Download Descargar - IES Padre Manjón

Tema 9
Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón
Prof: Eduardo Eisman
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
1
09 Fuerzas gravitatorias: índice
CONTENIDOS
1. Revisión de conceptos  2. La fuerza gravitatoria  3. El peso y la aceleración de la gravedad 
4. Movimiento de planetas y satélites
CRITERIOS DE EVALUACIÓN
9. Valorar la relevancia histórica y científica que la
ley de la gravitación universal supuso para la
unificación de las mecánicas terrestre y celeste, e
interpretar su expresión matemática.
ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE
9.1. Justifica el motivo por el que las fuerzas de
atracción gravitatoria solo se ponen de manifiesto
para objetos muy masivos, comparando los
resultados obtenidos de aplicar la ley de la
gravitación universal al cálculo de fuerzas entre
distintos pares de objetos.
9.2. Obtiene la expresión de la aceleración de la
gravedad a partir de la ley de la gravitación
universal, relacionando las expresiones
matemáticas del peso de un cuerpo y la fuerza de
atracción gravitatoria.
10. Comprender que la caída libre de los cuerpos y
el movimiento orbital son dos manifestaciones de la
ley de la gravitación universal.
10.1. Razona el motivo por el que las fuerzas
gravitatorias producen en algunos casos
movimientos de caída libre y en otros casos
movimientos orbitales.
11. Identificar las aplicaciones prácticas de los
satélites artificiales y la problemática planteada por
la basura espacial que generan.
11.1. Describe las aplicaciones de los satélites
artificiales en telecomunicaciones, predicción
meteorológica, posicionamiento global, astronomía
y cartografía, así como los riesgos derivados de la
basura espacial que generan.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
2
1.1 Los primeros modelos cosmológicos del Universo
Teoría geocéntrica de Aristóteles. Filósofo griego 384- 322 a.c
Según las ideas aristotélicas, la Tierra inmóvil se encuentra en el centro
del Universo, mientras que los restantes cuerpos celestes, giran en esferas
concéntricas, alrededor de la Tierra.
•
•
El Universo estaba formado por los cuatro
elementos de la región terrestre (tierra, agua,
aire y fuego) más la quinta esencia ( el éter).
•
No explicaba el movimiento
retrógrado ni las variaciones
del brillo de los planetas.
 Las ideas de Aristóteles sobre el Universo predominaron en el mundo
científico cerca de 20 siglos.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
3
1.2 Los primeros modelos cosmológicos del Universo
Teoría geocéntrica de Claudio Ptolomeo.
Astrónomo greco-egipcio. Vivió en Alejandría (127-145).


•
Su obra cumbre Megiste (El más grande), incluye un catálogo de 1022 estrellas, basado en el
catálogo de Hiparco.
Defendió el modelo GEOCÉNTRICO de Aristóteles (la Tierra es el centro del Universo) que
dominó el pensamiento islámico y occidental durante la edad media, hasta el s.XVI. (Nicólás
Copérnico).
Postulaba que los planetas (salvo el Sol y la Luna) efectuaban dos tipos de
movimientos: uno en el epiciclo y otro que llevaba a cabo el centro del epiciclo
alrededor de la Tierra en la órbita llamada deferente.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
4
1.3 Los modelos cosmológicos del Universo
Teoría heliocéntrica de Nicolás Copérnico. Astrónomo polaco 1473-1543
•
•
Se basó en escritos de astrónomos griegos, como Aristarco de Samos.
En su obra más importante, Revolutionibus Orbium Coelestium 1543, supone un
cambio profundo en el desarrollo de la astronomía y la ciencia.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
•
El Sol se sitúa inmóvil en el centro del
Universo.
•
La Tierra tiene un movimiento de rotación
sobre sí misma, y el de traslación
alrededor del Sol.
•
La Luna gira en torno a la Tierra.
•
Los planetas giran en torno al Sol a
distintas distancias.
•
La esfera de las estrellas es inmóvil y
está muy lejana.
IES Padre Manjón Curso 2016/17
5
1.4 Los modelos cosmológicos del Universo
Teoría heliocéntrica de Copérnico. Movimiento retrógrado de los planetas
 Desde la Tierra se apreciaba que planetas como Mercurio y Venus, que están más cercanos al
Sol, tenían un brillo variable a lo largo del año, lo que parecía indicar que las distancias con
respecto a la Tierra variaban y por tanto no podían girar alrededor de esta; se llegó a la
conclusión que todos los planetas tenían que girar alrededor del Sol.
I
I PLANETA
H
H
G
G
F
SOL
I
F
E
E
D
C
H
E
B
D
D
B
TIERRA
•
G
C
C
A
F
B
A
A
Movimiento, del
Planeta, observado
desde la Tierra
Este planteamiento le permitió justificar, de manera muy sencilla, el movimiento
retrógrado de los planetas para el que Ptolomeo había introducido los epiciclos.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
6
1.5 Los modelos cosmológicos del Universo
Confirmación del modelo heliocéntrico por Galileo
•
•
Galileo Galilei: 1564 Pisa -1642 Florencia. Astrónomo y físico italiano.
En 1609 construyó su primer telescopio con el que observó el cielo.







•
•
•
Descubrió en sus observaciones:
La Vía Láctea
Los Cráteres Lunares
Los Satélites de Júpiter
Las Manchas Solares
Las Fases de Venus
Su obra, Dialogo sobre los dos grandes sistemas del
mundo (1632), está escrita en forma de dialogo entre
tres personajes: Salviati que defiende el modelo
heliocéntrico de Galileo; Sagredo que hace las
preguntas y Simplicio que defiende la teoría de
Ptolomeo.
Galileo nació en Pisa en 1564
Es uno de los creadores del Método Científico.
Fue profesor de matemáticas de la Universidad de Padua.
Procesado por el papa Urbano IV y confinado en su casa hasta su muerte.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
7
1.6 Las leyes de Kepler
•
Johannes Kepler: 1571 -1630. Astrónomo alemán.
•
Basándose en medidas del danés Ticho Brahe (1546-1601) calcula las órbitas de los
planetas, especialmente Marte, y enuncia las tres leyes que llevan su nombre.
Primera Ley:
Los planetas se mueven en órbitas elípticas alrededor del Sol, que está situado en
uno de los focos de la elipse.
•
•
La posición del extremo del
semieje mayor más alejada
del Sol se llama afelio.
La posición más cercana, es
el perihelio.
Perihelio
Afelio
Foco
  Eje menor

Sol
b
a
Eje mayor
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
8
1.7 Las leyes de Kepler
Segunda Ley:
La recta que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales: la
velocidad areolar es constante. Consecuentemente el planeta va más deprisa al
pasar cerca del Sol.
1 de enero
30 de
julio

r 1 enero
A
•
A
Sol
30 de
enero

r 1 julio
1 de
julio
Las dos primeras leyes se
publican en el año 1609 en
su obra Astronomía Nova.
Tercera Ley:
Los cuadrados de los períodos orbitales (T) de los planetas son proporcionales a los
cubos de las distancias medias (a) al Sol:
T 2  k a3
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
•
Esta ley es publicada en el
año 1618 en su obra
Armonías del Mundo.
IES Padre Manjón Curso 2016/17
9
1.8 Las leyes de Kepler
 Comprobación de la tercera ley de Kepler
a
T
Distancia al
Sol (UA)
Período de
revolución (a)
T ( años )
• Mercurio
0,387
0,241
0,058
0,058
1
• Venus
0,723
0,615
0,378
0,378
1
• Tierra
1,000
1,000
1,000
1,000
1
• Marte
1,524
1,881
3,538
3,540
1
• Júpiter
5,203
11,860
140,700
140,800
1
• Saturno
9,539
29,460
867,900
868,000
1
Urano
19,198
84
7056
7075
0,997
Neptuno
29,987
165
27225
26964
1,0097
Planeta
•
2
2
3
a (UA)
3
T2
K 3
a
Planetas conocidos en la época en la que vivió Kepler.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
10
2.1 La fuerza gravitatoria
•
•
Las fuerzas gravitatorias que actúan sobre los cuerpos son proporcionales a sus masas.
Todos los cuerpos caen en la superficie de la Tierra con la misma aceleración: g = 9,8 m.s-2 .
Newton midió la aceleración con la que “cae” la Luna sobre la Tierra, a la distancia a la que se
encuentra. Encontró que las fuerzas gravitatorias disminuyen con el cuadro de la
distancia.
Ley de Newton de la Gravitación Universal:
La fuerza con la que se atraen dos cuerpos es directamente proporcional al producto
de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de su distancia.
M Tierra
FTL
FLT
mLuna
Fatrac
dTL
•
Siendo G la constante de gravitación universal,
determinada experimentalmente por Cavendish, que vale:
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
M T .mL
G
2
dTL
G  6, 67.1011 N . m 2 . kg 2
IES Padre Manjón Curso 2016/17
11
3.1 El peso y la aceleración de la gravedad
El peso es la fuerza de atracción gravitatoria que ejerce un cuerpo celeste sobre los
cuerpos que están en sus proximidades.
•
•
La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de masa m situado a una distancia r de su centro,
es el Peso de ese cuerpo, en esa posición.
Para calcular esta fuerza suponemos que la masa de la Tierra está concentrada en su centro.
Si el cuerpo está sobre la Tierra, la distancia entre ambos es el radio terrestre.
Peso  FG  G
m
MT
RT
FT
Fr
r
•
m
Siendo gT la aceleración de la
gravedad en la superficie terrestre:
gT  G
•
MT m
 m gTierra
2
RT
MT
1

9,81
N
.
kg
RT2
A una determinada distancia al centro de la Tierra, el valor de gr será:
gr  G
MT
MT
1

si
r

2
R

g

G

2,
45
N
.
kg
T
2
R
2
T
r2
 2 RT 
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
12
4.1 Movimiento de planetas y satélites
•
•
•
El movimiento de los astros y el de los objetos en la superficie terrestre están
gobernados por las mismas leyes.
La fuerza gravitatoria terrestre gobierna el movimiento de la Luna, satélites,
etc, y es la responsable de que estén ligados a la Tierra.
Es una fuerza centrípeta, es decir, está dirigida hacia el centro de la Tierra.
MT m
FG  G 2
r
MT
2
vorb
 m
r
4 2 mr
 mw r 
T2
2
v
RT
•
A partir de la fuerza gravitatoria se calcula la
velocidad orbital (velocidad lineal) del
satélite en su órbita y el periodo T:
Fc
r = RT+h
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
GM T
vorb 
r
IES Padre Manjón Curso 2016/17
T
2 r
vorb
13
5.1 Nociones actuales del sistema solar
•
•
El Sol no es centro de nada y nuestro sistema planetario es uno más.
Nuestra galaxia (Vía Láctea) es una de los billones de galaxias que existen.
•
Todos los planetas describen órbitas planas alrededor del Sol, casi todas ellas en
el mismo plano.
Todos los planetas se trasladan en el mismo sentido alrededor del Sol.
El eje de rotación (excepto Urano y Plutón), es prácticamente perpendicular al
plano de la órbita.
Todos los planetas efectúan dos movimientos: rotación y traslación.
•
•
•
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
14
6.1 Ejercicio resuelto
La Luna es el satélite de la Tierra y gira a su alrededor describiendo una órbita casi
circular de 384 000 km de radio. Teniendo en cuenta los datos que se indican,
comprueba que la Luna da una vuelta completa alrededor de la Tierra cada 27,3 días.
Datos: G = 6,67·10–11 N·m2/kg2; MTierra = 5,97·1024 kg; MLuna = 7,35·1022 kg
M T mL
vL2
FC  FG  G
 mL
2
dT  L
dT  L
24
MT
11 5,97.10
vL  G
 6, 67.10
dT  L
384 000.103
MT
Fc
Fc ac
vL
mL
vL  1018, 6 m / s
vL 
2  . dT  L
2  . dT  L
 T

T
vL
2  .384 000.103

 2,37.106 s  27, 4 días
1018, 6
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
15
6.2 Ejercicios
1.- La estrella más cercana al Sol se encuentra a una distancia de 4,2 años-luz. a)¿Qué un añoluz?. b) Deduce la equivalencia entre año-luz y km. c) Calcula la distancia en km a la que se
encuentra esa estrella. d) ¿Cuánto tarda la luz del Sol en llega a la Tierra, si sabemos que nuestra
estrella está a 150 millones de km de nosotros.
2.- El peso de una persona en la Tierra es de 500 N , y en Júpiter, de 1321 N. a) ¿Cuál es su
masa?. b) Cuál será la gravedad en Júpiter?. c) ¿qué masa tendría que tener en Júpiter para que
pesase lo mismo que en la Tierra?.
3.- Los satélites geoestacionarios se llaman así porque vistos desde la Tierra están siempre en el
mismo punto. La realidad es que describen su órbita en el plano del ecuador y tardan 24 horas en
dar una vuelta completa. Haz un dibujo y calcula a qué distancia de la Tierra giran estos satélites y
cual es su velocidad de giro. Datos: G = 6,67.10-11 N.m2/kg2 ; MT = 6.1024 kg; RT = 6370 km.
4.- La Luna da una vuelta alrededor de la Tierra cada 27,3 días, describiendo una órbita casi
circular de 384 400 km de radio. a) Dibuja la Luna en un punto de su trayectoria alrededor de la
Tierra. Añade los vectores velocidad y aceleración centrípeta de la Luna. b)Calcula la velocidad de
la Luna y la fuerza centrípeta que actúa sobre ella. c) Como sería la trayectoria de la Luna si su
velocidad fuese la mitad de la obtenida en b)? Dato: MLuna = 7,35·1022 kg
5.- La Estación Orbital Internacional orbita la Tierra a unos 400 km sobre la superficie. ¿Cuánto
tarda en completar una vuelta alrededor de la Tierra?
Datos: G = 6,67·10–11 N·m2/kg2; MT = 5,97·1024 kg; RT = 6370 km
 Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año.
1 año-luz = 300.000 km/s . 86400 s/d . 365,25 d/a = 9,4673.1012 km
Es la unidad de longitud que se utiliza para medir las distancias en el espacio.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
16
7.1 El origen del Universo
• El evento que se cree que dio inicio al Universo se denomina Big Bang.
En 1970, los físicos británicos Roger Penrose y Stephen Hawking dedujeron que
toda la materia del universo que hoy existe se hallaba concentrada en una gran
“bola de fuego “, que estaba a unas muy altas temperaturas y tenía mucha
densidad.
• Esta bola al expandirse dio origen al universo que hoy conocemos. Y a su vez
también originó el tiempo y el espacio.
•
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
•
Después del Big Bang, el
universo comenzó a expandirse
para llegar a su condición
actual, y lo continúa haciendo.
•
Observaciones astronómicas
indican que el Universo tiene
una edad de unos 14 mil
millones de años y por lo menos
93 mil millones de años luz de
extensión.
IES Padre Manjón Curso 2016/17
17
7.2 El Universo: la materia oscura
•
Al observar que las estrellas mas lejanas al núcleo de una galaxia se movían de
forma mas lenta a la que deberían (como si tuvieran más masa), se dedujo que
existía un nuevo tipo de materia desconocida: la materia oscura.
•
Se denomina materia oscura a la materia que no emite suficiente radiación electromagnética
para ser detectada con los medios técnicos actuales, pero cuya existencia se puede deducir a
partir de los efectos gravitacionales.
La materia oscura constituye el 21% de la masa del universo observable, la energía
oscura el 75%.
El 4% todo lo demás: estrellas, planetas, nosotros….
•
•
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
18
7.3 El Universo: la energía oscura
•
La energía oscura es una forma de energía que estaría presente en todo el
espacio, produciendo una presión que tiende a acelerar la expansión del Universo,
resultando ser una fuerza gravitacional repulsiva.
•
Expansión acelerada,
por la energía oscura
•
•
Considerar la existencia de la energía
oscura es la manera más frecuente de
explicar las observaciones recientes de
que el Universo parece estar en
expansión acelerada.
No se debe confundir la energía oscura con la materia oscura, ya que, aunque ambas forman
la mayor parte de la masa del Universo, la materia oscura es una forma de materia, mientras
que la energía oscura se asocia a un campo que ocupa todo el espacio.
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
19
8.1 El cielo a simple vista: la G de invierno
Capella
Castor
Aldebaran
Pollux
Betelgeuse
Rigel
Procyón
Sirius
LA G DE INVIERNO
FYQ 4º ESO Tema 9 Fuerzas gravitatorias
IES Padre Manjón Curso 2016/17
20