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LOS NÚMEROS NATURALES LOS NÚMEROS NATURALES Los números naturales surgieron por la necesidad de contar objetos. Entre los sistemas de numeración que se han desarrollado a lo largo de la historia, podemos destacar los sistemas: ADITIVOS, en el cual se suman el valor de sus símbolos, como suceden con los sistemas de numeración antiguos de Egipto y de Roma. POSICIONALES, en el cual influye la posición de las cifras con respecto al número que queremos representar. EJEMPLO DE SISTEMA ADITIVO: EL SISTEMA EGIPCIO. Los símbolos que utilizaban los egipcios para representar números eran: Y para representar por ejemplo 1.301.005 utilizaban: 1.000.000 + 300.000 +1.000 + 5 = 1.301.005 EJEMPLO DE SISTEMA POSICIONAL: EL SISTEMA DECIMAL. Este sistema es el que utilizamos actualmente. Sus orígenes son de la India, en el siglo VII, y nos llegó a través de los árabes, y se utilizan los símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 El valor de un número dependerá de los dígitos que utilicemos y de la posición que ocupen, pues no es lo mismo 71 que 17. Los distintos lugares que ocupan los símbolos, de derecha a izquierda son: las unidades, decenas (x 10), centenas (x 100), las unidades de millar ( x 1000), las decenas de millar ( x 10000), etc. PARA QUE UTILIZAMOS LOS NÚMEROS NATURALES. Para contar objetos o personas. Por ejemplo, podemos contar el número de papeleras que hay en nuestro Instituto. O los habitantes censados que hay en nuestro pueblo. Para estimar cantidades. Por ejemplo, podemos estimar aproximadamente el número de vehículos que hay en nuestro pueblo (“piensa que procedimiento utilizarías, para efectuar dicha estimación”). Para ordenar objetos o personas. Por ejemplo, cuando vamos a una consulta médica, somos reconocidos según el numero de orden que llevamos. También en ocasiones se utilizan como simples letras para expresar claves de identificación o códigos, que identifican personas, objetos, etc. Como por ejemplo, los números de D.N.I, las matrículas de los coches, los códigos de barra, etc. ¿COMO REPRESENTAR GRÁFICAMENTE LOS NÚMEROS NATURALES? Si tenemos que representar gráficamente, los números: 5, 2, 16, 8, 9 Dibujamos una recta, y trazamos marcas igualmente separadas (“será conveniente utilizar reglas o compás”), tomando una marca como el 0, contando de izquierda a derecha, se utilizará cada marca como una unidad 0 2 5 8 9 16 SUMA DE NÚMEROS NATURALES 85 SUMA: + 36 12 1 LUEGO: 85 + 36 = 121 Propiedades de la Suma: CONMUTATIVA.- La suma no varía al cambiar el orden de los sumandos. Ejemplo: 22 +11 = 33 11 + 22 = 33 ASOCIATIVA.- Si tenemos que sumar varios números, el valor de la suma es independiente de cómo se agrupen los sumandos. Ejemplo: ( 22 +11 ) + 5 = 33 + 5 = 38 22 + (11 + 5 ) = 22 + 16 = 38 PRODUCTO DE NÚMEROS NATURALES 85 PRODUCTO: x 36 51 0 25 5 3060 Propiedades del Producto: LUEGO: 85 36 = 3060 CONMUTATIVA.- El producto no varía al cambiar el orden de los factores. Ejemplo: 2 11 = 22 11 2 = 22 ASOCIATIVA.- Si tenemos que multiplicar varios números, el valor del producto es independiente de cómo se agrupen los factores. Ejemplo: ( 2 11 ) 3 = 22 3 = 66 2 (11 3 ) = 2 33 = 66 RESTA DE NÚMEROS NATURALES 85 RESTA: - 36 49 LUEGO: 85 - 36 = 49 Observa, que si efectuamos la resta: 36 – 85 = - 49 Obtendremos un número negativo. IMPORTANTE.Si a cualquier número le sumamos o restamos 0, el número se queda como está. Ejemplo: 7+0=7=7–0 Si cualquier número lo multiplicamos por 1, el número se queda como está. Ejemplo: 71=7 COCIENTES EXÁCTOS Y COCIENTES INEXACTOS C. EXACTO: 118 - 118 0 |_36 3 LUEGO: 118 : 36 = 3 3064 |_36 C. INEXACTO: - 288 85 18 4 - 180 4 = REST0 LUEGO: 118 : 36 = 85; RESTO = 4 Es decir: 3064 = 36 x 85 + 4 ORDEN DE OPERACIONES. Cuando tenemos que efectuar una expresión con varias operaciones. EJEMPLO: 1+(3+4)7-25 Es importante que tengamos en cuenta la prioridad con que se deben efectuar las operaciones, para que el resultado sea correcto. IMPORTANTE.- Efectuaremos todas las operaciones de izquierda a derecha, pero teniendo en cuenta las siguientes reglas: 1º Se operan los paréntesis o corchetes. 2º Se operan las multiplicaciones o divisiones. 3º se operan las sumas y restas. ORDEN DE OPERACIONES (EJEMPLO). 1+(3+4)7-25= =1+(7)7-25= = 1 + 49 - 10 = = 50 - 10 = = 40. IMPORTANTE.- Si tenemos una expresión con varias sumas y restas. Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 -1 Agrupamos por un lado las sumas y por otro las restas, y la expresión se reduce a resolver una resta de dos expresiones. Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 – 1 = (45+5+8) – (6+3+1) = 58 – 10 = 48 Mas ayuda del tema de la página Matemática de DESCARTES del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/descartes/web ) En la siguiente diapósitiva Mas ayuda del tema de la página Proyecto GAUSS del Ministerio de Educación y ciencia (http://recursostic.educacion.es/gauss/web/) En la siguiente diapósitiva Actividad del Proyecto Gaus (M.E.C). Algunos videos divulgativos Los números a través de la historia: Antonio Pérez http://www.youtube.com/watch?v=cQaq5x9oZ0k Números naturales: Grupo software educativo de Extremadura http://udisatenex.educarex.es/gseex/matematicas/1ESONu merosNaturales/ Troncho y Poncho: Los números naturales y enteros http://www.youtube.com/watch?v=m3be-d7Yf8I