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Los físicos argentinos: ¿Son dioses?
¿Se acaba el mundo? ¿Haremos un nuevo Bing Bang, un agujero
negro? ¿De que puesto jugaba Higgs?
LHC, THC y otras yerbas pertinentes
Para saber de esto y de todas las preguntas sobre la fisica que
siempre quiso saber y nunca se atrevio a preguntar
Maxwell realmente creía en su demonio:
¿Se puede recuperar el agua volcada al mar?
Boltzmann: No hay contradicción. Es posible
deducir la Segunda Ley de la descripción
microscópica.
Prigogine: Hay contradicción. La Segunda Ley es
correcta. La descripción microscópica es
incompleta.
Maxwell: Hay contradicción. La descripción
microscópica es la correcta. La Segunda Ley es
sólo una apariencia
Decisiones ...
¿por qué hacemos lo que hacemos?
Buridan 1327
Sobre borrachos que caminan y
encuentran el rumbo y porque eso es
un modelo adecuado de transporte.
Jugándose el destino al azar
¿A donde se va?
A diferencia de la física que vimos hasta aquí, el resultado de este proceso es
probabilístico. Comprender el problema ya no se trata de responder: “En 10
segundos llega a Mar del Plata” sino en 10 segundos lo mas probable es que
este en Mar del Plata, es posible (estrellitas prohibidas!) que este en
Chascomus, e imposible que este ....
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
40
Posicion
20
0
-20
-40
0
100
200
Tiempo
300
Posición en función del tiempo para 10 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
-50
1.5
1
0
0.5
50
100
200
300
Posición en función del tiempo para 10 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
-50
7
6
5
4
0
3
2
1
50
100
200
300
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
1200
-50
7
T=20
1000
6
0
5
800
4
600
3
400
2
1
50
100
200
300
200
0
-50
0
50
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
1200
-50
7
T=100
1000
6
0
5
800
4
600
3
400
2
1
50
100
200
300
200
0
-50
0
50
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
1200
-50
7
T=200
1000
6
0
5
800
4
600
3
400
2
1
50
100
200
300
200
0
-50
0
50
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
40
Posicion
20
0
-20
-40
0
100
200
Tiempo
300
¿cuál es el desplazamiento medio del ensamble?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
Std(random walk)
40
t
Posicion
20
0
-20
-40
0
100
200
Tiempo
300
¿cuál es la dispersión (std)?
Las distribuciones suelen ser mas ricas (e informativas) que lo que resumen un par de
números. En este caso, entendiendo la media y la std entendemos casi todo.
¿Qué es esto?
{1,4,7,10,13,16,19,22,25,28…}
Oda al Maestro
RANDOM WALKS:
Un poco de álgebra, y ejercicio de lectura.
partícula i es independiente de la partícula j
xi (n)  xi (n  1)  
Paro donde estoy, tiro una moneda.
Si sale cruz – un paso para la derecha.
Si sale cara – un pasito para la izquierda
xi (n)  xi (n  1)  
dx
 
dt
La derivada! Una ecuación diferencial estocástica.
RANDOM WALKS:
Un poco de álgebra, y ejercicio de lectura.
¿cómo demostrar que el promedio es cero?
x(n)  i xi (n)
 i xi (n  1)  i 
 x(n  1)   
i
Esto es cero por
definición de
random-walk.
Demostración por inducción:
1) Vale para el primero.
2) Si vale para (n-1) vale para
(n)
RANDOM WALKS:
Un poco de álgebra, y ejercicio de lectura.
¿cómo demostrar la dispersión de un RW?
x (n)  x(n)
2
2
¿Cual de estos dos es fácil de calcular?
¿por qué estas dos cantidades son distintas?
Demostración por inducción:
1) Vale para el primero.
2) Si vale para (n-1) vale para
(n)
Causas y azares: Un poquito quien sabe para donde, y
otro poquito para alla
D, el paso determinista.
R, el paso azaroso.
Reglas del juego: Cada paso me muevo D para arriba,
tiro una moneda y me muevo R para arriba si sale cara
y R para abajo si sale estrella. ¿A dónde llego?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
40
Posicion
20
0
-20
-40
0
100
200
Tiempo
300
Posición en función del tiempo para 10 caminatas distintas
¿Como caracterizar este proceso?
¿cómo hacer para visualizar miles de caminatas?
RANDOM WALKS FORZADOS:
¿a dónde se va cuando se camina con algo de orden y algo de azar?
40
Posicion
20
0
-20
-40
0
200
100
Tiempo
300
Aun cuando la marcha determinista era hacia “arriba”
existen caminatas que luego de un largo rato se
encuentran abajo. ¿Es esto posible? ¿Hasta cuando?
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
-50
7
6
5
4
0
3
2
1
50
100
200
300
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
RANDOM WALKS:
¿a dónde se va cuando uno camina al azar?
50
7
6
5
4
0
3
2
1
-50
100
200
300
Posición en función del tiempo para 5000 caminatas distintas
RANDOM WALKS:
Un poco de álgebra, y ejercicio de lectura.
partícula i es independiente de la partícula j
xi (n)  xi (n  1)    


Un numero
importante
La memoria
La componente
determinista (D)
La estocasticidad, el ruido,
la temperatura, las
fluctuaciones (R)
xi (n)  xi (n  1)    
dx
   
dt
La derivada! Una ecuación diferencial estocástica.
Ejercicio de transporte arquetípico:
moléculas, pensamientos, finanzas,
nanocosas y otras tantas yerbas.
¿cuándo llego a destino si marcho en
una caminata al azar?
¿Y a que destino llego?
PLANTEANDO EL PROBLEMA
Usted
quiere
llegar acá
(meta)
+
Usted hace una caminata al
azar con un forzado
Esta flecha representa el tiempo.
Usted es un Romano y esta aquí
Usted NO quiere llegar acá.
Preguntas:
1) ¿Cuánto tiempo
tarda en llegar?
2) ¿Cuál es la
probabilidad de
llegar al lugar
equivocado?
Las reglas del juego
(umbral)
A
B
E: El paso determinista
(tiene una dirección)
Esta flecha representa el tiempo.
Res=A
Tiempo=t
t
Res=B
Tiempo=t2
t2
T: El paso estocástico
(se da con igual
probabilidad en ambos
sentidos)