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La diferencia de potencial generada es Bvl
El flujo de campo magnético a través del circuito
es Bxl
V  Bvl
B
l
x
v
La diferencia de potencial generada es Bvl
El flujo de campo magnético a través del circuito
es   Bxl
El cambio en el tiempo del flujo, es menos su
derivada respecto, al tiempo; es decir,
d  d  Bxl 
dx

 Bl
 Blv
dt
dt
dt
La diferencia de potencial generada es Bvl
d
 Blv
dt
Es decir, en este caso la diferencia
de potencial generada es igual a
menos el cambio en el flujo a través
del circuito.
Faraday se dio cuenta que lo mismo
sucedía en los otros dos casos y enunció
su famosa ley:
En un circuito la magnitud de la
fuerza electromotriz inducida es
igual a la rapidez con que el flujo
magnético a través de este
circuito cambia con el tiempo.
En un circuito la magnitud de la fuerza
electromotriz inducida es igual a la rapidez con
que el flujo magnético a través de este circuito
cambia con el tiempo.
En términos matemáticos, se escribe de manera
muy simple y muy clara:
d
ε
dt
d
ε
dt
Es muy importante resaltar el signo menos en esta ley, en
esta ecuación. Ese signo menos establece claramente que:
El flujo del campo magnético debido a la
corriente inducida se opone al cambio de flujo
que produce a dicha corriente inducida.
Este enunciado se conoce como la ley de Lenz.
B
  AB cos
El ángulo  varía con el tiempo.
Vamos a suponer que la velocidad
de rotación de la espira es constante;
es decir,
  t
Entonces
  AB cos t
  AB cost
El flujo es entonces
  AB cos t
y el cambio en el tiempo
del flujo es
d
  AB sin t
dt
Usando la ley de inducción de Faraday
d
 
dt
tenemos
   AB sin t
   AB sin t

S V 
E  dS 
 Q encerrada en V
0
Las fuentes del campo eléctrico son las
cargas eléctricas. Las líneas de campo
eléctrico se originan en las cargas positivas
y terminan en las cargas negativas.

B  dS  0
S V 
No existen los monopolos magnéticos.
Las líneas de campo magnético siempre
son cerradas

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
Las fuentes del campo magnético son
las corrientes eléctricas, las cargas en
movimiento.
d
E  dl    B  dS

dt S
CS 
Los campos magnéticos variables producen campos
eléctricos.
En los circuitos eléctricos, los campos magnéticos
variables inducen corrientes eléctricas.
 Q encerrada en V

E  dS 

B  dS  0

B  dl  0  I Que pasa por S
S V 
0
S V 
CS 
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
Maxwell se dio cuenta que la ley de Ampere

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
estaba en contradicción con la ley de la
conservación de la carga eléctrica.
También se dio cuenta de otra "falla"
de la ley de Ampere

CS 
B  dl  0  I Que pasa por S
y esto originó la corriente de
desplazamiento.
I
Lejísimos
Q
Ley de Ampere:
Q
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
I
Lejísimos
Q
Ley de Ampere:
B(r )  0
Q
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
?

B(r )  0
0 I ˆ
B(r ) 

2 r
I
?

B(r )  0
Lejísimos
Q
Q
El campo eléctrico está disminuyendo:
E (t ) :
E (t  0)  E0  E(t  t f )  0
Q
Q
El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que
mantiene la validez de la ley de Ampere
E
0 A
 l Ql


El

El campo eléctrico está disminuyendo:
 0 A 0
Q
0 A
C
0

Ql
A 0

l
Q   0 AE
dQ
dE
Q   0 A
dt
dt
Q
El cambio del campo eléctrico genera una “corriente” que
mantiene la validez de la ley de Ampere
Corriente de desplazamiento
I
Lejísimos
Q
Q
JD

Circuito
B  dl  0  I  I D S(Circuito)
 Q encerrada en V

E  dS 

B  dS  0
S V 
0
S V 

B  dl  0  I  I D S(Circuito)
Circuito
d
E

dl


B

dS


dt
CS 
S
En 1864, James Clerk
Maxwell unificó los
fenómenos eléctricos y
magnéticos, en la teoría
electromagnética, mediante
la formulación de sus
famosas Ecuaciones de
Maxwell

E 
0
B
 E  
t
B  0
E
  B  0 J  0 0
t
Quedó clarísimo que los
fenómenos eléctricos y
magnéticos son diferentes
manifestaciones de una
misma cosa, los fenómenos
electromagnéticos
¡Ah! Pues lo increíble es, que
estudiando sus ecuaciones, Maxwell
se dio cuenta que equivalían a una
ecuación de ONDA.
Que esa onda electromagnética
viajaba a la misma velocidad que la
velocidad de la luz ….
Y se hizo la luz …..
Una onda es una perturbación de alguna
propiedad de un medio, la cual se propaga a
través del espacio transportando energía.
•El medio perturbado puede ser de naturaleza
diversa, como el aire, agua, un trozo de metal,
etc.
•Las propiedades que sufren la perturbación
pueden ser también variadas, por ejemplo,
densidad, presión, campo eléctrico, campo
magnético.
Una onda es un patrón de movimiento que puede
transportar energía sin transportar agua con ella
Desplazamiento
Distancia
  Longitud de la onda
y  Amplitud de la onda
La frecuencia: El número de veces que
oscila por segundo
La velocidad de la onda es el producto
de la frecuencia por la longitud de la onda
v f
Las unidades en el SI son:
m
v  s ,    m
Es claro que
m
1
=m
s
s
1
, f 
s
•Longitud de onda
•Frecuencia de la onda
•Velocidad de la onda
•Amplitud de la onda
•Dirección del movimiento de la onda
•Dirección del movimiento de la propagación
en el medio
Ondas transversales
Ondas longitudinales
•Reflexión
•Refracción
•Difracción
•Interferencia
Era tan “oscuro” que Hemholtz, en 1871, le
encargo a Heinrich Hertz clarificar sus estudios,
pero sobre todo demostrar que las “ondas
electromagnéticas” de la teoría de Maxwell se
propagaban a la velocidad de la luz
En 1887 Hertz verifica
experimentalmente que
• Existen ondas electromagnéticas
• La luz es una onda
electromagnética
•La longitud de la onda (ó la
frecuencia) determina el color de la
luz
•La amplitud de la onda es la
intensidad de la luz
•La dirección de oscilación de los
campos determina la polarización
•La luz está caracterizada por una
frecuencia y una longitud de onda, que
determinan su color.
  c
•La luz visible va de 0.4 a 0.7 micras
Por ejemplo, el color verde corresponde
a una longitud de onda de 0.4680 micras
y una frecuencia de 6.14x1014Hertz
Si una estación de radio de AM transmite a 1250
KHz, ¿cuál es la longitud de las ondas que emite?
Tenemos que
cf
Despejando  nos da
c
3  108 m/s
2
 

2.4

10
m
3
f 1250  10 /s
Es decir, las ondas de esa estación miden 240 metros
•Luz visible
•Infrarrojo
•Ultravioleta
•Rayos X
•Rayos Gama
•Microondas
•Ondas de radio
La explicación de Maxwell de que la luz es una
onda electromagnética, permitió entender
profundamente las leyes de la óptica geométrica
y los fenómenos de interferencia y difracción.
En efecto, los fenómenos de reflexión, refracción,
interferencia y difracción son comunes a todas
las ondas, y siendo la luz una onda
electromagnética, se entiende perfectamente que
los presente.
Efectivamente Hertz, y
muchisima gente
posteriormente, han mostrado
que la luz es una onda
electromagnética.
Pero, ahí no acaba la historia
….