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GEOMETRÍA
POLÍGONOS
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1..POLÍGONOS
Si unimos tres o más puntos del plano por
medio de segmentos, obtenemos una línea
poligonal.
Las líneas poligonales pueden ser abiertas o
cerradas.
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Un polígono es la porción del plano limitada por
una línea poligonal cerrada.
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2.-TIPOS DE POLÍGONOS SEGÚN SUS ÁNGULOS
Un polígono es cóncavo cuando tiene algún ángulo mayor que 180º
Un polígono es convexo cuando todos sus ángulos son menores que
180º
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3. TIPOS DE POLÍGONOS SEGÚN SUS LADOS
 POLÍGONOS REGULARES
Son aquellos que tienen todos los lados iguales y
todos sus vértices están inscritos en una
circunferencia. Todo polígono inscrito es
regular
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Los polígonos regulares poseen CENTRO,
RADIOS y APOTEMAS
CENTRO, es un punto interior del polígono que
equidista (igualdad de distancia entre dos o
más puntos) de los vértices
RADIOS, segmentos que unen el centro con cada
vértice
APOTEMAS, segmentos que unen el centro con
los puntos medios de los lados y son
perpendiculares a ellos.
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SEGMENTO QUE
UNE EL CENTRO
CON
CADA
VÉRTICE
PUNTO
QUE
TIENE LA MISMA
DISTANCIA
A
TODOS
LOS
VÉRTICES
SEGMENTO QUE
UNE EL CENTRO
CON LOS PUNTOS
MEDIOS DE LOS
LADOS
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 POLÍGONOS IRREGULARES
Se llama polígono irregular a un polígono cuyos
lados y ángulos interiores no son iguales entre
sí. Todos sus vértices no están inscritos en la
circuferencia.
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3. DENOMINACIÓN DE LOS POLÍGONOS
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4. ELEMENTOS DE UN POLÍGONO
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Podemos descomponer un polígono en
triángulos, trazando todas las diagonales
posibles desde un vértice.
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ACTIVIDADES PROPUESTAS
1.Indica cuáles de las siguientes figuras no son
polígonos y por qué. ¿Alguna de ellas es un
polígono cóncavo?
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2. Nombra los polígonos según el número de
lados y descompón en triángulos
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3. Completa el cuadro con los datos que faltan
correspondientes a polígonos convexos
Nº LADOS
Nº VÉRTICES
Nº ÁNGULOS
Nº DIAGONALES
3
4
5
9
8
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5. TRIÁNGULOS
Recuerda que un triángulo es un polígono de
tres lados. Los vértices de un triángulo y sus
lados opuestos de nombran con la misma
letra, los vértices con letras mayúsculas y los
lados con letras minúsculas.
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5.1) BASE Y ALTURA
La altura correspondiente al lado a es el
segmento perpendicular desde el lado
opuesto A hasta el lado a, llamado base. De
igual modo, se establecerán las alturas
correspondientes a los lados b y c. Por lo
tanto, un triángulo tiene 3 alturas
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6. CLASIFICACIÓN DE TRIÁNGULOS
6.1) Según el número de lados
LOS TRES
LADOS IGUALES
DOS LADOS
IGUALES Y UNO
DESIGUAL
LOS TRES LADOS
DESIGUALES
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6.2) Según sus ángulos
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6.3) CATETOS E HIPOTENUSAS
En un triángulo rectángulo los lados que forman
el ángulo recto se denominan catetos y el lado
opuesto al ángulo recto hipotenusa.
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6.4) TEOREMA DE PITÁGORAS
El Teorema de Pitágoras dice así:
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la
hipotenusa es igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
Es decir,
C2 = a2 + b2
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Ejemplo,
Calcula la hipotenusa de un triángulo rectángulo
cuyos catetos miden 5 y 12 cm
respectivamente
Tenemos que c2 = a2 + b2;
C2 = 52 + 122 = 25 + 144 = 169
C2 = 169; C = 169 = 13 cm.
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4. Clasifica los siguientes triángulos según sus
lados y ángulos
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5. Completa la tabla dibujando en cada cuadro
un triángulo que cumpla los dos criterios de
clasificación indicados en la fila y columna
correspondiente:
acutángulo
Equilatero
rectángulo
obtusángulo
No existe
No existe
Isósceles
escaleno
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7. CUADRILATEROS
Los cuadrilateros son polígonos de cuatro lados.
Podemos descomponer cualquier cuadrilatero
por triangulación solo trazando en él una
diagonal y quedará dividido en dos triángulos.
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7.1) BASE Y ALTURA
La altura de un cuadrilatero es la perpendicular
desde un lado al lado paralelo opuesto,
llamado base
La base y la altura de un cuadrilatero no son
elementos fijos, dependen de la posición de la
figura.
7.2) CLASIFICACIÓN DE CUADRILATEROS
Podemos clasificar los cuadrilateros según el
paralelismo de sus lados en paralelogramos,
trapecios y trapezoides
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7.2.1) PARALELOGRAMOS
Tienen los lados opuestos paralelos. Existen
cuatro tipos:
 CUADRADO: 4 lados y 4 ángulos rectos
 RECTÁNGULO: lados iguales 2 a 2 y 4 ángulos
rectos
 ROMBO: 4 lados iguales y ángulos iguales 2 a 2
 ROMBOIDE: lados iguales 2 a 2 y ángulos iguales 2
a2
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7.2.2) TRAPECIOS
Son los cuadrilateros que solo tienen dos lados
paralelos.
Según la posición de los lados no paralelos
pueden ser
 TRAPECIO RECTÁNGULO
 TRAPECIO ISÓSCELES
 TRAPECIO ESCALENO
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7.2.3) TRAPEZOIDES
Son los cuadrilateros que no tienen ningún lado
paralelo.
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6. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones:
AFIRMACIONES
V/F
El rombo no tiene ningún ángulo recto
El rectángulo es un polígono regular
Las bases de un trapecio pueden ser iguales
Las diagonales de un rombo siempre son
perpendicualres
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7. Identifica cuadrilateros presentes en objetos
de tu entorno. ¿Cuál aparece más veces?
8. Dibuja varios cuadrilateros de todos los tipos
(paralelogramos, trapecios y trapezoides) y
traza sus diagonales
o ¿Cuántas diagonales puedes trazar en cada
cuadrilatero?
o ¿En cuántos triángulos queda dividido cada
uno?
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8. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
8.1) CIRCUNFERENCIA
Es una línea curva, cerrada y plana, tal que
todos sus puntos están a la misma distancia
de otro punto interior, llamado centro.
Elementos de la circunferencia
o RADIO, segmento que une el centro con un punto
cualquiera de la circunferencia. Existen infinitos
radios
o CUERDA, segmento que une dos puntos cualesquiera
de la circunferencia
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o DIÁMETRO, si la cuerda pasa por el centro se llama
diámtro
o ARCO, es la parte de circunferencia comprendida
entre dos puntos de ella
o SEMICIRCUNFERENCIA, cada uno de los arcos iguales
en qué el diámetro divide la circunferencia
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8.2) CÍRCULO
Es la parte del plano limitada por una
circunferencia, es decir, contiene todos los
puntos interiores de una circunferencia.
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9. POLÍGONOS Y CIRCUNFERENCIAS
Dibujamos una circunferencia y señalamos en
ella varios puntos.
Unimos esos puntos trazando un polígono.
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POLÍGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA
Un polígono está inscrito en una circunferencia
cuando todos sus vértices están en ella y sus
lados son cuerdas de ella.
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POLÍGONO
CIRCUNSCRITO
EN
UNA
CIRCUNFERENCIA
Si dibujamos un polígono cualquiera y en su
interior una circunferencia tangente a todos
sus lados , diremos que el polígono está
circunscrito en la circunferencia. Un polígono
circunscrito a una circunferencia está fuera de
ella
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10. FIGURAS CIRCULARES
En el círculo podemos observar siguientes
figuras:
SEMICÍRCULO
Parte en que
se divide al
trazar el
diámetro
SECTOR
CIRCULAR
Parte limitada
por dos radios
SEGMENTO
CIRCULAR
Parte limitada
por una
cuerda y su
arco
CORONA
CIRCULAR
Parte entre dos
circunferencias
concéntricas
TRAPECIO
CIRCULAR
Parte de la
corona
circular
limitada por
dos radios
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8. Indica si son verdaderas o falsas las siguientes
afirmaciones
AFIRMACIONES
V/F
Una circunferencia tiene infinitos diámetros
Un segmento circular está limitado por dos radios
Los vértices de un polígono circunscrito están situados en la
circunferencia
Un semicírculo es un caso particular de sector circular
El arco que abarca un ángulo inscrito recto es un cuadro de
circunferencia
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9. Responde a las siguientes cuestiones
¿Qué forma de figura circular tiene esta tarta?
Divide la tarta en dos partes iguales. ¿Qué
nombre recibe cada parte de la tarta? ¿Cómo
se llama la cuerda que divide la tarta?
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9. Observando la siguiente figura, contesta a las
preguntas
a) El punto O es ……………
b) El segmento OC es …..
c) El segmento HR es …..
d) El segmento AB es …..
e) La parte de la circunferencia entre A y B es
……………..
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10.
La figura 1 es …..
La figura 2 es …..
La figura 3 es …..
La figura 4 es …..
La figura 5 es …..
La figura 6 es …..
La figura 7 es …..
La figura 8 es …..
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11. Contesta a las siguientes preguntas
La figura A es ………………..
La figura B es ………………..
La figura C es …………………
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12. Observa el plano de este piso y contesta
La habitación 1 es …..
La cocina es …………….
El comedor es …………
El pasillo es …………….
La habitación 4 es ….
El recibidor es ………..
El aseo es ……………….
La habitación 2 es ….
La habitación 3 es ….
La terraza es …………..
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13. Contesta a las siguientes preguntas
El lado MO es …
El lado ON es ….
El lado MN es …
cateto/hipotenusa
cateto/hipotenusa
cateto/hipotenusa
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14.
El polígono L es …
El polígono M es …
El polígono N es …
El polígono O es …
El polígono P es …
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15. Clasifica:
GRADOS
RECTO
LLANO
COMPLETO
AGUDO
CÓNCAVO
CONVEXO
180º
210º
50º
90º
75º
300º
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16. Teorema de Pitágoras
Si en un triángulo rectángulo a = hipotenusa, b =
cateto mayor y c = cateto menor, resuelve:
a)a = 5, b = 4, c = ?
b)a = 15, b = ?, c = 9
c) a = ?, b = 12, c = 5
d)a = 10, b = 8, c = ?
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17. En un triángulo rectángulo el cateto mayor
mide 8 cm y el menor mide 6 cm ¿Cuánto
medirá la hipotenusa?
18. En un triángulo rectángulo un cateto mide
14 cm y la hipotenusa mide 50 cm ¿cuánto
mide el otro cateto?
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ÁREAS Y PERÍMETROS
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La medida de una superficie es el área de la
superficie.
La suma de las longitudes de todos los lados de
de un polígono se denomina perímetro.
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19. Calcula el área y el perímetro de las
siguientes figuras
5 cm
3 cm
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20. Calcula el perímetro de un romboide de 4 y
4,5 cm de lados y 4 cm de altura
21. Halla el perímetro y el área del trapecio
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22. Halla el perímetro y el área del triángulo
23. Halla el perímetro y el área del pentágono
regular
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