Download electricidad alterna

Capítulo 32C – Ondas
electromagnéticas (Unidad opcional)
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007
Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Explicar y discutir con diagramas apropiados
las propiedades generales de todas las ondas
electromagnéticas.
• Discutir y aplicar la relación matemática entre los
componentes eléctrico E y magnético B de una
onda EM.
• Definir y aplicar los conceptos de densidad de
energía, intensidad y presión debidas a ondas EM.
Este módulo
OPCIONAL:
compruebe
con su Textbook
instructor.
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Teoría de Maxwell
La teoría electromagnética desarrollada por James
Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:
1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas
positivas y terminan en cargas negativas y se
puede usar la ley de Coulomb para encontrar
el campo E y la fuerza sobre una carga dada.
E
+ q1
q2 -
q
4 0 r
2
F  qE
Teoría de Maxwell (Cont.)
2. Las líneas de campo magnético F no
comienzan o terminan, más bien consisten de
lazos completamente cerrados.
F
B 
A sen 
q
B 
qv sen θ
Teoría de Maxwell (Cont.)
3. Un campo magnético variable DB induce una
fem y por tanto un campo eléctrico E (ley de
Faraday).
Ley de Faraday:
DF
E = -N
Dt
Al cambiar el área o el
campo B puede ocurrir un
cambio en flujo DF:
DF = B DA
DF = A DB
Teoría de Maxwell (Cont.)
4. Las cargas en movimiento (o una corriente
eléctrica) inducen un campo magnético B.
Solenoide
B
l
R
Inductancia L
La corriente
I induce el
campo B
B
0 NI
B
I B
x
x
x
x
x
x
Ley de Lenz
Producción de una onda eléctrica
Considere dos barras metálicas conectadas a una
fuente CA con corriente y voltaje sinusoidales.
+
-
+
-
Las flechas muestran vectores de campo (E)
Onda E
Ondas E sinusoidales transversales verticales.
Un campo magnético alterno
La corriente sinusoidal CA también genera una onda
magnética que alterna adentro y afuera del papel.
B hacia adentro
B hacia afuera
I
+
-
I
r
Afuera
r
Adentro
X
B
r
•
B
+
-
X
•
Generación de una onda magnética
Generación de una onda magnética
debido a una corriente CA oscilatoria.
+
-
I
Las flechas muestran vectores de campo
magnético (B)
r
+
-
B
Onda B
Ondas B sinusoidales transversales horizontales
Una onda electromagnética
Una onda electromagnética consiste de la combinación
de un campo eléctrico transversal y un campo
magnético transversal mutuamente perpendiculares.
+
-
Las flechas muestran vectores de campo
Propagación de onda EM en el espacio
Transmisión y recepción
Una corriente CA genera una onda EM que luego
genera una señal CA en la antena receptora.
Las ondas EM se envían y reciben
Transmisor
Antena
receptora
Campo B en movimiento que pasa una
carga
La relatividad dice que no hay un marco de referencia
preferido. Considere que un campo magnético B se mueve
con la rapidez de la luz c y pasa a una carga estacionaria q:
La carga q experimenta
una fuerza magnética F
c Carga positiva
N
estacionaria
q
c
B
S
La sustitución muestra:
F  qcB or
F
 cB
q
Pero el campo eléctrico E = F/q:
E  cB
E
c
B
Campo E en movimiento que pasa un
punto
Un alambre con longitud l se mueve con velocidad c y
pasa el punto A:
E
r
Se simula una corriente I.
A
++++++
c
En el tiempo t, un alambre de
longitud l = ct pasa el punto A
Densidad de carga:
Alambre que se mueve
con velocidad c y pasa
EA
Por tanto, la corriente I es:
q  ct
I 
 c
t
t

q
q

ct
In time t: q =  ct
Corriente simulada I:
I  c
Campo E en movimiento (Cont.)
E
r
La corriente simulada crea
A
c
++++++
un campo B:
E
Recuerde de la ley de Gauss:

E
2 0 r
I  c
0 I 0 c
B

2 r 2 r
Al eliminar  de estas dos
ecuaciones se obtiene:
B   0 0cE
Rapidez de una onda EM
Para ondas EM se vio que:
E
c
B
B   0 0cE
Al sustituir E = cB en la
última ecuación se obtiene:
B   0 0c(cB)
c
1
 0 0
E
r
A
c
++++++
E
Las ondas EM viajan con la
rapidez de la luz, que es:
c = 3.00 x 108 m/s
Importantes propiedades para
todas las ondas electromagnéticas
• Las ondas EM son ondas transversales. E y B
son perpendiculares a la velocidad de onda c.
• La razón del campo E al campo B es
constante e igual a la velocidad c.
Densidad de energía para un
campo E
La densidad de energía u es la energía por unidad de
volumen (J/m3) que porta una onda EM. Considere u para
el campo eléctrico E de un capacitor como se da a
continuación:
Densidad de
energía u para un
campo E:
A d
U
U
u

Vol. Ad
0 A
Recuerde C 
y V  ED : Densidad de 1energía u:2
U
d
2  0 AdE
u

2
1

A
Ad
Ad


u  2 0E
U  12 CV 2  12  0  ( Ed ) 2
 d 
Densidad de energía para un campo B
Anteriormente se definió la densidad de energía u para un
campo B con el ejemplo de un solenoide de inductancia L:
l
L
A
0 N 2 A
B
R
U 0 N I
u

2
A
2
2 2
; U  LI ; V  A
0 NI
2
1
2

NI
Densidad de
energía para
campo B:

B
0
2
B
u
20
Densidad de energía para onda EM
La energía de una onda EM se comparte igualmente
por los campos eléctrico y magnético, de modo que la
densidad de energía total de la onda está dada por:
2
B
Densidad de energía total: u   0 E 
20
1
2
O, dado que la energía se
comparte igualmente:
2
u  0E 
2
B
2
0
Densidad de energía promedio
Los campos E y B fluctúan entre sus valores
máximos Em y Bm. Un valor promedio de la
densidad de energía se puede encontrar de los
valores cuadráticos medios de los campos:
Erms
Em

2
and
Brms
y
Bm

2
Por tanto, la densidad de energía promedio uprom es:
u prom   0 E
1
2
2
m
o
u prom   0 E
2
rms
Ejemplo 1: La amplitud máxima de un campo
E de la luz solar es 1010 V/m. ¿Cuál es el
valor cuadrático medio del campo B?
Em 1010 V/m
Bm 

 3.37  T
8
c
3 x 10 m/s
Bm 3.37  T
Brms 

; Brms  2.38  T
Onda
EM
1.414
2
Tierra
¿Cuál es la densidad de energía promedio de la onda?
u prom 
uprom
1
2
 o E  (8.85  10
2
m
1
2
J
 4.47 x 10 3
m
-9
12 Nm2
C2
)(1010 V m)
Note que la densidad de
energía total es el doble de
este valor.
Intensidad de onda I
La intensidad de una onda EM se define como la
potencia por unidad de área (W/m2).
La onda EM recorre una distancia ct a
través del área A, como se muestra:
Energía total = densidad x volumen
I
Área A
Energía total = u(ctA)
ct
P
E total
uctA
I 


 uc
A Tiempo  Área
tA
Y como
u = oE2
Intensidad total:
I  c 0 E
2
m
P
A
A
I
P
 uc
A
Cálculo de intensidad de onda
Al calcular intensidad, debe
distinguir entre valores promedio
y valores totales:
I
2
IT  c 0 Em2  2c 0 Erms
P
A
Área A
2
1
Iprom

c

E
avg
0 m
2
2
I avg  12 c 0 Em2  c 0 Erms
prom
Como E = cB, I también se puede expresar en términos de B:
IT 
c
0
B 
2
m
2c
0
2
rms
B
I avg 
prom
c
20
B 
2
m
c
0
2
Brms
Ejemplo 2: Una señal recibida desde una
estación de radio tiene Em = 0.0180 V/m. ¿Cuál
es la intensidad promedio en dicho punto?
La intensidad promedio es:
I prom  c 0 E
1
2
I prom 
1
2
(3  10 m s)(8.85  10
8
2
m
12 Nm2
C2
)(0.018 V m) 2
I prom  4.30  107 W m2
Note que la intensidad es potencia por unidad de
área. La potencia de la fuente permanece
constante, pero la intensidad disminuye con el
cuadrado de la distancia.
Intensidad de onda y distancia
Intensidad I a una distancia r
de una fuente isotrópica:
P
P
I 
A 4 r 2
La potencia promedio de la
fuente se puede encontrar de
la intensidad a una distancia r :
Para condiciones isotrópicas:
P  AI prom  (4πr 2 ) I prom
A
Para potencia que cae
sobre superficie de
área A:
P = Iprom A
Ejemplo 3: En el ejemplo 2, en un punto se
observó una intensidad promedio de 4.30 x 10-7
W/m2. Si la ubicación está a 90 km (r = 90,000
m) de la fuente de radio isotrópica, ¿cuál es la
potencia promedio emitida por la fuente?
90 km
P
5
2
I prom 

2.39

10
W
m
4πr 2
P = (4r2)(4.30 x 10-7 W/m2)
P = 4(90,000 m)2(4.30 x 10-7 W/m2)
Potencia promedio
del transmisor:
P = 43.8 kW
Esto supone propagación isotrópica, lo que no es
probable.
Presión de radiación
Las ondas EM no sólo portan energía, también
portan cantidad de movimiento y ejercen presión
cuando los objetos las absorben o reflejan.
Recuerde que Potencia = F v
P Fc
F I
I 
or

A A
A c
Presión de
radiación
Fuerza
Área
A
La presión se debe a la transferencia de cantidad de
movimiento. La relación anterior proporciona la presión
para una superficie que absorbe completamente.
Presión de radiación (Cont.)
El cambio en cantidad de movimiento para una onda
que se refleja completamente es el doble de la de una
onda absorbida, de modo que las presiones de
radiación son las siguientes:
Onda absorbida:
Presión de Fuerza
radiación
Área
Onda reflejada:
Presión de
radiación
Fuerza
Área
A
F I

A c
A
F 2I

A c
Ejemplo 4: La intensidad promedio de la luz solar
directa es aproximadamente 1400 W/m2. ¿Cuál es
la fuerza promedio sobre una superficie que
absorbe completamente cuya área es de 2.00 m2?
Onda absorbida:
Presión de
radiación
Fuerza
Área
Para superficie
absorbente:
IA
F
c
A
2
F I

A c
2
(1400 W/m )(2.00 m )
F
3 x 108 m/s
F = 9.33 x 10-6 N
El radiómetro
Un radiómetro es un dispositivo que demuestra
la existencia de la presión de radiación:
Un lado de los paneles es
negro (totalmente
absorbente) y el otro
blanco (totalmente
reflectora). Los paneles
giran bajo la luz debido a
las diferencias de
presión.
Radiómetro
Resumen
 Las ondas EM son ondas transversales.
Tanto E como B son perpendiculares a la
velocidad de onda c.
 La razón del campo E al campo B es
constante e igual a la velocidad c.
 Las ondas electromagnéticas portan energía
y cantidad de movimiento y pueden ejercer
presión sobre superficies.
Resumen (Cont.)
Las ondas EM viajan a la
rapidez de la luz, que es:
c = 3.00 x 108 m/s
E c 1
c
 0 0
B
2
Densidad de energía total:
Erms
Em

2
B
u  0E 
20
1
2
and
Brms
y
2
Bm

2
Resumen (Cont.)
La densidad de energía promedio:
uavg   0 E
prom
2
m
1
2
uavg   0 E
o
2
rms
prom
I avg  c 0 E  c 0 E
prom
1
2
2
m
2
rms
Intensidad y
distancia
Totalmente
absorbente
Totalmente
reflectora
P
P
I 
A 4 r 2
F I

A c
F 2I

A c
CONCLUSIÓN: Capítulo 32C
Ondas electromagnéticas