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EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
EXPRESIONES ALGEBRICAS
Una EXPRESIÓN ALGEBRAICA, es una expresión que contiene
operaciones de letras y números.
Ejemplo:
3   a  b   2ab
2
En muchas ocasiones podemos convertir enunciados a expresiones
algebraicas para poder efectuar un tratamiento matemático.
Ejemplo: Una fabrica de terrazos fabrica losetas rectangulares de diversos
tamaños pero con la peculiaridad de que un lado es el doble que otro. Si
queremos expresar algebraicamente la superficie en función de la medida
de su lado mas pequeño (x), la podemos representar por:
(Area = Base x altura = x.2x )
2x²
Que por ejemplo si x = 10 cm, el área será 2 . 10 ²
= 200 cm ²
IDENTIDADES Y ECUACIONES.
Una IDENTIDAD es una igualdad algebraica que se cumple siempre, sean
cual sean los valores que tomen las letras o variables
Ejemplo:
2
2
a

b

a

2
ab

b


2
Es una IDENTIDAD pues para cualquier par de valores a y b que
sustituyamos siempre se cumple la igualdad. Por ejemplo para a = 2 y b = 1
2
2
2

1

9

2

2

2

1

1


2
Una ECUACIÓN es una igualdad algebraica que no se cumple para todos los
valores que tomen las letras o variables. Es decir que no sea una identidad.
Ejemplo:
La igualdad algebraica 50.(60+x) = 4000 solo se cumple para x = 20.
Luego:
50.(60+x) = 4000
es una ECUACIÓN.
MONOMIOS
Un MONOMIO, es una expresión algebraica que solamente contiene
productos (“y por tanto divisiones”) de potencias de letras y números.
x, y, … , z se denomina VARIABLES;
xn, ym, … , zp se denomina PARTE LITERAL
a es el COEFICIENTE
MONOMIO
del
a.x  y  ...  z
n
m
p
El GRADO del MONOMIO es n+m+…+ p . (n, m, … , p son Números naturales).
Ejemplos:
5  x2
Es un monomio de grado 2, de coeficiente 2 y de parte literal x2
2 2
 a b
3
Es un monomio de grado 3, coeficiente 2/3 y parte literal a2.b
Observa, que como todo número a, se puede poner como:
a  ax
0
Los números reales son monomios de grado cero.
OPERACIONES CON MONOMIOS.
SUMA O RESTA (solamente si son semejantes, es decir si tiene la misma
parte literal): SE SUMAN O RESTAN LOS COEFICIENTES Y SE DEJA
LA MISMA PARTE LITERAL.
Ejemplos:
7  x2  3  x2  x2  9  x2
4  p3  q 2  2  p3  q 2  2  p3  q 2
MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN: SE MULTIPLICAN O DIVIDEN
LOS COEFICIENTES Y SE MULTIPLICA O DIVIDE LAS PARTES
LITERALES
Ejemplos:
5  x 2  3  y 2  z 3  15  x 2  y 2  z 3
1
2  p  q  : 4  p  q   2  q
2
3
2
2
POLINOMIOS.
El grado del polinomio es el grado del monomio de mayor grado
Un POLINOMIO, esta compuesto por sumas o restas de MONOMIOS.
Un POLINOMIO DE VARIABLE x, y de grado n es de la forma:
an x  an 1 x
n
n 1
 an  2 x
n2
 ....  a1 x  a0
1
Habitualmente, solemos representar los polinomios mediante una letra
mayúscula, y entre paréntesis las variables, o abusando de notación
solamente por una letra mayúscula :
Ejemplos P( x)  7  x3  3  x 2  9;
S  4  z2  2  z 1
A los coeficientes (números) de cada monomio, se les denomina
TÉRMINOS del polinomio, siendo an el TÉRMINO PRINCIPAL (el
término del monomio de mayor grado), y a0 el TÉRMINO
INDEPENDIENTE (el término del monomio de grado cero),.
POLINOMIOS.
Un POLINOMIO, decimos que esta ordenado y es completo, cuando los
monomios que lo componen están ordenados de mayor a menor grado, y
ningún término es cero
Ejemplos P( x)  7  x 3  3  x 2  x  9; es ordenado y completo
S  x   4  z 2  2  z 4  1; ni esta ordenado ni es completo
Se denomina VALOR NUMÉRICO de un polinomio, al valor que toma
dicho polinomio cuando se sustituyen las variables por números:
Ejemplo:
Si P  x   5  x2  2, para x = 3, P  3  5  32  2  47
Si P(x) es un polinomio de variable x, y r es un número tal que P(r) = 0,
decimos que r es una RAÍZ del polinomio P(x):
Ejemplo:
r  2 es raíz de 5  x 2  20, ya que para x = 2, es 5  22  20  0
SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS.
SUMA O RESTA: (se suman o restan monomios semejantes):
Ejemplo:
Si P  x   x 2  2 x  3;
Q  x   x 5  3x  1;
P  x   Q  x    x 2  2 x  3   x 5  3x  1 
 x 5  x 2   2   3   x   3  1 
 x5  x 2  x  4
P  x   Q  x    x 2  2 x  3   x 5  3x  1 
  x 5  x 2   2   3   x   3  1 
  x5  x 2  5 x  2
MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN NÚMERO.
Multiplicación de un polinomio por un número: Se multiplica cada uno
de los monomios por el número y se obtiene el nuevo polinomio.
Ejemplo:
Si P  x   x2  2 x  3;
P  x   5   x 2  2 x  3  5 
 5x 2  10 x  15
x2  2 x  3
5
5x 2  10 x  15
MULTIPLICACIÓN DE UN POLINOMIO POR UN MONOMIO.
Multiplicación de un polinomio por un monomio: Se multiplica cada uno
de los monomios del polinomio por el monomio.
Ejemplo:
Si P  x   x2  2 x  3;
P  x    3x    x 2  2 x  3   3x  
 3x3   x3  9 x
x2  2 x  3
 3x
 3x3   x3  9 x
MULTIPLICACIÓN DE POLINOMIOS.
MULTIPLICACIÓN: (se multiplica cada uno de los monomios por los
monomios del polinomio a multiplicar. Y se suman):
Ejemplo: Si P  x   x2  2x  3;
Q  x   x5  3x  1;
P  x   Q  x    x 2  2 x  3   x 5  3x  1 
 x 7   x 6  3x5  3x3   x 2  7 x  3
x2  2x  3
x5
 3x  1
x2  2 x  3
x 7   x 6  3x5
 3x3   x3  9 x
x 7   x 6  3x5  3x3   x 2  7 x  3
IDENTIDADES NOTABLES.
Las siguientes igualdades algebraicas se denominan IDENTIDADES
NOTABLES
( a + b ) ² = a ² + 2.a. b + b ²
( a - b ) ² = a ² - 2.a. b + b ²
(a+b).(a-b)= a² - b²
Ejemplos:
 3x  2 y   9 x 2  12 xy  4 y 2 ;
2
x

2
x

2

x
4



x 2  9   x    x  3 
x 2   x    x  3  x  3  x  3


2
x 9
 x    x  3   x  3 
2
Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
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