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Universidad Nacional Autónoma de México
Facultad de Ingeniería
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1.7 El campo electrostático y el concepto de campo
conservativo.
•Objetivos.
•Comprender el concepto de campo conservativo.
• Comprender el concepto de energía potencial,
potencial eléctrico, diferencia de potencial y campo
conservativo electroestático.
•Realizar la comparación del campo conservativo
gravitacional y el eléctrico.
•Calcular el trabajo para mover una carga eléctrica
conocida de un punto a otro en un campo eléctrico.
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1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo.
Como el campo eléctrico es conservativo se deberá cumplir
que la circulación C del campo eléctrico Ê es cero en una
trayectoria cerrada.
Por lo tanto en un campo eléctrico Ê producido por una fuente
de carga (puntual o distribuida), la fuerza q0Ê, es conservativa,
ya que la fuerza entre cargas de acuerdo a la ley de Coulomb es
conservativa.
Un campo vectorial es conservativo cuando el rotacional de
dicho campo vectorial es igual a cero.
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1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo.
El trabajo lo definimos como el producto del desplazamiento d
y una fuerza paralela aplicada F
En un campo eléctrico Ê, cuando se traslada una carga de
prueba por algún agente externo al campo, el trabajo
consumido por el campo en la carga, es igual al trabajo
invertido por el agente externo que origina el desplazamiento
pero con signo negativo.
Por lo tanto en un campo eléctrico Ê producido por una fuente
de carga (puntual o distribuida).
La fuerza q0Ê, es conservativa, ya que la fuerza entre cargas de
acuerdo a la ley de Coulomb es conservativa.
q1q2+
q1+ q2+
q1-
q2-


F  F
12
21
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1.7 El campo electrostático y el concepto de campo conservativo.
Es decir si desplazamos una carga contra la dirección del
campo E del punto A al punto B, el trabajo que se realiza por
un agente externo, es el negativo del trabajo que ejerce el
campo.
WB  
A
B
A
 

B 
F  d   q  E  d 
A
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• El trabajo se cuantifica por la fuerza que ejerce el campo
y la trayectoria recorrida.
d
mg
 
W  F d
• Al colocar una carga Q dentro de un campo eléctrico Ê,
la carga experimentara una fuerza qÊ .
• Al colocar la misma carga por un agente externo, este
realizará un trabajo negativo para obtener el equilibrio
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•
•
•
d
El trabajo del agente externo es negativa respecto al campo.
Es decir tiene que realizar el mismo trabajo pero en sentido
negativo.
Es negativo el trabajo si se realiza en contra del campo
mg
 
 
 W  F  d  mg  d
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• El trabajo puede expresarse en términos de la energía
potencial U.
• Cuando una partícula se mueve de un punto donde la
energía potencial es UA a otro punto donde es UB , el
trabajo que realiza la fuerza de A hacia B es
WB  U A  U B  U B  U A   U
A
•
el cambio de la energía potencial es ΔU.
U  U B  U A
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A
+
B
El campo ejerce
una
fuerza
hacia abajo de
magnitud F =
qoE sobre una
carga positiva
de prueba qo
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+++++++++++++
+
Fy= -q0E
- - - - - - - - - - - - -
El campo ejerce una fuerza hacia abajo
de magnitud F = qoE sobre una carga
positiva de prueba qo
El trabajo realizado por el campo
eléctrico es el producto de la magnitud
de la fuerza por la componente de
desplazamiento (dl) en la dirección
(descendente dirección) de la fuerza:
El trabajo es positivo, puesto que la
fuerza tiene la misma dirección que el
desplazamiento neto de la carga de
prueba.
La fuerza externa sobre la carga es
negativa.
Fy= -q0E
La energía potencial es U
U= q0Ey
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• Cuando se mueve la partícula q0 de una posición de ya a yb
el trabajo del campo sobre la carga es:
WB  U A  U B  U B  U A   U
A
W B (q0 Eyb  q0 Eya )  q0 E ( ya  yb )
A
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+++++++++++++
+
Cuando la carga se mueve de una
posición Ya a una Yb, el trabajo sobre la
carga que realiza el campo es positivo y
se obtiene como:
Wab= - ΔU=-(Ub- Ua)= -(q0Eyb -q0Eya )
Wab= q0E(ya -yb)
- - - - - - - - - - - - -
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+++++++++++++
+
- - - - - - - - - - - - -
Cuando Ya es menor que Yb, la carga
positiva de prueba positiva qo se mueve
hacia arriba, en dirección opuesta a E; la
fuerza externa para mover la partícula es
positiva,
en
consecuencia
el
desplazamiento es opuesto a la fuerza, y
el campo realiza un trabajo negativo, la
energía potencial U aumenta
Wab= ΔU=(Ua - Ub)= (q0Eya -q0Eyb )
Wab= -q0E(yb -ya)
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+++++++++++++
-
- - - - - - - - - - - - -
Si la carga de prueba qo es negativa, la
energía potencial aumenta cuando la
carga se desplaza con el campo y
disminuye cuando el desplazamiento es
contra el campo
La carga negativa se desplaza en la
dirección de E: la fuerza externa realiza
trabajo positivo y el campo realiza trabajo
negativo sobre la carga y la energía
potencial U aumenta
Wab= ΔU=(Ua - Ub)= (q0Eya -q0Eyb )
Wab= -q0E(yb -ya)
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+++++++++++++
- - - - - - - - - - - - -
La carga negativa se desplaza en
dirección opuesta a E: la fuerza externa
realiza trabajo negativo y el campo
realiza trabajo positivo sobre la carga, la
energía potencial U disminuye
Wab= -ΔU=(Ua - Ub)= (q0Eya -q0Eyb )
Wab= q0E(yb -ya)
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Próxima sesión:
1.8 Energía potencial eléctrica y definición
de potencial eléctrico.