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CIRCUITOS MAGNETICOS
Núcleo de material
ferromagnético
I
Sección S
Eg
N espiras
H

dl

J

dA
A




A
Longitud línea media (l)
Circuito magnético elemental
La bobina lleva corriente. El campo magnético se produce
dentro del toroide. La magnitud de la intensidad del
campo magnético se puede determinar empleando la Ley
circuital de Ampere
H  2 a   Ni  A 
Ni
Ni
H
  A / m
2 a l
l:Largo del camino del flujo
Suponemos que H fuera del toroide es cero, si se reduce
“a” H y obviamente B no son uniformes dentro del
toroide. Como generalmente d<<<a podemos trabajar
con largos medios
El valor promedio de la densidad del flujo magnético y por
ende el flujo esta dado :
B  o  H av Tesla 
o  4   10
  Bav 
 d
4
7
2
 Henry / m
 wb 
El flujo puede considerarse como el resultado de la
corriente total Ni encerrada en los caminos de flujo. Esta
corriente es llamada fuerza magnetomotriz.
  N i
La FMM de las trayectorias cerradas es igual a la
corriente circulante por dichos caminos.
  H  2 a  
B
o
 2 a  

 d
2
2 a
/ 4  o
Luego el flujo es proporcional a la fuerza magneto motriz,
la constante de proporcionalidad se llama reluctancia R.
Aplicando lo anterior al toroide
R


 A / wb 
2 a
R
 A / wb 
2
 o  d / 4 
Circuito magnético equivalente

F
R
Sien nuestro sistema la corriente varía entonces el 
también varía y por la Ley de Faraday podemos decir que
se induce una FEM.
La FEM inducida
d
e
V 
dt
El signo es tal que la corriente trata de mantener el flujo
constante.
La FEM se induce en cada vuelta de bobina, luego si
tenemos N vueltas de bobina
d d 
eN

(V )
dt
dt
Donde  son los enlaces de
flujo
  N   wb 
Los enlaces de flujo son directamente proporcionales
a la corriente en la bobina. (en el vacío)
L

i
H 
L se puede obtener utilizando la reluctancia
2
N
S 2
L
H      N
R
l
Para una bobina ideal
sin resistencia v es
igual a la FEM
inducida en la bobina
i
v
e
L
d
di
ve
 L  V 
dt
dt
Cuando la resistencia es
diferente de cero,
tenemos como circuito
eléctrico equivalente.
di
v  R  i  L  V 
dt
i
e
L
v
R
Circuito equivalente
de un reactor
i
N
Ph f  Phist  Pcorrientes
parasitas
Ph f  K h  f  B
2
max
 Kf  f B
2
2
max
Ph  f
 Kh

 Kf
 f
Se define
E


2
  4, 44  N  S Fe 
2
efect
Rh  f
4, 44  N  S Fe 


Kh
 Kf
f
Equivale a una resistencia que conectada a la
Tensión Efectiva disipa las mismas pérdidas que
en el fierro del núcleo magnético.
2
Inductancia de Magnetización
Eefect
N  max 4, 44  f
L 

I  max
2  I
L   Fe  N
X     L
2
Reactancia de
Magnetización
Considerando la resistencia del enrollado y el flujo
que se cierra por el aíre en el Reactor.
d T
v  R i 
dt
d Fe
Fem  N
dt
daire
j Laire I 0  N
dt
T  N Fe  N aire
daire
dFe
v  R i  N
N
dt
dt
Entonces el circuito equivalente es:
eaplic  RCu  i0  Laire
dio
 eFe
dt
Eefect  RCu  I o  jX aire I o  EFe
Circuitos Magneticos con Entrehierro
Efectos del Entrehierro
El área efectiva del entrehierro es algo mayor a la
sección del núcleo del fierro debido a que las líneas de
inducción magnética se abren sobre ese sector
(propiedad eléctrica eléctrica de las líneas de
inducción). El flujo que atraviesa el entrehierro es el
mismo que atraviesa el material ferromagnetico
Ni   RFe  Raire   aire  Fe
La inductancia
propia
2
N
LN 
R
2
En el entrehierro o gap se produce una distorsión,
pero si este es pequeño se puede despreciar
En las máquinas eléctricas, el rotor esta fisicamente
aislado del estator por el gap. Por consiguiente el mismo
flujo que esta en los polos esta en el gap.
Para mantener la misma densidad de flujo en el gap se
requiere una mayor FMM en el núcleo. Si la densidad
de flujo es alta el núcleo puede saturarse total o
parcialmente.
Sin embargo el gap permanece sin saturación ya que la
curva B-H para un medio como el aíre es lineal (u es
constante)