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XXIV Olimpiada Española de Física
Fase local del Distrito Universitario de Granada
Granada 22 de Febrero de 2013
IES Padre Manjón. Dto. FyQ. R.Artacho; E.Eisman; E.Pomares
Curso 2012/13
1
Olimpiada de Física 2013. Problema 1
1. Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria.
a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita?
b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de 28.100
km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la
velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre?
Datos: RT = 6370 km; g0 = 10 m/s2
a) La energía que tendremos que suministrarle será la diferencia entre la energía mecánica
del satélite en la Tierra (E1) y su energía mecánica en la órbita geoestacionaria (E2).
g 0 RT2 m
MT m
GM T  g o RT2
E1   G

  g o RT m   4, 78.1012 J
RT
RT
12
g 0 RT2 m
MT m
11

E

E

E

4,
42.10
J
E2   G

  3,58.10 J
2
1
2r
2r
 Antes hemos calculado el radio ( r ) de un satélite en órbita geoestacionaria (T = 24 horas) :
2
2
M T m mvorb
4 2
GM
T
T
FG  G 2 
 m 2 r  r3

2
2
r
T
4
3
g 0 RT2T 2
3

42493.10
m
2
4
b) Se cumple el Principio de conservación de la Energía Mecánica
2
1
M T mast
M T mast
mast vast
2  1
G
 G

 vast  2 go RT     10, 4 km / s
r
RT
2
 RT r 
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Curso 2012/13
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Olimpiada de Física 2013. Problema 1
1. Una nave espacial, de masa 75 toneladas, se coloca en órbita geoestacionaria.
a) ¿Qué energía será necesario suministrarle para ponerla en órbita?
b) Supongamos que el asteroide 2012 DA14, que nos visitó hace una semana a una velocidad de 28.100
km/h, chocase con la nave espacial, perdiendo el asteroide todo su energía cinética. ¿Cuál será la
velocidad del asteroide al llegar a la superficie terrestre?
Datos: RT = 6370 km; g0 = 10 m/s2
a) La energía que tendremos que suministrarle será la diferencia entre la energía mecánica
del satélite en la Tierra (E1) y su energía mecánica en la órbita geoestacionaria (E2).
E2   3,58.1011 J
vorb
E  E2  E1  4, 42.1012 J
Emec2
MT
RT
Emec1
FG
Trabajo que hay que suministrar, en
forma de energía cinética, para ponerlo
en esa órbita.
E1   4, 78.1012 J
r
rsat . geo  42493 km
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Olimpiada de Física 2013. Problema 2
2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera
de radio r = 3m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde un
punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar:
a) El punto en que el móvil abandona la esfera.
b) Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la
trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo.
a) Fuerza centrípeta cuando la masa m abandona la esfera:
m
(x,y)
y
P
α
Fc
α
α
P
R
v
La energía mecánica se conserva:
2
mv
mv 2
mgR
cos


mgR  m g y 

2
2
v2  2gR  2gR cos   2gR 1  cos   (2)
x
O
v2
Fc  p cos   mg cos   m
R
2
v  g R cos 
(1)
D
Igualamos (1) y (2):
cos   2 1  cos    3cos   2 
Punto desde el que la masa
m, abandona la esfera:
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gR cos   2gR 1  cos   
cos  
2
   48,3º
3
x  R sen  2,24 m; y  R cos   2 m
Curso 2012/13
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Olimpiada de Física 2013. Problema 2
2. Un punto material de masa m se mueve sin rozamiento debido a la acción de la gravedad, sobre una esfera
de radio r = 3 m apoyada en un plano horizontal. Suponiendo que el móvil parte sin velocidad inicial desde
un punto muy próximo al punto más alto de la esfera, determinar:
a) El punto en que el móvil abandona la esfera.
b) Velocidad en ese instante. c) Distancia desde el punto de apoyo de la esfera, a la intersección de la
trayectoria del móvil con el plano horizontal de apoyo.
b) A partir de la ecuación (1), se calcula la
velocidad con la que la masa m abandona
la esfera:
m
(x,y)
y
P
α
Fc
α
α
P
R
2
 4, 43 m.s 1
3
c) Desde que la masa m abandona la esfera, se
trata de un tiro oblicuo ( V0 = 4,43 m/s, α = 48,2º,
x0 = 2,24 m , y0 = 5 m) .
El origen de coordenadas es ahora el punto O.
x
O
v  Rg
v
D
x  2, 24  4, 43 taire cos 48,3 
0  5  4, 43t sen 48, 2  5 t 2 
x  xo  vo t cos 
1
y  yo  vo t sen   g t 2
2
xalcance D  4,37 m
taire  0,72 s
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Olimpiada de Física 2013. Cuestión 1
1. Por un alambre de cobre situado en el ecuador terrestre y paralelamente a él, pasa una corriente que lo
mantiene flotando por la acción del magnetismo terrestre.
Determinar la intensidad de dicha corriente.
Datos: Densidad lineal de masa del conductor = 8 g/m. B T = 5.10-5 T
Fmag
I
B
 Establecidas las direcciones y sentidos de todas las
magnitudes vectoriales se trabaja con los módulos:
ILB  mg
L
P
I
I  L  B  mg  0
Fmag  P  0

2
mg
3 kg 10 m s
 I 
 8.10
.
1600 A
5
LB
m 5.10 T
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Olimpiada de Física 2013. Cuestión 2
2. Razone si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Una partícula se mueve, en trayectoria circular, en el seno de un campo magnético uniforme. “La
frecuencia del movimiento depende del radio de la circunferencia”.
b) En una región del espacio, suficientemente grande y de forma cúbica, existe un campo magnético
uniforme. Se inyecta en la parte central de dicha región una partícula cargada. “Es posible que la
partícula permanezca dentro de la región, sin poder escapar”
v
B
+
a) La fuerza de Lorentz hace girar la partícula,
es un fuerza normal, radial o centrípeta:
F
v2
F  q v B  ma c  m

r
qB
w.r
q.B  m
 m.w  m.2 f  f 
r
2 m
 Falsa: la frecuencia no depende del radio;
depende de la carga y masa de la partícula.
b) Verdadera: La partícula tiene que inyectarse
perpendicular al campo magnético. La fuerza de
Lorentz, perpendicular a la velocidad y al campo le hará
describir una circunferencia sin poder escapar de él:
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FL o r e n t z  q  v  B
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Olimpiada de Física 2013. Cuestión 3
3. Desde lo alto de una torre se dispara con la misma celeridad, pero con distintos ángulos de tiro, una
serie de proyectiles, todos ellos de distinta masa. Suponiendo despreciable el rozamiento con el aire,
demuestre que todos llegan al suelo con la misma celeridad. (entiéndase por celeridad el módulo de la
velocidad).
vo
 Se cumple el Principio de conservación
de la Energía Mecánica:
E mec  cte
h
mvo2 mv 2
mgh 

2
2
v  vo2  2gh
 Si todos se disparan con igual celeridad (vo), llegan al suelo con la misma celeridad
(v), independientemente de su masa y del ángulo con el que se disparan.
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Olimpiada de Física 2013. Cuestión 4
4. Para calcular el período de oscilación de un péndulo debe usarse una fórmula que en este momento no
recordamos. Consultando en libros y apuntes de compañeros de clase encuentras las siguientes
posibilidades:
12
12
12
1 2
a) T  L . g
b) T  2  . L . g
c) T  2   L g 
Una de esas expresiones es imposible ¿cuál? ¿por qué?
 Toda ecuación física ha de ser homogénea: las dimensiones de los dos miembros
tienen que ser iguales.
a) T   T
1 2
 L1 2 . g 1 2    L1 2 .  L.T 2     L1 2 .L1 2 .T 1   T


Es homogénea, esta
ecuación es posible.
b) T   T
 L1 2 . g    L1 2 .  L.T 2    L3 2 .T 2   L3 2 .T 2


No es homogénea, esta
ecuación es imposible.
c) T   T
12
L
g
 


12
12


L
L

 
T

12
12
1 

2
  L.T    L .T 


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Es homogénea, esta
ecuación es posible.
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