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TEORÍA DE REDES. CIRCUITOS LINEALES
Sentido convencional de la corriente:
Supondremos que la corriente eléctrica en los circuitos lineales que vamos
a estudiar está formada por un flujo de cargas positivas que se origina en el
polo positivo de las fuentes y se mueven a través de los elementos
conductores del circuito hasta alcanzar el polo negativo de las fuentes.
Símbolo de
resistencia
1
TERMINOLOGÍA BÁSICA DE LA TEORÍA DE REDES
Red: Sistema de conductores que forman un circuito cerrado.
Rama: grupo de componentes de un circuito por los que circula la misma corriente.
Nudo / nodo: punto de conexión de dos o más ramas.
Lazo: Cualquier trayectoria cerrada en una red.
Malla: Lazo que no contiene otra trayectoria cerrada en su interior
Fuente de voltaje
Fuente de corriente
Resistencia
2
LEYES DE KIRCHHOFF
Ley de Kirchhoff de la corriente.
LKC: En cualquier instante, la suma de todas las corrientes que concurren en un nudo es igual a cero.
i1
i5
i2
i4
Ley basada en la conservación de la carga (ecuación de continuidad):
cuando el circuito funciona en régimen estacionario, la carga no se
acumula en ningún punto del mismo.
Para su aplicación damos un signo a las corrientes entrantes y el
1
signo opuesto a las corrientes salientes.
i1  i2  i3  i4  i5  0
i3
V0
RA


2
RB
Definición de caída de tensión.
Ley de Kirchhoff del voltaje.
La caída de tensión V12 entre dos puntos de
un circuito (potencial del punto 1 respecto
al punto 2) se define como la energía (en
julios) disipada cuando una carga de +1 C
circula entre el punto 1 y el punto 2.
LKV: La suma de las caídas de tensión a lo largo de
cualquier trayectoria cerrada debe ser igual a cero en
cualquier instante.
1
V12  V1  V2
Ejemplo:
2
Si V12 = +5V, la tensión V2
es menor que V1  se
disipan 5 J cuando + 1C
circula desde 1  2
V
ij
4
RC
3
 V12  V23  V34  ...  0
Ley basada en la conservación de la energía: la energía
disipada en las resistencias debe ser suministrada por
las fuentes para mantener constante el flujo de cargas.
Si V12 = -5V, la tensión V2 es mayor que V1  la energía de +1 C
de carga se incrementa en 5 J cuando circula desde 1  2.
3
Esto implica que debe haber fuentes que suministren tal energía.
LEYES DE KIRCHHOFF (Cont.)
V21  V2  V1  0
Reglas de aplicación
1. En una resistencia hay una caída de tensión positiva en
el sentido de la corriente cuyo valor es i·R (ley de Ohm).
2. En una batería (o fuente de c.c.) hay una caída de
tensión positiva (igual a su valor V0) en el sentido del
terminal + al – con independencia del sentido de la
corriente.
Ejemplo: medidas con polímetros
¿Lectura?
a
1


Resto del
circuito
i
2
b
Va  Vb  Vab  Va  Vb  0
Vba  Vb  Va  0
+9 V
¿Lectura? 
-9 V
V1  V2  V12  V1  V2  0
-4.5 V
Ejemplo2
Mismo potencial
i
R
9V


R
i
9V


-9 V
R
Mismo potencial
4
FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
Divisor de tensión
Formado por un conjunto de resistencias en serie (circula la misma corriente por todas ellas, la
resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias).
i
RA
V0


ij
 V12  V23  V34  V41  0
Cálculo de caídas de tensión a través de las resistencias (ley de Ohm)
2
RC
V
VA
VB
RB
4
Datos conocidos V0 RA RB RC  aplicamos LKV para calcular i
1
V12  VA  i RA
V23  VB  i RB
V23  VC  i RC
Caída de tensión a través de fuente: V41  V0
3 3
LKV : i RA  i RB  i RC  V0  0
VC
Resistencia en serie:
RS  RA  RB  RC
i
V
V0
 0
R A  RB  RC RS
Intensidad
calculada a
partir de LKV
Fórmula del divisor de tensión: sirve para calcular la caída de tensión (voltaje) en cada resistencia.
VA  i R A
En general: para
la resistencia Rk
R
Vk  k V0
RS
VA 
RA
V0
RS
VB  i RB
VB 
RB
V0
RS
VC  i RC
VC 
RC
V0
RS
Forma alternativa de representar el circuito: cortado a tierra.
 V0
VA
i
RA
VB
RB
VC
RC
V0  VA  VB  VC
Símbolo de tierra. Representa el potencial
más bajo, convencionalmente igual 5a cero.
FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE
Divisor de corriente
Formado por un conjunto de resistencias en paralelo (todas las resistencias están sometidas a la
misma diferencia de potencial, y circula una corriente diferente por cada una de ellas).
Resistencia equivalente: el inverso de la resistencia de la asociación en paralelo es igual a la
suma de los inversos de las resistencias que lo forman.
Datos conocidos V0 RA RB RC
iC
iA
iB
i
1
1
1
1
V0
 Obtenemos RP



Resistencia paralelo
RP
RA
RB
V0
V
i 0
RP
LKV:
RP
i RP V0  0
i RP  iA RA
iA 
 V0  i RP
ik 
RP
i
Rk
RC
RP
i
RA
V0  i A RA
V0  iB RB
V0  iC RC
igualamos
iB 
i RP  iB RB
 V0
El mismo circuito
cortado a tierra
RP
i
RB
i RP  iC RC
iC 
i  i A  iB  iC
Obsérvese que se verifica LKC
Fórmula del divisor
de corriente para la
resistencia Rk
RB
La d.d.p. entre los extremos de cada
resistencia paralelo es V0. Ley de Ohm:
RC
Circuito equivalente
i
RA
iA
i
RA
iC
iB
RB
RC
6
RP
i
RC
FÓRMULAS DE LOS DIVISORES DE TENSIÓN Y DE CORRIENTE. EJEMPLO
6
Determinar la corriente y la 1  1  1  5
RP   1.2 k
5
caída de tensión en cada una RP 2 3 6
de las resistencias del circuito
RS  2.8  1.2  4 k
siguiente.
RP
2.8 k
i
i2
i3
i RS  12  0
LKV:
12 V
i
 3 mA
4 k
2.8 k
i
i
RS  4 k
12 V
12 V
2 k
12 V
3 k
Las resistencias de 2 k y 3
k forman un divisor de
corriente en el que la corriente
entrante es i = 3 mA.
1
i
12 V
i
i2
i
2 k
i3
3 k
RP
1.2
i
 3  1.8 mA
2
2
R
1.2
i3  P i 
 3  1.2 mA
3
3
i2 
RP  1.2 k
Cálculo de caídas de tensión
i  i2  i3
Esta es la
corriente en
la resistencia
de 2.8 k
2
Dibujar el mismo circuito
cortado a tierra
2.8 k
12 V
RP  1.2 k
V12 
2.8
2.8
·12 
·12  8.4 V
RS
4
V23 
RP
1.2
·12 
·12  3.6 V
RS
4
3
Esta es la caída de tensión en
las resistencias de 2 k y 3 k
2.8 k
2 k
3 k
7
FUENTES DE TENSIÓN o VOLTAJE
Fuerza electromotriz (f.e.m.) de una fuente
Se define como el trabajo que la fuente es capaz de realizar sobre la unidad de carga positiva
para transportarla del polo negativo hasta el positivo a través de su interior. En el S.I. se
expresa en J/C, es decir, en voltios.
a
b
Fuente ideal de tensión o voltaje (independiente)
Es aquella que mantiene siempre la misma diferencia de potencial

entre sus terminales, igual a la fuerza electromotriz  de la fuente,
b 
 a
independientemente de la corriente que circula por ella y de las
tensiones en otras partes del circuito.

Fuente real de tensión o voltaje
r
a
b
Excepto cuando se encuentra en circuito abierto, toda fuente real de
tensión sufre una pérdida de voltaje entre sus terminales debido a que

dentro de la misma existe resistencia al paso de la corriente y por lo
a 
tanto una parte de la energía que la fuente puede suministrar por
 b
unidad de carga se invierte en que la corriente circule a través de la
i
propia fuente. Una fuente real puede considerarse como una fuente
R
ideal de tensión  conectada en serie con una resistencia interna r.

i
Caída tensión Vab    i r
LKV: i R    i r  0
Rr
Potencia
Una fuente de voltaje es de mayor calidad
suministrada
P   ·i
cuanto menor sea su resistencia interna r.
por una fuente
Fuente de tensión o voltaje dependiente
Aquella cuyo valor de tensión depende de las tensiones o corrientes de otras partes del circuito,
8
(No serán consideradas en este tema).
FUENTES DE CORRIENTE
Fuente ideal de corriente (independiente)
Es un elemento que suministra a la rama en la que se encuentra
conectado una corriente constante independientemente de la
diferencia de potencial entre sus terminales..
Fuente real de corriente
Una fuente real de corriente puede considerarse como la
combinación de una fuente ideal con una resistencia r en paralelo, de
modo que una fracción de la corriente suministrada por la fuente de
corriente ideal no llega a salir al circuito exterior. La calidad de una
fuente de corriente es tanto mayor cuanto mayor sea el valor de la
resistencia r.
Ejemplo
RP 
Equivalente: 4R
i4 R
i0
i76R
4R
2R
r  76R
4R
i0
i0
b
a
i0
b
r
a
Circuito exterior
2
76·4 R
 3.8R
76 R  4 R
76R
i76R
4R
i4 R
i76 R 
3.8R
RP
i0  0.05 i0
i0 
76 R
76 R
i4 R 
RP
3.8R
i0  0.95 i0
i0 
4
R
4R
9
CIRCUITO ABIERTO Y CORTOCIRCUITO
Circuito abierto: puede considerarse como
una conexión con resistencia infinita. Por él
no circula corriente.
Cortocircuito: es una unión carente de resistencia.
Por lo tanto entre sus terminales no hay caída de
tensión.
b
i0
i0
a b
Vab  0
a
Vab  0
APARATOS DE MEDIDA: VOLTÍMETROS Y AMPERÍMETROS
Voltímetro: destinado a medir las caídas de
tensión entre dos puntos de un circuito. Se
conecta en paralelo y lo ideal es que el aparato se
comporte como un circuito abierto (es decir, su
resistencia interna RV sea muy grande), para que
por él no circule ninguna corriente que pueda
alterar la medida de tensión entre los dos puntos
conectados a, b.
Amperímetro: destinado a medir la corriente que
circula por una rama de un circuito. Se conecta en
serie y lo ideal es que el aparato se comporte como
un cortocircuito (es decir, su resistencia interna RA
sea lo menor posible), para que pueda medirse la
corriente circulante sin alterarla (sin introducir una
caída de tensión extra que afecte a su valor).
Voltímetro
Amperímetro
RV  
i0
b
Vab
Circuito
Rama
i
b
RA  0
a
a
Circuito
10
SUPERPOSICIÓN
En un circuito lineal donde existen diversas fuentes de voltaje y/o de corriente, las intensidades
circulantes y las caídas de tensión en los distintos elementos del circuito pueden calcularse por
adición de las contribuciones de cada una de las fuentes en el elemento considerado.
Para llevar a cabo el cálculo de la contribución una fuente en particular, se considerará que el resto de fuentes de
voltaje se sustituyen por un cortocircuito (consideradas ideales, su resistencia interna es cero), y el resto de
fuentes de corriente se sustituyen por un circuito abierto (consideradas ideales, su resistencia interna es infinita).
Ejemplo. Calcular la corriente que
circula por la resistencia de 200  y
la caída de tensión entre los
terminales de la fuente de corriente.
La contribución a la corriente en cada rama
y a la caída de tensión en cada elemento del
circuito es la suma de las contribuciones de
los siguientes circuitos simples, constando
cada uno de una sola fuente:
RP 2  200 // 1000
RP 2  167 
100 
i20
a
100 
48 mA
200 
i200 
1000 
8V
b
4V
Cálculo i1: divisor de corriente
R
i1  P1 ·48 mA  15 mA
200
100 
48 mA
i1
1000 
+
Cálculo i3: LKV
4
i3 
 0.014 A  14 mA
200  RP 3
8
 0.03 A  30 mA
100  RP 2
i2 
i2
1000 
8V
RP1  100 // 200 // 1000
RP1  62.5 
Cálculo i2: LKV y luego divisor corriente
i20 

200 
200 
200 
i3
100 
1000 
4V
RP3  100 // 1000
RP3  91 
i200   i1  i2  i3  15  25  14  26 mA
RP 2
·i20  25 mA
200
Caída de tensión entre los terminales de la fuente de corriente:
la misma que en la rama situada más a la derecha. 11
Vab  i200  ·200  4  0.026·200  4  9.2 V
TEOREMA DE THEVENIN
En cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes de
corriente (red lineal), vista desde un par de terminales a y b, puede sustituirse por:
* Una fuente de voltaje VTh igual al voltaje medido en circuito abierto entre los terminales a, b.
* Una resistencia en serie con la fuente anterior cuyo valor es la resistencia equivalente entre a y b.
a
a
Rab
Resto
circuito
Red lineal
Importante: este teorema
implica que cuando una red
lineal es sustituida por su
equivalente Thèvenin, las
corrientes y voltajes del
resto del circuito no sufren
alteración.
Resto
circuito
VTh
b
b
Resistencia equivalente Rab: para su cálculo se determina la resistencia equivalente desde los
terminales a, b, después de sustituir las fuentes de voltaje por cortocircuitos y las fuentes de
corriente por circuitos abiertos.
48 mA
48 mA
200 
b
200 
4V
b
1000 

Rab  100 // 200 // 1000  62.5 
1000 
8V
a
a
a
100 
100 
b
a
a
62.5 
VTh 
b
VTh  i200  ·200  4  0.026·200  4  9.2 V
(véase resultado ejemplo anterior)
9.2 V
Circuito
Ejemplo: determinar el equivalente Thévenin
entre los terminales a, b del circuito
b
¿Interpretación?
12
TEOREMA DE NORTON
En cualquier circuito lineal, toda combinación de resistencias, fuentes de voltaje y fuentes de
corriente (red lineal), vista desde un par de terminales a y b, puede sustituirse por:
* Una fuente de corriente ideal igual a la corriente de cortocircuito iCC entre los terminales a, b.
* Una resistencia en paralelo con la fuente anterior cuyo valor es la resistencia equivalente entre a y b.
a
a
Importante: este teorema
implica que cuando una red
lineal es sustituida por su
equivalente Norton, las
corrientes y voltajes del
resto del circuito no sufren
alteración.
iCC
Resto
circuito
Red lineal
Resto
circuito
Rab
b
b
La corriente de cortocircuito es la corriente que circularía a través de una conexión de resistencia
cero que conectase los terminales a y b, cuyo valor está dado por iCC = VTh/Rab. La resistencia
equivalente Rab se calcula del mismo modo indicado en el apartado de equivalente Thèvenin.
Ejemplo: determinar el equivalente Norton
entre los terminales a, b del circuito
Thèvenin
a
a
100 
200 
1000 
8V
b
4V
9.2 V
b
VTh 9.2

 0.147 A  147 mA
Rab 62.5
a
Circuito
62.5 
iCC
Cortocircuito
48 mA
iCC 
Rab
iCC
13
b
CONVERSIONES ENTRE FUENTES DE VOLTAJE E INTENSIDAD
Conversión de fuente de corriente
y resistencia en paralelo
Conversión de fuente de voltaje y
resistencia en serie
a
a
i0
R
Resto
circuito
R
Resto
circuito
V0
b
b
Aplicando el teorema de Norton,
para el resto del circuito esto es
equivalente a
Aplicando el teorema de
Thévenin, para el resto del
circuito esto es equivalente a
a
a
R
Resto
circuito
V0
b
i0
Resto
circuito
R
b
Si se cumple V0  i0 R
Si se cumple i0  V0 / R
14
MÉTODO DE MALLAS
Es un algoritmo basado en la LKV que, ilustrado con un ejemplo, se aplica siguiendo estos pasos:
1. Se numeran las mallas, se elige arbitrariamente un sentido, horario o antihorario, y se asigna a
cada malla del circuito a resolver una corriente ficticia, denominada corriente de malla, la cual
circula en el sentido elegido (el mismo para todas las mallas del circuito a resolver).
2. Siendo n el número de mallas, se construye una matriz cuadrada de resistencias colocando en la
diagonal principal la suma de resistencias de cada malla, y siendo los elementos fuera de la
diagonal principal los opuestos de las sumas de las resistencias compartidas por dos mallas
adyacentes (es decir, las situadas en la rama que limita ambas mallas).
Obsérvese que la matriz de resistencias así construida es simétrica porque las resistencias compartidas por la
malla i y la malla j aparecen tanto en la columna j de la fila i como en la fila i de la columna j.
1
Malla 1
2
Malla 2
RD
RA
iM 1
RC
iM 2
RB
V2
RE
3
V1
RF
iM 3
RG
V3
 RA  RB  RC

R     RC

 RB

Compartida
mallas 2 y 1
Compartida mallas 2 y 3
Compartida
mallas 1 y 2
 RC
RC  RD  RE
Compartida
mallas 3 y 1
 RE
Compartida
mallas 1 y 3
 RB


 RE

RF  RG  RB 
Compartida
mallas 3 y 2
Malla 3
15
MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN)
3. Se construye un vector de fuerzas electromotrices que contiene un elemento por cada malla.
Cada uno de estos elementos es la suma algebraica de los valores todas las fuentes que existan en
el contorno de dicha malla, figurando la f.e.m. de cada fuente con signo + cuando al recorrer la
malla en el sentido arbitrariamente elegido se entra en ella por el polo negativo, y signo – cuando
se entra en ella por el polo positivo.
4. Las corrientes de malla se calculan
resolviendo la siguiente ecuación matricial: RiM   V 
 V 
 1
V     V2 
 V 
 3
donde las incógnitas son las
componentes del vector de las
corrientes de malla (iM), dado por
 iM 1 
 
iM    iM 2 
i 
 M3 
Para resolver el sistema calculamos los siguientes determinantes:
1
RA  RB  RC
 RC
 RC
RC  RD  RE
 RE
 RB
 RE
RF  RG  RB
R 
2
RD
RA
iM 1
RC
iM 2
RB
V2
 V1
1   V2
2 
3
V1
RF
iM 3
3 
RG
V3
 RC
 RB
RC  RD  RE
 RE
 RE
RF  RG  RB
 V3
RE
 RB
RA  RB  RC
 V1
 RB
 RC
 V2
 RE
 RB
 V3
RF  RG  RB
RA  RB  RC
 RC
 V1
 RC
RC  RD  RE
 V2
 RB
 RE
 V3
Solución:
iM 1 
1
R
iM 2 
2
R
iM 3 
3
R
16
MÉTODO DE MALLAS (CONTINUACIÓN)
Pregunta 1. Demostrar sobre el ejemplo anterior, por aplicación directa de las leyes de Kirchhoff,
que el algoritmo indicado conduce al resultado correcto para las corrientes de malla.
Pregunta 2. ¿Tiene alguna ventaja definir las ficticias corrientes de malla para resolver el circuito,
en lugar de calcular la corriente en cada rama aplicando directamente las leyes de Kirchhoff?.
Ejemplo numérico. Resolver el circuito siguiente.
Calcular qué corriente circula por cada fuente y
determinar la caída de tensión entre A y B.
A
1
1 k
iM 1
20 V
3 k
4 k
iM 2
iM 1 
Ecuación matricial
del sistema
5
5V
0
iM 3
1  5797

 5.59 mA
R
1037

 765
 2 
 0.74 mA
 R 1037
5
2   4
0
5 k
50 V
(Sentido de
la corriente
de malla
opuesto al
que
supusimos)
B
iM 3 
4
 R   4 15
8 k
10 k
4
0
1  4



R     4 4  3  8
8 
 0
8
8  5  10 

  5  20 


V     16  5 
  50  20 


Vector
f.e.m
 5  4 0   iM 1    25 

  

  4 15  8   iM 2     11 
 0  8 23   i   70 

  M3  

Determinantes
16 V
3
iM 2
2
Matriz de resistencias
 25  4
0
 8  1037
1   11 15
8
23
70
 25
0
5
 11  8  765
70
23
0
 8  5797
8
23
 4  25
 3   4 15
0
 11  2890
8
70
i20V  iM 1  iM 3  5.59  2.79  8.38 mA
Sentido opuesto a iM1
i5V  iM 1  iM 2  5.59   0.74  4.85 mA
 3 2890

 2.79 mA
 R 1037
i16V  iM 2  0.74 mA
Sentido opuesto a iM1
Sentido real
i50V  iM 3  2.79 mA
VAB  3 iM 2  16  5 iM 3  3  0.74  16  5· 2.79  27.73 V
17
EJEMPLO
Una red lineal está formada por la fuente de corriente, fuentes de voltaje y resistencias que
aparecen en el siguiente diagrama de circuito. Utilizando la conversión entre fuentes de intensidad
y fuentes de voltaje para aplicar después el método de mallas, se pide:
(a) Determinar la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. en la de 0.05 k.
¿Merece algún comentario el resultado?
(b) Calcular el equivalente Thévenin entre los terminales de la resistencia de 2.2 k.
(c) Si sustituimos la resistencia de 0.05 k por otra de 5.05 k, dejando invariable todos los
demás elementos del circuito, ¿cómo se vería afectada la corriente que circula por la resistencia de
2.2 k y la d.d.p. entre sus extremos? ¿Qué corriente circula por la resistencia de 5.05 k? ¿Qué
d.d.p. hay en la fuente de corriente?
16 V
0.75 k
3.3 k
0.05 k
2.2 k
10 V
1.2 A
36 V
18
EJEMPLO. SOLUCIÓN.
(a) Determinar la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. en la de 0.05 k.
(a) Convertimos la fuente de corriente y su resistencia paralelo en fuente de voltaje / resistencia serie
16 V
Mallas:
0.75 k
3.3 k
0.05 k
2.2 k
10 V
1.2 A
36 V
 2.2   iM 1   60  16  36 
 0.05  0.75  2.2

  

 2.2
2.2  3.3   iM 2  
 10


 2.2   iM 1   40 
 3

    

  2.2 5.5   iM 2    10 
iM 1 
1
 16.98 mA

1 
iM 2 
2
 4.97 mA

2 
Corrientes malla
16 V
0.75 k
A
3.3 k
0.05 k
iM 1
60 V
2.2 k
B
1.2 A  50   60 V
iM 2
10 V

3
 2.2
 2.2
5.5
40
 2.2
 10
5.5
3
40
 2.2  10
 11.66
 198
 58
Resistencia 2.2 k: i2.2  iM 1  iM 2  12.01 mA
VAB  16  iM 1·0.75  iM 1  iM 2 ·2.2  36  59.15 V
i0.05 
VAB 59.15

 1183 mA
0.05 0.05
36 V
La fuente de corriente proporciona 1200 mA. Pero al ser su resistencia en
paralelo tan pequeña, casi toda la corriente (1183 mA) se desvía a través de
ésta y no está disponible para el resto del circuito.
0.05 k
A
0.05 k
i0.05
1.2 A
60 V
19
B
EJEMPLO. SOLUCIÓN.
(b) Calcular el equivalente Thévenin entre los terminales de la resistencia de 2.2 k.
16 V
Resistencia entre C y D
0.75 k
C
A
i2.2
2.2 k
C
A
3.3 k
0.05 k
0.75 k
3.3 k
0.05 k
2.2 k
10 V
1.2 A
D
B
D
B
36 V
Cortocircuitamos las fuentes de voltaje y abrimos la fuente de corriente
Tres resistencias en paralelo
1
1
1
1



 2 k-1
RCD 3.3 2.2 0.80
RCD  0.5 k
i2.2  iM 1  iM 2  12.01 mA
Voltaje Thèvenin: es la d.d.p. medida por un voltímetro
ideal entre los terminales C y D. Puesto que ya calculamos
antes la corriente circulante por la resistencia de 2.2 k, VCD  i2.2 ·2.2  12.01·2.2  26.4 V
podemos determinar inmediatamente dicho voltaje.
C
0.5 k
20
26.4 V
D
EJEMPLO. SOLUCIÓN.
(c) Si sustituimos la resistencia de 0.05 k por otra de 5.05 k, dejando invariable todos los demás elementos
del circuito, ¿cómo se vería afectada la corriente que circula por la resistencia de 2.2 k y la d.d.p. entre sus
extremos? ¿Qué corriente circula por la resistencia de 5.05 k? ¿Qué d.d.p. hay en la fuente de corriente?
16 V
0.75 k
Mallas:
 2.2   iM 1   6060  16  36 
 5.05  0.75  2.2

  

3.3 k 
 2.2
2.2  3.3   iM 2  
 10

5.05 k
2.2 k
10 V
1.2 A
8
 2.2
 2.2   iM 1   6040 
 8

    
  
 39.16


2
.
2
5
.
5
i

2
.
2
5
.
5

10

 M2  

36 V
i 'M 1 
1
 848 mA

1 
i 'M 2 
2
 337 mA

2 
Corrientes malla
16 V
0.75 k
C
A
3.3 k
5.05 k
i 'M 1
6060 V
2.2 k
B
10 V
5.5
3
6040
 2.2
 10
 33198
 13208
Resistencia 2.2 k: i'2.2  i'M 1 i'M 2  510 mA
  i2.2 ·2.2  510·2.2  1122 V
VCD
  36  1779 V
V ' AB  16  0.75·iM 1  VCD
A
D
36 V
 10
i0.05 

VAB
 352 mA
5.05
La fuente de corriente proporciona 1200 mA. Como su resistencia en paralelo es
ahora mayor, la fracción de la corriente de la fuente que circula por ella es
bastante menor que en el apartado a). En consecuencia, crece la corriente que
circula por las ramas del circuito, en particular por la de 2.2 k.
5.05 k
848 mA
5.05 k
1779 V
1.2 A  5050   6060 V
i2.2
i 'M 2
6040  2.2
1.2 A
6060 V
352 mA
21
B