Los sistemas eléctricos alimentados de una red de AC consumen potencia
aparente I se obtiene con la siguiente expresión :
S = V 0 . I  
lSl
S = P+jQ
Q
S = V.I Cos  + j V. ISen 
Pot. aparente
P = V. I Cos 
Pot. activa
Q = V. I Sen 
Pot. reactiva
Cos  = P / S
Factor de potencia

P
TRIANGULO DE POTENCIAS
Notas :
La potencia activa realiza trabajo.
La potencia reactiva no realiza trabajo y sirve para crear el campo magnético de
exitación del sistema. Su presencia es indispensable debido a que los circuitos
en su mayoría tienen características inductivas.
66
60
CORRECCION DEL FACTOR DE POTENCIA
FACTOR DE POTENCIA INDUCTIVO 0.6 ( SIN COMPENSAR )
P
P
Q
G
1000
KW
P
Q
TRAFO
ELEVADOR
Q
M
600
KW
TRAFO
REDUCTOR
FACTOR DE POTENCIA UNITARIO 1.0 ( COMPENSADO )
P
G
1000
KW
P
P
TRAFO
ELEVADOR
P
Q
M
1000
KW
TRAFO
REDUCTOR
Q
BANCO
CONDENSADORES
800 KVARS
67
Tabla .- FACTOR DE POTENCIA PARA CARGAS TIPICAS
DENOMINACION
CARGA
Lamparas incandescentes
FACTOR DE POTENCIA Lámparas fluorescentes ( Compensadas )
UNITARIO O CERCANO Calefactores resistivos
A LA UNIDAD
Motores síncronos ( F.P > 1 )
Convertidores rotativos
Motores monofásicos
Motores rotor bobinado
Motores jaula de ardilla
FACTOR DE
Equipos de soldadura :
POTENCIA
Tipo motor - generador
EN ATRAZO
Tipo transformador
Hornos de arco
Hornos de inducción
FACTOR DE
Motores síncronos
POTENCIA
Condensadores Síncronos
EN ADELANTO
Condensadores estáticos.
Cos  ( aprox.)
1.0
0.95 - 0.97
1.0
1.0
1.0
(1)
(2)
(3)
0.5
0.5
0.8
0.6
0.9
- 0.6
- 0.7
- 0.9
- 0.9
- 0.7
> 1
> 1
68
INSTALACION DE BANCOS DE CONDENSADORES
SISTEMAS DE BARRAS - BAJA TENSION
LLAVE
TERMOM.
BUCLE ó
FILTRO
LLAVE
TERMOM.
MOTOR
TRIFASICO TIPO
JAULA DE ARDILLA
CARGA
TRIFASICA
INDUCTIVA
BANCO
TRIFASICO
DE
CONDENSADORES
69
MUY IMPORTANTE
Reclame, al profesor del curso, su bateria de problemas
diversos de cada uno de los capítulos.
Resuelva, con caracter de obligatorio, el 100% de los
problemas propuestos. Es la base para tomar los
exámenes parciales.
No espere la última hora para realizar sus consultas.
70
64