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Instituto
Tecnológico de
Villahermosa
ING. INDUSTRIAL
CATEDRATICO:
ZINATH JAVIER GERONIMO
MATERIA:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES II
TRABAJO: EQUIPO 2
UNIDAD 5( TOMA DE DECISIONES BAJO INCERTIDUMBRE)
PRESENTAN:
MARIANO ALAMILLA PACHECO
YADIRA CONTRERAS CORNELIO
MARIA DE LOURDE TORRES MADRID
HERNAN HERNNDEZ RAMOS
ABRAHAM DE LA CRUZ VALENCIA
IVET HERNADEZ RAMIREZ
GEOVANI MARTINEZ HERNADEZ
GONZALEZ HERNANDES GREVIL
VILLAHERMOSA, TAB. 06 DE DICIEMBRE DEL 2010
Para dejar en claro el significado de la verosimilitud, supongamos que 55 productos
que han sido éxitos a nivel nacional que se han probado antes; de estos 55, 51 fueron
éxitos locales y 4 fueron fracasos locales. Estos nos hubieran llevado a calcular
p(LS/NS) como 51/55 y a p(LF/NS) comp. 4/55.
Para completar el árbol de decisiones de la fig.4 todavía necesitamos conocer las
probabilidades a posteriori p (NS/LS); p(NF/LS), p(NS/LF) y p(NF/LF). Con ayuda de
las reglas de Bayes ( véase Sec.11.5) podemos utilizar las probabilidades y
verosimilitudes a priori para calcular las probabilidades a posteriori que necesitamos.
Para iniciar el calculo de esas probabilidades a posteriori que necesitamos calcular las
probabilidades conjuntas de cada estado del mundo y el resultado experimental. Es
decir, debemos calcular p(NS ∩ LS); p(NS∩LF), p(NF∩LS) y p(NF∩LF). Obtenemos
estas probabilidades conjuntas mediante la definicion de probabilidad condicional:
p (NS ∩ LS)=p(NS)p(LS/NS)=.55(51/55)=.51
p (NS ∩ LF)=p(NS)p(LF/NS)=.55(4/55)=.04
p (NF ∩ LS)=p(NF)p(LS/NF)=.45(9/45)=.09
p (NF ∩ LF)=p(NF)p(LF/NF)=.45(36/45)=.36
A continuación calcularemos la probabilidad de cada resultado experimental posible, a
lo que a veces se le llama probabilidad marginal, p(LS) y p(LF):
p(LS)= p(NS ∩ LS) +p(NF ∩ LS)=.51 +.09 = .60
p(LF)= p(NS ∩ LF) +p(NF ∩ LF)=.04 +.36 = .40
Esta s probabilidades a posteriori se pueden
usar para completar el árbol de decisiones de la
Fig. 4
p(NS/LS)= p(NS ∩ LS) = . 51 = .85
p(LS) .60
p(Nf/LS)= p(Nf ∩ LS) = . 09 = .15
p(LS
.60
p(NS/LF)= p(NS ∩ LF) = . 04 = .10
p(LF
.40
P(NF/LF)= p(NF ∩ LF) = . 36 = . 90
p(LF
.40
En resumen, para calcular probabilidades a posteriori, se sigue el proceso
de los tres pasos a continuación:
Paso 1: calcular las probabilidades conjuntas de la forma p(si/ ∩oj.)
multiplicando la probabilidad a priori p(si) por la verosimilitud p(oj/si)
paso 2: hallar las probabilidades de cada resultados experimental p(oj) sumando
todas las probabilidades conjuntas de la formap(sk ∩oj)
paso 3: determinar cada probabilidad a posteriori ( p(si/oj)) dividiendo la
probabilidad conjunta (p(si ∩ oj)) entre la probabilidad del resultado
experimental oj(p(oj)).
A continuación presentamos un ejemplo completo de un análisis de árbol de
decisiones en el que se aplica la regla de Bayes.
Ejemplo 5
La fruit computer company fabrica chips de memoria en lotes de diez. Según su
experiencia, fruit sabe que el 80% de todos los lotes contienen el 10% (uno de cada diez)
de chips defectuosos, y el 20 % de todos los lotes contienen el 50%( 5 de cada 10) de
chips defectuosos. Si un lote bueno, esto es, con 10 % de defectos, se manada a la
siguiente etapa de producción, los costos de proceso en que se incurra serán de 1000
dólares. Si un lote malo, o sea, con 50% de chips defectuosos, se manda a la siguiente
etapa de producción, se incurre en 4000 dólares de costos.
Fruit tiene también la opción de representar un lote a un costo de 1000 dólares. Es seguro
que un lote reprocesado será después un lote bueno. Otra opción es que, por un costo de
100 dólares. Fruit puede probar un chip de cada lote para tratar de determinar si es
defectuoso ese lote. Determine como puede fruit reducir al mínimo el costo total
esperado por lote. También calcule el VEIM y el VEIP:
Solución:
Multiplicamos los costos por -1 y trataremos de hacer máximo a –(costos total). Esto
permite utilizar las formulas para VEIM y VEIP de la Sec. 13.3. hay dos estados del
mundo.
G=
B=
el lote es bueno
el lote es malo
Nos dan las siguientes probabilidades a priori:
p(G)=.80 y p(B)=.20
fruit tiene la opción de llevar a cabo un experimento: inspeccionar un chip por lote. Los resultados posibles del
experimento son
D= se encuentra que el chip es defectuoso
ND= se encuentra que el chip no es defectuoso.
Nos proporcionan las siguientes verosimilitudes:
P(D/G)=.10
P(ND/G)=.90
p (D ∩ G) = p(G)p(D/G)= 80(.10)=.08
p (D ∩ B) = p(B)p(D/B)= .20(.50)=.10
p (ND ∩ G) = p(G)p(ND/G)= 80(.90)=.72
p (ND ∩ B) = p(B)p(ND/B)= .20(.50)=.10
P(D/B)=.50
P(ND/B)=.50
Árbol decisiones de colaco (neutral frente a riesgo)(dólares)
(50000 -30000=120000)
No vende a escala
nacional
36000
Vende a escala
nacional
.60
.85
Éxito
nacional
Éxito local
360000
(150,000-30,000+30000=420,000)
.15
Fracaso nacional
264000
Hacer prueba
de mercado
.40
Fracaso local
(150,000-30,000-100,000=20,00)
No vende a
escala nacional
(150,000-30,000 = 120,00)
120,000
.10
Éxito nacional
270000
150,000-30,000+30,000 = 420,000
.90
60,000
Fracaso
nacional
150,000-30,000-100,000 =20,000
$
270,000
270,000
.55
Éxito
nacional
(150,000+30,000 =450,00)
. 45
Fracaso
nacional
150,000-100,000 =50,000)
No vende a
escala nacional
(150,00)